現(xiàn)代信號處理

1、1第四章 自適應(yīng)信號處理鄭寶玉2v隨機(jī)信號的最優(yōu)預(yù)測和濾波隨機(jī)信號的最優(yōu)預(yù)測和濾波v最優(yōu)濾波理論與最優(yōu)濾波理論與維納濾波器維納濾波器v橫向橫向LMSLMS自適應(yīng)數(shù)字濾波器自適應(yīng)數(shù)字濾波器v橫向橫向RLSRLS自適應(yīng)數(shù)字濾波器自適應(yīng)數(shù)字濾波器v自適應(yīng)格型濾波器自適應(yīng)格型濾波器v自適應(yīng)格自適應(yīng)格- -梯型濾波器梯型濾波器v無限脈沖響應(yīng)自適應(yīng)濾波器無限脈沖響應(yīng)自適應(yīng)濾波器 v盲自適應(yīng)信號處理盲自適應(yīng)信號處理v自適應(yīng)濾波器應(yīng)用自適應(yīng)濾波器應(yīng)用 3盲自適應(yīng)信號處理盲自適應(yīng)信號處理 v 引言引言v 基本概念基本概念v 基本思想基本思想v 盲自適應(yīng)算法盲自適應(yīng)算法4引引 言言v 盲信號處理盲信號處理 全盲全

2、盲: 只有觀測的輸出數(shù)據(jù)只有觀測的輸出數(shù)據(jù) 半盲半盲: 除可利用接收數(shù)據(jù)外除可利用接收數(shù)據(jù)外, 還可利用某些輔助信息還可利用某些輔助信息 實際的半盲方法實際的半盲方法：本節(jié)討論的：本節(jié)討論的信道辨識和均衡信道辨識和均衡v 盲信號處理算法盲信號處理算法 盲信號分離盲信號分離 信道盲辨識與盲均衡信道盲辨識與盲均衡 盲反卷積盲反卷積 基于高階統(tǒng)計量基于高階統(tǒng)計量(HOS)(HOS)的算法的算法 基于循環(huán)平穩(wěn)統(tǒng)計的算法基于循環(huán)平穩(wěn)統(tǒng)計的算法v 全盲與半盲全盲與半盲5 基本概念基本概念v 平穩(wěn)過程與循環(huán)平穩(wěn)過程平穩(wěn)過程與循環(huán)平穩(wěn)過程 定義定義: 統(tǒng)計特性不隨時間變化的隨機(jī)過程統(tǒng)計特性不隨時間變化的隨機(jī)過

3、程，即其統(tǒng)計特性，即其統(tǒng)計特性 具有時移不變性具有時移不變性(注意注意: 隨機(jī)過程的瞬時值是隨時間變化的隨機(jī)過程的瞬時值是隨時間變化的.) 平穩(wěn)平穩(wěn)隨機(jī)過程有隨機(jī)過程有嚴(yán)格平穩(wěn)嚴(yán)格平穩(wěn)和和廣義平穩(wěn)廣義平穩(wěn)之分。廣義平穩(wěn)也稱之分。廣義平穩(wěn)也稱 為弱平穩(wěn)、協(xié)方差平穩(wěn)、二階平穩(wěn)，簡稱平穩(wěn)。為弱平穩(wěn)、協(xié)方差平穩(wěn)、二階平穩(wěn)，簡稱平穩(wěn)。 一個嚴(yán)格平穩(wěn)的隨機(jī)過程必定是平穩(wěn)的，但一個平穩(wěn)過程一個嚴(yán)格平穩(wěn)的隨機(jī)過程必定是平穩(wěn)的，但一個平穩(wěn)過程 不一定是嚴(yán)格平穩(wěn)的。只有高斯過程例外：二者完全等價。不一定是嚴(yán)格平穩(wěn)的。只有高斯過程例外：二者完全等價。 平穩(wěn)過程平穩(wěn)過程6 基本概念基本概念v 平穩(wěn)過程與循環(huán)平穩(wěn)過程平

