數(shù)字信號處理復(fù)習(xí)資料(答案)

1、一、 填空題1、 對模擬信號（一維信號，是時間的函數(shù)）進(jìn)行采樣后，就是 離散 信號，再進(jìn)行幅度量化后就是 數(shù)字 信號。2、若線性時不變系統(tǒng)是有因果性，則該系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)序列h(n)應(yīng)滿足的充分必要條件是 當(dāng)n<0時，h(n)0 。3、序列的N點(diǎn)DFT是的Z變換在 單位圓 的N點(diǎn)等間隔采樣。4、，只有當(dāng)循環(huán)卷積長度L 8 時，二者的循環(huán)卷積等于線性卷積。5、已知系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)，則系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是 6、巴特沃思低通濾波器的幅頻特性與階次N有關(guān)，當(dāng)N越大時，通帶內(nèi)越_平坦_，過渡帶越_窄_。7、用來計(jì)算N16點(diǎn)DFT，直接計(jì)算需要_（N2）16*16256_ _次復(fù)乘法，

2、采用基2FFT算法，需要_(N/2 )×log2N8×432_ 次復(fù)乘法。8、無限長單位沖激響應(yīng)（IIR）濾波器的基本結(jié)構(gòu)有直接型，直接型，_級聯(lián)型_和 _并聯(lián)型_四種。9、IIR系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為，分別用直接型，級聯(lián)型，并聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，其中 并聯(lián)型 的運(yùn)算速度最高。10、數(shù)字信號處理的三種基本運(yùn)算是： 延時、乘法、加法 11、兩個有限長序列 和 長度分別是 和 ，在做線性卷積后結(jié)果長度是_N1N21_。12、N=2M點(diǎn)基2FFT，共有_ M 列蝶形，每列有_ N/2 個蝶形。13、線性相位FIR濾波器的零點(diǎn)分布特點(diǎn)是 互為倒數(shù)的共軛對 14、數(shù)字信號處理的三種基本運(yùn)算是：

3、延時、乘法、加法 15、在利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器時，窗函數(shù)的窗譜性能指標(biāo)中最重要的是_過渡帶寬_與_阻帶最小衰減_。16、_脈沖響應(yīng)不變法_設(shè)計(jì)IIR濾波器不會產(chǎn)生畸變。17、用窗口法設(shè)計(jì)FIR濾波器時影響濾波器幅頻特性質(zhì)量的主要原因是主瓣使數(shù)字濾波器存在過渡帶，旁瓣使數(shù)字濾波器存在波動，減少阻帶衰減。 18、單位脈沖響應(yīng)分別為 和 的兩線性系統(tǒng)相串聯(lián)，其等效系統(tǒng)函數(shù)時域及頻域表達(dá)式分別是h(n)=h1(n)*h2(n), =H1(ej)×H2(ej)。19、穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域包括 單位圓 。20、對于M點(diǎn)的有限長序列x(n)，頻域采樣不失真的條件是 頻域采樣點(diǎn)

4、數(shù)N要大于時域采樣點(diǎn)數(shù)M。 二、 選擇題1、下列系統(tǒng)（其中y(n)為輸出序列，x(n)為輸入序列）中哪個屬于線性系統(tǒng)？( D )A. y(n)=x3(n)B. y(n)=x(n)x(n+2)C. y(n)=x(n)+2D. y(n)=x(n2)2、有限長序列h(n)(0nN-1)關(guān)于=偶對稱的條件是( B )。A. h(n)=h(N-n) B. h(n)=h(N-n-1)C. h(n)=h(-n) D. h(n)=h(N+n-1)3、下列關(guān)于窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的說法中錯誤的是( D )。A.窗函數(shù)的截取長度增加，則主瓣寬度減小，旁瓣寬度減小B.窗函數(shù)的旁瓣相對幅度取決于窗函數(shù)的形狀，與窗函數(shù)的截取長

5、度無關(guān)C.為減小旁瓣相對幅度而改變窗函數(shù)的形狀，通常主瓣的寬度會增加D.窗函數(shù)法不能用于設(shè)計(jì)FIR高通濾波器4、因果FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的全部極點(diǎn)都在( A )處。A.z = 0B.z = 1C.z = jD.z =5、以下序列中周期為5序列是（ D ）。A. B. C D.6、已知某序列z變換的收斂域?yàn)閨z|<1，則該序列為( C )。A有限長序列B.右邊序列C.左邊序列D.雙邊序列7、序列，則的收斂域?yàn)椋?A ）。A.B.C.D.8、在對連續(xù)信號均勻采樣時，要從離散采樣值不失真恢復(fù)原信號，則采樣周期Ts與信號最高截止頻率fh應(yīng)滿足關(guān)系( D )。A. Ts>2/fhB

6、. Ts>1/fh C. Ts<1/fh D. Ts<1/(2fh)9、，用DFT計(jì)算二者的線性卷積，為使計(jì)算量盡可能的少，應(yīng)使DFT的長度N滿足（ B ）。A.B.C.D.10、線性相位FIR濾波器有幾種類型（ D ） 。 A 1 B 2 C 3 D 411、在IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中，用哪種方法只適合于片斷常數(shù)特性濾波器的設(shè)計(jì)。（ B ）A.脈沖響應(yīng)不變法B.雙線性變換法C.窗函數(shù)法D.頻率采樣法 12、下列對IIR濾波器特點(diǎn)的論述中錯誤的是( C )。A系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(n)是無限長的B.結(jié)構(gòu)必是遞歸型的C.肯定是穩(wěn)定的D.系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面（0<|

