2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課堂達(dá)標(biāo)12函數(shù)模型及應(yīng)用文新人教版

1、課堂達(dá)標(biāo)(十二)函數(shù)模型及應(yīng)用A 基礎(chǔ)鞏固練1.向一杯子中勻速注水時(shí)，杯中水面高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)h=f(t)的圖象如圖所示則杯子的形狀是()上升慢，在tl,t2上升快，故選 A.答案A2.用長(zhǎng)度為 24 的材料圍一矩形場(chǎng)地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長(zhǎng)度為()A. 3C. 6D. 12一24 4x解析 設(shè)隔墻的長(zhǎng)度為x(0vxv6)，矩形面積為y,貝Uy=xx2 = 2x(6 x)=22(x 3) + 18,.當(dāng)x= 3 時(shí)，y最大.答案A3.個(gè)人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時(shí)25%勺速度減少，為了保障

2、交通安全，某地根據(jù)道路交通安全法規(guī)定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過(guò)0.09 mg/mL,那么，此人至少經(jīng)過(guò) _小時(shí)才能開(kāi)車.(精確到 1 小時(shí))解析(1)設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)才能開(kāi)車.由題意得 0.3(1 25%)x 0. 09 , 0.75x log0.750.34.19. x 最小為 5.答案54.(2018 北京朝陽(yáng)區(qū)統(tǒng)一考解析從題圖看出，在時(shí)間段0 ,tl , tl,t2內(nèi)水面高度是勻速上升的，在0 ,t1B. 4A2試)設(shè)某公司原有員工 100 人從事產(chǎn)品A的生產(chǎn)，平均每 人每年創(chuàng)造產(chǎn)值t萬(wàn)元(t為正常數(shù)).公司決定從原有員工中分流x(0vxv100,x N*)人去進(jìn)行新開(kāi)發(fā)的產(chǎn)品B的生產(chǎn)

3、.分流后，繼續(xù)從事產(chǎn)品A生產(chǎn)的員工平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值在原有的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)了1.2x%.若要保證產(chǎn)品A的年產(chǎn)值不減少，則最多能分流的人數(shù)是( )3+ 32.因?yàn)閤 0,16且x N,所以當(dāng)x= 10 或 11 時(shí)，總利潤(rùn)取得最大值43 萬(wàn)元.答案C6 . （2018 石家莊模擬）在翼裝飛行世界錦標(biāo)賽中，某翼人空中高速飛行，如圖反映了他從某時(shí)刻開(kāi)始的 15 分鐘內(nèi)的速度v（x）與時(shí)間x的關(guān)系，若定義速度差函數(shù)”u（x）A. 15B. 16C. 17D. 18解析由題意，分流前每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為100t（萬(wàn)元），分流x人后，每年創(chuàng)造的產(chǎn)(0vxV100,xN*,值為(100-x)(1+1-%)t，則由

4、x1 + 1.2x,.t 100t，解得因?yàn)閤 N,所以x的最大值為 16.答案B5.（2018 武漢檢測(cè)）某汽車銷售公司在 A,B兩地銷售同一種品牌的汽車， 在A地的銷 售利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）為屮=4.1x- 0.1x2,在B地的銷售利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）為y2= 2x，其中x為銷售量（單位：輛），若該公司在兩地共銷售 16 輛該種品牌的汽車，則能獲得的最大利潤(rùn)是()A. 10.5 萬(wàn)元B. 11 萬(wàn)元C. 43 萬(wàn)元D. 43.025 萬(wàn)元解析設(shè)公司在A地銷售該品牌的汽車x輛，則在B地銷售該品牌的汽車（16 x）輛,所以可得利潤(rùn)2 2y= 4.1x 0.1x+ 2(16 x) = 0.1x+ 2

