九年級數(shù)學(xué)上冊 第3章 相似圖形導(dǎo)學(xué)案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年級上冊數(shù)學(xué)學(xué)案

1、比例的基本性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標】：理解比例的基本性質(zhì)，并會進行簡單變形.3. 通過現(xiàn)實情境，培養(yǎng)應(yīng)用意識，了解數(shù)學(xué)、自然、社會的密切聯(lián)系.【體驗學(xué)習(xí)】：一、新知探究請認真閱讀教材第62-63頁的內(nèi)容，回答下列問題1. 比例的基本性質(zhì)是什么？2通過研究教材62-63頁，試探究：如何由，得到和？二、基礎(chǔ)演練學(xué)法指導(dǎo)：成比例是有順序的哦！根據(jù)以上的探究，自主解決下列問題，并與小組成員交流分享你的學(xué)習(xí)成果：1.若成比例，則這個比例式為（ ）a. b. c. d.2. 若，則 ， ， .3. 當(dāng)比例式為，則_.4. 已知四個數(shù)成比例， 若求； 若求.5. 已知 ，則 ， .6. 若，則 ；若，則 . 三、綜合

2、提升先嘗試獨立解決，再與小組成員合作交流，解決下列問題：學(xué)法指導(dǎo)：設(shè)，則a,b,c都可以用k來表示.然后再把他們代入代數(shù)式中.若，求的值.2. 已知【當(dāng)堂檢測】：1. 在同一時刻，身高1.6米的小強在陽光下的影長為0.8米，一顆大樹的影長為4.8米，則樹的高度為 .2. 解比例：若，則=_. 3已知，則的值為（ ）a. b. c. d.【學(xué)后反思】：本節(jié)課你主要學(xué)習(xí)了哪些知識方法，還有哪些困惑？_【拓展鏈接】：什么是黃金三角形所謂黃金三角形是一個等腰三角形，其腰與底的長度比為黃金比值；對應(yīng)的還有：黃金矩形之類，正是因為其腰與邊的比約為0.618而獲得了此名稱.黃金三角形分為兩種： 是等腰三角形

3、，兩個底角為72°，頂角為36°；這種三角形既美觀又標準.這樣的三角形的底與一腰之長之比為黃金比：. 是等腰三角形，兩個底角為36°，頂角為108°；這種三角形一腰與底邊之長之比為黃金比：. 【課后精練】：1. 與能組成比例的是（ ）a. b. c. d.2. 解比例：（1）； （2）已知，則 ， 若，則 ；若，則 .5. 已知，求代數(shù)式的值.3.1.2成比例線段【學(xué)習(xí)目標】：結(jié)合現(xiàn)實情境了解線段比與成比例線段的概念，并利用其解決一些簡單的問題.理解黃金分割的定義，并學(xué)會將黃金分割比例的美運用到生活中.經(jīng)歷探索成比例線段的過程，培養(yǎng)應(yīng)用意識，了解數(shù)學(xué)、自

4、然、社會的密切聯(lián)系.【體驗學(xué)習(xí)】：一、新知探究請認真閱讀教材第64-66頁的內(nèi)容，回答下列問題學(xué)法指導(dǎo)：若線段滿足，則線段成比例線段，反之也成立.若線段則為的比例中項。1. 什么叫作線段的比？若線段線段，則與的長度比為 ，記作 ；若線段線段，則線段 .2什么是成比例線段？學(xué)法指導(dǎo)：成比例線段是有順序的哦！3. 線段a，b，c，d成比例線段與線段a，c，d，b成比例線段是否一樣？6. 仔細閱讀教材65-66頁，分析什么是黃金分割？ 并體會如何用方程的思想求出黃金分割比的.二、基礎(chǔ)演練根據(jù)以上的探究，自主解決下列問題，并與小組成員交流分享你的學(xué)習(xí)成果：1. 等腰三角形兩腰的比是_；等腰直角三角形的