7、z|<）上有極點(diǎn)13、有限長序列h(n)(0nN-1)關(guān)于=偶對稱的條件是( B )。A. h(n)=h(N-n) B. h(n)=h(N-n-1)C. h(n)=h(-n) D. h(n)=h(N+n-1)14、下列關(guān)于窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的說法中錯誤的是( D )。A.窗函數(shù)的截取長度增加，則主瓣寬度減小，旁瓣寬度減小B.窗函數(shù)的旁瓣相對幅度取決于窗函數(shù)的形狀，與窗函數(shù)的截取長度無關(guān)C.為減小旁瓣相對幅度而改變窗函數(shù)的形狀，通常主瓣的寬度會增加D.窗函數(shù)法不能用于設(shè)計(jì)FIR高通濾波器15、對于傅立葉級數(shù)而言,其信號的特點(diǎn)是( A )。A. 時域連續(xù)非周期，頻域連續(xù)非周期 B. 時域離散周期，

8、頻域連續(xù)非周期C. 時域連續(xù)周期，頻域離散非周期 D. 時域離散非周期，頻域連續(xù)周期三、判斷題1線性系統(tǒng)必是移不變的。( F )2兩序列的z變換形式相同則這兩序列也必相同。( F )3只要找到一個有界的輸入，產(chǎn)生有界輸出，則表明系統(tǒng)穩(wěn)定。( F ) 4按時間抽取的基-2FFT算法的運(yùn)算量等于按頻率抽取的基-2FFT算法。( T )5FFT可用來計(jì)算IIR濾波器，以減少運(yùn)算量。( F )6兩序列的z變換形式相同則這兩序列也必相同。( F )7雙線性變換法的頻率座標(biāo)變換是線性關(guān)系。( F ) 8計(jì)算N×N點(diǎn)二維DFT可用N個N點(diǎn)FFT去完成。( F )9脈沖響應(yīng)不變法不能設(shè)計(jì)高通數(shù)字濾波

9、器。( T )10雙線性變換法是非線性變換，所以用它設(shè)計(jì)IIR濾波器不能克服頻率響應(yīng)混疊效應(yīng)。( F )四、畫圖題1、 已知有限序列的長度為8，試畫出基2 時域FFT的蝶形圖，輸出為順序。WWWWN0N0N0N0-1-1-1-1WWWWN0N2N0N2-1-1-1-1WWWWNNNN0123.x(0) x(4) x(2) x(6) x(1) x(5) x(3) x(7)X(0) X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)X(7)或2、已知有限序列的長度為4，試畫出基2 時域FFT的蝶形圖，輸出為順序。3、已知系統(tǒng)，用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。解：z-1z-10.1667x(n)y(n)0.1667

10、0.3333-0.20.93334、已知濾波器單位取樣響應(yīng)為,求其直接型結(jié)構(gòu)流圖。五、 計(jì)算證明題1、 設(shè)某線性時不變離散系統(tǒng)的差分方程為 ，試求它的單位脈沖響應(yīng)。它是不是因果的？它是不是穩(wěn)定的？解： 對上式兩邊取Z變換，得：極點(diǎn)： 當(dāng)ROC：|z|>3時，系統(tǒng)因果不穩(wěn)定， ；當(dāng)ROC：1/3<|z|<3時，系統(tǒng)非因果穩(wěn)定， ；當(dāng)ROC：|z|<1/3時，系統(tǒng)非因果不穩(wěn)定， 。2、設(shè),是長為N的有限長序列。證明： 如果證明： 3、已知模擬濾波器傳輸函數(shù)為，設(shè)，用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法將轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)。解：用脈沖響應(yīng)不變法（令）將轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)。

11、用雙線性變換法將轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)。 。4、一個具有廣義線性相位的FIR濾波器具有如下性質(zhì)：（1） h（n）是實(shí)的，且n0和n5時h（n）=0。（2） 。（3） 在處等于零。（4） 。 試求該濾波器的。(P224 6.4題) 解：由（1）可知，系統(tǒng)函數(shù)由（2）可知，當(dāng)z1時，所以，系統(tǒng)函數(shù)有零點(diǎn)z1-1根據(jù)線性相位濾波器零點(diǎn)分布特點(diǎn)，由（3）可得零點(diǎn)因此，濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（z）可表示為：其中，為多項(xiàng)式的零階系數(shù)，Ah（0）由（4）可得，即A2所以5、用矩形窗口設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)一個FIR線性相位低通數(shù)字濾波器，已知c=0.5，N=21。 解：寫出理想的頻響，求得理想沖激響應(yīng)為計(jì)算得 加矩形窗所以4、根據(jù)下列技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)一個FIR低通濾波器。 通帶截止頻率p=0.2，通帶允許波動Ap=0.25dB； 阻帶截止頻率s=0.3，阻帶衰減As=50dB。 解：查表可知，海明窗和布拉克曼窗均可提供大于50dB的衰減。但海明窗具有較小的過渡帶從而具有較小的長度N。 據(jù)題意，所設(shè)計(jì)的濾波器的過渡帶為 利用海明窗設(shè)計(jì)的濾波器的過渡帶寬，所以 理想低通濾波器的截止頻率為 理想低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)為 海明窗為 則所設(shè)計(jì)的濾波器的單位脈沖響