七年級(jí)數(shù)學(xué)二元一次方程組的應(yīng)用同步練習(xí)

1、6.5 二元一次方程組的應(yīng)用同步練習(xí)【主干知識(shí)】認(rèn)真預(yù)習(xí)教材，嘗試完成下列問題：1小明買了50分和20分的郵票共16枚，花了5元9角錢，20分和50分的郵票各買了多 少枚？根據(jù)題意完成下列各題：1設(shè)小明買了20分的郵票x枚，則50分的郵票買了 _ 枚，由題意可得一元一次方程_.2設(shè)20分的郵票買了x枚，50分的郵票買了y枚，由題意可得二元一次方程組3設(shè)20分的郵票花了x元，50分的郵票花了y元，由題意可得二元一次方程組2.某校去年有學(xué)生2 300人， 今年與去年相比，男生增加25%女生減少25% ?學(xué)生總?cè)藬?shù)增加15%問現(xiàn)在學(xué)生中，男女生各有多少人？若設(shè)去年有學(xué)生男生有x人，女生有y人，則根據(jù)

2、題意x與y的關(guān)系式是 _,今年比去年男生增加了 _ 人，？女生減少了 _?人，？全校學(xué)生數(shù)共增加了_人，所列的方程組應(yīng)為 ，求出x、y之后再求出有男、女生人數(shù).3.植樹節(jié)學(xué)校買楊樹苗和柳樹苗共100棵，已知楊樹苗每棵0.7元，柳樹苗每棵0.2元， 買兩種樹苗共用430元，求這兩種樹苗各買了多少棵？若設(shè)買楊樹苗x棵，買柳樹苗y棵，根據(jù)題意可得（）x y=100 x y =100 x y=100 x y=100（A）B. C.D.7x 2y 二 4302x 7y 二 4300.2x 0.7y二 4300.7x 0.2y二4304.一伙小孩分蘋果，每人分6個(gè)差6個(gè)，每人分5分又多了5個(gè)，問蘋果和小孩

3、各多少個(gè)？ （只設(shè)未知數(shù)，列出方程組即可）5. A、B兩地相距500公里，甲、乙兩汽車由AB兩地相向而行若同時(shí)出發(fā)則5?小時(shí)相遇;若乙出發(fā)早5小時(shí)，則甲出發(fā)3小時(shí)相遇，求甲、乙兩車的速度.【點(diǎn)擊思維】1.對(duì)于本節(jié)例4，你認(rèn)為能通過列一元一次方程求得答案嗎？如果能，與課本上的方法相 比較，你覺著哪種方法更好？更簡(jiǎn)單？2.列二元一次方程組需要幾個(gè)等量關(guān)系？3你能自己總結(jié)出列二元一次方程組解決實(shí)際問題的主要步驟嗎？4. （2005年吉林省中考題）隨著我國人口增長(zhǎng)速度的減慢，？小學(xué)入學(xué)兒童數(shù)量每年按逐漸減少的趨勢(shì)發(fā)展， 某區(qū)2003年和2004?年小學(xué)入學(xué)兒童人數(shù)之比是& ?7,?且2003年

4、入學(xué)人數(shù)的2倍比2004年入學(xué)人數(shù)的3倍少1500人，某人估計(jì)2005?年入學(xué)兒童數(shù)將超過2300人，請(qǐng)你通過計(jì)算，判斷他的估計(jì)是否符合當(dāng)前的變化趨勢(shì).【典例分析】例1學(xué)生問老師：你今年多大”老師風(fēng)趣地說：我像你這么大時(shí)，你才出生，你到我這么大時(shí)，我已經(jīng)37歲了” 試求老師和學(xué)生的年齡各多少歲.思維分析：此題的相等關(guān)系顯然是老師的這段話.關(guān)鍵是怎么理解了，特別是“我像你這么大時(shí)，你才出生”，是不是老師的年齡正好是學(xué)生年齡的2倍呢？不對(duì)，“你才出生”出生了就不能是“0”歲，而是“1”歲了，所以老師應(yīng)比學(xué)生大學(xué)生的年齡減1歲.解：設(shè)老師的年齡x歲，學(xué)生的年齡y歲，根據(jù)題意，得X = v 亠(V 1