5、腰與底邊的比是_.2. 在比例尺為地圖上，量得甲、乙兩地的距離為厘米，甲、 乙兩地的實際距離為 米. 3.已知點在線段上，且，則_，_ _.4. 判斷下列各組線段是否成比例.(1) (2) (3) 5. 已知，點和是的兩個黃金分割點，則 .學(xué)法指導(dǎo)：一條線段有兩個黃金分割點.可否利用黃金分割比來求線段的長度？三、綜合提升先嘗試獨立解決，再與小組成員合作交流，解決下列問題：6.如圖，在中，并且.（1）求的長.（2）等式成立嗎？請說明理由.學(xué)法指導(dǎo)：女老師穿上鞋后，上、下身長有什么變化嗎？ 7. 從美學(xué)角度來說，人的上身長與下身長之比為黃金分割比時，可以給人一種協(xié)調(diào)的美感，某女老師上身長約為，下身

6、長約，她要穿多高的高跟鞋才能達到黃金比的美感效果？（精確到）【當(dāng)堂檢測】：1.如圖所示求線段比、；2.指出上題中成比例的線段.3. 已知線段，點為的黃金分割點（），求的長及 .【學(xué)后反思】：本節(jié)課你主要學(xué)習(xí)了哪些知識方法，還有哪些困惑？_【拓展鏈接】： 黃金分割黃金分割律，由公元前六世紀古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯所發(fā)現(xiàn)，后來古希臘美學(xué)家柏拉圖將此稱為黃金分割.黃金分割在未發(fā)現(xiàn)之前，在客觀世界中就存在，只是當(dāng)人們揭示了這一奧秘之后，才對它有了明確的認識.當(dāng)人們根據(jù)這個法則再來觀察自然界時，就驚奇的發(fā)現(xiàn)，在自然界的許多優(yōu)美的事物中度都能看到它，如植物的葉片、花朵，雪花，五角星許多動物、昆蟲的身體結(jié)構(gòu)中

7、，特別是人體中更是有著豐富的黃金比關(guān)系.【課后精練】：1. 直角三角形斜邊上的中線與斜邊的比是_.2.延長線段到，使，那么_ _.3. 下列各組中的四條線段成比例的是（）a4cm，2cm，1cm，3cm b1cm，2cm，3cm，4cmc1cm，2cm，20cm，40cm d5cm，10cm，15cm，20cm4.如圖，已知 ，求ac的長.5. 已知一個等腰三角形，其底和腰的比為黃金比值時，這樣的三角形就是黃金三角形.如圖，是黃金三角形，作的角平分線交于點，證明：是黃金三角形.3.2平行線分線段成比例【學(xué)習(xí)目標】： 1. 理解平行線分線段成比例定理及推論.2. 學(xué)會靈活運用平行線分線段成比例定

8、理及推論，從而求解幾何圖形中的線段.【體驗學(xué)習(xí)】：一、新知探究請認真閱讀教材第68-71頁的內(nèi)容，回答下列問題1. 平行線分線段成比例定理及推論是什么？通過閱讀教材68-70頁的“觀察”，用形象的語言簡述“定理”.通過閱讀教材70頁的“動腦筋”，用形象的語言簡述“推論”.二、基礎(chǔ)演練根據(jù)以上的探究，自主解決下列問題，并與小組成員交流分享你的學(xué)習(xí)成果：如圖1，已知直線，直線、與分別交于點、c、e、b、d、f，則等于（ ）a. 4 b. 4.5 c. 8 d. 8.52. 如圖2，已知，那么下列結(jié)論正確的是（ ） b. c. d. 如圖3，在中，點d，e分別在ab，ac邊上，debc，若ad：ab

9、=3；4，ae=6，則ac等于_.如圖4，已知bdce，則下列等式不成立的是（ ）a. b. c. d. 三、綜合提升先嘗試獨立解決，再與小組成員合作交流，解決下列問題：5. 如圖5，f是平行四邊形abcd的邊cd上一點，連接bf，并延長交ad的延長線于點e，求證.如下圖，已知ad是的中線.如圖1，若e為ad的中點，射線ce交ab于點f，求.如圖2，若e為ad上一點，且，射線ce交ab于點f，求. 圖1 圖2 【當(dāng)堂檢測】：1. 如圖，則等于_.2.如圖，在中，點d，e分別在ab，ac邊上，debc，已知，則等于_.如圖，abmn，bcng，求證：. 【學(xué)后反思】：本節(jié)課你主要學(xué)習(xí)了哪些知識方

