實(shí)驗(yàn)五光泵磁共振實(shí)驗(yàn)(2017春季學(xué)期)(2)

1、實(shí)驗(yàn)五 光泵磁共振實(shí)驗(yàn) 光磁共振，是把光頻躍遷和射頻磁共振躍遷結(jié)合起來(lái)的一種物理過(guò)程, 是利用光抽運(yùn)效應(yīng)來(lái)研究原子超精細(xì)結(jié)構(gòu)塞曼子能級(jí)間的磁共振。所研究的對(duì)象是堿金屬原子銣Rb。天然銣中含量大的同位素有兩種：87Rb占27.85 %，85Rb占7215%。氣體原子塞曼子能級(jí)間的磁共振信號(hào)非常弱，用磁共振的方法難于觀察。本實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用了光探測(cè)的方法，既保持了磁共振分辨率高的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)將探測(cè)靈敏度提高了幾個(gè)以至十幾個(gè)數(shù)量級(jí)。此方法一方面可用于基礎(chǔ)物理研究，另一方面在量子頻標(biāo)、精確測(cè)定磁場(chǎng)等問題上也都有很大的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。通過(guò)實(shí)驗(yàn)可加深對(duì)原子超精細(xì)結(jié)構(gòu)、光躍遷及磁共振的理解。一實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?1、了解光泵

2、磁共振的原理，觀察光磁共振現(xiàn)象。2、測(cè)量銣（Rb）原子的因子及地磁場(chǎng)的大小。二實(shí)驗(yàn)原理：1、銣原子基態(tài)和最低激發(fā)態(tài)的能級(jí) 銣（Z=37）是一價(jià)金屬元素，天然銣有兩種穩(wěn)定的同位素: 85Rb和87Rb,二者的比例接近2比1。它們的激態(tài)都是52S1/2， 即電子的主量子數(shù)n=5，軌道量子數(shù)L=0，自旋量子數(shù)S=1/2，總角動(dòng)量量子數(shù)J=1/2（LS 耦合）。在LS耦合下，銣原子的最低激發(fā)態(tài)僅由價(jià)電子的激發(fā)所形成，其軌道量子數(shù)L=1，自旋量子數(shù)S=1/2，電子的總角動(dòng)量J=L+S和L-S，即J=3/2和1/2，形成雙重態(tài)：52P1/2和52P3/2，這兩個(gè)狀態(tài)的能量不相等，產(chǎn)生精細(xì)分裂。因此，從5P

3、到5S的躍遷產(chǎn)生雙線，分別稱為D1和D2線，它們的波長(zhǎng)分別是794.8nm和780.0nm（見圖1）。通過(guò)LS耦合形成了電子的總角動(dòng)量PJ，與此相聯(lián)系的核外電子的總磁矩mJ為： 其中就是著名的Longde因子，m是電子質(zhì)量，e是電子電量。原子核也有自旋和磁矩，核自旋量子數(shù)用I表示。核角動(dòng)量PI和核外電子的角動(dòng)量PJ耦合成一個(gè)更大的角動(dòng)量，用符號(hào) PF表示，其量子數(shù)用F表示，則 與此角動(dòng)量相關(guān)的原子總磁矩為 其中 在有外靜磁場(chǎng)B的情況下，總磁矩將與外場(chǎng)相互作用，使原子產(chǎn)生附加的能量 其中稱為玻爾磁子，是的第三分量的量子數(shù)，共有個(gè)值。我們看到，原子在磁場(chǎng)中的附加能量隨變化，原來(lái)對(duì)簡(jiǎn)并的能級(jí)發(fā)生分裂

4、，稱為超精細(xì)結(jié)構(gòu)，一個(gè)能級(jí)分裂成個(gè)子能級(jí)，相鄰的子能級(jí)的能量差為 我們來(lái)看一下具體的分裂情況。87Rb的核自旋，85Rb的核自璇，因此，兩種原子的超精細(xì)分裂將不同。我們以87Rb為例，介紹超精細(xì)分裂的情況，可以對(duì)照理解85Rb的分裂（如圖7-7-1所示）。圖1 87Rb原子能級(jí)超精細(xì)分裂對(duì)于電子態(tài)52S1/2，角動(dòng)量PJ與角動(dòng)量PI耦合成的角動(dòng)量PF有兩個(gè)量子數(shù)：F=I+J和I-J，即F=2和1。 同樣，對(duì)于電子態(tài)52P1/2，耦合成的角動(dòng)量P也有兩個(gè)量子數(shù)：和。對(duì)于電子態(tài)P3/2，耦合后的角動(dòng)量P有四個(gè)量子數(shù)：=3，2，1，0。 我們可以畫出原子在磁場(chǎng)中的超精細(xì)分裂情況，如圖7-7-1所示。