5、)x = 25y(y)解這個(gè)方程組,得5x (y-1)=37y = 13所以老師的年齡是25歲，學(xué)生的年齡是13歲.方法點(diǎn)撥：列二元一次方程組解決實(shí)際問題，？關(guān)鍵在于正確找出實(shí)際問題的兩個(gè)等量關(guān)系，并把它們表示成兩個(gè)方程. 本例是個(gè)關(guān)于年齡問題的應(yīng)用題.這方面的問題一般要用到題中兩人的年齡差，不管時(shí)間怎么變化，兩個(gè)人的年齡差是始終不變的，抓住了這一點(diǎn)， 方程組中的兩個(gè)方程也就好列出來了.例2在某校舉辦的足球比賽中規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)是0分某班足球隊(duì)參加了12場(chǎng)比賽，共得22分，已知這個(gè)隊(duì)只輸了2場(chǎng)，那么此隊(duì)勝幾場(chǎng)？平幾場(chǎng)？思維分析：此題中有兩個(gè)相等關(guān)系：一是勝的場(chǎng)數(shù)+平的場(chǎng)

6、數(shù)+輸?shù)膱?chǎng)數(shù)=12;二是勝場(chǎng)的得分+平場(chǎng)的得分=22，故據(jù)此可列出方程組，求出結(jié)果來.解：設(shè)這支足球隊(duì)勝x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng)，根據(jù)題意，得x y 2 =12x = 6解這個(gè)萬程組,得i答：這支足球隊(duì)勝了6場(chǎng)，平了4場(chǎng).方法點(diǎn)撥：足球是大家比較喜歡的體育項(xiàng)目，在中考中，？經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)以足球?yàn)轭}材的試題，好讓同學(xué)們深切感受到數(shù)學(xué)就在自己身邊，提高大學(xué)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 解決這類問題的關(guān)鍵一般是抓住兩點(diǎn)：一是場(chǎng)數(shù)，二是得分，問題就好解決了.【基礎(chǔ)能力訓(xùn)練】1.現(xiàn)有2角的硬幣x枚，5角的硬幣y枚，共18元；(1)列出關(guān)于x、y的二元一次方程： _;(2)若x=20,貝U y=_;(3)_若5角的硬幣共有22枚，

7、貝U 2角的硬幣共有 _ 枚.2._長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是106cm,長(zhǎng)比寬的3倍多1cm則長(zhǎng)方形的面積為 _3.某人以兩種形式儲(chǔ)蓄了200元錢，一種儲(chǔ)蓄的年利率是5%另一種是6%一年后共得利 息11元，問這兩種儲(chǔ)蓄各存了多少元錢？若設(shè)第一種儲(chǔ)蓄存了x元，第二種存了y元，則根據(jù)題意可列方程組為4.有一個(gè)兩位位，個(gè)位數(shù)與十位數(shù)的數(shù)字之和為10,若將個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互換，則比原數(shù)小18,若設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x,十位數(shù)字是y，依據(jù)題意，？填寫下表:3x y = 22y = 4所找等量關(guān)系之一：_所找等量關(guān)系之二：_)_所列方程組為 - ；方程組的解為x一-._ ly=_個(gè)位數(shù)字原數(shù)新兩位數(shù)十位數(shù)字兩

8、位數(shù)值5甲、乙二人從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，甲騎自行車，乙步行；如果乙先走12千米，那1么甲1小時(shí)就能追上乙；如果乙先走1小時(shí)，那么甲只用小時(shí)就能追上乙，求二人2的速度各是多少？（只設(shè)列，不解）6甲、乙兩個(gè)車間原計(jì)劃裝配機(jī)床180臺(tái)，甲車間完成了計(jì)劃的112% ?乙車間完成了計(jì)劃的110%這樣共裝配機(jī)床200臺(tái)，問：兩個(gè)車間各比原計(jì)劃多裝幾臺(tái)？（只設(shè)未知數(shù),列方程組不解）7甲、乙兩數(shù)的得15,差是3,由甲、乙兩數(shù)分別是 _ &將一些書本發(fā)給若干個(gè)學(xué)生，每人5本則剩下8本；每人8本則又差7本，？那么共發(fā)書_ 本，學(xué)生人數(shù)_ 9.某校150名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，平均分55分，其中及格學(xué)生平均

