(初三統(tǒng)計初步)

1、學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號：年級：初三課時數(shù)：3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：課題統(tǒng)計初步教學(xué)目標(biāo)1、數(shù)據(jù)的整理與表示 一認(rèn)識圖形和表格并能夠從中獲取信息。2、統(tǒng)計的意義一理解“總體”、“樣本”等基本概念；3、理解“隨機樣本”，并會判*個樣本是否是隨機樣本。4、理解并掌握一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念和計算。教學(xué)內(nèi)容【知識點梳理】1、數(shù)據(jù)的表示(1)統(tǒng)計表；(2)統(tǒng)計圖一一扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖。(3)扇形統(tǒng)計圖中扇形所對圓心角的度數(shù)與百分比的關(guān)系是：圓心角的度數(shù)=360。X百分比.(4)三種統(tǒng)計圖的特點扇形統(tǒng)計圖的特點：能夠準(zhǔn)確的反應(yīng)出各組數(shù)據(jù)所占的百分比，各

2、個部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系。條形統(tǒng)計圖的特點：能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；易于比較數(shù)據(jù)之間的差別，折線統(tǒng)計圖的特點：易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢.2、數(shù)據(jù)的處理(1)通過倜查收集數(shù)據(jù)的方法主要有卜面兩種：普查：對總體中的母個個體都進(jìn)行調(diào)查抽樣調(diào)查：從總體中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，并以此來估計整體的情況(2)總體、個體及樣本在統(tǒng)計中，我們把所要考察對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體，當(dāng)總體中個體數(shù)目較多時，一般從總體中抽取一部分個體，這一部分個體叫做總體的樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。其中，具有代表性的樣本叫做隨機樣本。(3)平均數(shù)1 定乂：如果有n個數(shù)x1, x2, x3，xn,那么x _

3、(x1 x2 x3 +xn)叫做這n個數(shù)的平均數(shù)。 n注：1若有n個數(shù)xi, x2, x3,，xn,設(shè)這n個數(shù)的平均數(shù)為x ,則xi+2, x?+2, x3+2，xn 2,這n個數(shù)的平均數(shù)為x 23xi+2, 3x2+2, 3x3+2，3xn 2,這 n 個數(shù)的平均數(shù)為 3x 2即axi+b, axz+b, ax3+b,，a xn b,這n個數(shù)的平均數(shù)為 ax b2平均數(shù)反映了這組數(shù)據(jù)的平均水平；若 n個數(shù)x1,x2, ,xn都在常數(shù)a附近波動，那么x1 x'1 a,1 一 一 一二一_x2 x'2 a ,，xn x'n a,記x (xi' x2'xn&

4、#39;),可得平均數(shù)計算公式：x x an加權(quán)平均數(shù)在n個數(shù)中，若x1出現(xiàn)G次，x2出現(xiàn)f2次，xk出現(xiàn)fk次，(即fif2fk = n) i .fif2fk則 x (fxi (2x2 f3&+fkxj。記 mi ，m2 ,，mknnnn則 x m1xi m2x2mkxk其中mi, m2, ,mk叫做權(quán)，x叫做這k個數(shù)的加權(quán)平均數(shù).總體中所含有個體的平均數(shù)叫做 總體平均數(shù)，樣本中所有的個體的平均數(shù)叫做 樣本平均數(shù)。注：通常用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù)，用樣本估計總體時，樣本容量越大，樣本對總體的估計也就越精確(4)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從大到小依次

5、排列，處在最中間位置的數(shù)據(jù)。題型一：數(shù)據(jù)整理與表示【例i】扇形統(tǒng)計圖中，占圓面積 40%的扇形的圓心角的度數(shù)是()A、 i62° B、 i44°C、 i50° D、 i20°【解析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中扇形所對圓心角的度數(shù)與百分比的關(guān)系式：圓心角的度數(shù)=360。X百分比.可以得計算結(jié)果為 B【例2】在股市交易商，為了讓股民清楚、直觀的看出某種股票的漲跌情況，那么使用的統(tǒng)計圖是統(tǒng)計圖?！窘馕觥扛鶕?jù)三種統(tǒng)計圖的特點分析，本題填“折線統(tǒng)計圖”【例3】下列調(diào)查方式合適的是()。A. 了解炮彈的殺傷力，采用普查的方式。B. 了解全國中學(xué)生的睡眠狀況，采用普查的方式。C

