電磁感應最新計算題集

1、電磁感應最新計算題集1如圖15 (a)所示，一端封閉的兩條平行光滑導軌相距L,距左端L處的中間一段被彎成半徑為H的1/4圓弧，導軌左右兩段處于高度相差H的水平面上。圓弧導軌所在區(qū)域無磁場，右段區(qū)域存在磁場 Bo,左段區(qū)域存在均勻分布但隨時間線性變化的磁場B( t),如圖15( b)所示，兩磁場方向均豎直向上。在圓弧頂端，放置一質(zhì)量為m的金屬棒ab，與導軌左段形成閉合回路， 從金屬棒下滑開始計時，經(jīng)過時間to滑到圓弧頂端。設金屬棒在回路中的電阻為R，導軌電阻不計，重力加速度為go問金屬棒在圓弧內(nèi)滑動時，回路中感應電流的大小和方向是否發(fā)生改變？為什么？求0到時間to內(nèi)，回路中感應電流產(chǎn)生的焦耳熱量

2、。探討在金屬棒滑到圓弧底端進入勻強磁場Bo的一瞬間，回路中感應電流的大小和方向。圖乙C2如圖甲所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導軌固定放置在水平面上，間距L = 0.2m, 一端通過導線與阻值為R=1Q的電阻連接；導軌上放一質(zhì)量為m= 0.5kg的金屬桿，金屬桿與導軌的電阻均忽略不計整個裝置處于豎直向上的大小為B = 0.5T的勻強磁場中現(xiàn)用與導軌平行的拉力F作用在金屬桿上，金屬桿運動的v-t圖象如圖乙所示.(取重力加速度g=10m/s2)求:(1) t= 10s時拉力的大小及電路的發(fā)熱功率(2) 在010s內(nèi)，通過電阻 R上的電量.3如圖所示，AB和CD是足夠長的平行光滑導軌，其間距為I，導軌

3、平面與水平面的夾角為0o整個裝置處在磁感應強度為 B、方向垂直于導軌平面且向上的勻強磁場中。AC端連有阻值為R的電阻。若將一質(zhì)量為 M、垂直于導軌的金屬棒 EF在距 BD端s處由靜止釋放，則棒滑至底端前會有加速和勻速兩個運動 階段?，F(xiàn)用大小為 F、方向沿斜面向上的恒力把金屬棒EF從BD位置由靜止推至距 BD端s處，此時撤去該力，金屬棒EF最后又 回到BD端。求：(1) 金屬棒下滑過程中的最大速度。(2) 金屬棒棒自BD端出發(fā)又回到BD端的整個過程中，有多少 電能轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能(金屬棒及導軌的電阻不計)？4. 如圖（A）所示，固定于水平桌面上的金屬架cdef,處在一豎直向下的勻強磁場中，磁感強度的

4、大小為Bo,金屬棒ab擱在框架上，可無摩擦地滑動，此時adeb構(gòu)成一個邊長為I的正方形，金屬棒的電阻為r，其余部分的電阻不計。從t=0的時刻起，磁場開始均勻增加，磁感強度變化率的大小為 k （k=）。求:1用垂直于金屬棒的水平拉力 F使金屬棒保持靜止，寫出 F的大小隨時間t變化的關系式。 2如果豎直向下的磁場是非均勻增大的（即k不是常數(shù)），金屬棒以速度vo向什么方向勻速運動時，可使金屬棒中始終不產(chǎn)生感應電流，寫出該磁感強度Bt隨時間t變化的關系式。3如果非均勻變化磁場在 0ti時間內(nèi)的方向豎直向下，在ti 12時間內(nèi)的方向豎直向上，若t=0時刻和ti時刻磁感強度的大小均為Bo,且adeb的面積

5、均為I2。當金屬棒按圖（B）中的規(guī)律運動時，為使金屬棒中始終不產(chǎn)生感應電流，請在圖（C）中示意地畫出變化的磁場的磁感強度Bt隨時間變化的圖像( t1-t0=t2-t1< )。v圖1 vV11 aB4dt0t!t以向左為運動的正方向J, BtB -以豎直向下為正方向5. 有界勻強磁場區(qū)域如圖甲所示，質(zhì)量為m、電阻為R的長方形矩形線圈 abcd邊長分別為L和2L,線圈一半在磁場內(nèi)，一半在磁場外，磁感強度為B°。t=0時刻磁場開始均勻減小，線圈中產(chǎn)生感應電流，在磁場力作用下運動 度圖線的切線，數(shù)據(jù)由圖中給出，不考慮重力 影響。磁場磁感強度的變化率。t3時刻回路電功率。,v-t圖象如圖