10、法，還有哪些困惑？_【拓展鏈接】： 造梯子王大伯要做一張如圖所示的梯子，梯子共用7級互相平行的踏板，每相鄰兩級踏板之間的距離都相等.已知梯子最上面一級踏板的長度=0.5m，最下面一級踏板的長=0.8m.則第踏板的長度為多少？ 【課后精練】：1.如圖，點d、e、f分別在的邊ab、ac、bc上，且debc，efab，求證.2.如圖，在中，d為邊bc上的一點，且bd：dc=5：3，e為ad的中點，連接be并延長交ac于點f，求be：ef.3.3相似的圖形【學(xué)習(xí)目標】：通過測量、計算感受相似形的特征.學(xué)會利用相似形的簡單性質(zhì)求角的大小與線段的長度.【體驗學(xué)習(xí)】：一、新知探究請認真閱讀教材第73-75頁

11、內(nèi)容，回答下列問題1. 全等的兩個圖形其形狀、大小有什么關(guān)系？2. 用你含有60°角的直角三角板與同桌的含60°的直角三角板進行對比，對應(yīng)邊是否成比例？對應(yīng)角是否相等？兩個三角板是否相似？3. 下列各組圖形中的兩個正多邊形是否相似？學(xué)法指導(dǎo)：可以從形狀、大小來發(fā)現(xiàn).全等形是特殊的相似形.4. 兩個相似圖形，它們的對應(yīng)邊_，對應(yīng)角_.二、基礎(chǔ)演練根據(jù)以上的探究，自主解決下列問題，并與小組成員交流分享你的學(xué)習(xí)成果：1. 下面圖形中，相似的一組是（）a. b. c. d. 2. 你認為下列屬性，哪個才是相似圖形的本質(zhì)屬性（）a大小不同 b大小相同 c形狀相同 d形狀不同3. 下列

12、圖形是相似多邊形的是（ ） a所有的平行四邊形 b所有的矩形 c所有的菱形 d所有的正方形如圖，ab=6，ac=4，則_，_.5. 已知，且bc=3cm，ef=6cm.與的相似比=_，與的相似比=_.6. 如圖，已知兩個四邊形相似，則=_，_.三、綜合提升先嘗試獨立解決，再與小組成員合作交流，解決下列問題：1. 在矩形abcd中，ab=1，若剪去一個正方形abfe，剩余的矩形efcd和原矩形abcd相似，求ad的長2. 在一矩形的花壇四周修筑小路，使得相對兩條小路的寬均相等.花壇 米，米，試問小路的寬與的比值為多少時，能使小路四周所圍成的矩形能與矩形相似？請說明理由.【當(dāng)堂檢測】：1. 下圖中

13、，各組圖形相似的是（）a b c d2. 已知，且相似比為3：2，若ab=15，則de=_.3. 兩個相似多邊形的相似比為5：3，已知其中一個多邊形的最小邊為15，則另一個多邊形的最小邊為 .【學(xué)后反思】：本節(jié)課你主要學(xué)習(xí)了哪些知識方法，還有哪些困惑？_【拓展鏈接】： 相似形形狀相同的兩個圖形叫做相似形. 相似形的條件:兩個邊數(shù)相等的多邊形滿足下列兩條件時，則它們必為相似形:對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例.相似形性質(zhì)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.如果兩個圖形形狀相等，但大小不一定相等，那么這兩個圖形相似注意:全等是特殊的相似【課后精練】：1. 下列圖形中不相似的是（ ） 2. 以下五個命題：所有的正方

14、形都相似；所有的矩形都相似；所有的三角形都相似；所有的等腰直角三角形都相似；所有的正五邊形都相似，其中正確的命題有 .3. 已知六邊形f六邊形，且，則它們的相似比等于_.4. 如圖，abefcd，若梯形cdef與梯形feab相似，求ef的長？3.4.1相似三角形判定(1)【學(xué)習(xí)目標】1能推倒“平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，截得的三角形與原三角形相似”，并能利用此定理證明三角形相似.2能利用此定理解決相關(guān)實際問題【體驗學(xué)習(xí)】一、新知探究學(xué)法指導(dǎo)：定義是三角形相似的一種判定方法.閱讀教材77頁“動腦筋”回答下列問題：1.從相似三角形的定義出發(fā)，滿足什么條件的兩個三角形相似？2.仔細閱讀“動

