七年級(jí)數(shù)學(xué)-平面圖形的認(rèn)識(shí)總復(fù)習(xí)1-

1、1七年級(jí)數(shù)學(xué)第六章 平面圖形的認(rèn)識(shí)課標(biāo)要求:重點(diǎn)難點(diǎn):知識(shí)梭理:1.經(jīng)過兩點(diǎn) 一條直線.2. 兩點(diǎn)之間的所有連線中,兩點(diǎn)之間,叫做這兩點(diǎn)之間的距離3. 如圖，點(diǎn) M 把線段 AB 分成_ 的兩條線段 AM 與 BM,AMB點(diǎn) M 叫做線段 AB 的. 這時(shí)_ -4. 角由兩條_ 的射線組成,兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的 _.角通常用_字母及符號(hào)_ 來表示5. 1 =_ T =_ 6. 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè) _ 的角,這條射線叫做這個(gè)角7._ 在同一個(gè)平面內(nèi),的兩條直線叫做 .我們通常用 _表示平行.8. 經(jīng)過直線外一點(diǎn),_一條直線與這條直線平行.如果兩條直線都與第三條

2、直線平行,那么_ ._9. 如果兩條直線,那么這兩條直線互相垂直.我們通常用表示垂直.(1)_ 線段有兩種表示方法：一種是 _ ，另外一種是(2)_ 射線的表示方法：_，注意.(3)直線也有兩種表示方法： 一種是 _ ，另外一種是 _.(4)_ 兩點(diǎn)之間的所有連線中， _ 最短我們把這條線段的長(zhǎng)，就叫做 _(5)_延長(zhǎng)線段 MN 到 P，使 NP=MN 貝 U N 是線段 MP的_ 點(diǎn)，MN=FMP= MP10.平面內(nèi),經(jīng)過一點(diǎn)11.如圖,過 A 點(diǎn)作直線 L 的垂線,垂足為 B 點(diǎn).一條直線與已知直線垂直.叫做點(diǎn) A 到直線 L 的距離.ATL2總結(jié)歸納：1、線段、射線、直線的異同點(diǎn)2、線段

3、有兩種表示方法：線段 AB 與線段 BA 表示同一條線段。或用一個(gè)小寫字母表示，線3、兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。我們把這條線段的長(zhǎng)，就叫做這兩點(diǎn)之間的距離; 兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離知識(shí)點(diǎn) 1:角的概念靜態(tài)定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共 頂點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊。動(dòng)態(tài)定義：角也可以看成由一條射線繞著它 的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形。起始邊與終邊可以重合。名稱圖形及表示法不同點(diǎn)聯(lián)系共同點(diǎn)延伸性端點(diǎn)數(shù) 與實(shí)物聯(lián)系線段不能延伸2真尺線段向一方延長(zhǎng)就成射線，向兩方延長(zhǎng)就成直線都是直的線射線只能向一方延伸1電筒發(fā)生的光線直線可向兩方延伸無筆直的公路段

4、a。射線的表示 方法：端點(diǎn)在 前，任意點(diǎn)在 后。射線 0P直線也有兩種 表示方法：直線MN 或直線 NM或用一個(gè)小寫字母表示：直線 a32、角的內(nèi)部：射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過的平面部分。角的外部：平面內(nèi)除去角的內(nèi)部和角的頂點(diǎn),4角的邊以外的部分。角將平面分成三部分，即角的外部，角的內(nèi)部和角的兩邊及頂點(diǎn)。3、角的表示方法：(1) 角通常用三個(gè)大寫字母來表示，表示頂點(diǎn)的字母寫在中間，可記為：/ AOB 或/ BOA)練 習(xí)；圖 有幾個(gè)角，他們分別是什么？將其表示出來(2)(3)(2)在角的頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況下，也可以用一個(gè)大寫字母來表示，/AOB 也可以寫成/ O,但如果如圖(2)所示，就不可以用一個(gè)大

5、寫字母表示。容易產(chǎn)生奇異。 角也可以用阿拉伯?dāng)?shù)字表示，如圖 / AOC 可寫成/ 1，ZCO 刖寫成/ 2角還可以用希臘字母表示，同(3) 樣，記為Za，Zp4、角的分類:銳角：090直角：90角的分類 鈍角：90180平角：180周角：3601 周角=2 平角=4 直角知識(shí)點(diǎn) 2:角度的換算角的單位：度、分、秒：把一個(gè)周角平均分成 360 等份，每一份就是 1 度的角， 記作 1;把 1的角 60 等分，每一份就是 1 分的角，記作 1;把 1 的角 60 等分,每一份就是 1 秒的角，記作 T。1 =601 =60。知識(shí)點(diǎn) 3:角平分線如圖，OC 將/ AOB 分成相等的兩部分，OC 就是

