2017-2018學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第18章平行四邊形命題剖析考點(diǎn)突破(含解析)(新版)新人教

1、平行四邊形命題剖析考點(diǎn)突破 考點(diǎn)=0平行四邊形的性質(zhì)與判定（）命題角度【核心題型】平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)1添加條件構(gòu)造平行四邊形2平行四邊形的性質(zhì)3平行四邊形的判定4應(yīng)用平行四邊形性質(zhì)進(jìn)行證明5【核心題型】1.（2016 麗水中考）如圖，？ABCD 的對(duì)角線 AC,BD 交于點(diǎn) O,已知 AD=8,BD=12,AC=6,則 OBC 的周長(zhǎng)為（）A.13B.17C.20D.26【解析】選 B. 四邊形 ABCD 是平行四邊形又 AD=8,BD=12,AC=6,. OC=3,OB=6,BC=8, OBC 的周長(zhǎng)為 3+6+8=17.2._ （2016 邵陽中考）如圖所示,四邊形 ABCD 的對(duì)角線

2、相交于點(diǎn) O,若 AB/ CD,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件 _（寫一個(gè)即可）,使四邊形 ABCD 是平行四邊形.【解析】可以添加：AD/ BC（答案不唯一）.答案：AD/ BC（答案不唯一）BD,BC=AD,3.（2017 武漢中考）如圖，在？ABCD 中,/ D=100 , / DAB 的平分線 AE 交 DC 于點(diǎn) E,連接 BE.若 AE=AB 貝-3-EBC 的度數(shù)為_【解題指南】山肚上 BAD的度數(shù)由平行四邊形性質(zhì)AB = AE求得/ABE的度數(shù)T由/ ABC-/ ABE 求得/ EBC 度數(shù).【解析】四邊形 ABCD 是平行四邊形，/ ABC 玄 D=100 ,AB / CD,/ BAD=18

3、0 - / D=80 ,/ AE 平分/ DAB,/ BAE=80 - 2=40 ,/ AE=AB,/ ABE=(180 -40 ) - 2=70 ,/ EBC 玄 ABC-/ ABE=30 .EBC=答案:304.(2017 咸寧中考)如圖，點(diǎn) B,E,C,F 在一條直線上，AB=DF,AC=DE,BE=FC.(1)求證： ABC DFE.連接 AF,BD,求證:四邊形 ABDF 是平行四邊形.【解題指南】由 SSS 證明 ABC DFE 即可.A-4-由(1)知厶 ABCADFE,/ABC 玄 DFE, AB/ DF,/ AB=DF,四邊形 ABDF 是平行四邊形5.(2017 大連中考)

4、如圖，在？ABCD 中,BE 丄 AC,垂足丄 AC,垂足 F 在 AC 的延長(zhǎng)線上.求證:AE=CF.【證明】四邊形 ABCD 是平行四邊形， AB/ CD 且 AB=CD,/BAC 玄 DCA, 180 - / BAC=180 - / DCA 即卩/ BAE 玄 DCF,又 BE 丄 AC,DF 丄 AC,： / BEA=ZDFC=90 ,由全等三角形的性質(zhì)得出/ABC* DFE，證出 AB/ DF,即可得出結(jié)論【證明】 IBE=FC, BC=EF,= DFf.AC二DEr在 ABC 和DFE 中 ,= EFt ABCADFE(SSS).(2)如圖所示，-5-fZ-BEA = Z-DFC,

5、* Z.EAB =乙FCD、在厶 BEA 和厶 DCF 中AE =CDt-6-BEdA DFC,. AE=CF.【方法技巧】 證明一組線段相等的常見思路：一是證明其所在的兩個(gè)三角形全等；二是證明其是等腰三角形的兩腰；三是證明其是平行四邊形的對(duì)邊；四是等量代換.【答題指導(dǎo)】1.平行四邊形性質(zhì)與判定的關(guān)系方法 1：兩組對(duì)邊分別平行 方法 2:組員寸邊平行且相等 ，方法引兩組對(duì)邊分別相窖 性質(zhì)方法 4:兩條對(duì)角線互相平分 ill 方法 5:兩組對(duì)角分別相等2.提醒：“一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形考點(diǎn) I矩形的性質(zhì)與判定（）命題角度【核心題型】中點(diǎn)四邊形1矩形折疊性質(zhì)2添加