15、腦筋”的證明過程（1）如圖debc，則有哪些角相等，哪些線段成比例？debc是否可以判定？為什么？試用幾何語言表達. abc 二、基礎(chǔ)演練根據(jù)以上的探究，自主解決下列問題，并與小組成員交流分享你的學(xué)習(xí)成果：如左下圖，在中，debc，若ad=1，ab=3，de=2，則bc的長為（ ）a4 b5 c6 d72. 如右上圖，在中，debc，若，de=3cm，則bc的長為（ ）a8cm b9cm c10cm d12cm 如左下圖abcd，ad與bc相交于點o，那么在下列比例式中，正確的是（ ） b c d4. 如右上圖，debc，efab，則圖中相似三角形有_對.5. 如圖，在平行四邊形abcd中，點

16、e在ad上，連接ce并延長與ba的延長線交于點f，若ae=2ed，cd=3cm，則af的長為_.三、綜合提升1. 如圖，點d為的邊ab的中點，過點d作debc，交邊ac于點e，延長de至點f，使de=ef，求證.2. 如圖adegbc，eg分別交ab、db、ac于點e、f、g，已知ad=6，bc=10，ae=3，ab=5，求eg、fg的長.【當(dāng)堂檢測】：如左下圖，在，d、e是邊ab、ac上的點，要使得，還需要添加一個條件為_.2. 如右上圖，在中，debc，ad=3，bd=4，則與的相似比為_.3. 如右圖，d、e、f分別是的邊ab、ac、bc邊上的點，且debc，efab，求證.【學(xué)后反思】

17、：本節(jié)課你主要學(xué)習(xí)了哪些知識方法，還有哪些困惑？_【拓展鏈接】：相似梯形善于學(xué)習(xí)的小敏查資料知道：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個梯形，叫做相似梯形他想到“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”，提出如下兩個問題，你能幫助解決嗎？問題一：平行于梯形底邊的直線截兩腰所得的小梯形和原梯形是否相似？問題二：平行于梯形底邊的直線截兩腰所得的兩個小梯形是否相似？ 【課后精練】：1. 如左下圖，defgbc，則圖中相似三角形共有_對.2. 如右上圖所示，debc，ae=10，eb=5，de=6，則bc=_.如圖所示，在四邊形abcd中，dcab，e是dc延長線上的點，連接ae，

18、交bc于點f.（1）求證：；（2）若ad=cb=5，ab=8，cf=2，求ce的長.3.4.1相似三角形的判定（2）【學(xué)習(xí)目標】1探究相似三角形的判定定理1，并能運用其證明兩三角形相似.2. 培養(yǎng)觀察、發(fā)現(xiàn)、比較、歸納能力，感受兩個三角形相似的判定定理與全等三角形判定方法（aas、asa）的區(qū)別與聯(lián)系，體驗事物間特殊與一般的關(guān)系.【體驗學(xué)習(xí)】一、新知探究1閱讀教材7980頁，完成94頁的“動腦筋”判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另外一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似.-簡稱為：兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.用幾何語言表示為：在與中 2想一想，為什么判斷兩個三角形全等需要“aa

19、s”或“asa”，而判斷兩個三角形相似只需要“兩角對應(yīng)相等”？角決定三角形的什么？邊決定三角形的什么？二、基礎(chǔ)演練根據(jù)以上的探究，自主解決下列問題，并與小組成員交流分享你的學(xué)習(xí)成果：1.在與中，則 .2如圖為中邊上一點，求證：三、綜合提升先嘗試獨立解決，再與小組成員合作交流，解決下列問題：4.如圖，.求證： 5如圖，中，則：（1）與是否相似？為什么？（2）已知，則、分別為多少？【當(dāng)堂檢測】1.如圖，于，于，交于，則圖中相似三角形有 對.2.如圖，已知、在、的延長線上，.求證:【學(xué)后反思】本節(jié)課你主要學(xué)習(xí)了哪些知識方法，還有哪些困惑？_【拓展鏈接】如何測量金字塔的高度泰勒斯(古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)