5、.1x+ 32= 0.1x212+ 0.1x212u（x）的圖象是（ ）o_10 12 15 X哪話4為時(shí)間段0,x內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則解析由題意可得，當(dāng)x 0,6時(shí)，翼人做勻加速運(yùn)動(dòng),5當(dāng)x 6,10時(shí)，翼人做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度v(x)從 160 開(kāi)始下降，一直降到80,u(x)=160 80= 80,當(dāng)x 10,12時(shí)，翼人做勻減速運(yùn)動(dòng)，v(x)從 80 開(kāi)始下降，v(x) = 180 10 x,u(x) = 160 (180 10 x) = 10 x 20.當(dāng)x 12,15時(shí)，翼人做勻加速運(yùn)動(dòng)，“速度差 函數(shù)”u(x) = 160 60= 100,結(jié)合所給的圖象，故選D.答案D7

6、. (2018 河南安陽(yáng)模擬)某類產(chǎn)品按工藝共分 10 個(gè)檔次，最低檔次產(chǎn)品每件利潤(rùn)為8元每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)增加2 元用同樣工時(shí)，可以生產(chǎn)最低檔產(chǎn)品60 件，每提高一個(gè)檔次將少生產(chǎn) 3 件產(chǎn)品，則獲得利潤(rùn)最大時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次是 _解析由題意，第k檔次時(shí)，每天可獲利潤(rùn)為：y= 8 + 2(k 1)60 3(k 1)=2 26k+ 108k+ 378(1 k70 且az1)圖象的一部分根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)試求p=f(t)的函數(shù)關(guān)系式.(2)老師在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學(xué)生聽(tīng)課效果最佳？請(qǐng)說(shuō)明理由.21解(1)t (0,14時(shí)，設(shè)p=f(t) =c(t 12)2+ 82(cV0)，

7、將(14,81)代入得c=-,t丄12當(dāng)t (0,14時(shí)，p=f(t) = 4(t 12) + 82;1t 14,40時(shí)，將(14,81)代入y= loga(t 5) + 83,得a= 3, 當(dāng)t 14,40時(shí)，p1=f(t) = logy5) + 83.1J t122+82,t Q,14,4所以p=f(t) = *1 _logtC+ 83,tH,40.3丄12(2)t (0,14時(shí)，由一-(t 12) + 8280,4解得 12 2 2t80,解得 5Vt 32,所以t (14,32，所以t312 2 2, 32，即老師在t 12 2 2, 32時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容使得學(xué)生聽(tīng)課效果最佳.B 能

8、力提升練1. (2018 鄭州模擬)某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批同意1方可投入生產(chǎn).已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的累計(jì)產(chǎn)量為f(n) = ?n(n+1)(2n+ 1)噸，但如果年產(chǎn)量超過(guò) 150 噸，會(huì)給環(huán)境造成危害，為保護(hù)環(huán)境，環(huán)保部門應(yīng)給該廠這條生產(chǎn)線擬定最長(zhǎng)的生產(chǎn)期限是()A. 5 年B. 6 年C. 7 年D. 8 年解析第n年的年產(chǎn)量p大于等于 80 時(shí)聽(tīng)課效果最佳.8f1 ,n= 1,y= vf nf n1 ,n N,n2.91因?yàn)閒(n) = 2門(門+ 1)(2n+ 1)，所以f=3,1當(dāng)n2時(shí)，f(n 1)=皿門1)(2n 1),所以f(n) f(n 1)

9、 = 3n2,n= 1 時(shí)，也滿足上式.所以第n年的年產(chǎn)量為y= 3n2,令 3n2 150,所以n2 50,因?yàn)閚 N,n1,所以 1n2=20,解得y= 400 20 x.b=400._80 x,0 x4, yH0020 x,4xw20.0 xw4,4240,得240,140020 x240.3wxw8.故第二次服藥最遲應(yīng)在當(dāng)日下午4 ： 00.故選 C.答案C3.一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100 萬(wàn)元，此外每生產(chǎn) 1 件該產(chǎn)品還需要增加投資 1 萬(wàn)元，年產(chǎn)量為x(x N*)件.當(dāng)xw20 時(shí)，年銷售總收入為(33xx2)萬(wàn)元；當(dāng)x20 時(shí)，年銷售總收入為 260 萬(wàn)元.記該工廠