4、穩(wěn)過程與循環(huán)平穩(wěn)過程 定義：定義：統(tǒng)計特性隨時間周期性變化的非平穩(wěn)過程稱為循環(huán)統(tǒng)計特性隨時間周期性變化的非平穩(wěn)過程稱為循環(huán) 平穩(wěn)或周期平穩(wěn)平穩(wěn)或周期平穩(wěn)(CS)過程。過程。 循環(huán)平穩(wěn)過程可進(jìn)一步分為一階循環(huán)平穩(wěn)過程可進(jìn)一步分為一階(均值均值)循環(huán)平穩(wěn)、二階循循環(huán)平穩(wěn)、二階循 環(huán)平穩(wěn)環(huán)平穩(wěn)(相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù))和高階循環(huán)平穩(wěn)。循環(huán)二階統(tǒng)計量可用和高階循環(huán)平穩(wěn)。循環(huán)二階統(tǒng)計量可用 來辨識非最小相位系統(tǒng)。來辨識非最小相位系統(tǒng)。 周期平穩(wěn)性周期平穩(wěn)性是是通信信號通信信號的一個的一個重要特性重要特性.例如例如, 調(diào)制信號調(diào)制信號, 信信 號的編碼號的編碼,對接收信號進(jìn)行過采樣對接收信號進(jìn)行過采樣, 均會產(chǎn)

5、生周期平穩(wěn)性質(zhì)均會產(chǎn)生周期平穩(wěn)性質(zhì) 雷達(dá)和聲納系統(tǒng)中的一些人工信號、自然界信號雷達(dá)和聲納系統(tǒng)中的一些人工信號、自然界信號(水文、氣水文、氣 象、海洋、天文象、海洋、天文)、人體信號、人體信號(如心電圖如心電圖)具有周期平穩(wěn)性具有周期平穩(wěn)性 循環(huán)平穩(wěn)過程循環(huán)平穩(wěn)過程7 基本思想基本思想v 反卷積的基本考慮反卷積的基本考慮 假設(shè)假設(shè):圖圖1所示的未知時不變系統(tǒng)或信道所示的未知時不變系統(tǒng)或信道h, 其輸入為其輸入為x(n), 它它 由概率分布已知由概率分布已知,但本身不能直接被觀測的信息但本身不能直接被觀測的信息(符號符號)序列組成序列組成問題問題:給定系統(tǒng)輸出端的觀測序列給定系統(tǒng)輸出端的觀測序列y

6、(n),我們要恢復(fù)輸入的信息我們要恢復(fù)輸入的信息 序列序列x(n), 或等價地辨識系統(tǒng)或等價地辨識系統(tǒng)h的逆系統(tǒng)的逆系統(tǒng)h-1, 通常稱為通常稱為反卷積反卷積。 可行性可行性 如果系統(tǒng)或信道如果系統(tǒng)或信道h是是最小相位最小相位的的(即信道傳遞函數(shù)的所有零極即信道傳遞函數(shù)的所有零極 點均位于點均位于z平面單位圓內(nèi)平面單位圓內(nèi)), 則不僅信道則不僅信道h是穩(wěn)定的是穩(wěn)定的, 而且逆信道而且逆信道 h-1也是穩(wěn)定的。這時也是穩(wěn)定的。這時,逆信道逆信道h-1恰好是一恰好是一白化濾波器白化濾波器。很容。很容 易用已有的知識易用已有的知識(二階統(tǒng)計量二階統(tǒng)計量)得到解決得到解決(如用線性預(yù)測方法如用線性預(yù)測

7、方法)。 如果系統(tǒng)或信道如果系統(tǒng)或信道h是是非最小相位非最小相位系統(tǒng)系統(tǒng)(如電話信道和無線衰落如電話信道和無線衰落 信道信道), 將是一個將是一個很難解決的問題很難解決的問題。線性時不變線性時不變 系統(tǒng)系統(tǒng) h不能觀測的信息序列 x(n) 可測的輸出數(shù)據(jù)序列 y(n) 圖18 基本思想基本思想v 反卷積的基本考慮反卷積的基本考慮 非最小相位非最小相位系統(tǒng)中系統(tǒng)中反卷積反卷積問題的求解必須滿足的問題的求解必須滿足的條件條件: 信息序列信息序列x(n)必須是必須是非高斯非高斯 輸出數(shù)據(jù)輸出數(shù)據(jù)y(n)的處理必須包含某種的處理必須包含某種非線性估計非線性估計反卷積的典型應(yīng)用反卷積的典型應(yīng)用 數(shù)字移動