20、家)來到埃及，人們想試探一下他的能力，就問他是否能測量金字塔高度.泰勒斯說可以，但有一個條件法老必須在場.第二天，法老如約而至，金字塔周圍也聚集了不少圍觀的老百姓.秦勒斯來到金字塔前，陽光把他的影子投在地面上.每過一會兒，他就讓人測量他影子的長度，當(dāng)測量值與他身高完全吻合時，他立刻在大金字塔在地面上的投影處作一記號，然后再丈量金字塔底到投影尖頂?shù)木嚯x.這樣，他就報出了金字塔確切的高度.在法老的請求下，他向大家講解了如何從“影長等于身長”推到“塔影等于塔高”的原理.也就是今天所說的相似三角形定理.【課后精練】1.如圖所示，在梯形中，對角線相交于點，若，則 的值為（ ） . . . .2.如圖，矩

21、形中，為上，于，若，求的長.3如圖，點 分別是線段的中點.求證：3.4.1相似三角形的判定（3）【學(xué)習(xí)目標】熟悉相似三角形的判定定理3的推導(dǎo)過程，并牢記其內(nèi)容。能靈活運用相似三角形的判定定理3證明兩三角形相似.【體驗學(xué)習(xí)】一、新知探究閱讀教材8182頁，完成下列探究活動和問題.1.畫， 其中，畫，其中，.思考：與相似嗎？為什么？ 判定定理三：如果一個三角形的兩條邊和另外一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似.-簡稱為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.用幾何語言表示為：在與中 二、基礎(chǔ)演練根據(jù)以上的探究，自主解決下列問題，并與小組成員交流分享你的學(xué)習(xí)成果：1在

22、與中，則與中 .（填“相似”或“不相似”）2.如圖，ac與bd相交于點o，在aob和doc中，已知 ，又因為 aob=doc ，可證明2能判定與相似的條件是（ ） a. b. ，且 c. ，且 d. 且3如圖，中，、別在、上，且，求.三、綜合提升先嘗試獨立解決，再與小組成員合作交流，解決下列問題：4.已知在與中，.求證：學(xué)法指導(dǎo)：1先畫出圖形可以幫我們更好地分析題意；2. 你可以用兩種不同的方法證明結(jié)論嗎？3. 你可以出個變式考考大家嗎？5如圖，已知，求證： 【當(dāng)堂檢測】如圖，與是否相似？請證明你的結(jié)論.【學(xué)后反思】本節(jié)課你主要學(xué)習(xí)了哪些知識方法，還有哪些困惑？_【拓展鏈接】奇妙的母子相似常言

23、道：“一母生兩子，兩子皆似母”.此話談的是人類在發(fā)展過程中的變化情況.無獨有偶，在相似三角形中也有類似的情況，這不得不引起我們的反思.母子相似容易證明！如圖：， 同理可證：通常把這種、稱之為“母子相似”.由母子相似帶來的，稱為“姊妹相似”.【課后精練】1已知：如圖，在中，為上一點，在（1）；（2）；（3）；（4）；這些條件中，能判斷和相似的是（ ）a.（1）,（3）,（4） b.（1）,（2）,（4）c.（1）,（2）,（3） d.（2）,（3）,（4）2如圖，且.求證：.3已知：如圖，在等邊三角形中，、分別在、上，且，.求證：.3.4.1相似三角形的判定（4）【學(xué)習(xí)目標】熟悉相似三角形的判定

24、定理4的推導(dǎo)過程，并牢記其內(nèi)容.能靈活運用相似三角形的判定定理4證明兩三角形相似.【體驗學(xué)習(xí)】一、新知探究閱讀教材8384頁回答下列問題：任意畫出兩個三角形和 ，使,，則的大小相等嗎？和 相似嗎？2如果把第1題中的2倍改成倍，那么和 還相似嗎？判定定理四：如果一個三角形的三條邊和另外一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似.-簡稱為：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.用幾何語言表示為：在與中 學(xué)法指導(dǎo)：在找兩個三角形邊的比時，應(yīng)該注意什么嗎？有何技巧？二、基礎(chǔ)演練根據(jù)以上的探究，自主解決下列問題，并與小組成員交流分享你的學(xué)習(xí)成果：1.如圖，兩個三角形的關(guān)系是 （填“相似”或“不相似”）

