高一數(shù)學-必修四三角函數(shù)

1、第一章 三角函數(shù)（一）1.1 任意角和弧度制一、任意角1角的定義角的第一種定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.始邊終邊頂點AOB角的第二種定義是角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形2角的分類：負角：按順時針方向旋轉形成的角 正角：按逆時針方向旋轉形成的角零角：射線沒有任何旋轉形成的角u 在不引起混淆的情況下，“角 ”或“ ”可以簡化成“ ”；u 零角的終邊與始邊重合，如果是零角 =0°；3象限角的概念：定義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊(端點除外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角4終邊相同的角的表示：

2、所有與角終邊相同的角，連同在內，可構成一個集合S | = + k·360 ° ，kZ，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整個周角的和u 是任一角；u 終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同終邊相同的角有無限個，它們相差360°的整數(shù)倍；二、弧度制回顧：規(guī)定把周角的作為1度的角,用度做單位來度量角的制度叫做角度制，角度制的度量是60進制的1 弧度制的定義：規(guī)定長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來度量角的單位制叫做弧度制1弧度記做1rad在實際運算中， rad單位可省略2弧度制的性質：半圓所對的圓心角為 整圓所對的圓心角為正角的弧度數(shù)是一

3、個正數(shù) 負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)零角的弧度數(shù)是零 角的弧度數(shù)的絕對值|=3角度與弧度之間的轉換： 將角度化為弧度：； ；將弧度化為角度：；4特殊角的弧度角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度05弧長公式 （弧長等于弧所對應的圓心角(的弧度數(shù))的絕對值與半徑的積）1.2 任意角的三角函數(shù)1. 1三角函數(shù)定義：在直角坐標系中，設是一個任意角，終邊上任意一點（除了原點）的坐標為，它與原點的距離為，那么（1）比值叫做的正弦，記作，即；（2）比值叫做的

4、余弦，記作，即；（3）比值叫做的正切，記作，即；（4）比值叫做的余切，記作，即；u 當時，的終邊在軸上，終邊上任意一點的橫坐標都等于，所以無意義；同理當時，無意義；函 數(shù)定 義 域值 域2三角函數(shù)的定義域、值域3三角函數(shù)線的定義：設任意角的頂點在原點，始邊與軸非負半軸重合，終邊與單位圓相交與點，過作軸的垂線，垂足為；過點作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長線交與點.（）（）（）（）由四個圖看出：當角的終邊不在坐標軸上時，有向線段，于是有， ，我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。u 有向線段：帶有方向的線段，規(guī)定：與坐標軸方向一致時為正，與坐標方向相反時為負。u 三條有向線段的位置

5、： u 三條有向線段的方向：u 三條有向線段的正負：u 三條有向線段的書寫：有向線段的起點字母在前，終點字母在后面。4三角函數(shù)的符號正弦值對于第一、二象限為正（），對于第三、四象限為負（）；余弦值對于第一、四象限為正（），對于第二、三象限為負（）；正切值對于第一、三象限為正（同號），對于第二、四象限為負（異號）5 誘導公式6 由三角函數(shù)的定義，我們可以得到以下關系：（1）商數(shù)關系： （2）平方關系：（3）；u 靈活運用（正用、反用、變形用），如：， ， 等。習題：1. 利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。?° 與 2° 與 2若，則比較、的大??；3分別根據(jù)下列條件，寫出角的

6、取值范圍： （1） ； （2） ； （3）4已知角的終邊過點，求的三個三角函數(shù)值。例1已知為非零實數(shù)，用表示解：，即有，又為非零實數(shù)，為象限角。當在第一、四象限時，即有，從而， ；當在第二、三象限時，即有，從而， 例2已知，求 解：u 解題技巧：1° 分子、分母是正余弦的一次（或二次）齊次式，把分子、分母同除以,將分子、分母轉化為的代數(shù)式；2° “化1法”：利用平方關系，將分子、分母都變?yōu)槎锡R次式，再利用商數(shù)關系化歸為的分式求值；例3求證：證法一：由題義知，所以左邊=右邊原式成立證法二：由題義知，所以又，證法三：由題義知，所以，例4已知，求 解：1° 由 由 聯(lián)立： 2° 例5、已知 求解：sin2a + cos2a = 1 化簡，整理得：當m = 0時，當m = 8時，13 誘導公式一、誘導公式：誘導公式（一）誘導公式（二）誘導公式（三）誘導公式（四）對于上述四組誘導公式的理解 ：u u 總結為一句話：函數(shù)名不變，符號看象限。誘導公式（五