6、 . 了解人們保護水資源的意識 ，采用抽樣調(diào)查的方式。D.對載人航天器“神舟六號”零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式?！窘馕觥科詹槭菫榱艘欢康亩鴮疾鞂ο筮M(jìn)行全面調(diào)查；抽樣調(diào)查是從總體中抽取部分個體進(jìn)行調(diào)查。故本題答案為C【例4】要了解某市初中畢業(yè)會考的數(shù)學(xué)成績情況,從中抽查了 1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績， 樣本是指(A)此城市所有參加畢業(yè)會考的學(xué)生(B)此城市所有參加畢業(yè)會考的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(C)被抽查的1 000名學(xué)生(D)被抽查的1 000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績【解析】一般從總體中抽取一部分個體，這一部分個體叫做總體的樣本，另外因為考察對象為畢業(yè)會考的數(shù)學(xué) 成績故答案為D【例5】我國分別在198

7、2年、1990年和2000年進(jìn)行了第三、四、五次全國人口普查，下圖是三次全國人口普查中關(guān)于公民受教育狀況的統(tǒng)計圖根據(jù)這個條形圖，回答下列問題:(1) 從第三次人口普查到第四次人口普查，每1000人中具有初中文化程度的人數(shù)增加多少?(210001990 年到 2000(3)從1982年到1990年，每1000人中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)平均每年增加幾人？從年呢?【解析】(1)54,(2)31,(3)1,22【例6】據(jù)調(diào)查，某校九年級有300名學(xué)生，其中30%勺學(xué)生步彳T上學(xué)，50%勺學(xué)生乘公交車上學(xué)，15%勺學(xué)生騎車上學(xué)，其余的學(xué)生用其他交通工具上學(xué).請跟進(jìn)已知條件繪制統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖?！窘馕觥?/p>

8、可以利用表格、圖形來表示：上學(xué)方式步 行乘公交 車騎 車其 他百分比(%)3050155【例7】張老漢為了與客戶簽訂購銷合同，需對自己的魚塘中的魚的總量進(jìn)行估計，他采用了這樣的方法：第一次撈出100條魚，稱得重量為184kg，并把每條魚作上記號放入水中；當(dāng)它們完全混合于魚群后， 又撈出200條，稱得重量為 416 kg,且?guī)в杏浱柕聂~有20條。(1)張老漢采用這樣的方法是否可靠？為什么？kg?(2)張老漢的魚塘中大約共有魚多少條？共重多少【解析】(1)方法可靠，因為該樣本的選擇具有隨機代表性。(2) 1000 條，共重 2000kg X= 184 + 416 =2kg :共重 2 X 1000

9、= 2000kg '100+200【例8】迎北京奧運，促全民健身.某市體委為了解市民參加體育鍛煉的情況，采取隨機抽樣方法抽查了部分小時和2小時)；C.每天鍛煉1小時以下.市民每天參加體育鍛煉的情況，分成A, B, C三類進(jìn)行統(tǒng)計:A .每天鍛煉2小時以上；B.每天鍛煉12小時(包括類型圖1、圖2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，答下列問題:(1)這次抽查中，一共抽查了多少名市民？(2)求“類型 A”在扇形圖中所占的圓心角.(3)在統(tǒng)計圖1中。將“類型 C”的部分補充完整.【解析】(1) 500 50% = 1000(名)，答略.(2) 3600 (100%

10、 50% 15%) =126°,答略.(3)補充正確即可，(1000X 15除150名).【借題發(fā)揮】1、下列收集數(shù)據(jù)的方法中，不是依靠媒體信息的是()A.翻閱報紙B.聽廣播C.發(fā)調(diào)查問卷D.上網(wǎng)查詢【解析】C2、下列調(diào)查，比較適用普查而不適用抽樣調(diào)查方式的是()A.調(diào)查全省市場上某種食品的色素含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)；B.調(diào)查一批燈泡的使用壽命 ；C.調(diào)查你所在班級全體學(xué)生的身高；D.調(diào)查全國初中生每人每周的零花錢數(shù)【解析】C3、在2010年的世界無煙日(5月31日)，小華學(xué)習(xí)小組為了解本地區(qū)大約有多少成年人吸煙，隨機調(diào)查了100個成年人，結(jié)果其中有15個成年人吸煙.對于這個關(guān)于數(shù)據(jù)收