6、乙，圖中斜向虛線為過 0點速:X X Xd 1aXXX甲6. 如圖所示，豎直向上的勻強磁場在初始時刻B的磁感應強度B0=0.5T,并且以 =1T/s在增加，水平導軌的電阻和摩擦阻力均不計，導t軌寬為0.5m，左端所接電阻 R=0.4 Q。在導軌上l=1.0m處的右端擱一金屬棒 ab,其電阻R0=0.1 Q并用水平細繩通過定滑輪吊著質(zhì)量為M=2kg的重物，欲將重物吊起，問:（1 ）感應電流的方向（請將電流方向標在本題圖上）以及感應電流的大??；（2）經(jīng)過多長時間能吊起重物。7如圖所示，在磁感應強度為 B的水平方向的勻強磁場中豎直放置兩平行導軌， 磁場方向與 導軌所在平面垂直。導軌上端跨接一阻值為

7、R的電阻（導軌電阻不計）。兩金屬棒a和b的電阻均為R，質(zhì)量分別為 ma 2 10 2 kg和mb 1 10 2 kg，它們與導軌相連，并可沿導軌無摩擦滑動。閉合開關S,先固定b,用一恒力F向上拉，穩(wěn)定后 a以v110m/s的速度勻速運動，此時再釋放b，b恰好保持靜止，設導軌足夠長，取g 10m/s2。（1）求拉力F的大??；（2）若將金屬棒a固定，讓金屬棒b自由滑下（開關仍閉合），求b 滑行的最大速度v2 ；B隨時間均勻增加，經(jīng)0.1s后（3）若斷開開關，將金屬棒a和b都固定，使磁感應強度從磁感應強度增到 2B時，a棒受到的安培力正好等于 a棒的重力，求兩金屬棒間的距離h。8如圖15所示，矩形裸

8、導線框長邊的長度為21，短邊的長度為I，在兩個短邊上均接有電阻R，其余部分電阻不計。導線框一長邊與 x軸重合，左邊的坐標x=0，線框內(nèi)有一垂 直于線框平面的磁場，磁場的磁感應強度滿足關系B=BosinX）。 一光滑導體棒 AB與短邊平行且與長邊接觸良好，2I圖 15電阻也是R。開始時導體棒處于 x=0處，從t=0時刻起，導 體棒AB在沿x方向的力F作用下做速度為 v的勻速運動，求：（1）導體棒AB從x=0到x=2l的過程中力F隨時間t變化的規(guī)律；（2）導體棒AB從x=0到x=2l的過程中回路產(chǎn)生的熱量。9水平面上兩根足夠長的金屬導軌平行固定放置，問距為L, 一端通過導線與阻值為 R的電阻連接；

9、導軌上放一質(zhì)量為 m的金屬桿（見右上圖），金屬桿與導軌的電阻忽略不計；均勻 磁場豎直向下用與導軌平行的恒定拉力 F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運動當改變拉力的大小時，相對應的勻速運動速度v也會變化，v與F的關系如右下圖。（取重力加速度 g=10m/s2）（1 ）金屬桿在勻速運動之前做什么運動？（2）若 m=0.5kg , L=0.5m , R=0.5 Q;磁感應強 度B為多大？（3）由v F圖線的截距可求得什么物理量？其 值為多少？10. 如圖（a）所示，光滑的平行長直金屬導軌置于水平面內(nèi)，間距為L、導軌左端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為 m的導體棒垂直跨接在導軌上。導軌和導體棒的電阻均不計，且

10、接觸良好。在導軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B。開始時，導體棒靜止于磁場區(qū)域的右端，當磁場以速度vi勻速向右移動時，導體棒隨之開始運動，同時受到水平向左、大小為 f的恒定阻力，并很快達到恒定速度，此時導體棒仍處于 磁場區(qū)域內(nèi)。求導體棒所達到的恒定速度 v2；t導體棒瞬時速度大小為求導體棒做為使導體棒能隨磁場運動，阻力最大不能超過 多少？導體棒以恒定速度運動時，單位時間內(nèi)克服阻 力所做的功和電路中消耗的電功率各為多大？ 若t= 0時磁場由靜止開始水平向右做勻加速直 線運動，經(jīng)過較短時間后，導體棒也做勻加速直 線運動，其V t關系如圖（b）所示，已知在時刻 勻加速