6、/ AOB1平分線。1就有：/ AOCMBOC/ AOB 或/ AOB=ZAOC=ZBOC2，這兩個(gè)角互余，其中的一個(gè)角5類似的，如圖，角的三等份線有什么性質(zhì)？知識(shí)點(diǎn) 4:互余，互補(bǔ)(1)如果兩個(gè)角的和是_6（2） 如果兩個(gè)角的和 _ 這兩個(gè)角互補(bǔ)，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角。（3）_同角（或等角）的余角_同角（或等角）的補(bǔ)角_ 。（4） 一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大歸納：1、 如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角叫做互為余角，簡(jiǎn)稱互余，其中的一個(gè)角是另一 個(gè)角的余角。如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角。2、 總結(jié)：同角（或等角）的余角相等

7、同角（或等角）的補(bǔ)角相等。知識(shí)點(diǎn) 6:方位角方位角其實(shí)就是表示方向的角，這種角以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)描述物體的方向，如“北 偏東30”，“南偏西 40”等，方位角不能以正東，正西為基準(zhǔn)，如不能說成“東偏北60 ,西偏南 50”等，但有時(shí)如北偏東 45時(shí)，我們可以說成東北方向。平行76、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短把這條垂線段的長(zhǎng)度也叫做這點(diǎn)到這條直線的距離考點(diǎn)歸納：名 稱圖形及表示法不同點(diǎn)聯(lián)系共同點(diǎn)延伸性端點(diǎn)數(shù)與實(shí)物聯(lián)系線段不能延伸2真尺線段向一方延長(zhǎng)就 成射線，向兩方延長(zhǎng)就成直線都是直的線射線只能向一方延伸1電筒發(fā)生的光線直線可向兩方延伸無筆直的公路平面的圖形的認(rèn)識(shí)(基

8、本概念)第一節(jié) 線段、射線、直線點(diǎn)、線段、射線、直線線和線相交的地方是點(diǎn)(poi nt).（1）_ 在同一平面內(nèi)， 兩條直線的位置關(guān)系是： _（2） 經(jīng)過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的步驟（用直尺和三角板） ： _（3） 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有 _ 直線與已知直線平行，如果兩條直線都與第三條直四：垂直（1） 如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相_ ,互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做” ，ll與l2垂直可表示成 _ 。（2） 兩條線段或射線垂直是指這兩條線段或射線所在的_ 直（3 ）直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的叫做點(diǎn)到直線的距離。思考：兩條直線互相垂直，必須具備什么條件？C aOABbDa

9、. _b ._歸納：1、如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足2、如圖：兩條直線互相垂直，可表示為 a 丄 b 于點(diǎn) O 或表示為：AB 丄 CD 于點(diǎn) Q3、當(dāng)兩條直線互相垂直時(shí)，其中一條直線叫做另一條直線的垂線4、如何經(jīng)過一點(diǎn)畫已知直線的垂線呢？一靠、二移、三畫線。5、經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。8點(diǎn)通常表示一個(gè)物體的位置例如，在交通圖上用點(diǎn)來表示城市的位置.直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們 之間的部分叫做 線段(l ine segment)，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn).在日常生活中，一根拉緊的繩子、一根竹竿、人行 橫道線都給我們以 線段的形象.把線段向

10、一 方無限延伸所形成的圖形叫做射線(ray ).把線段向兩方無限延伸所形成的圖形叫做直線(straight line).1、線段、射線、直線的異同點(diǎn)2、線段有兩種表示方法：線段AB與線段BA，表示同一條線段?；蛴靡粋€(gè)小寫字母表示，線段射線的表示方法：端點(diǎn)在前，任慧點(diǎn)在后。射線OPOP直線也有兩種表示方法：直線MN或直線NM，或用一個(gè)小寫字母表示：直線aM aN3、生活常識(shí)告訴我們：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。我們把這條線段的長(zhǎng)，就叫做這兩點(diǎn)之間的距離；兩點(diǎn)之間線9段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離第二節(jié)角1、角：由一個(gè)頂點(diǎn)，和兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形。2、 角的表示方法是：用三個(gè)大寫字母