11、集與處理的問題，下列說法正確的是(A)調(diào)查的方式是普查；(B)本地區(qū)只有85個成年人不吸煙；(C)樣本是15個吸煙的成年人；(D)本地區(qū)約有15%勺成年人吸煙.【解析】D4、要清楚的表示各部分在總體中所占的百分比，應(yīng)選擇 統(tǒng)計圖?！窘馕觥可刃?、為了調(diào)查某校初中三年級240名學(xué)生的身高情況，從中抽測了 40名學(xué)生的身高，在這個問題中總體是,個體是,樣本是;【解析】總體：某校初中三年級240名學(xué)生的身高情況；個體：某校初三年級每一名學(xué)生的身高情況；樣本：抽測的40名學(xué)生的身高情況。6、某企業(yè)七月份的產(chǎn)值的分配，畫成扇形圖和條形圖如下圖所示，結(jié)合扇形圖和條形圖回答下列問題: (1)該企業(yè)七月份的產(chǎn)

12、值是多少萬元？管理成本是多少萬元？(2)請將兩圖中缺少的部分補充完整 .【解析】80萬；24萬7、為了估計魚塘有多少條魚，我們從塘里先捕上50條魚做上標(biāo)記，再放回塘里，過了一段時間，待帶有標(biāo)記的魚完全混合于魚群后，第二次捕上300條魚，發(fā)現(xiàn)有2條魚帶有標(biāo)記，則估計塘里有 條魚.【解析】750條題型二：平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)【例 1】101、99、97、102、100、96、105、99、103、98 的平均數(shù)為 .【解析】根據(jù)平均數(shù)計算公式：x x' a,令a =100 ,得一組新的數(shù)據(jù)：1、-1、-3、2、0、-4、5、-1、3、-2x'=0,所以 x 100【例2】甲組a人，數(shù)

13、學(xué)平均成績是 m分，乙組b人，數(shù)學(xué)平均成績是n分，兩組合并后，數(shù)學(xué)平均成績是 .一am bnx (axm + bxn) + (m + n)=m n【例3】已知數(shù)據(jù)a、b、c的平均數(shù)為8,那么數(shù)據(jù)a+1, b+2, c+3的平均數(shù)是.【解析】根據(jù)平均數(shù)公式得數(shù)據(jù)a+1, b+2, c+3的平均數(shù)是10?！纠?】某學(xué)校隨機抽查了某班 5位同學(xué)的一天消費額分別為.7、10、6、4、3 (元)，由此可估計該班38人一天總消費額約為 元.【解析】學(xué)校隨機抽查了某班 5位同學(xué)的一天消費額平均數(shù)為：6元，故該班38人一天總消費額約為 228元?！纠?】為掌握某作物種子的發(fā)芽情況，可隨機取出100粒種子，在適

14、宜的溫度下做發(fā)芽天數(shù)的試驗，如果試驗的結(jié)果如表所示，你能估計出該作物種子發(fā)芽的平均天數(shù)嗎？天數(shù)1234發(fā)芽數(shù)1545355【解析】發(fā)芽數(shù)為1天的有15次，2天的有45次，3天的有35次，4天的有5次，故根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式可得x 2.3【例6】一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是a，如果把這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都乘以3再減去5,則這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是【解析】這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：3a5【借題發(fā)揮】1、為了調(diào)查某一路口某時段的汽車流量，交警記錄了一個星期同一時段通過該路口的汽車輛數(shù)，記錄的情況如下表：星期一二二四五六日汽車輛數(shù)100989082108080那么這一個星期在該時段通過該路口的汽車平均每天為 輛.【解析】根

15、據(jù)平均數(shù)計算公式：x x' a,令a=90 ,得一組新的數(shù)據(jù)：10、8、0、-8、10、-10、-10、X'=0,所以 X 902、從一組數(shù)據(jù)中取出 a個X1, b個X2,（A）X1 X2 X3 也）a b c （C）33【解析】D3、王兵同學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)椋浩綍r 70分，期中C個X3,組成一個樣本，那么這個樣本的平均數(shù)是（）。ax1 bx2 cx3 d ° ax1 bx2 cx33a b c80分，期末90分，若按平時：期中：期末=1 ： 4 ： 5權(quán)重，則他的總評成績?yōu)??！窘馕觥?4分4、若2, 7, 6和x四個數(shù)的平均數(shù)是 5, 18, 1, 6, x與y五個數(shù)的平