11、直線運動時的加速度大小。12、如圖所示PQ、MN為足夠長的兩平行金屬導軌，它們之間連接一個阻值 R 8的電阻;導軌間距為L 1m;一質(zhì)量為m 0.1kg,電阻r2，長約1m的均勻金屬桿水平放置在導軌上，它與導軌的滑動摩擦因數(shù)30°在垂直導軌平面方向有勻強磁場，磁感應強度為B 0.5T,今讓金屬桿AB由靜止開始下滑從桿靜止開始到桿AB恰好勻速運動的過程中經(jīng)過桿的電量 q 1C ,求:(1) 當AB下滑速度為2m/s時加速度的大小(2) AB下滑的最大速度(3) 從靜止開始到AB勻速運動過程R上產(chǎn)生的熱量Q11. 如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距Im，導軌

12、平面與水平面成e =37°角，下端連接阻值為尺的電阻勻強磁場方向與導軌平面垂直質(zhì)量為0.2kg、電阻不計的金屬棒放在兩導軌上，棒與導軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數(shù)為0.25 (1)求金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大??；當金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，電阻尺消耗的功率為8W,求該速度的大??；在上問中，若R= 2Q,金屬棒中的電流方向由 a到b,求磁 感應強度的大小與方向.2(g=10rn / s , sin37 °= 0.6 , cos37°= 0.8)GH位往右運動，在金屬桿由 GH13光滑平行金屬導軌水平面內(nèi)固定，導軌間距 L=0.5m，導軌右端接

13、有電阻 Rl=4 Q小燈泡， 導軌電阻不計。如圖甲，在導軌的MNQP矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的磁場， MN、PQ間距d=3m , 此區(qū)域磁感應強度 B隨時間t變化規(guī)律如圖乙所示，垂直導軌跨接一金屬桿，其電阻 r=1 Q,在t=0時刻，用水平恒力 F拉金屬桿，使其由靜止開始自 位到PQ位運動過程中，小燈發(fā)光始終沒變化，求：(1)小燈泡發(fā)光電功率；(2 )水平恒力 F大??；(3) 金屬桿質(zhì)量m.14兩根光滑的長直金屬導軌導軌MN、M'N'平行置于同一水平面內(nèi)，導軌間距為I，電阻不計，M、M'處接有如圖所示的電路，電路中各電阻的阻值均為R,電容器的電容為 C。長度也為I、阻值同為

14、R的金屬棒ab垂直于導軌放置，導軌 處于磁感應強度為 B、方向豎直向下的勻強磁場中。ab在外力作用下向右勻速運動且與導軌保持良好接觸，在 ab運動距離為s的過程中，整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q。求:ab運動速度v的大??；電容器所帶的電荷量 q。電磁感應計算題答案1解：感應電流的大小和方向均不發(fā)生改變。因為金屬棒滑到圓弧任意位置時，回路中 磁通量的變化率相同。0to時間內(nèi)，設回路中感應電動勢大小為 E0,感應電流為I，感應電流產(chǎn)生的焦耳熱為 Q，由法拉第電磁感應定律：EoL2邑to根據(jù)閉合電路的歐姆定律:由焦耳定律有：Q I2Rt -B0-toR解得：QL4Bp設金屬進入磁場 Bo 一瞬間的速度變

15、1 2mgH mv在很短的時間 t內(nèi)，根據(jù)法拉第電磁感應定律，金屬棒進入磁場xV,金屬棒在圓弧區(qū)域下滑的過程中，機械能守恒:Bo區(qū)域瞬間的感應電動勢為E,則：E tBoLxL2B(t)由閉合電路歐姆定律得:解得感應電流：IBoLR2gHLto根據(jù)上式討論:I、當、2gHto時，I = 0;II、當.、2gHto時,BoL2gH ，方向為t0III、當；2gHL嚴時,10BoLRL 2gH ，方向為ato2解：由v-t圖象可知:v20.4m/s2 t由牛頓第二定律：F F安maE= BLvI=-Rv at（或由圖可知，t=10s時，v=4m/s）聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)得:2、2BLvma = 0

16、.24NR0.16W q ItE(11)t(12)聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)得：qRBLat22R=2C（13）3、解：（1） Mg sin（4 分）、vMgR sinB2l2（2 分）1 2（2） Fs Mv2 Q （4 分）2FsM 3g2R2sin22B4l4（2 分）4解析: $AB2£ kl2門）£ AT = AA S=k|2|=r（2 分）Bt=Bo+kt，所以因為金屬棒始終靜止，在 t時刻磁場的磁感強度為F 外=Fa=BIIkl2=（Bo+kt）；kl3l=B0 _ rt（2分）方向向右（1分）（2）根據(jù)感應電流產(chǎn)生的條件，為使回路中不產(chǎn)生感應電流，回路中磁通量的