11、來表示用它的頂點(diǎn)來表示用一個(gè)希臘字母表示用一個(gè)數(shù)表示3、 用一付三角板，可以拼出多少種不同的角？解答：15、30、45、75、90、105、120、135、150、165。4、 角的度量單位是：度、分、秒1=601 =60第三節(jié) 余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角1、如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角叫做互為余角，簡(jiǎn)稱互余，其中的一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角。2、 總結(jié)：同角（或等角）的余角相等同角（或等角）的補(bǔ)角相等。3、 一對(duì)角，它們的頂點(diǎn)重合，它們的兩條邊互為反向延長(zhǎng)線。我們把這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角。其中一個(gè)角叫做另一

12、 個(gè)角的對(duì)頂角。4、對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。第四節(jié)平行1、 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線 直線a平行于直線b，可表示為a/ b,2、 在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是：平行與相交。3、 經(jīng)過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線：一放、二靠、三推、四畫4、 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。5、 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。 第五節(jié)垂直1、如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直?；ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點(diǎn)叫做垂足2、 如圖：兩條直線互相垂直，可表示為a丄b于點(diǎn)O或表示 為：AB丄CD于點(diǎn)0。3、 當(dāng)兩條直線互相垂直時(shí)，其中一條直線叫做另一條

13、直線的垂線4、 如何經(jīng)過一點(diǎn)畫已知直線的垂線呢？一靠、二移、三畫線。5、 經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。6、 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短把這條垂線段的長(zhǎng)度也叫做這點(diǎn)到這條直線的距離。C0BD10考點(diǎn)一：線段、射線、直線【例 1】圖中共有_條直線,分別是_ ;有_ 條線段,分別是_；以 D 點(diǎn)為端點(diǎn)的射線有條,分別是；射線 DA 與射線 DC 的公共部 分是_，線段，和射線A.1 個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè)【解析】選 D.因?yàn)閮蓷l直線將平面分為四部分，每一部分都有【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)直線沿兩個(gè)方向無限延伸，射線只沿一個(gè)方 向無限延伸，線段不能延伸確定答

14、案【自主解答】 根據(jù)直線的定義及圖形可得：圖中共有1條直線，是直線AC.有6條線段,是線段AB,BD,BC,AD,AC,CD.以 D點(diǎn)為端點(diǎn)的射線有 3條,是射線DA,DB,DC.射線DA 與射線DC 的公共部分是點(diǎn)D.線段AB,BC 和射線DB 相交于點(diǎn) B.答案：1 直線AC 6線段AB,BD,BC,AD,AC,CD【中考集訓(xùn)】1.（2012葫蘆島中考）如圖，C是線段 AB上的一點(diǎn)，M 是線段AC的中點(diǎn)， 若AB=8cmBC=2cm 貝U MC的長(zhǎng)是（）A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm【解析】選 B.由圖可知 AC=AB-BC=8-2=6(cm).點(diǎn) M 是 AC 的

15、中點(diǎn)，二 MC= AC=3(cm).2.（2012 廣州模擬）如圖,在平面內(nèi),兩條直線 11,12 相交于點(diǎn) O, 對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn) M若p,q分別是點(diǎn)M到直線11,12的距離，則 稱 （p,q）為點(diǎn) M 的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述規(guī)定，“距離坐標(biāo)”是（2,3）的點(diǎn)共有（）33 13;211這樣的“距離坐標(biāo)”是（2,3）的點(diǎn).故選 D.3.（2012 永州中考）永州境內(nèi)的瀟水個(gè)名勝古跡（如圖所示）.其中柳子廟坐落在瀟水之西的柳子街上,始建于 1056 年，是永州人民為紀(jì)念 唐宋八大家之一的柳宗元而筑建.現(xiàn)有三位游客分別參觀這三 個(gè)景點(diǎn)，為了使這三位游客參觀完景點(diǎn)后步行返回旅游車上所 走的路程總