16、均數(shù)是10,則y =.【解析】解得x=5, y=155、設(shè)有兩組數(shù)：式1、%/，力、）廠.。它們的平均數(shù)分別為大和，那么新的一組數(shù)/+ 丁1 '馬十上/十K的平均數(shù)是（）。工+y（A）江+7；（B）2； （ C）天；（D）【解析】A6、已知數(shù)據(jù)X1,X2,X3的平均數(shù)是 m,那么數(shù)據(jù)3X1+7, 3x2+7, 3x3+7的平均數(shù)等于 .【解析】3m+77、某居委會表彰了社區(qū)內(nèi) 100戶節(jié)約用水的家庭，5月份這100戶家庭節(jié)約用水的情況如下表所示:每戶節(jié)水量（單位：噸）567.5節(jié)水戶戶數(shù)5230185月份這100戶家庭節(jié)水量的平均數(shù)是多少噸?【解析】X (5X 52+6X 30+7.5

17、 X 18) + 100 = 57.5 (噸)題型三：中位數(shù)和眾數(shù)【例1】一組數(shù)據(jù)3、8、8、19、19、19、19的眾數(shù)是?！窘馕觥?9【例2】六個學(xué)生進(jìn)行投籃比賽，投進(jìn)的個數(shù)分別為2、5、3、10、3、13,這六個數(shù)的中位數(shù)為（）A、3 B、4C、5 D、6【例4】一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后為X1 , x 2 , X3-X 29 ,則其中位數(shù)是 ,若數(shù)據(jù)中再增加一個 X1 ,其中位數(shù)是 ,若數(shù)據(jù)中再增加一個 X29 ,其中位數(shù)是 【解析】X15； X15和X16的平均數(shù)；X16【例5】數(shù)據(jù)2、-1、3、a、7的中位數(shù)等于3,則a的取值范圍是 .【解析】a> 3【例6】為籌備班級的初中畢

18、業(yè)聯(lián)歡會，班長對全班學(xué)生愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查.那么最終買什么水果，下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是（）A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.加權(quán)平均數(shù)【解析】C10位同學(xué)進(jìn)入決賽.某同學(xué)知道自己的【例7】有19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得分前分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)的（）（A）平土數(shù)；（B）中位數(shù)；（C）眾數(shù)；（D）方差.【解析】B【例8】某地舉辦體操比賽，由評委1號評分9.27位評委現(xiàn)場給運動員打分，已知2號3號4號5號9.89. 69. 59.57位評委給某運動員的評分如下:6號7號9. 49.3請你利用所學(xué)的統(tǒng)計知識，給出這個運動員的最后得分（

19、精確到0. 01）【解析】（1）求出平均分X = 9.47;（2）去掉一個最高分和一個最低分，求得平均分X = 9. 46;（3）取中位數(shù)9.5;（4）取眾數(shù)9. 5.這些分?jǐn)?shù)都可以作為這名運動員的最后得分.【例9】在學(xué)校組織的“喜迎奧運，知榮明恥，文明出行”的知識競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為A B, C, D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為 和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖：100分，90分，80分，70分，學(xué)校將某年級的一班一班競賽成績統(tǒng)計圖B級4%二班競賽成績統(tǒng)計圖請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題:（1）此次競賽中二班成績在 C級以上（包括 C級）的人數(shù)為 （2）請

20、你將表格補充完整:平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）一班87.690二班87.6100（3）請從下列不同角度對這次競賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析：從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來比較一班和二班的成績；從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較一班和二班的成績；從B級以上（包括B級）的人數(shù)的角度來比較一班和二班的成績.【答案】一班、二班、一班【借題發(fā)揮】1、某地連續(xù)九天的最高氣溫統(tǒng)計如下表:最高氣溫 （C）22232425天數(shù)1224則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）A、24、25 B、24.5、25C、25、24 D、23.5、24【解析】A2、某服裝銷售商在進(jìn)行市場占有率的調(diào)查時，他最應(yīng)該關(guān)注的是（）A.服裝型號的平均數(shù)B