8、數(shù)字移動通信和數(shù)字廣播中通信和數(shù)字廣播中信道辨識和均衡信道辨識和均衡 地震信號處理中的地震信號處理中的反卷積反卷積 上述反卷積和系統(tǒng)辨識的實現(xiàn)方法有三種：上述反卷積和系統(tǒng)辨識的實現(xiàn)方法有三種：非盲非盲: 利用已知的發(fā)射利用已知的發(fā)射(訓(xùn)練訓(xùn)練)序列序列, 但降低了信道的有效速率但降低了信道的有效速率;全盲全盲: 只有觀測的輸出數(shù)據(jù)可資利用只有觀測的輸出數(shù)據(jù)可資利用;半盲半盲: 除可利用接收數(shù)據(jù)外除可利用接收數(shù)據(jù)外,還可利用某些輔助信息還可利用某些輔助信息,該信息以該信息以 概率模型形式描述了被發(fā)射數(shù)據(jù)序列的統(tǒng)計量概率模型形式描述了被發(fā)射數(shù)據(jù)序列的統(tǒng)計量(即時間結(jié)構(gòu)即時間結(jié)構(gòu)) 全盲與半盲全盲與

9、半盲9 基本思想基本思想v 反卷積的基本考慮反卷積的基本考慮 常用信號的幾種典型時間結(jié)構(gòu)常用信號的幾種典型時間結(jié)構(gòu)通信信號的時間結(jié)構(gòu)主要反映信號的性質(zhì)通信信號的時間結(jié)構(gòu)主要反映信號的性質(zhì), 包括調(diào)制方式、包括調(diào)制方式、 脈沖成形和字符的星座圖。典型的時間結(jié)構(gòu)如下脈沖成形和字符的星座圖。典型的時間結(jié)構(gòu)如下: 恒模恒模(CM: constant modulus) 許多無線通信應(yīng)用許多無線通信應(yīng)用(如調(diào)頻如調(diào)頻)中中, 發(fā)射的波形均有恒定的包絡(luò)發(fā)射的波形均有恒定的包絡(luò), 其典型例子是高斯最小頻移鍵控其典型例子是高斯最小頻移鍵控(GMSK)調(diào)制信號。調(diào)制信號。 非高斯分布非高斯分布: 數(shù)字調(diào)制信號的分

10、布為非高斯分布數(shù)字調(diào)制信號的分布為非高斯分布. 利用這一利用這一 性質(zhì)性質(zhì), 可以使用高階統(tǒng)計量來估計非最小相位信道?？梢允褂酶唠A統(tǒng)計量來估計非最小相位信道。 循環(huán)平穩(wěn)性循環(huán)平穩(wěn)性: 通過時間過采樣通過時間過采樣(即采樣速率高于碼率即采樣速率高于碼率)或空間或空間 過采樣過采樣(多天線多天線)的通信信號是循環(huán)平穩(wěn)的的通信信號是循環(huán)平穩(wěn)的. 有限字符有限字符(FA: finite alphabet) 移動通信系統(tǒng)的時間結(jié)構(gòu)具有有限字符特性移動通信系統(tǒng)的時間結(jié)構(gòu)具有有限字符特性, 即其用戶的發(fā)射即其用戶的發(fā)射 信息是由有限個字符構(gòu)成的集合信息是由有限個字符構(gòu)成的集合. 所有調(diào)制方式均有這一結(jié)構(gòu)所有

11、調(diào)制方式均有這一結(jié)構(gòu)10 基本思想基本思想v 反卷積的基本考慮反卷積的基本考慮 關(guān)于循環(huán)平穩(wěn)性的進(jìn)一步討論關(guān)于循環(huán)平穩(wěn)性的進(jìn)一步討論 循環(huán)平穩(wěn)性的重要意義循環(huán)平穩(wěn)性的重要意義: 過采樣的通信信號的循環(huán)平穩(wěn)性過采樣的通信信號的循環(huán)平穩(wěn)性 攜帶了信道相位的重要信息攜帶了信道相位的重要信息, 可用來辨識非最小相位的信道可用來辨識非最小相位的信道; 而信號的平穩(wěn)性只能用來辨識最小相位信道而信號的平穩(wěn)性只能用來辨識最小相位信道.。過采樣增加。過采樣增加 了通信信號的樣本個數(shù)和信道矩陣了通信信號的樣本個數(shù)和信道矩陣H內(nèi)的相位個數(shù)內(nèi)的相位個數(shù), 故可用來故可用來 辨識最小相位信道，而不改變符號周期間隔內(nèi)的數(shù)