16、和最短.那么,旅游車等候這三位游客的最佳地點(diǎn)應(yīng) 在（）A.朝陽(yáng)巖 B.柳子廟C.迥龍塔 D.朝陽(yáng)巖和迥龍塔這段路程的中間位置【解析】選 B.設(shè)朝陽(yáng)巖距離柳子廟的路程為 5,柳子廟距離迥龍 塔的路程為 8,則朝陽(yáng)巖距離迥龍塔的路程為 13,A、當(dāng)旅游車停 在朝陽(yáng)巖時(shí)，總路程為 5+13=18;B、當(dāng)旅游車停在柳子廟時(shí),總 路程為 5+8=13;C、當(dāng)旅游車停在迥龍塔時(shí)，總路程為 13+8=21; D 當(dāng)旅游車停在朝陽(yáng)巖和迥龍塔這段路程的中間時(shí)，總路程大 于 13.故路程最短的是旅游車停在柳子廟.4. （2011 婁底中考）如圖,點(diǎn) C 是線段 AB 上的點(diǎn)，點(diǎn) D 是線段 BC 的中點(diǎn)，若 AB

17、=12,AC=8J 則 CD _.JiJiAC D B【解析】CD=（AB-AC 2=2.答案：25. （2011 佛山中考）已知線段 AB=6,若 C 為 AB 的中點(diǎn)，貝 U AC=11【解析】AC=- AB= X 6=3.答案：322例 1、如圖，已知，點(diǎn) C 是 AB 上任一點(diǎn)，點(diǎn) M N 分別是 AC 和 CB 的中點(diǎn)，（1）若線段 AB=10Cm貝 U MN= （2） 若 MN=6 貝 U AB=?I-1-1-1- 1AMC N B例 2、已知線段 AB=8cm 點(diǎn) C 是直線 AB 上一點(diǎn)，且 BC=4cm M 是線段 AC 的中點(diǎn)，求 AM 的 長(zhǎng)例 3、已知線段 AB 延長(zhǎng)

18、AB 到 C,使BC1AB, D 為 AC 的中點(diǎn).若 DG= 42cm,則 AB 的長(zhǎng)3是多少？河畔有朝陽(yáng)巖、柳子廟和迥龍塔等三12【例 2】如圖，線段 AB=28cm,點(diǎn) 0 是線段 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 將線段 AB 分為兩部分 AP：PB=5：2, 求線段 0P 的長(zhǎng).I_|_ |_ |AOP B【思路點(diǎn)撥】先求線段 PB 的長(zhǎng)，再求線段 0B 的長(zhǎng)，線段 0B 與 PB 之差即是線段 0P 的長(zhǎng).【自主解答】因?yàn)?AP：PB=5：2，所以 PB= AB=X28=8（cm）.又因?yàn)辄c(diǎn) 0 是線段 AB 的中點(diǎn)，所以 0B= AB=14（cm），所以 0P=0B-PB=14-8=6（cm

19、）.【中考集訓(xùn)】1. （2012 盤錦模擬）有下列說法：一根拉得很緊的細(xì)線就是直線；直線的一半是射線；線段 AB 和線段 BA 表示同一條線段；射線 AB 和射線 BA 表示同一條射線,其中正確的個(gè) 數(shù)是（）A.3B.2C.1D.0【解析】選 C.直線是由線段向兩方無限延伸所形成的圖形，它無端點(diǎn)，也無法確定它的長(zhǎng)度，而拉緊的細(xì)線總有兩個(gè)端點(diǎn)，因此只能看做線段；直線具有不可度量性，也就不 存在直線的一半；線段用它的兩個(gè)端點(diǎn)字母表示時(shí)，兩個(gè)字母的順序沒有限制；射線 用兩個(gè)大寫字母表示時(shí)，端點(diǎn)字母要寫在前面，而端點(diǎn)不同就是不同的射線故只有正確2. （2011 崇左中考）在修建崇欽高速公路時(shí)，有時(shí)需要

20、將彎曲的道路改直，依據(jù)是 _ .【解析】本題是線段的性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)線段的性質(zhì)直接得到答案答案：兩點(diǎn)之間，線段最短3. （2011 佛山中考）已知線段 A 吐 6,若 C 為 AB 的中點(diǎn)，貝 UAC=_ .【解析】AC= AB = X 6= 3.答案：34. （2012 菏澤中考）已知線段 AB=8cm 在直線 AB 上畫線段 BC 使 BC=3cm 則線段 AC=_ .【解析】根據(jù)題意，分類討論：點(diǎn) C 可能在線段 AB 上，也可能在 AB 的延長(zhǎng)線上.若點(diǎn) C 在 線段AB 上，貝 U AC=AB-BC=8-3=5（cm）若點(diǎn) C 在 AB 的延長(zhǎng)線上，則 AC=AB+BC=8+3=