6、條件使四邊形成為矩形4應(yīng)用矩形角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算3矩形的判定5利用矩形性質(zhì)進(jìn)行證明6【核心題型】1.（2017 株洲中考）如圖，點(diǎn) E,F,G,H 分別為四邊形 ABCD 勺四條邊 AB,BC,CD,DA 的中點(diǎn),則關(guān)于四邊形 EFGH,F 列說法正確的是（）B. 一定不是中心對(duì)稱圖形D.當(dāng) AC=BD 寸,它為矩形平行四邊形的四邊形A. 一定不是平行四邊形C.可能是軸對(duì)稱圖形-7-【解析】選 C.女口圖,連接 BD,AC,貝 y EF/ AC 且 AC=2EF,GH/ AC 且 AC=2GHEF/ GH且 EF=GH 所以四邊形 EFGH 是平行四邊形，則 A,B 不正確,C 正確，D 當(dāng) AC

7、=BD寸,因?yàn)?AC=2EF,BD=2EH 所以 EF=EH 平行四邊形 EFGH 是菱形葫蘆島中考）如圖，將矩形紙片 ABCD&直線 EF 折疊，使點(diǎn) C 落在 AD 邊的處，點(diǎn) B 落在點(diǎn) B處，其中 AB=9,BC=6,則 FC的長(zhǎng)為（）/ BC=6,四邊形 ABCD 為矩形，點(diǎn) C為 AD 的中點(diǎn)， AD=BC=6,C D=3.在 Rt FC D 中，/ D=90 ,FC =x,FD=9-x,C D=3, FC2=FD+C?D2,即X2=(9-X)2+32,解得X=5.3.（2017 蘭州中考）如圖，矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O,/ ADB=30 ,A

8、B=4,則 OC=()【解析】選 B. 四邊形 ABCD 是矩形， AC=BD,OA=OC, BAD=90/ADB=30 AC=BD=2AB=8,2.(2017中點(diǎn)C10B.4【解析】選 D.設(shè) FC =x,貝 U FD=9-x,C.4.5D.5A.5B.4C.3.5D.3C-8-1 OC=AC=4.4.（2017 日照中考）如圖,已知 BA=AE=DC,AD=EC,CAE,垂足為 E.(1) 求證：DCAAEAC.(2) 只需添加一個(gè)條件，即_ ,可使四邊形 ABCD 為矩形.請(qǐng)加以證明【解題指南】 由 SSS 證明 DCAAEAC 即可.先證明四邊形 ABCD 是平行四邊形，再由全等三角形

9、的性質(zhì)得出/ D=90 ,即可得出結(jié)論【解析】在厶 DCAD EAC 中，(DC = EA,AD = CEr1AC = CAtkDCAAEAC(SSS).添加 AD=BC 可使四邊形 ABCD 為矩形.理由如下：/ AB=DC,AD=BC,四邊形 ABCD 是平行四邊形，/ CE! AE, / E=90 ,由得厶 DCAAEAC,/D=ZE=90 ,四邊形 ABCD 為矩形.答案：AD=BC 答案不唯一)5.（2017 徐州中考）如圖,在？ABCD 中，點(diǎn) O 是邊 BC 的中點(diǎn),連接 DO 并延長(zhǎng),交 AB 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,連接 BD,EC.-9-求證：四邊形 BECD 是平行四邊形.若/

10、A=50 ,則當(dāng)/ BOD=_ _ _ 四邊形 BECD 是矩形.【解析】T 四邊形 ABCD 為平行四邊形， AB/ DC,AB=CD,/ OEB=/ ODC,又 O 為 BC 的中點(diǎn)， BO=CO,在厶 BOEn COD 中 ,OEB =乙ODC,乙ROE =乙COD，BO = CO,BOEA COD(AAS), OE=OD,四邊形 BECD 是平行四邊形.若/ A=50 ,則當(dāng)/ BOD=100 時(shí)，四邊形 BECD 是矩形.理由如下四邊形 ABCD 是平行四邊形，/ BCD=z A=50 ,/ BOD2 BCD+Z ODC,/ ODC=100 -50 =50 =Z BCD, OC=OD

11、,/ BO=CO,OD=OE, DE=BC,-10-四邊形 BECD 是平行四邊形 四邊形 BECD 是矩形.答案：1006.（2017 百色中考）矩形 ABCD 中 ,E,F 分別是 AD,BC 的中點(diǎn)，CE,AF 分別交 BD 于 G,H 兩點(diǎn).求證:(1)四邊形 AFCE 是平行四邊形(2)EG=FH.【證明】T四邊形 ABCD 是矩形， AD/ BC,AD=BC, E,F 分別是 AD,BC 的中點(diǎn)，1122 AE=AD,CF= BC, AE=CF,四邊形 AFCE 是平行四邊形./四邊形 AFCE 是平行四邊形， CE/ AF,/DGE2AHD=/ BHF,/ AB/ CD,/EDG