21、.服裝型號的眾數(shù)C.服裝型號的中位數(shù)D.最小的服裝型號【解析】B3、已知一組數(shù)據(jù) 5, 15, 75, 45, 25, 75, 45, 35, 45, 35,那么40時這一組數(shù)據(jù)的（）A,平均數(shù)但不是中位數(shù)B.平均數(shù)也是中位數(shù)C.眾數(shù)D.中位數(shù)但不是平均數(shù)【解析】B5、在數(shù)據(jù)1, 0, 4, 5, 8中插入一個數(shù)x,使這組數(shù)據(jù)白中位數(shù)為 3,則x=.已知數(shù)據(jù)10、8、42、40、7、14、X、60的中位數(shù)是 20,貝U x =.【解析】2、265、用5分制評價學(xué)生的作業(yè) （沒有人得0分），然后在班上抽查16名學(xué)生的作業(yè)質(zhì)量來估計全班的作業(yè)質(zhì)量, 從抽查的數(shù)據(jù)中已知其眾數(shù)是4,那么，得4分的至少

22、有 人?！窘馕觥恐辽儆?人6、（09年中考，本題滿分10分，第（1）小題滿分2分，第（2）小題滿分3分，第（3）小題滿分2分,第（4）小題滿分3分）為了了解某校初中男生的身體素質(zhì)狀況，在該校六年級至九年級共四個年級的男生中，分別抽取部分學(xué)生進(jìn)行“引體向上”測試.所有被測試者的“引體向上”次數(shù)情況如表一所示；各年級的被測試人數(shù)占所有被測試人數(shù)的百分率如圖5所示（其中六年級相關(guān)數(shù)據(jù)未標(biāo)出）.次數(shù)012345678910人數(shù)11223422201根據(jù)上述信息，回答下列問題(直接寫出結(jié)果)25%25%30%20%(1)六年級的被測試人數(shù)占所有被測試人數(shù)的百分率是(2)在所有被測試者中，九年級的人數(shù)是6

23、;(3)在所有被測試者中，“引體向上”次數(shù)不小于6的人數(shù)所占的百分率是 35%;(4)在所有被測試者的“引體向上”次數(shù)中，眾數(shù)是 5.【課堂總結(jié)】解答統(tǒng)計初步的題目關(guān)鍵是理解普查、抽樣調(diào)查、各種統(tǒng)計圖、總體、樣本、個體、樣本容量、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等概念，明確它們的特征和求值公式，這樣才能夠靈活應(yīng)用解答題目。一、基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1、數(shù)據(jù)收集常用的方式有普查和 兩種.【解析】抽樣調(diào)查2、某省有7萬名學(xué)生參加初中畢業(yè)會考，要想了解這7萬名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取了1000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是()(A)這1000名考生是總體的一個樣本(B)每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體(C) 7萬

24、名考生是總體(D) 1000名考生是樣本容量【解析】B3、某出租公司在“五一”長假期間平均每天的營業(yè)額為5萬元，由此推斷5月份的總營業(yè)額約為 5X31=155(萬元).根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識，你認(rèn)為這樣的推斷是否合理？答：【解析】不合理，這個數(shù)據(jù)不具有代表性。4、如果五個數(shù)1、3、2、X、6的平均數(shù)是2,那么x =.【解析】-45、若a、b、c的平均數(shù)是4,那么a2、b+ 3、c+5的平均數(shù)是 .若a2、b+3、c+5的平均數(shù)是5 ,那么a、b、c的平均數(shù)是.【解析】6、36、一個班5名學(xué)生參加一次演講比賽，平均得分是 89分，有2名學(xué)生得87分，2名學(xué)生得92分，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是?！窘馕觥?7分7、一組數(shù)據(jù) 25、80、84、90、95、96中，25通常叫做 ,描述這組數(shù)據(jù)的一般水平用 比較合適，這個值是【解析】最小值，去尾平均數(shù)，87.25 8、某班50名學(xué)生的年齡統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:年齡13141516人數(shù)422231這個班學(xué)生年齡的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是【解析】15歲、14歲二、提高練習(xí)1、為了減少環(huán)境污染，自 2008年6月1日起，全國的商品零售場所開始實行“限