21、11（cm） .答案：5 cm 或 11 cm5. （2012 隨州中考）平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)確定一條直線，不同的三點(diǎn)最多確定三條直線.若平面內(nèi)不同的 n 個(gè)點(diǎn)最多可確定 15 條 直線，則 n 的值為.2 2 1【解析】因?yàn)槠矫鎯?nèi)不同的兩點(diǎn)確定 1 條直線,一;平面內(nèi)不同的三點(diǎn)最多確定 3 條直線，即33 13;213所以平面內(nèi)不同的 n 點(diǎn)最多確定n n1條直線.將直線條數(shù)215 代入式子可求得 n=6.答案：6練習(xí)：1、 判斷:（1）.射線 AO 與射線 0A 是同一條射線。（）（2）.平面上有三個(gè)點(diǎn).經(jīng)過每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)畫直線，一定可以畫出三條直線。（）（3）.連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)之間的距離。（

22、）（4）.經(jīng)過兩點(diǎn)的直線有無數(shù)條。（）（5）.在直線上取一點(diǎn)可得兩條射線， 取兩點(diǎn)可得四條射線。（）（6） .延長(zhǎng)線段 AB 到 C,使 AB=AC （）（7） .AB=BC,則點(diǎn) B 是線段 AC 的中點(diǎn)。（）2、 如果線段 AB=5cm BC= 3cm 那么 A C 兩點(diǎn)間的距離是（）A . 8 cm B . 2cmC . 4 cm D .不能確定3、如果線段 AB=12cm PA+P圧 14cm 那 么下面說法正確的是（）A . P 點(diǎn)在線段 AB 上 B . P 點(diǎn)在直線 AB 上 C . P 點(diǎn)在直線 AB 外D . P 點(diǎn)可能在直線 AB 上，也可能在直線 AB 外4、 已知點(diǎn) C

23、 是線段 AB 的中點(diǎn)，AB 的長(zhǎng)度為 10cm,則 AC 的長(zhǎng)度為_ cm5、_已知點(diǎn) A、點(diǎn) B 點(diǎn) C 是直線上的三個(gè)點(diǎn)，則下圖中有_ 線段，有_ 射線，有_條直線。A, B C ,若一條直線上有n個(gè)點(diǎn)（n 2 的自然數(shù)），共有_條線段，_條射線。6、 如右圖，直線 L 上四個(gè)點(diǎn) A、B C D,貝AD = BD + _=_CD+ -LBC = BD _= AC _A B C D考點(diǎn)二：角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn) 2 2 角的度量、比較與計(jì)算表示方法 圖例記法注意事項(xiàng)平面內(nèi)不同的四點(diǎn)最多確定 6 條直線，即44 16;14用三個(gè)大寫字母表示/ AOIAOI或/ BOABOA表示頂點(diǎn)的 字母要寫在

24、 中間位置oH15用一個(gè)大寫字母表示/O O當(dāng)同一個(gè)頂 點(diǎn)處的角有 多個(gè)時(shí)，不能 使用一個(gè)字 母表示方法 圖例記法注意事項(xiàng)用數(shù)字結(jié)合弧來表示/1 1不要漏標(biāo)弧用希臘字母結(jié)合弧來表示Za2.2.比較角的大小有兩種方法: :疊合法和度量法. .3.3.在進(jìn)行角的度數(shù)計(jì)算時(shí)要明確一點(diǎn): :角度是 6060 進(jìn)制的，不要與 十進(jìn)制混淆了 . .知識(shí)點(diǎn) 1 角的概念練習(xí)：如圖共有幾條射線？共有幾個(gè)角？分別表示出來？如果有n條射線，那么共有多少個(gè) 角？O5.（2012 佛山中考）比較兩個(gè)角的大小，有以下兩種方法（則）：C1用量角器度量?jī)蓚€(gè)角的大小，用度數(shù)表示，則角度大的角大；2構(gòu)造圖形，如果一個(gè)角包含（或

25、覆蓋）另一個(gè)角，則這個(gè)角大. 對(duì)于如圖給出的/ ABC 與/ DEF,用以上兩種方法分別比較它們16B的大小.注：構(gòu)造圖形時(shí)，作示意圖（草圖）即可.【解【解析】（1）經(jīng)測(cè)量/ ABC=40 , / DEF=66所以/ ABCNDEF.故/ DEF 大.知識(shí)點(diǎn) 2:角度的換算練習(xí)：角的度量單位是： _; 10=_ 1=_ 1、23?30=_ 78.36_ 2、52 45 32 46_18.326 34_ 3、 時(shí)間是 2: 30 時(shí)針與分針的夾角是 _ 。，時(shí)間是 11: 10 時(shí)針與分針的夾角是 _ A知識(shí)點(diǎn) 3:角平分線【例 2】如圖,/ AOB=110 , / COD=70 ,0A 平分/

