人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章《二次函數(shù)》綜合測試卷

1、人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第 22 章二次函數(shù)綜合測試卷（時(shí)間 90 分鐘，滿分 120 分）題號(hào)-一-二二三總分得分第I卷（選擇題）一選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）1.拋物線 y= （x + 2）（x 4）的對(duì)稱軸是（）A .直線 x= 1 B . y 軸 C.直線 x= 1 D.直線 x = 22 .若（2, 5）, （4, 5）是拋物線 y = ax2+ bx + c 上的兩個(gè)點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸是（）A .直線 x= 1 B .直線 x = 2 C .直線 x = 3 D .直線 x = 43 .如圖，函數(shù) y = ax2 2x+ 1 和 y = a（x 1）（a

2、是常數(shù)，且 0）在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（ ）4.若二次函數(shù) y = ax2+ 1 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（一 2, 0），則關(guān)于 x 的方程 a（x 2）2+ 1 = 0 的實(shí)數(shù)根為（）A . X1= 0, X2= 4 B. X1= 2, X2= 635C . X1= 2，x2=D. X1=4,x2=05.某商場降價(jià)銷售一批名牌襯衫，已知所獲利潤 y（元）與降價(jià)金額 x（元）之間的關(guān)系是 y= 2x2+ 60 x+ 800,則獲利最多為（）A. 15 元 B. 400 元C . 80 元 D. 1 250 元6 .拋物線的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是()2 -A . y=

3、x x 2121B . y= 2x 2x + 2121C. y= 2x 尹 + 1D . y= x2+ x+ 27 .已知 y= ax2+ k 的圖象上有三點(diǎn) A( 3, y, B(1 , y2), C(2, y3)，且 y2 y3 0 B . a 0D . a 08. 拋物線 y= 2(x 3)2 4 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A . ( 3, 4)B . ( 3, 4)C . (3, 4) D . (3, 4)9. 一位籃球運(yùn)動(dòng)員在距離籃圈中心水平距離4 m 處起跳投籃，球沿一條拋物線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)的水平距離為 2.5 m 時(shí)，達(dá)到最大高度為3.5 m,然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi).已知籃圈中心距離地面高度為

4、3.05m，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，下列說法正確的是()4血+12A .此拋物線的解析式是y= x2+ 3.5B .籃圈中心的坐標(biāo)是 (4, 3.05)C .此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3.5, 0）D .籃球出手時(shí)離地面的高度是2 m10.如圖是二次函數(shù) y= ax2+ bx + c（a, b, c 是常數(shù)，0）圖象的一部分，與 x 軸的交點(diǎn) A 在點(diǎn)（2,0）和（3，0）之間，對(duì)稱軸是直線 x= 1對(duì)于下列說法：ab0;a+ bm（am + b）（m 為實(shí)數(shù)）；當(dāng)一 1vxv3 時(shí)，y0,其中正確的是（）A .B.C.D.第n卷（非選擇題）二.填空題 （共 8 小題，3*8=24 ）11.

5、_將二次函數(shù) y = （x 1）（x + 2）化成一般形式為 _ .（x 2）22（x4,12 已知函數(shù) y2使 v= a 成立的 x 的值恰好只有 3 個(gè)時(shí)，a 的值為.（x 6）2 2 （x4）,313. 飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：米）關(guān)于滑行的時(shí)間 t（單位：秒）的函數(shù)解析式是 s= 60t Qt2,則飛機(jī)著陸后滑行的最長時(shí)間為 _ 秒.14.函數(shù) y= x2+ bx + c 與 y= x 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：b2 4c0 :b+ c + 1 = 0 :3b+ c+ 6 = 0;當(dāng) 1x3 時(shí)，x2+ （b 1）x + c丫2,求 k 的取值范圍.21.(6 分)已知二次函數(shù)