25、，理由是 2.已知：在與中，；.求證：.3如圖，每個小正方形邊長均為，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中相似的是（ ）abcdabc三、綜合提升先嘗試獨立解決，再與小組成員合作交流，解決下列問題：4已知的三邊長分別為、2，的兩邊長分別是1和，如果 與相似，那么的第三邊長應(yīng)該是_.5.如圖，若a、b、c、p、q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點，為使pqrabc，則點r應(yīng)是甲乙丙丁四點中的 丙6.如圖所示，三個正方形拼成一個矩形， （1） ，理由是 。 （2）求的度數(shù).【當(dāng)堂檢測】證明：如圖正方形網(wǎng)格中，與的相似比為 .2已知如圖，在中，分別是的中點.求證：.3.如圖，在中，求證：.【學(xué)后反

26、思】本節(jié)課你主要學(xué)習(xí)了哪些知識方法，還有哪些困惑？_【拓展鏈接】非平凡的鏡像相似性（一）歐幾里德平面幾何中，三角形的全等必然包含平移全等、旋轉(zhuǎn)全等及鏡像反射全等三類.由此，我們也可將三角形的相似分為平移相似、旋轉(zhuǎn)相似和鏡像反射相似.平移相似是一種平凡的相似性，旋轉(zhuǎn)相似是一種較平凡的相似性，而反射相似是一種非平凡的相似性.因為許多重要的定理與反射相似三角形相關(guān)，找到反射相似三角形，可以使這類命題快速得證.【課后精練】1下列圖形一定相似的是（ ）a有一個銳角相等的兩個直角三角形 b.有一個角相等的兩個等腰三角形c有兩邊成比例的兩個直角三角形 d.有兩邊成比例的兩個等腰三角形2.已知中，點、分別在邊

27、、上.下列條件中，不能推斷與相似的是（ ）a. b. c. d.adcb 3.如圖所示，在四邊形中，如果要使，那么還要補充的一個條件是 （只要求寫出一個條件即可）4如圖，點 分別是線段的中點.求證：3.4.2相似三角形的性質(zhì)1【學(xué)習(xí)目標】:探究相似三角形的對應(yīng)高、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線的比與相似比的關(guān)系.能運用相似三角形對應(yīng)高、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線的性質(zhì)解決實際問題.【體驗學(xué)習(xí)】:一、新知探究請認真閱讀教材第8587頁的內(nèi)容，回答下列問題1若，那么與對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線、對應(yīng)高的比與相似比相等嗎？請根據(jù)下列圖形口頭說說你的推理過程.高角平分線中線 小結(jié)：相似三角形的對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線、

28、對應(yīng)高比等于 .二、基礎(chǔ)演練根據(jù)以上的探究，自主解決下列問題，并與小組成員交流分享你的學(xué)習(xí)成果：1.若兩個相似三角形的相似比是，則它們的對應(yīng)高的比是 ，對應(yīng)中線的比是 ，對應(yīng)角平分線的比是 .2.abc，ab=4，=12，則它們對應(yīng)邊上的高的比是 ，若bc邊上的中線為1.5，則上的中線=_ _ _3.如圖，在中，于點，則與的對應(yīng)角的角平分線之比為（ ） a. b. c. d. 4.在20倍的放大鏡下看到的三角形與原三角形相比，三角形的邊長，角，三條角平分線，三條高線，三條中線分別發(fā)生怎樣的變化？三、綜合提升先嘗試獨立解決，再與小組成員合作交流，解決下列問題：5.如圖是兩個相似的三角形，求c，d

29、，x的值6如圖，已知，分別是與的中線，分別是與的角平分線，7.如圖，abc是一張銳角三角形的硬紙片，ad是邊bc上的高，bc=40cm，ad=30cm，從這張硬紙片上剪下一個長hg是寬he的2倍的矩形efgh，使它的一邊ef在bc上，頂點g、h分別在ac，ab上，ad與hg的交點為m.試說明：求這個矩形efgh的周長.【當(dāng)堂檢測】:1若兩個相似三角形的相似比是2：5，則它們的對應(yīng)高線的比是 ，對應(yīng)中線的比是 ，對應(yīng)角平分線的比是 .2.已知abcabc，bd和bd是它們的對應(yīng)中線，且，bd=4，則bd的長為 .3.兩個相似三角形的相似比為1:3，其中大三角形的最小邊上的高為15，則小三角形的最