26、 EOC,OBF 分 / DOF,求/ EOF 的大小.BCEF17【思路點(diǎn)撥】由/ AOB=110 , / COD=70 ,易得/ AOCyBOD= 40 ,由角平分線定義可得/ AOE+ZBOF=40 ,那么/ EOF=/AOB+ZAOE+ZBOF.【自主解答】因?yàn)? AOB=110 , / COD=70 ,所以/ AOC# BOD=/ AOB-ZCOD=40 ,因?yàn)?OA 平分/ EOC,OB 平分/ DOF,所以/ AOE2AOC,ZBOF=/ BOD,所以/ AOE+/ BOF=4C ,所以/ EOF/ AOB 吃 AOE+/ BOF=150 .2.（2011 邵陽(yáng)中考）如圖所示，已

27、知 O 是直線 AB 上一點(diǎn)，/仁 40 ,OD 平分/ BOC 則/ 2 的度數(shù)是（）A.20 B.25C.30D.70【解析】選 D.依據(jù)題意，結(jié)合圖形可知，/ 1 + / COD/ 2=180 , 而 OD 平分/ BOC 所以/ COD/ 2,又/ 1=40 ,所以有 40 +2/ 2 =180 ,解得/ 2=70 .3. （2012 通遼中考）4 點(diǎn) 10 分,時(shí)針與分針?biāo)鶌A的小于平角的角為（）A.55 B.65C.70 D.以上結(jié)論都不對(duì)【解析】選 B.T時(shí)針和分針每分鐘分別旋轉(zhuǎn)0.5 和 6 ,把零點(diǎn)時(shí)的表針?biāo)谖恢米鳛槠鹗嘉恢脮r(shí)，則分針與時(shí)針的夾角為:（30 X4+0.5 X1

28、0）-6 X10=65 .4. （2012 廣州中考）已知/ ABC=30 ,BD 是/ ABC 的平分線,則/ ABD=_.【解析】 BD 是/ ABC 的平分線,/ ABD= / ABC,/ABC=30 ,/ABD=15 .答案：1518練習(xí):1、 已知 AOB = 80o, OC 是 A0B 勺平分線，貝 U A0C=_。2、 把一個(gè)平角分成三等份，兩旁兩個(gè)角的角平分線所成的角；_3、 如圖，/ AOD=9O0OC 是/ A0D 內(nèi)的一條射線，0B 是/A0C 的平分線，/ A0B=300 求：/ A0C / C0D 勺度數(shù)。知識(shí)點(diǎn) 4:互余，互補(bǔ)【中考集訓(xùn)】問：圖中/a與/B的度數(shù)之間

29、有怎樣的關(guān)系?191 .如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余.其中的一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角問：圖中/a與/B的度數(shù)之間有怎樣的關(guān)系?/a+/B= 180,即/a與/B互為補(bǔ)角，/a的補(bǔ)角是/B,/B的補(bǔ)角是/a.2.如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ) 其中的一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角. 判斷：1.如果/ 1 = 30,/ 2 = 25,/ 3 = 35，那么/ 1、/ 2、/ 3 這三個(gè)角稱 為互為余角.（錯(cuò)）2 .兩塊直角三角板中/B B= 30 , /E E= 60 ,/B B與/E E互為余角.（ 對(duì) ）1. 互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角之間的一種關(guān)系.

30、2. 互余、互補(bǔ)是指數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的位置沒有關(guān)系.20例 1 如圖，如果/ 1 與/ 2 互為余角， / 1 與/ 3 互為余角，那么/ 2 與/213 相等嗎？為什么?解：/ 2 與/ 3 相等.因?yàn)? 1 與/ 2 互為余角，/ 1 與/3 互為余角， 所以/2=90-Z1, /3=90-Z1,所以/ 2=23.同角（或等角）的余角相等；3.如圖，如果2a與2B互為補(bǔ)角，2a與2丫互為補(bǔ)角，那么2B與2Y相等嗎？為什么？解：2B與2丫相等.因?yàn)?a與2B互為補(bǔ)角,2a與2丫互補(bǔ),22所以Zp=180 Za，/Y=180 Za所以/B=Z丫同角（或等角）的補(bǔ)角相等.練習(xí):1 .如圖 1,