6、 y= 2(x 1)(x m 3), (m 為常數(shù)).(1)求證：不論 m 為何值，該函數(shù)的圖象與 x 軸總有公共點(diǎn)；當(dāng) m 取什么值時(shí)，該函數(shù)的圖象與y 軸的交點(diǎn)在 x 軸的上方?22.(6 分)先閱讀理解下面的例題的解題過程，然后解答后面的問題. 例題：解一元二次不等式x2 3x+ 2 0.解：令 y= x2 3x + 2,畫出 y= x2 3x + 2 的圖象，如圖所示.由圖象可知當(dāng)x2 時(shí)，y0 ,一元二次不等式 x2 3x + 20 的解集為 x2.填空：(1)x2 3x + 20 的解集為；用類似方法解一元二次不等式X2 5x + 60.23.(6 分)如圖，已知拋物線過點(diǎn) A(4

7、 , 0), B( 2, 0), C(0, 4).(1)求拋物線的解析式；如圖，點(diǎn) M 是拋物線 AC 段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)圖中陰影部分的面積最小時(shí)，求點(diǎn)M 的坐標(biāo).24.(8 分)如圖，矩形 ABCD 的兩邊長 AB = 18 cm, AD = 4 cm，點(diǎn) P, Q 分別從 A , B 同時(shí)出發(fā)，P在邊 AB 上沿 AB 方向以每秒 2 cm 的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q 在邊 BC 上沿 BC 方向以每秒 1 cm 的速度勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x(s)，APBQ 的面積為 y(cm2).(1)求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x 的取值范圍；求 PBQ 的面積的最大值.25.(8 分)如圖，某

8、公路隧道橫截面為拋物線形，其最大高度為6 米，底部寬度 0M 為 12 米.現(xiàn)以 0 點(diǎn)為原點(diǎn)，0M 所在直線為 x 軸建立直角坐標(biāo)系.(1) 直接寫出點(diǎn) M 及拋物線頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)；(2) 求這條拋物線的解析式；若要搭建一個(gè)矩形“支撐架” AD DC CB ,使 C, D 兩點(diǎn)在拋物線上，A , B 兩點(diǎn)在地面 0M 上， 則這個(gè)“支撐架”總長的最大值是多少？226.（10 分）某商場銷售一種商品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)20 元，規(guī)定每個(gè)商品售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于60元經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（個(gè)）與每個(gè)商品的售價(jià) x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：每個(gè)商品的售價(jià) x（元）30405

9、0每天的銷售量 y（個(gè)）1008060（1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)商場每天獲得的總利潤為w（元），求 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）不考慮其他因素，當(dāng)商品的售價(jià)為多少元時(shí)，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是多少?27.（10 分）如圖，隧道的截面由拋物線和矩形構(gòu)成，矩形的長是12 m，寬是 4 m 按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用 y= x2+ bx + c 表示，且拋物線上的點(diǎn) C 到墻面 0B 的水平距離為 3 m,617到地面 0A 的距離為2m.（1）求該拋物線的函數(shù)解析式，并計(jì)算出拱頂D 到地面 0A 的距離；（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長方體集裝箱后高為

10、6 m，寬為 4 m,如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？（3）在拋物線形拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等.如果燈離地面的高度不超過8 m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米?2參考答案:1-5CCBAD 6-10BACAA11. y = x + x 212.213.2014.15. ABCD1216. S= 2X + 20 x17.不能1219.解：(1)y = * + 4x 6、4(2) 該拋物線對(duì)稱軸為直線x = 1=4,2X(2點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(4, 0), AC = OC OA = 4 2 = 2,18.3*22- SABC=OB=k1 2+ 蕪把點(diǎn)(2, y