5、由于實(shí)驗(yàn)中D2線被濾掉，所涉及的52P3/2態(tài)的耦合分裂也就不用考慮。 實(shí)驗(yàn)中，我們要對(duì)銣光源進(jìn)行濾光和變換，只讓D1+(左旋圓偏振光)光通過(guò)并照射到銣原子蒸氣上，觀察銣蒸氣D1+對(duì)光的吸收情況。 我們要指出的是：）從常溫對(duì)應(yīng)的能量kBT來(lái)衡量，超精細(xì)分裂和之后的塞曼分裂的裂距都是很小的，根據(jù)玻爾茲曼分布： 由52S1/2分列出的8條子能級(jí)上的原子數(shù)應(yīng)接近均勻分布；同樣，由52P1/2分裂出的8條子能級(jí)上的原子數(shù)也接近均勻分布。）如果考慮到熱運(yùn)動(dòng)造成的多普勒效應(yīng)，銣光源發(fā)出的D1+光實(shí)際包含了連續(xù)頻率的光，這些光使得D1線有一定的寬度，同時(shí)也為銣蒸氣可能進(jìn)行的各種吸收提供了豐富的譜線。2、光磁

6、共振躍遷處于磁場(chǎng)環(huán)境中的銣原子對(duì)D1+光的吸收遵守如下的選擇定則 ； 根據(jù)這一選擇定則可以畫出吸收躍遷圖，如圖2所示。我們看到，5S能級(jí)中的8條子能級(jí)除了MF=+2的子能級(jí)外，都可以吸收D1+光而躍遷到5P的有關(guān)子能級(jí)，MF=+2的子能級(jí)上的原子既不能往高能級(jí)躍遷也沒有條件往低能級(jí)躍遷，所以這些原子數(shù)是不變的；另一方面，躍遷到高能級(jí)的原子通過(guò)自發(fā)輻射等途徑很快又躍遷回5S低能級(jí)，發(fā)出自然光，躍遷選擇定則是： ； 相應(yīng)的躍遷見圖7-7-2的右半部分。我們注意到，退激躍遷中有一部分的狀態(tài)變成了5S能級(jí)中的MF=+2的狀態(tài)，而這一部分原子是不會(huì)吸收光再躍遷到5P去的，那些回到其它7個(gè)子能級(jí)的原子都可

7、以再吸收光重新躍遷到5P能級(jí)。當(dāng)光連續(xù)照著，躍遷5S5P5S5P這樣的過(guò)程就會(huì)持續(xù)下去。這樣，5S態(tài)中子能級(jí)上的原子數(shù)就會(huì)越積越多，而其余個(gè)子能級(jí)上的原子數(shù)越來(lái)越少，相應(yīng)地，對(duì)D1+光的吸收越來(lái)越弱，最后，差不多所有的原子都躍遷到了5S態(tài)的MF=+2的子能級(jí)上，其余7個(gè)子能級(jí)上的原子數(shù)少到如此程度，以至于沒有幾率吸收光，光強(qiáng)測(cè)量值不再發(fā)生變化。圖2 87Rb原子對(duì)D1+光的吸收和退激躍遷通過(guò)以上的考察可以得出這樣的結(jié)論：在沒有D1+光照射時(shí)，5S態(tài)上的8個(gè)子能級(jí)幾乎均勻分布著原子，而當(dāng)D1+光持續(xù)照著時(shí)，較低的7個(gè)子能級(jí)上的原子逐步被“抽運(yùn)”到MF=+2的子能級(jí)上，出現(xiàn)了“粒子數(shù)反轉(zhuǎn)”的現(xiàn)象。

8、在“粒子數(shù)反轉(zhuǎn)”后，如果在垂直于靜磁場(chǎng)B和垂直于光傳播方向上加一射頻振蕩的磁場(chǎng)，并且調(diào)整射頻頻率，使之滿足 （1）這時(shí)將出現(xiàn)“射頻受激輻射”，在射頻場(chǎng)的擾動(dòng)下，處于MF=+2子能級(jí)上的原子會(huì)放出一個(gè)頻率為、方向和偏振態(tài)與入射量子完全一樣的量子而躍遷到MF=+1的子能級(jí)，MF=+2上的原子數(shù)就會(huì)減少；同樣，MF=+1子能級(jí)上的原子也會(huì)通過(guò)“射頻受激輻射”躍遷到MF=0的子能級(jí)上如此下去，5S態(tài)的上面5個(gè)子能級(jí)很快就都有了原子，于是光吸收過(guò)程重又開始，光強(qiáng)測(cè)量值又降低；躍遷到5P態(tài)的原子在退激過(guò)程中可以躍遷到5S態(tài)的最下面的3個(gè)子能級(jí)上，所以，用不了多久，5S態(tài)的8個(gè)子能級(jí)上全有了原子。由于此時(shí)M

