二次函數(shù)y=x2的圖像的畫法

1、26.1二次函數(shù)（2）教學(xué)目標:1、 使學(xué)生會用描點法畫出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。2、 使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀 察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣重點難點：重點：使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象是教學(xué)的重點。難點：用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖 象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)是教學(xué)的難點。教學(xué)過程: 一、提出問題1，同學(xué)們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的？（先畫出一次函數(shù)的圖象，然后觀察、分析、歸納得到一次函數(shù)的性質(zhì)）2.我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì) 呢？如果可以，應(yīng)先研究什么？（可以

2、用研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)先研究二次函數(shù)的圖象）3.一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么？二、范例例1、畫二次函數(shù)y=x2的圖象。解：（1）列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表:x-3-2-10 12 3y9410 14 9(2)在直角坐標系中描點：用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標， 在 平面直角坐標系中描點(3)連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點，得到函數(shù)y=x2的圖象， 如圖所示。提問：觀察這個函數(shù)的圖象，它有什么特點？讓學(xué)生觀察，思考、討論、交流，歸結(jié)為：它有一條對稱軸，且 對稱軸和圖象有一點交點。拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。頂點概念：拋物線與它的對稱軸

3、的交點叫做拋物線的頂點.三、做一做1.在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象，觀察并比較兩個圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點？又有什么區(qū)別？2.在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=2x?與y=-2x的圖象，觀 察并比較這兩個函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么？3.將所畫的四個函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么？對于1,在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時，教師要指導(dǎo)中下水平的學(xué)生， 講評時，要引導(dǎo)學(xué)生討論選幾個點比較合適以及如何選點。兩個函數(shù)圖象的共同點以及它們的區(qū)別，可分組討論。交流，讓學(xué)生發(fā)表不同 的意見，達成共識，兩個函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于y軸對稱，頂點坐標都是(0,0),區(qū)別在于函數(shù)y=x2的圖象開口

4、向上，函數(shù)y=-x2的圖象開口向下。對于2,教師要繼續(xù)巡視， 指導(dǎo)學(xué)生畫函數(shù)圖象， 兩個函數(shù)的圖 象的特點；教師可引導(dǎo)學(xué)生類比1得出。對于3,教師可引導(dǎo)學(xué)生從1的共同點和2的發(fā)現(xiàn)中得到結(jié)論：四個函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于y軸對稱，它的頂點坐標都是(0，0)四、歸納、概括函數(shù)y=x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函數(shù)y=ax2的特例， 由函數(shù)y=x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2的圖象的共同特點，可猜想：函數(shù)y=ax2的圖象是一條_ ,它關(guān)于_寸稱，它的頂點坐標是_。如果要更細致地研究函數(shù)y=ax2圖象的特點和性質(zhì)，應(yīng)如何分類？為 什么？讓學(xué)生觀察y=x2、y=2x2的圖象，

5、填空；當(dāng)a0時，拋物線y=ax2開口_，在對稱軸的左邊，曲線自左向右_ ;在對稱軸的右邊，曲線自左向右 _ , _ 拋物線上位置最低的點。圖象的這些特點反映了函數(shù)的什么性質(zhì)？先讓學(xué)生觀察下圖，回答以下問題；(1) XA、XB大小關(guān)系如何？是否都小于0?(2) yA、yB大小關(guān)系如何？XC、X3大小關(guān)系如何？是否都大于0?(4)yc、y大小關(guān)系如何？(XAXB,且XA0,XByB；Xc0,XD0,ycvy。)其次，讓學(xué)生填空。當(dāng)X0時，函數(shù)值y隨X的增大而_ 當(dāng)X=_時，函數(shù)值y二ax2(a0)取得最小值，最小值y=_以上結(jié)論就是當(dāng)a0時，函數(shù)y=ax2的性質(zhì)。思考以下問題：觀察函數(shù)y=-x2、y=-2x2的圖象，試作出類似的概括，當(dāng)a0時, 拋物線y=ax2有些什么特點？它反映了當(dāng)aO時，函數(shù)y=ax2具有哪 些性質(zhì)？讓學(xué)生討論、交流，達成共識，當(dāng)a0時，拋物線y=ax2開口向 上，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自 左向右下降，頂點拋物線上位置最高的點。 圖象的這些特點， 反映了 當(dāng)aO時， 函數(shù)y=ax2的性質(zhì)；當(dāng)xO時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x=0時，函數(shù)值y=