17、變化應為零,因為磁感強度是逐漸增大的，所以金屬棒應向左運動（使磁通量減小）（1分）即：©= 0,即卩護BtSt-BoS ,也就是 Btl （l-vt） =B0l2（2 分）B01八得 Bt=TG （2 分）（3）如果金屬棒的右勻速運動，因為這時磁感強度 是逐漸減小的，同理可推得，Bt=B0 l l+ vt（2分）所以磁感強度隨時間變化的圖像如右圖（t2時刻Bt不為零）（2分）5解：（1 ）由v-t圖可知道，剛開始 t=0時刻線圈加速度為a :（ 2分）此時感應電動勢L2 bI / R（2分）R tt L2B/ t（2 分）線圈此刻所受安培力為 FBILB0L3ma （2 分）B mv

18、0R（2 分）得到：t（2）線圈t2時刻開始做勻速直線運動,（a）線圈沒有完全進入磁場，磁場就消失,（b）磁場沒有消失，但線圈完全進入磁場,22 2（2L B/ t） /R R線運動PB°t丄3t3時刻有兩種可能:所以所以沒有感應電流，回路電功率P=0. （2 分）盡管有感應電流，所受合力為零，同樣做勻速直4m2v；R02 分）B0tfL26解析：（1 ）感應電流的方向：順時針繞向1分.B . - - _ . “Id 1.0 0.5 10.5V 2 分感應電流大小：I R0 R 0.40.11A 3 分（2 ）由感應電流的方向可知磁感應強度應增加:Bo安培力F BId(B0要提起重物

19、，F(xiàn)湘g , （B0Bt)Id 2 分tBt) Id mg3 分2 101.0 0.510.539.5s27解析：（1） （6分）a棒勻速運動,magBlaLb棒靜止I bIa2mbgBlaL當a勻速運動時Ea BLV!Ia22Ea3Rmag 2mbg 0.4NBlaL 2BIbL 2mbg3mbgR解得v1b2l2當b勻速運動時:mbg BIB2L2v23R3mbgRV22 22B L式聯(lián)立得5m/s(3) (6 分)BLhtE2R2BIL= mag由式得RB2L2w3mbg得h - m3&解：（1）在t時刻AB棒的坐標為X Vt感應電動勢eBlv回路總電阻R總-R 3R 2 2回路

20、感應電流ivt2B°lvs in-2L3R棒勻速運動 F=F安=BIl2.2. 2, Vt2Bol vsin (礦)2| -解得：F21(0 t 3Rv(2)導體棒AB在切割磁感線過程中產(chǎn)生半個周期的正弦交流電 感應電動勢的有效值為 E2 Bolv2回路產(chǎn)生的電熱Q旦tR總通電時間t 21v解得：Q2b213v 3R評分標準：本題共12分。、式各1分，、式各 2分。9. ( 1)變速運動(或變加速運動、加速度減小的加速運動，加速運動)(2)感應電動勢vBL感應電流I 安培力FmR2、2vB LIBLR由圖線可知金屬桿受拉力、安增力和阻力作用，勻速時合力為零。R-v 尹(F f) B

21、L由圖線可以得到直線的斜率k=2 , B . R21 (T)®V kL2(3)由直線的截距可以求得金屬桿受到的阻力f, f=2(N 0.4若金屬桿受到的阻力僅為動摩擦力，由截距可求得動摩擦因數(shù)10、解： E = BL (V1 V2)I = E/RF BILB2L2(w v2)R速度恒定時有：2 2BL(w v2)fR可得：fRv2 v12 2b l2. 2fmB L v1RP奉FV2fRb2l2E2F電路RB2L2(v1 v2)2Rf 2R因為2 2B L (v1 v2)Rf ma導體棒要做勻加速運動，必有 Vi V2為常數(shù)，設為 V,則:vtVat則：B2L2(at V2)f ma

22、R可解得：B2L2vtfRaB2L2t mR11. (1)金屬棒開始下滑的初速為零，根據(jù)牛頓第二定律mgsin mgcos# ma由式解得 a= 10X (0.6 0.25 X 0.8) m/s2=4m/s2(2夕設金屬棒運動達到穩(wěn)定時，速度為v,所受安培力為F,棒在沿導軌方向受力平衡mgs in 0一mgcosfhF= 0此時金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率Fv= PP由、兩式解得V F80.2 10 (0.6m/ s0.25 0.8)10m/s(3)設電路中電流為I，兩導軌間金屬棒的長為I，磁場的磁感應強度為 BvBIo _IP = I2RR由、兩式解得 BPRvlT10 10.4T磁場方向垂直導軌平面向上12解析：取AB桿為研究對象其受力如圖示建立如圖所示坐標系FX mg sin FB f ma Fg N mg cos 0 FbBIL I Bl聯(lián)立上面解得a gsimcos2 2v ( 4分)當 v 2m/s 時 m(R r)a 10 -20.52 12由