9、F=+2子能級(jí)上的原子不再能久留，所以，光躍遷不會(huì)造成新的“粒子數(shù)反轉(zhuǎn)”。通過(guò)以上的分析得到了如下的結(jié)論：處于靜磁場(chǎng)中的銣原子對(duì)偏振光D1+的吸收過(guò)程能夠受到一個(gè)射頻信號(hào)的控制，當(dāng)沒有射頻信號(hào)時(shí)，銣原子對(duì)D1+光的吸收很快趨于零，而當(dāng)加上一個(gè)能量等于相鄰子能級(jí)的能量差的射頻信號(hào)（即公式（1）成立）時(shí)又引起強(qiáng)烈吸收。根據(jù)這一事實(shí)，如果能讓公式（1）周期性成立，則可以觀察到銣原子對(duì)D1+光的周期性吸收的現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)中是固定頻率而采用周期性的磁場(chǎng)B來(lái)實(shí)現(xiàn)這一要求的，稱為“掃場(chǎng)法”。3、光磁共振的觀察“掃場(chǎng)法”采用的周期性信號(hào)一般有兩種：方波信號(hào)和三角波信號(hào)。方波信號(hào)用于觀察“光抽運(yùn)”過(guò)程，三角波信號(hào)用

10、于測(cè)量有關(guān)參數(shù)。在加入了周期性的“掃描場(chǎng)”以后，總磁場(chǎng)為：Btotal=BDC+BS+Be其中BDC是一個(gè)由通有穩(wěn)定的直流電流的線圈所產(chǎn)生的磁場(chǎng)，方向在水平方向，Be是地球磁場(chǎng)的水平分量，這兩部分在實(shí)驗(yàn)中不變；BS 是周期性的掃描場(chǎng)，也是水平方向的。地球磁場(chǎng)的垂直分量被一對(duì)線圈的磁場(chǎng)所抵消。 1）用方波觀察“光抽運(yùn)”將直流磁場(chǎng)BDC調(diào)到零，加上方波掃場(chǎng)信號(hào)，其波形見圖7-7-3，它是關(guān)于零點(diǎn)對(duì)稱的。圖3 “光抽運(yùn)”的形成和波形在方波剛加上的瞬間，樣品泡內(nèi)銣原子5S態(tài)的8個(gè)子能級(jí)上的原子數(shù)近似相等，即每個(gè)子能級(jí)上的原子數(shù)各占總原子數(shù)的1/8，因此，將有7/8的原子能夠吸收D1+光，此時(shí)對(duì)光的吸收

11、最強(qiáng)，探測(cè)器上接受的光信號(hào)最弱。隨著原子逐步被“抽運(yùn)”到MF=+2的子能級(jí)上，能夠吸收D1+光的原子數(shù)逐漸減少，透過(guò)樣品泡的光逐漸增強(qiáng)。當(dāng)“抽運(yùn)”到MF=+2子能級(jí)上的原子數(shù)達(dá)到飽和，透過(guò)樣品泡的光強(qiáng)達(dá)到最大而不再發(fā)生變化。當(dāng)“掃場(chǎng)”過(guò)零并反向時(shí)，各子能級(jí)簡(jiǎn)并，原來(lái)是MF=+2的原子，通過(guò)碰撞，自旋方向混雜而使各個(gè)自旋方向上的原子數(shù)又接近相等，當(dāng)“掃場(chǎng)”反向、銣原子各子能級(jí)重新分裂以后，對(duì)D1+光的吸收又達(dá)到了最大。 2、三角波觀察光磁共振 調(diào)節(jié)直流磁場(chǎng)BDC至某個(gè)值，加上三角波“掃場(chǎng)”信號(hào)和射頻信號(hào)，通過(guò)調(diào)節(jié)“掃場(chǎng)”幅度和射頻信號(hào)的頻率，可以觀察到如圖7-7-4所示的光磁共振信號(hào)。 圖4 光