31、ZA0A0= 900,ZBOBO= 900,則Z1與Z3的關(guān)系是相等,其理由是_ 同角的余角相等2.如圖 2,Z1 +Z2= 1800,Z3+Z4= 1800,若Z仁Z3,則Z2 與Z4 的關(guān)系是_相等_其理由是等角的補(bǔ)角相等23已知/a與/B互為補(bǔ)角，且/B比/a大 30,求/a、/B的度數(shù)解：根據(jù)題意，可得/(3=Za+ 30 ,因?yàn)?a與/B互為補(bǔ)角，所以/a+/p= 180,即/a+(/a+ 30)= 180,所以/a= 75,/p= 75+ 30= 105.1.（2012 梧州中考）如圖,直線 AB 和 CD 相交于點(diǎn) O,若/ AOC 二二125 ,則/ AOD=()【解【解析】選

32、 B.因?yàn)? AOD 與/ AOC 是鄰補(bǔ)角，所以/ AOD/AOC = 180 ,所以/AOD=55 .【中考集訓(xùn)】A.50 B.55C.60 D.65241.（2012 邵陽(yáng)中考）如圖所示，已知點(diǎn) O 是直線 AB 上一點(diǎn)，/ 1=70,則/ 2 的度數(shù)是（）AOBA.20B.70C.110D.130【解析】選 C.因?yàn)? 1+Z2=180,/ 1=70,所以/ 2=180-/ 仁 180 70 =110 .2. （2012 通遼中考）4 點(diǎn) 10 分，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的小于平角的角為（）A.55 B.65C.70 D.以上結(jié)論都不對(duì)【解析】選 B.因?yàn)闀r(shí)針和分針每分鐘分別旋轉(zhuǎn) 0.5 和

33、6,4 點(diǎn) 10 分，分針指在 2 上，時(shí)針從 4 沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了 10 分鐘，即旋轉(zhuǎn)了 0.5 X10=5，因此 4 點(diǎn) 10 分，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的小于平角的角是 30X2+5 =65 .3. （2012 廈門中考）已知/ A= 40，則/ A 的余角的度數(shù)是 _ .【解析】因?yàn)? A= 40，所以/ A 的余角的度數(shù)是 90 -40 = 50 .答案：504. （2012 廣州中考）已知/ ABC=30 , BD 是/ ABC 勺平分線，則/ ABD=_ .【解析】因?yàn)?BD 是/ ABC 的平分線，所以/ ABD= / ABC 而25/ ABC=30，所以/ ABD= 15答案：15練習(xí)

34、:）（2）兩個(gè)互余的角都是銳角（），則Za與/丫的關(guān)系是（）C、相等D 沒有關(guān)系（用度分秒表示）；補(bǔ)角是_ （用度表示）；（2）、若Z1+Z2=90,Z1+Z3=90。，則Z2=Z3 的理由是_。若Z1+Z2=180,Z3+Z4=180,且Z仁Z3,則Z2=Z4 的理由是_4、如圖 I 419 所示，將書頁(yè)折過去，使角頂點(diǎn) A 落在 A 處，BC 為折痕，BD1、 一對(duì)角，它們的頂點(diǎn)重合，它們的兩條邊互為反向延長(zhǎng)線。我們把這樣的兩個(gè)角叫做互 為對(duì)頂角。其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的對(duì)頂角。2、 對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。1、 判斷（1）兩個(gè)互補(bǔ)的角中必有一個(gè)是鈍角（3） 個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角大（2

35、、 若/a+/B=90 ,Zp+/丫 =90A、互余B、互補(bǔ)3、（ 1） 75 40 30 的余角是_為ZABE 的平分線，求ZCBD 勺度數(shù).知識(shí)點(diǎn) 5:對(duì)頂角26【例 3】（2012 北京中考）如圖，直線 AB, CD 交于點(diǎn) O,射線 OM 平分ZAOC若ZBOD=76，則ZBOM 等于（）【思路點(diǎn)撥】求ZBO&求ZAO&求ZMO&求ZBOM練習(xí):A.38 B.104C.142D.144B271、兩條直線相交于一點(diǎn)，有對(duì)對(duì)頂角，三條直線相交于一點(diǎn)，有對(duì)對(duì)頂角,3、_ 直線 AB CD 相交于 0 點(diǎn)，/ A0(和/ BOD 勺和是 220,則/ BOC=_ .4、