12、據(jù)值。辨識最小相位信道，而不改變符號周期間隔內(nèi)的數(shù)據(jù)值。 各種統(tǒng)計量的作用：各種統(tǒng)計量的作用： - 對平穩(wěn)信號而言對平穩(wěn)信號而言, 二階統(tǒng)計量二階統(tǒng)計量(自相關(guān)函數(shù)和功率譜自相關(guān)函數(shù)和功率譜)只能只能 辨識最小相位的信道辨識最小相位的信道, 不能辨識非最小相位信道不能辨識非最小相位信道. - 高階統(tǒng)計量高階統(tǒng)計量(三階和四階累積量或雙譜和三譜等三階和四階累積量或雙譜和三譜等)雖然可辨雖然可辨 識非最小相位信道識非最小相位信道, 但要求使用較長的觀測數(shù)據(jù)但要求使用較長的觀測數(shù)據(jù). - 循環(huán)二階統(tǒng)計量循環(huán)二階統(tǒng)計量既可辨識非最小相位信道，又不需要較長既可辨識非最小相位信道，又不需要較長 的觀測數(shù)據(jù)

13、的觀測數(shù)據(jù).11 基本思想基本思想v 盲均衡問題的數(shù)學(xué)描述盲均衡問題的數(shù)學(xué)描述盲均衡問題的盲均衡問題的數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述考慮一考慮一未知未知、時變的離散時間傳輸信道、時變的離散時間傳輸信道h(n), 其輸入信號其輸入信號x(n)假定是均值為零、方差為假定是均值為零、方差為 的非高斯隨機(jī)過程的非高斯隨機(jī)過程; 如如圖圖2所示所示. 如暫不考慮信道噪聲如暫不考慮信道噪聲, 則接收信號取如下形式則接收信號取如下形式:22)(xnxEiinxihnxnhny)()()(*)()( 盲均衡問題的求解盲均衡問題的求解為了自恢復(fù)為了自恢復(fù)x(n), 引入盲均衡器引入盲均衡器(或盲反卷積或盲反卷積)u(n)。為

14、了求解盲均衡問題為了求解盲均衡問題, ,需要規(guī)定數(shù)據(jù)序列需要規(guī)定數(shù)據(jù)序列x(n)的概率模型的概率模型. .通常作如下假設(shè)通常作如下假設(shè): : 假設(shè)輸入假設(shè)輸入x(n)由零均值的獨立同分布隨機(jī)變量組成, 并 服從對稱均勻分布 假設(shè)假設(shè)x(n)存在二、三、四階矩存在二、三、四階矩.12均衡器均衡器(反卷積反卷積)信道信道 h(n)輸入序列 x(n) )(nw接收序列 y(n) u(n) 恢復(fù)的序列)( nx圖圖2 13 基本思想基本思想v 盲均衡問題的數(shù)學(xué)描述盲均衡問題的數(shù)學(xué)描述 盲均衡問題的求解盲均衡問題的求解(續(xù)續(xù))現(xiàn)在的問題是根據(jù)觀測的接收序列現(xiàn)在的問題是根據(jù)觀測的接收序列y(n) 恢復(fù)恢復(fù)

15、x(n), 或等或等價辨識信道的逆濾波器價辨識信道的逆濾波器(即均衡器即均衡器) u(n).從圖從圖2可以看出可以看出, 均衡器均衡器u(n)的輸出序列的輸出序列 為為)(nx)(*)(*)()(*)()(nxnhnunynunx盲反卷積的目的是使盲反卷積的目的是使) 1 ()()(jeDnxnx為了實現(xiàn)上式為了實現(xiàn)上式, 要求要求jeDnnhnu)()(*)(取上式的傅立葉變換取上式的傅立葉變換, 則有則有)()()(DjeHU或或)2()(1)()(DjeHU結(jié)論結(jié)論: : 均衡器的目標(biāo)就是實現(xiàn)上式所示的傳遞函數(shù)均衡器的目標(biāo)就是實現(xiàn)上式所示的傳遞函數(shù). .14 基本思想基本思想v 盲均衡問