9、77分，不及格學(xué)生平均47分，則及格學(xué)生人數(shù)為 _人.10雞兔同籠共36只，一百足設(shè)雞有x只，免有y只，則所列方程組正確的是（）!xy=100Jxy=36Ixy = 36!xy = 100AB.c.D.2x 4y=36 2x 4y = 100 x 2y=100 x 2y = 3613某建筑公司，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)有工人108人，乙隊(duì)有工人76人，現(xiàn)在增加80名新工人，使甲隊(duì)的工人恰好是乙隊(duì)的兩倍，則這批新工人應(yīng)分配給甲隊(duì)的人數(shù)為（）A12 B24 C46 D6814根據(jù)圖65-1提供的信息，求出每只網(wǎng)球拍和每只乒乓球的單價(jià)各是多少元?15在我國民間流傳著這樣一道題：只聞隔壁人分銀，不知多

10、少銀和人；每人7?丙少7兩，每人半斤多半斤；試問多少人分多少銀？（注：這里的斤是指市斤，1市斤=10兩）11某班學(xué)生參加運(yùn)土勞動(dòng)，一部分同學(xué)抬土，另一部分同學(xué)挑土,59個(gè)，扁擔(dān)36根，問抬土和挑土的同學(xué)各有多少人？若設(shè)有 列方程組中正確的是（已知全班同學(xué)共用土筐x人抬土，y人挑土，則下x2（y ）乂9xy = 362)x22廠59B.2 100，所以他的估計(jì)不符合當(dāng)前入學(xué)兒童逐漸減少的變化趨勢(shì). 【基礎(chǔ)能力訓(xùn)練】(1)0.2x+0.5y=18(2)28(3)35 2.520cmx y =2005%x 6%y =111.3.4.個(gè)位數(shù)字十位數(shù)字兩位數(shù)值原數(shù)xy10y+x新兩位數(shù)yx10 x+y個(gè)

11、位數(shù)與十位數(shù)字之和為10,新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18x y =10(10y x) -(10 x y) =18 y =6x=4x = 12 y5.設(shè)甲的速度是x千米/時(shí)，乙的速度為y千米/時(shí)，則11x = 1 y工26.設(shè)原計(jì)劃甲車間裝配機(jī)床x臺(tái)，乙車間裝配機(jī)床y臺(tái)，根據(jù)題意，得x y =180112%x 110%y =200 求出x、?y后，用112%x-x得出的答案就是甲車間比原計(jì)劃多裝的，用110%y-y得出的答案就是乙車間比原計(jì)劃多裝的.7.9和6 8.33 5 9.4010.B 11.B 12.C 13.D14.網(wǎng)球和乒乓球拍的單價(jià)分別是80元和40元.15. 6人分35兩銀子.16.6

12、立方米的木料做桌面，4立方米的木料做桌腿，恰好能配成300張方桌.17.該農(nóng)戶2005年糧食收入為1 530元，蔬菜收入為10 200元.【綜合創(chuàng)新訓(xùn)練】18.設(shè)樹上的鴿子有x只，樹下的鴿子有y只，根據(jù)題意，得1y -1(x y)xf 3解得彳x -1二y 1y7,所以樹上有7只，樹下有5只.=519.設(shè)原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別是x - 4 = y 亠 2xcmxcm，ycmycm，根據(jù)題意，得解得?所以長(zhǎng)8cm, ?寬2cm.20.捐款2元的有x人，捐款3元的有y人，則根據(jù)題意得6 x y 7 406 2x 3y 28 =100 x = 15 解得y=12所以捐款2?元的有15人，捐款3元的有12人.21.設(shè)三人間住了3x間，二人間住了y間，根據(jù)題意，得!x y =21x =93x 2y =51所以，二人間住了12解得,花費(fèi)=30X12+20X9=360+180=540（元）.y =12間，？三人間住了9間，共花費(fèi)540元.x + y = 452x = 92x元，隨身聽的單價(jià)為y元，則y解得.y=4x-8y = 360所以隨身聽的單價(jià)為360元，書包的單價(jià)為92元.（2）在超市A購買隨身聽與書包各一件需花現(xiàn)金：452X80%=361.6（元）