36、 如圖， 直線 AB CD 相交于點(diǎn) O, 0E 平分/ B0D / AOD-ZDOB=72， 求/ A0C和/D0E 的度數(shù)知識(shí)點(diǎn) 6:方位角方位角其實(shí)就是表示方向的角，這種角以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)描述物體的方向，如“北 偏東30”，“南偏西 40”等，方位角不能以正東，正西為基準(zhǔn)，如不能說成“東偏北60 ,西偏南 50”等，但有時(shí)如北偏東 45時(shí)，我們可以說成東北方向。練習(xí):1、在海上，燈塔位于一艘船的北偏東 40 度方向，那么這艘船位于這個(gè)燈塔的()A 南偏西 50 度方向 B 南偏西 40 度方向 C 北偏東 50 度方向 D 北偏東 40 度方向2、如右圖所示，由A、北偏西 60考點(diǎn)

37、三：平行(1) 在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是： _(2)經(jīng)過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的步驟(用直尺和三角板)： _(3)_ 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有 直線與已知直線平行，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相_練習(xí)：判斷下列說法是否正確，并說明理由(1)在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段是平行線()(2) 過一點(diǎn)最多只有一條直線平行于已知直線()(3) 過相交直線 AB CD 外一點(diǎn) E,作直線 EF 平行于 AB 且平行于 CD ()(4) 在同一平面內(nèi)不相交的兩條射線是平行線()考點(diǎn)四：垂直(1)_ 如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相 _ ,互相垂直的兩條直線的交

38、點(diǎn)叫2、F 列圖中，/1 與/2 是對(duì)頂角的圖是()M 觀測(cè) N 的方向是B、南偏東 60 C、北偏西 3028(2)_兩條線段或射線垂直是指這兩條線段或射線所在的 _直(3)_直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的叫做點(diǎn)到直線的距離。思考：兩條直線互相垂直，必須具備什么條件？a. _b ._歸納：1、如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。29互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足2、如圖：兩條直線互相垂直，可表示為 a 丄 b 于點(diǎn) 0 或表示為：AB 丄 CD 于點(diǎn) Q3、當(dāng)兩條直線互相垂直時(shí)，其中一條直線叫做另一條直線的垂線4、如何經(jīng)過一點(diǎn)畫已知直線的垂線呢？一靠、二移、三畫線。5、經(jīng)過一點(diǎn)

39、有且只有一條直線與已知直線垂直。6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。把這條垂線段的長(zhǎng)度也叫做這點(diǎn)到這條直線的距離練習(xí)：判斷（1） 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直（）（2） 直線的垂線和直線上的任一線段垂直（）（3）對(duì)頂角中有一個(gè)角是直角時(shí)，相鄰的邊互相垂直（）（4）過點(diǎn) P 而與直線 I 相交的各條線中，垂線最短（）（5） 線段的垂線就是線段所在直線的垂線（） 歸納：畫垂線我們可以使用三角板的直角來驗(yàn)證垂直關(guān)系， 那么畫垂線當(dāng)然也是用三角板的直角來畫。先畫一 條直線，再試一試?yán)萌前宓闹苯钱嫵鲆粭l與它 垂直的線。（1）用三角尺畫垂線。步驟：畫一條直線;2用三角尺上的

40、一條直角邊與這條直線重合；3沿著三角尺上的另一條直角邊畫一條直線；4標(biāo)出一個(gè)直角。（溫馨提示：畫完垂線后別忘了標(biāo)上直角符號(hào)哦！）C a0ABbD30（2）嘗試練習(xí)：過點(diǎn)畫直線的垂線。一定要用好三角板直角邊，別忘了標(biāo)上直角符號(hào)!小結(jié)：過點(diǎn) A 畫已知直線的垂線步驟：用三角尺上的一條直角邊與這條直線重疊。平移三角尺直到另一條直角邊與這一點(diǎn)重合，再沿著這條直角邊畫出一條直線。標(biāo)出一個(gè)直角。練習(xí)：一、填空1.在同一平面內(nèi)的兩條直線有（）種位置關(guān)系，即（）和（)2.兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相（）。3.與一條直線垂直的線有（）條。4.正方形的兩組對(duì)邊（），相鄰的邊（）。二、判斷。1 .課桌的長(zhǎng)邊和寬邊互相（）。2.長(zhǎng)方形相鄰的兩條邊互相垂直。( )3.互相垂直的兩條直線一定相交。()4.長(zhǎng)方形相鄰的兩條邊互相垂直。()5.兩條