16、題的數(shù)學(xué)描述盲均衡問題的數(shù)學(xué)描述 盲均衡問題的求解盲均衡問題的求解(續(xù)續(xù))上述表明上述表明, , 我們希望設(shè)計均衡器的抽頭系數(shù)我們希望設(shè)計均衡器的抽頭系數(shù) , ,使得輸使得輸出序列出序列 與輸入序列與輸入序列x(n)滿足式滿足式(1). 若令若令 代表信道代表信道(濾波器濾波器)與均衡器與均衡器(逆濾波器逆濾波器)的組合系統(tǒng)的抽頭系數(shù)的組合系統(tǒng)的抽頭系數(shù), 且且)(nxiuis)()()(UHS則則kikukihiuihs)()()(*)(由于由于jiieDnxinxsnx)()()(1)3(0,.,0 , 0,.,01TjDe個s顯然顯然, ,有限維向量有限維向量 是一個只有一個非零元素是一

17、個只有一個非零元素( (其模等于其模等于1)1)的向量的向量TLsss,.,21s這就是盲均衡中的所謂這就是盲均衡中的所謂“置零條件置零條件”.15 盲自適應(yīng)算法盲自適應(yīng)算法v 概述概述 盲反卷積和盲均衡盲反卷積和盲均衡 盲反卷積是一種以盲的或自恢復(fù)的形式進(jìn)行反卷積的盲反卷積是一種以盲的或自恢復(fù)的形式進(jìn)行反卷積的 自適應(yīng)算法的總稱自適應(yīng)算法的總稱. 盲反卷積本質(zhì)上是這樣一類自適應(yīng)算法盲反卷積本質(zhì)上是這樣一類自適應(yīng)算法: 它們不需要外它們不需要外 部提供期望響應(yīng)部提供期望響應(yīng), 就能夠產(chǎn)生與希望恢復(fù)的輸入信號在就能夠產(chǎn)生與希望恢復(fù)的輸入信號在 某種意義上最逼近的濾波器輸出某種意義上最逼近的濾波器

18、輸出. 換言之換言之, 算法對期望響應(yīng)是算法對期望響應(yīng)是“盲盲”的的. 但實際上是但實際上是, 算法算法在在 自適應(yīng)過程中通過一非線性變換產(chǎn)生期望響應(yīng)的估計自適應(yīng)過程中通過一非線性變換產(chǎn)生期望響應(yīng)的估計. 這種自適應(yīng)濾波器習(xí)慣上稱為盲均衡器這種自適應(yīng)濾波器習(xí)慣上稱為盲均衡器, 因為它們完全因為它們完全 不用期望響應(yīng)不用期望響應(yīng)(“盲盲”), 但欲使濾波器輸出與希望恢復(fù)的但欲使濾波器輸出與希望恢復(fù)的 輸入信號相等輸入信號相等(“均衡均衡”).16 盲自適應(yīng)算法盲自適應(yīng)算法v 概述概述 盲均衡分類盲均衡分類 按非線性非線性無記憶無記憶變換所在的位置，盲均衡算法分為三類：變換所在的位置，盲均衡算法分

19、為三類： Bussgang算法算法: 非線性非線性無記憶無記憶變換函數(shù)在均衡器的輸出端變換函數(shù)在均衡器的輸出端; 高階或循環(huán)統(tǒng)計量方法高階或循環(huán)統(tǒng)計量方法:非線性變換在均衡器的輸入非線性變換在均衡器的輸入 端端, 這類算法使用高階或循環(huán)統(tǒng)計量作為數(shù)學(xué)工具這類算法使用高階或循環(huán)統(tǒng)計量作為數(shù)學(xué)工具; 非線性均衡器算法非線性均衡器算法:非線性存在均衡器的內(nèi)部非線性存在均衡器的內(nèi)部, 即使用非即使用非 線性濾波器線性濾波器(如如Volterra濾波器濾波器). 盲均衡器盲均衡器信道信道 h(n)數(shù)據(jù)序列 s(n) )(nv接收信號 r(n) 恢復(fù)的序列)( ns圖3)(nu17 盲自適應(yīng)算法盲自適應(yīng)算

