八年級數(shù)學下冊5.3.3分式的加減法教案2(新版)北師大版

1、課題：5.3 分式的加減法（3）教學目標:1 1 會進行分母是多項式的異分母分式的加減法運算及分式與整式的加減法運算;2 2 提高學生對代數(shù)式化簡變形的能力；3 3能進行分式的混合運算及較復雜的分式化簡求值；4 4會運用分式建立數(shù)學模型，從而解決實際問題，增強學生用數(shù)學的意思.教學重點與難點：重點是分式的混合運算及較復雜的分式化簡求值.難點是運用分式建立數(shù)學模型解決實際問題.教法與學法指導：教法：運用讓學生自主探求的方法，幫助學生在學習的過程中理解、掌握新知識，提高他們的自學能力和解決實際問題的能力.學法：引導學生主動探索，發(fā)現(xiàn)問題；互動合作，解決問題；歸納概括，形成能力.課前準備：多媒體課件

2、.教學過程：一、復習導入活動內容：1.1.同分母分式是怎樣進行加減運算的？異分母分式呢?乞a -1處理方式：問題 1 1 由學生口答完成，完成后教師引導學生回答時應視情況幫助輔正，并對法則作再次的解釋，讓學生真正理解法則. .對于問題 2 2 先讓學生獨立思考，然后讓三名學生在黑板上計算，其余學生在練習本上完成.完成后教師就根據(jù)學生的解答情況，對運算中一些問題作再一次的重申，如分子添括號，結果約分等設計意圖：通過回憶同分母分式、 異分母分式的加減法運算法則，來加深學生對所學知識的認識，也為這節(jié)課鋪下理論基礎. .同時又通過練一練的三道題，檢查學生對法則的運用 情況，加強對法則的理解應用，為本節(jié)

3、課的學習掃平障礙abb cbe2二、學習新知活動內容 1 1:復雜的分式加減計算3處理方式：這三道題要先留足夠的時間讓學生獨立思考運算過程，在講解分析時，要讓學生說清每一步的算理 第 2 2 題引導學生先回顧分數(shù)與整數(shù)加減運算的方法，再讓學生類比 思考整式可以看成分母是1 1 的分式，然后再通分，要注意的是-x+1-x+1 前面的“- -”，通分添括號時，要注意符號的變化 參考答案：y1(1)X-xy x xy _ x辦皿口(通分)x(y 1)(y -1) x(y 1)(y -1)X2X2x 1(x)-（x-1）（把后兩項作為一個整體，添括號）* _(x忙-1)(通分)x 1 x 12X2(x

4、 1)(x 1)x+1例 5 5(1)一xy xx2x 1a 1 a 1廠3yx(y 1)（把分母中的多項式因式分解）x(y-1)y(y-1) (y 1)x(y 1)(y-1)（同分母分式加減法）y212xy -x（把分子合并同類項，分母化成多項式）（同分母分式加減法）4（分子合并同類項）旦._1_一口a -3 (a -3)(a 3) a 3(3)1 a -1a2-9 a 3（把分母因式分解）5a(a 3)1(a-1)(a-3)(a _3)(a3) (a 3)(a -3) ,a 3)(a -3)a(a 3)1(a1)(a3)(a_3)(a+3)師生共同總結：計算異分母分式加減法的一般步驟:第一

5、步：如果分式的分母是多項式，先要把多項式分解因式；第二步：確定各分母的最簡公分母，根據(jù)分式的基本性質對各分式進行通分第三步：利用同分母分式加減法法則對同分母分式進行加減；第四步：對分子進行去括號合并同類項，化成最簡結果；第五步：把得到的分式化成最簡分式 設計意圖：這三道題從難度上較上節(jié)課有一點攀升，涵蓋了分母是多項式要先分解再通分、分式與整式的且有整體思想的混合運算、多項但分母間分解后就有公分母的運算，所以作為例題來講解，也是本節(jié)課所要達到的能力目標之固異分母分式加減運算的能力，應該認真講解 活動內容 2 2:練習鞏固計算：的練習，主要目的還是鞏固異分母分式加減法的運算學生掌握的情況，提高學生

6、分式運算的能力. .活動內容 3 3：分式加減的應用2例 6 6 已知-=2=2，求一 一-2y2的值. .2 2 y x - y做一做根據(jù)規(guī)劃設計，某工程隊準備修建一條長1120m1120m 的盲道由于采用新的施工方式，實際每天修建盲道的長度比原計劃增加1010 m m,從而縮短了工期+（同分母分式加減法）7a -2-9（把分子合并同類項，分母化成多項式）是教科書的基本素材， 同時又能鞏I I1 1；1 a 3(說廠；(3)處理方式：采取學生演板，老師根據(jù)情況進行點評,根據(jù)學生的表現(xiàn)決定是否增加相應設計意圖：通過這三題及時檢驗學生掌握的情況,同時鞏固例題提到的一些事項，檢驗6假設原計劃每天修