12、磁共振的信號(hào)圖像在光磁共振實(shí)驗(yàn)中，一個(gè)重要的任務(wù)是測(cè)量gF因子，為此提出如下方法：在某個(gè)射頻1下調(diào)出光磁共振信號(hào)（類似于圖4），通過(guò)交替調(diào)節(jié)BDC和“掃場(chǎng)”信號(hào)，使共振信號(hào)的谷點(diǎn)對(duì)應(yīng)“掃場(chǎng)”信號(hào)的峰點(diǎn)或谷點(diǎn) ，如圖5所示。圖5 光磁共振的信號(hào)圖像當(dāng)光磁共振發(fā)生時(shí)，滿足量子條件： e) (2)通過(guò)儀器上的換向開關(guān)將直流磁場(chǎng)的方向倒轉(zhuǎn)，此時(shí)可能觀察不到共振信號(hào)。調(diào)節(jié)射頻的頻率，又可以看到共振信號(hào)，并調(diào)到如圖7-7-6所示的狀態(tài)，記下射頻的頻率2，則有如下的量子條件成立： e) (3)圖7-7-6 光磁共振信號(hào)圖像由（）、（3）式得： （4）直流磁場(chǎng)BDC可以通過(guò)讀出兩個(gè)并聯(lián)線圈的電流之和I來(lái)計(jì)算（

13、亥姆霍茲線圈公式） （T）式中N和是兩個(gè)水平線圈的匝數(shù)和有效半徑，因?yàn)閮蓚€(gè)線圈是并聯(lián)的，數(shù)字表顯示的值是流過(guò)兩個(gè)線圈的電流之和。以上介紹的是針對(duì)樣品只存在一種原子的情況，事實(shí)上，樣品中同時(shí)存在87Rb和85Rb，所以，一般在示波器上能先后看到兩種原子造成的光磁共振信號(hào)，當(dāng)改變射頻信號(hào)頻率時(shí)二者是交替出現(xiàn)的。對(duì)每一種原子造成的共振信號(hào)都可以用上面介紹的方法測(cè)量其gF因子。我們要注意，gF因子的值不僅與原子有關(guān)，而且還與量子數(shù)F的值有關(guān)。不難看出，我們測(cè)量的是87Rb的5S態(tài)中F=2的gF因子，而對(duì)于85Rb來(lái)講，我們測(cè)量的是F=3的gF因子。我們能依據(jù)gF因子的值來(lái)判斷共振信號(hào)是哪一種原子引起的

14、，因?yàn)閮煞N原子的gF因子之比為： 在光磁共振實(shí)驗(yàn)中，我們還能測(cè)量到地球磁場(chǎng)的水平分量Be的值，這為光磁共振提供了另一個(gè)應(yīng)用，方法如下：在測(cè)量出gF因子之后，在（2）式的基礎(chǔ)上，同時(shí)將BDC和BS倒向，調(diào)節(jié)射頻的頻率至3，出現(xiàn)如圖7所示的信號(hào)，則有如下量子條件成立e) (6)圖7 測(cè)量地磁場(chǎng)水平分量時(shí)光磁共振信號(hào)圖像由（2）式加（6）式得：Be= （7）三實(shí)驗(yàn)裝置：本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由主體單元、主電源、輔助源、射頻信號(hào)發(fā)生器及示波器五部分組成。見圖8：圖8 光磁共振實(shí)驗(yàn)裝置方框圖其中射頻信號(hào)發(fā)生器提供頻率和幅度可調(diào)的射頻（功率）信號(hào)；主電源提供水平磁場(chǎng)線圈和垂直磁場(chǎng)線圈的勵(lì)磁電源；輔助源提供水平磁場(chǎng)調(diào)制

15、信號(hào)（10HZ方波和20HZ三角波，調(diào)制電流的方向可顛倒）以及對(duì)樣品室的溫度進(jìn)行控制等；主體單元的各組成部分裝在一光具座上，包括銣光源、光學(xué)變換器件、光探測(cè)器、樣品室和水平及垂直磁場(chǎng)線圈等。樣品室是一個(gè)封裝了銣原子飽和氣體的玻璃泡，其中還混有濃度比銣蒸氣濃度高幾個(gè)數(shù)量級(jí)的所謂“緩沖氣體”，例如N2或Ne等無(wú)分子磁矩的氣體，以減緩極化的銣的退極化過(guò)程?，F(xiàn)只將主體單元畫在圖9中。圖9 主體單元示意圖四實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與方法：1、觀測(cè)光抽運(yùn)信號(hào)：1）將“垂直場(chǎng)”、“水平場(chǎng)”、“掃場(chǎng)幅度”旋鈕調(diào)至最小，接通主電源開關(guān)和池溫開關(guān)，約30分鐘后，燈溫、池溫指示燈點(diǎn)亮，實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)入工作狀態(tài)。2）掃場(chǎng)方式選擇“方波”