30、小邊上的高為_ _ _.【學(xué)后反思】:本節(jié)課你主要學(xué)習(xí)了哪些知識方法，還有哪些困惑？_【拓展鏈接】:用相似三角形知識推算地球的周長古希臘的埃拉托色尼(約公元前275前194)，博學(xué)多才，不僅通曉天文，而且熟知地理；又是詩人、歷史學(xué)家、語言學(xué)家、哲學(xué)家，曾擔(dān)任過亞歷山大博物館的館長.細心的埃拉托色尼發(fā)現(xiàn)：離亞歷山大城約800公里的塞恩城(今埃及阿斯旺附近)，夏日正午的陽光可以一直照到井底，因而這時候所有地面上的直立物都應(yīng)該沒有影子.但是，亞歷山大城地面上的直立物卻有一段很短的影子.他認為：直立物的影子是由亞歷山大城的陽光與直立物形成的夾角所造成.從地球是圓球和陽光直線傳播這兩個前提出發(fā)，從假想的

31、地心向塞恩城和亞歷山大城引兩條直線，其中的夾角應(yīng)等于亞歷山大城的陽光與直立物形成的夾角.按照相似三角形的比例關(guān)系，已知兩地之間的距離，便能測出地球的圓周長.埃拉托色尼測出夾角約為7度，是地球圓周角(360度)的五十分之一，由此推算地球的周長大約為4萬公里，這與實際地球周長(40076公里)相差無幾.他還算出太陽與地球間距離為1.47億公里，和實際距離1.49億公里也驚人地相近.這充分反映了埃拉托色尼的學(xué)說和智慧.【課后精練】：1.如果兩個相似三角形的相似比為1：4，則這兩個三角形的對應(yīng)的高的比為_，對應(yīng)角分線的比為 _ ,對應(yīng)中線的比為 .2.已知abcdef，相似比為3，且bc邊上的中線為1

32、8，則de邊上的中線為_.3.已知abcabc,ad和ad是它們的對應(yīng)角平分線，且ad=8 cm, ad=3 cm.，則abc與abc對應(yīng)高的比為 . ghfeacbd4.如圖，abc是一塊銳角三角形的余料，邊長 bc120mm，高ad80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在bc上，其余兩個頂點在ab、ac上，這個正方形的零件的邊長為多少？3.4.2相似三角形的性質(zhì)2【學(xué)習(xí)目標】:1.探究相似三角形的面積比與相似比之間的關(guān)系.2.能熟練運用相似三角形面積比與相似比之間的關(guān)系解決實際問題.【體驗學(xué)習(xí)】:一、新知探究請認真閱讀教材第8788頁的內(nèi)容，回答下列問題1.若，那么與面積比與相似

33、比有什么關(guān)系？請根據(jù)下列圖形寫出你的推理過程.小結(jié)：相似三角形面積比等于 .二、基礎(chǔ)演練根據(jù)以上的探究，自主解決下列問題，并與小組成員交流分享你的學(xué)習(xí)成果：a b c d e1.如圖所示，中，分別交邊、于、兩點，若，則與的面積比為 .2.如果兩個相似三角形的周長比為94，則它們的面積比為 .3.若兩個相似三角形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為 （ ）a1：2 b1：4 c1：5 d1：164.一張比例尺為1：4000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長是60cm，面積是250cm2，則這個地區(qū)的實際周長 m，面積是 5.如圖，在abc中，已知debc，ad=5，db=3，bc=10.a b c

34、 d e求：（1）de的長；（2）求ade與四邊形dbce的面積之比.三、綜合提升先嘗試獨立解決，再與小組成員合作交流，解決下列問題：adbcefg6.如圖，在中，且，則分成三部份的面積比為（ ）a. 1：1：1 b. c. 1：4：9 d. 1：4：97.兩個相似三角形面積之差為9cm2，對應(yīng)的中線的比是，則兩個三角形的面積分別是多少.8.如圖，在中，點在邊上，連接交于點，.（1）求證：（2）求【當(dāng)堂檢測】：1. 如果兩個相似三角形對應(yīng)角平分線的比為16：25，那么它們的面積比為（）a4:5 b16：25 c196：225 d256：6252.已知與相似，且面積比為425，則與的相似比為 3