12、2FBH,在厶 DEGD BFH 中(EDGE= ZBHE乙EDG =EFBH,DE = BFt DEGABFH(AAS), EG=FH.-11-【答題指導(dǎo)】1. 矩形性質(zhì)：矩形的對(duì)邊平行；矩形的對(duì)邊相等；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線互相平分；矩形的對(duì)角線相等；矩形既中心對(duì)稱又軸對(duì)稱2. 矩形的判定思路：（1）若給出的圖形是一般的四邊形：思路一：證明有三個(gè)角都是直角；思路二：先證明為平行四邊形，再證明有一個(gè)角是直角或證明其對(duì)角線相等.（2）若給出的四邊形是平行四邊形，則直接證明有一個(gè)角是直角或證明對(duì)角線相等3. 提醒:解答矩形折疊問題的關(guān)鍵是:軸對(duì)稱變換為全等圖形，從全等圖形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)

13、應(yīng)角相等入手，結(jié)合勾股定理等性質(zhì)列式求值.考點(diǎn)二上菱形的性質(zhì)與判定（）命題角度【核心題型】菱形的性質(zhì)1應(yīng)用菱形性質(zhì)求周長(zhǎng)3矩形與菱形綜合2求菱形的面積4證明四邊形是菱形5【核心題型】1.（2017 益陽中考）下列性質(zhì)中，菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A. 對(duì)角線互相平分B. 對(duì)角線互相垂直C. 對(duì)角線相等D. 既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形-12-【解析】選 C.菱形的對(duì)角線不一定相等-13-2.（2016 蘭州中考）如圖,矩形 ABCD 勺對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O,CE/ BD,DE/ AC,AD=2 ,DE=2,則四邊形 OCED 勺面積為（）【解析】 選 A.TCE/ BD,DE

14、/ AC,A四邊形 OCED平行四邊形 ABCD 為矩形，AOC=OD.；.四邊形 OCED菱形，AOD=DE=2ABD=2OD=4ACD=2,長(zhǎng)沙中考）如圖，菱形 ABCD 的對(duì)角線 AC,BD 的長(zhǎng)分別為 6cm,8cm,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為A.5 cmB.10 cmC.14 cmD.20 cm1 1【解析】 選 D. 四邊形 ABCD 是菱形,AAC 丄 BD,OA= AC=3,OB= BD=4,AAB=5,A菱形的周長(zhǎng)是 4AB=4X 5=20.4._ (2017 荷澤中考)菱形ABCD 中，/ A=60 ,其周長(zhǎng)為 24cm,則菱形的面積為_ cm2.【解析】如圖，連接 BD,作 DE

15、L AB,周長(zhǎng)為 24cm,AAB=6cm./ A=60 , ABD 是等邊三角形.ADE=3 em,A菱形的面積為 6X 3、=18、 (cm2).B.4C.4D.8三角形 OCD 為等邊三角形3.(2017所以四邊形 OCE 啲面積為-14-答案：18x5.（2017 寧夏中考）在厶 ABC 中,M 是 AC 邊上的一點(diǎn)，連接 BMAABC 沿 AC 翻折，使點(diǎn) B 落在點(diǎn) D 處，當(dāng)DM-15-/ AB 時(shí)，求證：四邊形 ABMD 是菱形.【證明】如圖,由折疊得 AB=AD,BM=DM,/ 仁/2,/ DIM/ AB, / 仁/ 3,/ 2=Z 3, AD=DM, AB=AD=BM=DM

16、,四邊形 ABMD!菱形.【答題指導(dǎo)】1. 菱形的四條邊都相等，菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角2. 菱形的兩種判定方法：（1）若四邊形為（或可證明為）平行四邊形，則再證一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直若相等的邊較多（或容易證出）時(shí)，可證四條邊相等3. 要求菱形的周長(zhǎng)可轉(zhuǎn)化為求菱形的邊長(zhǎng)，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直得出四個(gè)直角三角形，進(jìn)而可利用勾股定理求解.4. 菱形除了具有平行四邊形所有的性質(zhì)以外，還有自身特有的性質(zhì)：四條邊都相等、對(duì)角線平分對(duì)角、對(duì)角線互相垂直.在此基礎(chǔ)上，不難得到：菱形的一條對(duì)角線可以將菱形分為兩個(gè)全等的等腰三角形，菱形的兩條對(duì)角線可以將菱形分為四個(gè)全等的直