11、0 代入拋物線 y = x2- 2(k- l)x + k2-5k,225213得 y2= 2 2(k 1) x 2 + k qk= k yk+ 8,Tyi y2,23213k + qk k yk+ 8,解得 k 121. 解：(1)證明：當(dāng) y = 0 時(shí)，2(x 1)(x m 3) = 0,解得 x1= 1, x2= m + 3.當(dāng) m+ 3= 1,即 m= 2 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) m+3豐1，即 m 2 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.不論 m 為何值，該函數(shù)的圖象與x 軸總有公共點(diǎn)(2)當(dāng) x = 0 時(shí)，y= 2(x 1)(x m 3) = 2m + 6,該函數(shù)的圖象與 y

12、軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2m+ 6,當(dāng) 2m+ 60,即 m 3 時(shí)，該函數(shù)的圖象與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸的上方22.解：(1) 1vxv2(2) xv 1 或 x 1設(shè) y = x2 5x+ 6,當(dāng) y = 0 時(shí)，X1= 6, X2= 1,故 y = x2 5x+ 6 與 x 軸交于(6, 0), (1, 0). 一元二次不等式 x2 5x + 60 的解集為6x123. 解：(1)設(shè)拋物線解析式為 y = a(x + 2)(x 4)，把 C(0， 4)代入，1得 a?2?( 4)= 4,解得 a=亍,11即 y = _x2 x42連接 AC,則 AC 與拋物線所圍成的圖形的面積為定值， 當(dāng)厶

13、 ACM 的面積最大時(shí)，圖中陰影部分的面積最小值,拋物線解析式為 y = 2(x + 2)(x 4),12作 MN / y 軸交 AC 于 N，如圖，設(shè) M(x , qx2 x 4),由 A(4 , 0), C(0， 4)知線段 AC 所在直線解析式為 y= x 4,則 N(x , x 4), MN = x 4 (qx2 x 4) = qx2+ 2x,SACM= SMNC+ SAMNA12=2X4?MN = x2+ 4x(x 2)2+ 4,當(dāng) x = 2 時(shí)， ACM 的面積最大，圖中陰影部分的面積最小，此時(shí)M 點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 4)124解：(1) / SAPBQ=PB BQ, PB= AB

14、AP = 18 2x, BQ = x,1- y = 2(18 2x)x ,即 y=x2+9x(0vx4)2(2) 由(1)知：y= x + 9x,/9、2丄 81-y=(x-2)+ 7，9.當(dāng) Ovx2 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，而 0vxw4,當(dāng) x= 4 時(shí)，y最大值=20,即厶 PBQ 的最大面積是 20 cm225.解：(1)M(12 , 0), P(6, 6)2設(shè)拋物線的解析式為y= a(x 6) + 6.拋物線 y= a(x 6)2+ 6 經(jīng)過點(diǎn)(0, 0), a=拋物線的解析式為y=-6(x-6)2+6,即y=-荷+2x1212(3) 設(shè) A(m , 0),則 B(12 -

15、m, 0), C(12 m, gm + 2m), D(m , - gm + 2m),11支撐架 總長 AD + DC + CB = ( m2+ 2m) + (12 2m) + ( m2+ 2m)6612=3m2+ 2m + 12=*m 3)2+15此二次函數(shù)的圖象開口向下，當(dāng) m= 3 時(shí)，AD + DC + CB 有最大值，最大值為 15 米26解：(1)設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)解析式為 y= kx + b,50k + b= 60,解得即 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式是 y= 2x + 160由題意，得 w = (x 20)( 2x + 160) = 2x2+ 200 x 3 200,即 w 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式是 w = 2x2+ 200 x 3 200w = 2x?+ 200 x 3 200= 2(x 50)2+ 800,20Wx 60,二當(dāng) 20Wxw50 時(shí)，w 隨 x 的增大而增大；當(dāng) 50wx 60 時(shí)，w 隨 x 的增大而減?。划?dāng) x = 50 時(shí)，w 取得最大值，此時(shí) w = 1 800.即當(dāng)商品的售價(jià)為 50 元時(shí)，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是1 800 元1727解：(1)由題意得，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(0, 4),點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(3,),12| 4= X0+bx0+c,171o =了 3+bx3+c,rb= 2,解得c=