35、.已知與相似，且，則 4.在比例尺為1：500的地圖上，測得一個三角形地塊abc的周長為12cm，面積為6，則這個地塊的實際周長為 ，實際面積為 .【學(xué)后反思】:本節(jié)課你主要學(xué)習(xí)了哪些知識方法，還有哪些困惑？_【拓展鏈接】:奇妙的母子相似常言道：“一母生兩子，兩子皆似母”.此話談的是人類在發(fā)展過程中的變化情況.無獨有偶，在相似三角形中也有類似的情況，這不得不引起我們的反思.母子相似容易證明！如圖：， 同理可證：通常把這種、稱之為“母子相似”.由母子相似帶來的，稱為“姊妹相似”.【課后精練】:1.如圖，abc中，bc = 2，de是它的中位線，下面三個結(jié)論：de=1；adeabc；ade的面積與

36、abc的面積之比為 1 : 4其中正確的有 （ ）a . 0 個 b.1個 c . 2 個 d. 3個2.在比例尺為1：400的地圖上，測得一個四邊形地塊abcd的周長為12cm，面積為6cm2，求這個地塊的實際周長和實際面積3.如圖，在abc中，de/bc，若，試求doe與boc的周長比與面積比4.如圖，d、e分別是ac，ab上的點，, agbc于點g，afde于點f.若ad3，ab5，求：（1）；（2）的周長之比；（3）的面積之比.3.5相似三角形的應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標】：1.熟練地運用相似三角形的判斷與性質(zhì)，并解決實際問題.2.提升自己將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力.【體驗學(xué)習(xí)】：一、新知探究

37、請認真閱讀教材第91-93頁內(nèi)容，回答下列問題1. 認真閱讀91“動腦筋”與“做一做”，如何去確定d、e點的位置，才能使?在我們生活中，相似三角形的性質(zhì)主要運用在哪些方面？二、基礎(chǔ)演練根據(jù)以上的探究，自主解決下列問題，并與小組成員交流分享你的學(xué)習(xí)成果：1.如下圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組為測量學(xué)校旗桿的高度，在點f處豎立一根長為1.5米的標桿df，量出df的影子ef的長度為1米，再量出旗桿的影子bc的長度為6米，那么旗桿的高度為 .如圖是一個照相機成像的示意圖，如果底片ab寬40mm，焦距是60mm，所拍攝的2m外的景物的寬cd為 .3.如下圖，測量小玻璃管口徑的量具abc，ab的長為10cm，ac被

38、分為60等份如果小玻璃管口de正好對著量具上20等份處，且deab，那么小玻璃管口徑de等于 .4.如圖，路燈距地面8cm，身高1.6m的小明從距離路燈的底部（點o）20m的點a處，沿ao所在直線行走14m到達b點時，他的影長有多大變化？三、綜合提升先嘗試獨立解決，再與小組成員合作交流，解決下列問題：1. 如圖，已知零件的外徑為30mm，現(xiàn)用一個交叉卡鉗（兩條尺長ac和bd相等，oc=od）測量零件的內(nèi)孔直徑ab，若oc：oa=1：2，且量得cd=12mm，則零件的厚度x為多少？學(xué)法指導(dǎo)：當(dāng)沒有三角形時，需要構(gòu)造三角形！2.某數(shù)學(xué)課外活動小組，想利用樹影測量樹高，他們在同一時刻測得一身高為1.5米的同學(xué)的影長為1.35米，因大樹靠近一幢建筑物，樹影一部分落在建筑物上（如圖所示），他們測得地面部分的影長3.6米，建筑物上的影長1.8米，則樹的高度為多少？【當(dāng)堂檢測】：1.如下圖，夏季的一天，身高為1.6m的小玲想測量一下屋前大樹的高度，她沿著樹影ba由b到a走去，當(dāng)走到c點時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得bc=3.2m，ca=0.8m，于是得出樹的高度為 .2.