7、建盲道x x m m，那么7(1) 原計劃修建這條盲道需要多少天？實際修建 這條盲道用了多少天？(2) 實際修建這條盲道的工期比原計劃縮短了幾 天？處理方式：例 6 6 先讓學生獨立完成，再討論交流有幾種做法，并比較幾種做法的優(yōu)劣方法引導：本題關鍵是給學生指明兩種變形途徑解決問題：1.1.變已知，即書中提到的由 =2y得x = 2y，消元法的思想去解決；2.2.變所求，即將要求的式子朝已知的形式去變形. .講解時老師應該點明這兩種主導思想 做一做，大多數(shù)同學對第一問沒什么大的問題，但在第二問時，有些同學弄不清哪個減哪個數(shù) 有的用原計劃減去實際的，也有的用實際減去原計劃 關鍵是沒把握誰大誰小，

8、總結時可點明在分子相同的情況下，又都是正數(shù)，就看分母，分母5151越大，分式越??；反之，分母越小，分式越大如上1江(x 0)而最后的幾天一x+2 x+4定是正數(shù)，所以一定用大數(shù)減小數(shù). .明白這一點對后面的分式方程有極大的幫助 8參考答案：2方法一：x一y _2y2x-y x y x - y2xyyx _ y x y (x y)(x - y)2x(x y)y(x - y)y(x y)(x - y) (x y)(x - y) (x y)(x - y)2x(x y) - y(x - y) - y(x + y)(x - y)2x-2 2x - yx由2，兩邊冋時乘以 y y 得：x=2yy把x =

9、2y代入分式，得：2 2 2原式一(烏)4y一4y _ 4(2y)2-y24y2-y23y239方法二：由已知-2，所以我取x=2, y =1代入分式得:y方法三：由=2可得：x x: y=2:1y=2:1，所以可以設 x=2kx=2k, y=ky=k 進行代入求值y2 2 2(2 k)_ 4k 4k 4(2k) -k24k -k23k23師強調：由= =2 2，只能得到 x x 與 y y 之間的關系，并不能得到 x x 和 y y 的具體值，所以y方法二代入求值結果雖然正確，但是不夠嚴密，不能這樣解答設計意圖：例 6 6 從一個新的角度來提升分式加減法的運用一一求值，也是我們分式變形最終的

10、一個落腳點一一分式求值， 而此類題型在初一學生就訓練了很多， 一般都是直接給出x、y的值，這個例題又以新的角度考查，要求學生對代數(shù)式的變形能力明顯提高. .做一做則從生活實際出發(fā)要求學生會用所學習的知識，去建立數(shù)學模型并解決實際問題 兩題都在考查學生的能力，給老師的教學一個明確的風向標活動內容 4 4：鞏固提高1.1. 先化簡，再求值：1a +1 a十1(1)(1) 已知 a a 二一，求飛一-1 1的值. .10 a-11 -a(2)(2) 已知x = 3y，求24xy2-的值. .x - y x _ y2.2. 某蓄水池裝有 A A，B B 兩個進水管，每小時可分別進水 a a t t，b

11、 b t t.若單獨開放 A A 進水管, phph 可將該水池注滿.如果 A A, ,B B 兩根水管同時開放，那么能提前多長時間將該蓄水池注滿？ 處理方式：采取學生演板，老師根據(jù)情況進行點評， 根據(jù)學生的表現(xiàn)決定是否增加相應 的練習，主要目的還是鞏固異分母分式加減法的運用設計意圖：通過這兩個練習題， 檢驗學生對分式運用的掌握情況，也能知道他們對剛剛所講解的方法吸收了多少 同時鍛煉學生運用分式表達數(shù)量之間的關系并解決實際問題的能 力，增強學生用數(shù)學解決問題的意識 三、課堂小結活動內容:原式22-12101.1.異分母分式相加減的法則及通分的注意事項2.2. 分式的化簡求值及變形. .3.3.

12、 實際問題中能正確把握分式所表示的意義將更有助于解題. .處理方式：學生暢談自己的收獲！ 相互補充 可以拿上課具體實例小結，效果可能更好設計意圖：小結本節(jié)課的主要內容，讓學生對所學習知識有一個整體把握，同時幫助梳理知識，再次點明關鍵點。四、達標檢測的達標檢測題.（同時多媒體出示）A層:2（2013?2013?棗莊）化簡的結果（x 11 -XX1B層:設計意圖：達標檢測一方面旨在知識的鞏固與深化，通過以上習題使學生熟練地運用分師：通過本節(jié)課的學習， 同學們的收獲都很多!但收獲的質量如何呢？請完成導學案中1 1.A.A.2 2. （2014?2014?赤峰） 化結果正確的是（A.A.abab B B.- abab2 2D.D. b b - a a3 3. （20142014 ? ?天津）若X2XX-64y21x -8y的值是（A.A.1B B17117丄16丄154 4.計算X242x2-4 x -25 5.先化簡，再求值：當x = 2時，求（1X2的值。6 6.先化簡，再求值:2a2a 2a a 222，其中a2-27 7.先化簡，再求值:x2_2xx2-1汨，其中1X二211式的法則進行分式的加減運算，另一方面，教師可以及時的了解學生對新知識的掌握情況， 為下一步的教學做好準備.五、布置作業(yè)必做題：習題 5.65.6 知識技能 第 1 1、2 2、3 3