20、法v Bussgang自適應(yīng)均衡算法自適應(yīng)均衡算法 基本原理基本原理 考慮圖考慮圖3的數(shù)字通信系統(tǒng)的基帶模型的數(shù)字通信系統(tǒng)的基帶模型, 它由線性通信信道它由線性通信信道 和盲均衡器級聯(lián)而成和盲均衡器級聯(lián)而成. 為簡化討論為簡化討論, 假設(shè)信道沖激響應(yīng)為假設(shè)信道沖激響應(yīng)為 實數(shù)實數(shù), 信道輸入與輸出之間的關(guān)系可表示為信道輸入與輸出之間的關(guān)系可表示為)4(,.2, 1, 0, )()()()(*)(nnvknshnvnshnrkkn式中式中, v(n)表示加性高斯白噪聲表示加性高斯白噪聲;*為卷積符號為卷積符號. 令令 表示一表示一“理想逆濾波器理想逆濾波器”的沖激響應(yīng)序列的沖激響應(yīng)序列, 它與信

21、它與信道道 沖激響應(yīng)序列沖激響應(yīng)序列 之間滿足之間滿足“理想逆關(guān)系理想逆關(guān)系”，即，即iwnh)5(,nhwinini 現(xiàn)用現(xiàn)用 對接收信號對接收信號r(n)進(jìn)行濾波進(jìn)行濾波,并利用式并利用式(4)和和(5), 有有iw)6()()(iinsinrw結(jié)論結(jié)論: :式式(5)(5)定義的逆濾波器可正確恢復(fù)原發(fā)射的數(shù)據(jù)序列定義的逆濾波器可正確恢復(fù)原發(fā)射的數(shù)據(jù)序列. . 18 這樣就得到用橫向濾波器近似實現(xiàn)逆濾波器這樣就得到用橫向濾波器近似實現(xiàn)逆濾波器. 下面分析下面分析所實現(xiàn)的逆濾波器的性能所實現(xiàn)的逆濾波器的性能. 為此為此, 將式將式(7)改寫為改寫為 盲自適應(yīng)算法盲自適應(yīng)算法v Bussgan

22、g自適應(yīng)均衡算法自適應(yīng)均衡算法 理想逆濾波器的實現(xiàn)理想逆濾波器的實現(xiàn) 設(shè)用一個長度為設(shè)用一個長度為2L+1的逆濾波器的逆濾波器 表示截表示截 尾的理想逆濾波器尾的理想逆濾波器, 則該濾波器的輸出為則該濾波器的輸出為),.,1 , 0 , 1,.,)(LLinwi)7()()()(LLiiinsnwnyLinwinsnwnyiii，0)(, )()()(且或?qū)懽骰驅(qū)懽鱥iiiiinswnwinswny)()()()(記記)8()()()(iiiinswnwnv則有則有)9()()()(nvnsnyv(n)稱為卷積噪聲稱為卷積噪聲, 即使用近似逆濾波器帶來的殘余碼間干擾即使用近似逆濾波器帶來的殘余

23、碼間干擾19橫向濾波橫向濾波器器無記憶非線性無記憶非線性估計器估計器 g ( . )接收信號 r(t)y(n)LMS自適自適應(yīng)算法應(yīng)算法)( nwie(n)( ns- +圖420而而g(.)是某個無記憶非線性函數(shù)是某個無記憶非線性函數(shù). .結(jié)論結(jié)論: :式式(7)(7)和和(10)-(12)(10)-(12)組成了實基帶信道盲均衡自適應(yīng)算法組成了實基帶信道盲均衡自適應(yīng)算法. . 盲自適應(yīng)算法盲自適應(yīng)算法v Bussgang自適應(yīng)均衡算法自適應(yīng)均衡算法 盲均衡器自適應(yīng)算法盲均衡器自適應(yīng)算法 算法推導(dǎo)：算法推導(dǎo)：如用卷積噪聲作為誤差信號來自適應(yīng)調(diào)節(jié)橫向如用卷積噪聲作為誤差信號來自適應(yīng)調(diào)節(jié)橫向 濾波