16、，調(diào)大掃場(chǎng)幅度。再將指南針置于吸收池上邊，改變掃場(chǎng)的方向，設(shè)置掃場(chǎng)方向與地磁場(chǎng)水平分量方向相反，然后將指南針拿開。3）預(yù)置垂直場(chǎng)電流為0.05A左右，用來(lái)抵消地磁場(chǎng)垂直分量，然后調(diào)節(jié)掃場(chǎng)幅度、垂直場(chǎng)大小和方向，使光抽運(yùn)信號(hào)幅度最大。記下垂直場(chǎng)電流的數(shù)值。2、觀測(cè)光磁共振信號(hào) 1）掃場(chǎng)方式選擇“三角波”，將水平場(chǎng)電流預(yù)置為0.16A，并使水平磁場(chǎng)方向、地磁場(chǎng)水平分量和掃場(chǎng)方向相同（由指南針來(lái)判斷），垂直場(chǎng)的大小和方向保持(一)狀態(tài)。調(diào)節(jié)射頻信號(hào)發(fā)生器頻率，可觀察到共振信號(hào)，讀出頻率1及對(duì)應(yīng)的水平場(chǎng)電流I。 2）按動(dòng)水平場(chǎng)方向開關(guān)，使水平場(chǎng)方向、與地磁場(chǎng)水平分量和掃場(chǎng)方向相反。仍用上述方法，可得到

17、2，則利用公式（4）可求出gF因子。 3、測(cè)量地磁場(chǎng) 1）同測(cè)gF因子方法類似，先使掃場(chǎng)和水平場(chǎng)與地磁場(chǎng)水平分量方向相同，測(cè)得1； 2）再按動(dòng)掃場(chǎng)及水平場(chǎng)方向開關(guān)，使掃場(chǎng)、水平場(chǎng)方向與地磁場(chǎng)水平分量方向相反，又得到3。這樣由（7）式可得地磁場(chǎng)水平分量，并根據(jù)=（2+2）1/2可得到地磁場(chǎng)的大小。 3）垂直磁場(chǎng)由下式計(jì)算（T）式中N和r是兩個(gè)垂直磁場(chǎng)線圈的匝數(shù)和有效半徑。因?yàn)閮蓚€(gè)垂直場(chǎng)線圈是串聯(lián)的，數(shù)字表顯示的I值是流過(guò)單個(gè)線圈的電流。五.注意事項(xiàng):1.在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中應(yīng)注意區(qū)分87Rb、85Rb的共振信號(hào)，當(dāng)水平磁場(chǎng)不變時(shí)，頻率高的為87Rb共振譜線，頻率低的為85Rb的共振譜線。當(dāng)射頻頻率不變時(shí)

18、，水平磁場(chǎng)大的為85Rb的共振譜線，水平磁場(chǎng)小的為87Rb的共振譜線。2.在精確測(cè)量時(shí)，為避免吸收池加熱絲所產(chǎn)生的剩余磁場(chǎng)影響測(cè)量的準(zhǔn)確性，可短時(shí)間斷掉池溫電源。3.為避免雜散光影響信號(hào)的幅度及波形，主體單元應(yīng)當(dāng)罩上遮光罩。4.在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，本裝置主體單元一定要避開其它鐵磁性物體，強(qiáng)電磁場(chǎng)及大功率電源線。六.參考資料1. 吳思誠(chéng)，王祖銓主編.近代物理實(shí)驗(yàn)（第三版）.高教出版社。2. 何元金，馬興坤主編.近代物理實(shí)驗(yàn).清華大學(xué)出版社。3. 李潮銳主編.近代物理實(shí)驗(yàn)（分冊(cè)）.中山大學(xué)出版社。4. 褚圣麟主編.原子物理學(xué). 高教出版社。七預(yù)習(xí)思考題：1、光泵磁共振的原理是什么？2、光抽運(yùn)的目的是什么？什么是所謂的“偏極化現(xiàn)象”？3、本實(shí)驗(yàn)為什么要采用光探測(cè)的方法來(lái)探測(cè)共振信號(hào)？4、如何測(cè)量銣（Rb）原