17、角三角形，這也可由菱形的軸對(duì)稱性直接得到.菱形的面積公式12S= ab（a,b 為菱形的對(duì)角線長(zhǎng)）.考點(diǎn)正方形的性質(zhì)與判定（）D-16-命題角度【核心題型】-17-添加條件，判斷正方形1正方形的折疊2正方形與正二角形綜合3正方形的判定4正方形性質(zhì)的應(yīng)用5【核心題型】1.（2017 蘭州中考）在平行四邊形 ABCD 中 ,對(duì)角線 AC 與 DB 相交于點(diǎn) O.要使四邊形 ABCD 是正方形,還需添加一組條件下面給出了四組條件：AB 丄 AD,且 AB=ADAB=BD 且 AB 丄 BD;OB=OC 且 OBL OCAB=AD,且 AC=BD 其中正確的序號(hào)是：_ .【解析】有一個(gè)角是直角的平行四

18、邊形是矩形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形，即正確；2BD 為平行四邊形的對(duì)角線,AB 為平行四邊形的一條邊，所以 AB=BD 寸,平行四邊形不可能是正方形，即 錯(cuò)誤；3對(duì)角線相等且垂直的平行四邊形是正方形由題意 OB=OC 得 AC=BD 由 OBL OC 得 ACLBD,即四邊形 ABCD為正方形，即正確；4鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線相等的菱形是正方形 依題意在平行四邊形 ABC 沖,由 AB=AD 得平行四邊形 ABCD 為菱形，又TAC=BD/.四邊形 ABCD 為正方形即正確答案：2.（2017 棗莊中考）如圖，把正方形紙片 ABCD&對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開紙片，

19、使點(diǎn) A 落在 MN 上的點(diǎn) F 處,折痕為 BE.若 AB 的長(zhǎng)為 2,則 FM 的長(zhǎng)為（）【解析】 選 B. 四邊形 ABCD 為正方形,AB=2,過點(diǎn) B 折疊紙片，使點(diǎn) A 落在 MN 上的點(diǎn) F 處，二 FB=AB=2,BM=1,則在 Rt BMF 中 ,FM-川小.,折痕為 MN 再過點(diǎn) B 折疊A.2B.-18-3.（2017 黃岡中考）已知：如圖，在正方形 ABCD 勺外側(cè)，作等邊三角形 ADE,則ZBED=_ 度.【解析】由題意得,AB=AE,ZBAD=90 ,ZDAE 玄 AED=60 .所以ZBAE=150 ,ZAEB=15 .所以ZBEDZAED-ZAEB=60 -15

20、 =45 .答案：454.（2017 崇左中考）如圖，在等腰三角形 ABC 中，ZACB=90 ,AC=BC=4,D 是 AB 的中點(diǎn),E,F 分別是 AC,BC 上的點(diǎn)（點(diǎn) E 不與端點(diǎn) A,C 重合）,且 AE=CF 連接 EF 并取 EF 的中點(diǎn) O,連接 DO 并延長(zhǎng)至點(diǎn) G,使 GO=O連接DE,DF,GE,GF.C（1）求證：四邊形 EDFG 是正方形當(dāng)點(diǎn) E 在什么位置時(shí)，四邊形 EDFG 的面積最?。坎⑶笏倪呅?EDFG 面積的最小值【解析】 TO 是 EF 的中點(diǎn)， OE=OF.又 OD=OG：四邊形 EDFG 為平行四邊形/ AC=BC,為 AB 的中點(diǎn)，ZACB=90 , AD=DCZA=ZFCD=45 ,CD 丄 AB.在厶 AED 和 CFD 中,AE=CF,ZA=ZFCD,AD=DC,AEDACFD；. DE=DF,/ADE 玄 CDF.-19-四邊形 EDF 創(chuàng)菱形./ CD! AD,ADE+ZEDC=90 ./EDC+ZCDF=90 ,即/ EDF=90 .四邊形 EDF 創(chuàng)正方形./四邊形 EDFG 為正方形，當(dāng)正方形的邊長(zhǎng) DE 最短時(shí)，正方形的面積最小.垂線段最短，當(dāng) DEI AC 時(shí)，四邊形 EDFG 勺面積最小.1/ AD=DC,D