24、器系數(shù)濾波器系數(shù) 則得盲自適應(yīng)均衡器的方框圖則得盲自適應(yīng)均衡器的方框圖, 如圖如圖4所示所示. 圖中使用的是圖中使用的是LMS濾波器濾波器, 由于期望響應(yīng)由于期望響應(yīng) 是未知的是未知的, 故用故用 近似近似, 因此有如下自適應(yīng)算法因此有如下自適應(yīng)算法:)( nwi)()(nsnd)( )(nsnd)10()()()()(neinrnwnwii式中式中)12()()( )11()()( )(nygnsnynsne21 盲自適應(yīng)算法盲自適應(yīng)算法v Bussgang自適應(yīng)均衡算法自適應(yīng)均衡算法 盲均衡器自適應(yīng)算法盲均衡器自適應(yīng)算法 g g(.)(.)應(yīng)滿足的條件：應(yīng)滿足的條件：由式由式(10)知知,

25、 當(dāng)當(dāng)0)()()()()(nygnyinrEneinrE時時, ,橫向濾波器權(quán)系數(shù)橫向濾波器權(quán)系數(shù) 趨于收斂趨于收斂. .故均值收斂條件為故均值收斂條件為)( nwiLinnyginrEnyinrE,.,1, 0,)()()()(和對于大的)13()()()()()()(LLikiLLikiinrnwnygEinrnwnyE用用 同乘上式兩邊同乘上式兩邊, 并對變量并對變量i 求和求和, 則當(dāng)則當(dāng)n大時有大時有)(nwki注意到注意到, 由式由式(7)有有(當(dāng)當(dāng)n和和L足夠大時足夠大時)14()()()(LLikiinrnwkny式式(14)代入式代入式(13), 即知即知g g(.)(.)

26、應(yīng)滿足的條件為應(yīng)滿足的條件為）（和對于大的15,)()()()(LnknynygEknynyE結(jié)論結(jié)論: g(.)滿足式滿足式(15)的盲均衡算法稱為的盲均衡算法稱為Bussgang算法算法. .22 盲自適應(yīng)算法盲自適應(yīng)算法v Bussgang算法的特例算法的特例 決策指向算法決策指向算法無記憶非線性函數(shù)取為無記憶非線性函數(shù)取為)16()sgn()(g的的Bussgang算法稱為算法稱為決策指向算法決策指向算法; 其均衡器框圖如圖其均衡器框圖如圖5. Sato算法算法 g(.)取為取為)17()(sgn)(nynyg的的Bussgang算法稱為算法稱為Sato算法算法, 其中其中)18()(

27、)(2nsEnsE23橫向濾波橫向濾波器器閥值決策裝置閥值決策裝置接收信號 r(t)y(n)LMS自適自適應(yīng)算法應(yīng)算法)(nwie(n)( nx- +圖圖524 盲自適應(yīng)算法盲自適應(yīng)算法v Bussgang算法的特例算法的特例 Godard算法算法(恒模算法恒模算法)20()()(2pppnsEnsER 恒模盲均衡算法也是恒模盲均衡算法也是Bussgang算法的一個特例，它適合算法的一個特例，它適合于所有恒定包絡(luò)于所有恒定包絡(luò)(恒模恒模)的發(fā)射信號的均衡的發(fā)射信號的均衡. 在該算法中在該算法中, )19()()()()()()(121pppnynyRnynynynyg式中式中其中其中p是一正整

28、數(shù)是一正整數(shù), 通常通常p=1或或p=2.25 盲自適應(yīng)算法盲自適應(yīng)算法v 基于循環(huán)平穩(wěn)性的盲信道辨識與均衡基于循環(huán)平穩(wěn)性的盲信道辨識與均衡 當(dāng)接收信號以波特率采樣當(dāng)接收信號以波特率采樣(即即t=nT)時時設(shè)設(shè) 表示數(shù)字通信系統(tǒng)的發(fā)射字符序列表示數(shù)字通信系統(tǒng)的發(fā)射字符序列, 碼元間隔為碼元間隔為T, h(t)表表示線性時不變示線性時不變“合成合成”信道的沖激響應(yīng)信道的沖激響應(yīng), 則接收信號為則接收信號為kskkkTthsty)()(時間序列的平穩(wěn)性取決于取樣速率。時間序列的平穩(wěn)性取決于取樣速率。kkTknhsnTy)()(將離散時間將離散時間nT簡記為簡記為n, 則上式可寫為則上式可寫為)21