10、生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)為y萬(wàn)元，則y(萬(wàn)元)與x(件)的函數(shù)關(guān)系式為 _ ，該工廠的年產(chǎn)量為 _ 件時(shí)，所得年利潤(rùn)最療效，則第二次服藥最遲的時(shí)間應(yīng)為把(4,320) ，(20,0)4k2+b= 320,代入得 5=0.10大(年利潤(rùn)一年銷售總收入年總投資).112 2解析 當(dāng)XW20 時(shí)，y= (33xx) x 100=x+ 32x 100；當(dāng)x 20 時(shí)，y= 260 100 x= 160 x.x+32x100,0vx 20.22當(dāng) 0vxw20 時(shí)，y=x+ 32x 100= (x16) + 156,x= 16 時(shí)，ymax= 156.而當(dāng)x20 時(shí)，160 xv140,故x= 1

11、6 時(shí)取得最大年利潤(rùn).一二2-x+32x100,0vxw20,160 x,x20.4.商家通常依據(jù)“樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價(jià)格，即根據(jù)商品的最低銷售限價(jià)最高銷售限價(jià)b(ba)以及實(shí)數(shù)x(0vxv1)確定實(shí)際銷售價(jià)格c=a+x(ba).這里，x被稱為樂(lè)觀系數(shù).經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂(lè)觀系數(shù)x恰好使得(ca)是(bc)和(ba)的等比中項(xiàng).據(jù)此可得，最佳樂(lè)觀系數(shù)x的值等于 _2 2 bc= (ba) (ca)，二(ca)= (ba) (ba)(ca),兩邊同除以(ba)2，得x2+x 1 = 0，解得x= 0vxv1,.x=5.如圖所示，在矩形ABC呼，已知AB= a,BC=b(ab).在AB AD

12、CD CB上分別截取AE AH CG CF都等于x,當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形EFGH勺面積最大？求出這個(gè)最大面 積.答案(x N*) ; 16a,解析依題意得c2(ca) = (bc)(ba),答案.5 1212解設(shè)四邊形EFGH勺面積為S,由題意得SAAEH= &a+bCFb0，所以 Ovbv-.此，當(dāng)x=b時(shí)，面積S取得最大值abb2.a+ba+b綜上可知，若aw3b，當(dāng)x= 時(shí)，四邊形EFGH勺面積取得最大值- ;若a483b,當(dāng)x=b時(shí)，四邊形EFGH勺面積取得最大值abb2.C 尖子生專練有一種新型的洗衣液，去污速度特別快已知每投放k(iwkw4,且k R)個(gè)單位的洗衣液在裝有一

13、定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度y(克/升)隨著時(shí)間x(分鐘)變化的函一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于 4 克/升時(shí)，它才能起到有效去污的作用.(1) 若只投放一次k個(gè)單位的洗衣液，當(dāng)兩分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為3 克/升，求k的值；(2) 若只投放一次 4 個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘？(3) 若第一次投放 2 個(gè)單位的洗衣液，10 分鐘后再投放 1 個(gè)單位的洗衣液，則在第 12 分鐘時(shí)洗衣液是否還能起到有效去污的作用？請(qǐng)說(shuō)明理由.解由題意知k821=3，二k=1.964,0wxw4,因?yàn)閗= 4,所以y=8x,282x,4vxw14.96當(dāng) 0wxw4時(shí)，由一 44,解得一 4wxv8,8x所以 0wxw4.當(dāng) 4vxw14 時(shí)，由 28 2x4,解得xw12,所以 4vxw12.若竽wb,即ab,即卩a3