29、()(*)()()(nhnuknhsnykk其中其中 . 由于通信信號一般為離散由于通信信號一般為離散(非非)平穩(wěn)過程平穩(wěn)過程, 因此接因此接收信號收信號 y(n) 也為離散也為離散(非非)平穩(wěn)過程。這樣的信號平穩(wěn)過程。這樣的信號只能利用高只能利用高階統(tǒng)計量進(jìn)行信道辨識與均衡階統(tǒng)計量進(jìn)行信道辨識與均衡.nsnu)(循環(huán)平穩(wěn)性循環(huán)平穩(wěn)性 一般采樣信號一般采樣信號(波特率采樣波特率采樣)26 盲自適應(yīng)算法盲自適應(yīng)算法v 基于循環(huán)平穩(wěn)性的盲信道辨識與均衡基于循環(huán)平穩(wěn)性的盲信道辨識與均衡 過采樣信號過采樣信號 循環(huán)平穩(wěn)性（續(xù)）循環(huán)平穩(wěn)性（續(xù)）當(dāng)接收信號以高于波特率采樣當(dāng)接收信號以高于波特率采樣( (稱

30、為過采樣稱為過采樣) )時，時，假設(shè)接收信假設(shè)接收信號的采樣間隔為號的采樣間隔為 , 則有則有) 1(LLTtkkkTtnhstny)()(或記作或記作)22()(*)()()(nhnukTnhsnykkkkkTnsnu)()(其中其中故可用圖故可用圖6(a)和和(b)表示通信信號的過采樣模型及其等效模型。且表示通信信號的過采樣模型及其等效模型。且可以證明可以證明, 圖圖6(a)和和(b)的輸出相同的輸出相同, 而且是循環(huán)平穩(wěn)的。但是高階而且是循環(huán)平穩(wěn)的。但是高階統(tǒng)計量存在估計反差大的缺點，只適合觀測數(shù)據(jù)很長的場合。統(tǒng)計量存在估計反差大的缺點，只適合觀測數(shù)據(jù)很長的場合。27)(kTth)()(

31、)(tvkTthstykk)(tvks輸入(a)(th)()()(tvkTthstykk)(tvkkkTts)(輸入輸出(b)圖圖628 盲自適應(yīng)算法盲自適應(yīng)算法v 基于循環(huán)平穩(wěn)性的盲信道辨識與均衡基于循環(huán)平穩(wěn)性的盲信道辨識與均衡 過采樣信道過采樣信道 循環(huán)平穩(wěn)性（續(xù)）循環(huán)平穩(wěn)性（續(xù)）過采樣信道的表示與循環(huán)平穩(wěn)信號(過程)的兩種等價平穩(wěn)(過程)表示有關(guān)：一種是向量表示，另一種是多元時間序列表示(即單入多出信道表示)。下面考慮兩種情況：1) 向量表示向量表示 y(n)=Hs(n)+v(n) (23) 29)()()(nnnvHsyTnTmtynTtyn)( , . ),()(00y) 1()() 1()(00000000TdKmthTKmthTdKthTKthHTdnTKsnTKsn) 1(,),()(00sTnTmtvnTtvn)(,),()(00v30 盲自適應(yīng)算法盲自適應(yīng)算法v 基于循環(huán)平穩(wěn)性的盲信道辨識與均衡基于循環(huán)平穩(wěn)性的盲信道辨識與均衡 過采樣信道過采樣信道 循環(huán)平穩(wěn)性（續(xù)）循環(huán)平穩(wěn)性（續(xù)）2)2)多信道形式多信道形式 yl(n)=sk hl (n-k)+vl (n) (24) 其中hl(n),yl(n)和vl(n)分