2018年浙江省溫州市中考數(shù)學試卷及詳細答案解析

1、2018年浙江省溫州市中考數(shù)學試卷、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1. （4分）給出四個實數(shù) 瓜 2, 0, - 1,其中負數(shù)是（）A.!.B. 2C. 0D. - 12. （4分）移動臺階如圖所示，它的主視圖是（）第5頁（共27頁）3. （4分）計算a （4分）若分式衰的值為°,則x的值是（ （4分）如圖，已知一個直角三角板的直角頂點與原點重合，另兩個頂點A,?a2的結果是（）A. a3B. a44. （4分）某校九年級 詩歌大會”比賽中,C. aB的坐標分別為（-1, 0）, （0,右）.現(xiàn)將該三角板向右平移

2、使點 A與點O 重合，得到 OCB,則點B的對應點B'的坐標是（）D. a12各班代表隊得分如下（單位：分）：9,7, 8, 7, 9, 7, 6,則各代表隊得分的中位數(shù)是（）A. 9分B. 8分C. 7分D. 6分5. （4分）在一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球.從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（A.B.C.10A. 2B. 0C. - 2D. - 549座和37座兩種客車共10輛,剛好坐滿.設49座客車x輛，37座客車y輛，根A. (1, 0)B.(立，近) C (1,立) 8. （4分）學校八年級師生共466人準備參加社會實踐活動.

3、現(xiàn)已預備了據(jù)題意可列出方程組（）A.C.K+y=10 49"3Ty=466 r家斗產(chǎn)&&6 |49S+37y=109. （4分）如圖，點A, B在反比例函數(shù)fx+y=10 137x+49y=466 ,行尸466 137x-b49y=10（x> 0）的圖象上，點C, D在反比例函數(shù)y§ （k>0）的圖象上，AC/ BD/ y軸，已知點A, B的橫坐標分別為 1,2, ZXOAC與4ABD的面積之和為 三，則k的值為（）A. 4B. 3C. 210. （4分）我國古代偉大的數(shù)學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形） 分割成一個正方形和兩對全等的直

4、角三角形，得到一個恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成，若a=3, b=4,則該矩形的面積為（）A. 20B. 24二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11. （5分）分解因式：a2 - 5a=.12. （5分）已知扇形的弧長為2冗，圓心角為60°,則它的半徑為 .14. （5 分）的解是13. （5分）一組數(shù)據(jù)1,3,2,7,x, 2,3的平均數(shù)是3,則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 15. （5分）如圖，直線y=-近x+4與x軸、y軸分別交于A, B兩點，C是OB的中點，D是AB上一點，四邊形OEDC是菱形，則 OAE的面積為16

5、. （5分）小明發(fā)現(xiàn)相機快門打開過程中，光圈大小變化如圖1所示，于是他繪制了如圖2所示的圖形.圖2中六個形狀大小都相同的四邊形圍成一個圓的內(nèi)接正六邊形和一個小正六邊形，若 PQ所在的直線經(jīng)過點M, PB=5cm） 小正六邊形的面積為芻答cm2,則該圓的半徑為 cm.圉1國2三、解答題（本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或 證明過程）17. （10分）（1）計算：（-2） 2-亞 + （&-1） 0.(2)化簡：(m+2) 2+4 (2-m).18. (8分)如圖，在四邊形 ABCD中，E是AB的中點，AD/ EC, / AED之B.(1)求證： AEgAEBC(

6、2)當AB=6時，求CD的長.19. (8分)現(xiàn)有甲、乙、丙等多家食品公司在某市開設蛋糕店，該市蛋糕店數(shù)量的扇形統(tǒng)計圖如圖所示，其中統(tǒng)計圖中沒有標注相應公司數(shù)量的百分比. 已知乙公司經(jīng)營150家蛋糕店，請根據(jù)該統(tǒng)計圖回答下列問題:(1)求甲公司經(jīng)營的蛋糕店數(shù)量和該市蛋糕店的總數(shù).(2)甲公司為了擴大市場占有率，決定在該市增設蛋糕店，在其余蛋糕店數(shù)量不變的情況下，若要使甲公司經(jīng)營的蛋糕店數(shù)量達到全市的20%,求甲公司需要增設的蛋糕店數(shù)量.稟市蛋糕店數(shù)量的扇旅統(tǒng)計圖20. (8分)如圖，P, Q是方格紙中的兩格點，請按要求畫出以 PQ為對角線的 格點四邊形.(1)畫出一個面積最小的？PAQB(2)

7、畫出一個四邊形PCQD使其是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形， 且另一條對角線CD由線段PQ以某一格點為旋轉中心旋轉得到.21. (10分)如圖，拋物線y=ax2+bx (a*0)交x軸正半軸于點A,直線y=2x經(jīng)過拋物線的頂點M.已知該拋物線的對稱軸為直線 x=2,交x軸于點B. （1）求a, b的值.（2） P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點，且在對稱軸的右側，連接OP, BP.設點P的橫坐標為m, zOBP的面積為S,記K至.求K關于m的函數(shù)表達式及KID的范圍.22. （10分）如圖，D是4ABC的BC邊點，連接 AD,作4ABD的外接圓,第7頁（共27頁）將4ADC沿直線AD折疊，點C的對應點

8、E落在。上.(1)求證：AE=AB(2)若/CAB=90, cos/ADBi, BE=2,求 BC的長.23. （12分）溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn) 2 件甲或1件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利15元.根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗，乙產(chǎn)品 每天產(chǎn)量不少于5件，當每天生產(chǎn)5件時，每件可獲利120元，每增加1件, 當天平均每件利潤減少2元.設每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.（1）根據(jù)信息填表：產(chǎn)品種類每天工人數(shù)（人）每天產(chǎn)量（件）每件產(chǎn)品可獲利潤（元）15(2)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多550元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤.(3)該企業(yè)在不增加工人的情況下，增加生產(chǎn)

9、丙產(chǎn)品，要求每天甲、丙兩種產(chǎn) 品的產(chǎn)量相等.已知每人每天可生產(chǎn) 1件丙(每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品)， 內(nèi)產(chǎn)品每件可獲利30元，求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤 W (元)的最 大值及相應的x值.24. (14分)如圖，已知P為銳角/ MAN內(nèi)部一點，過點P作PB，AM于點B, PCX AN于點C,以PB為直徑作。O,交直線CP于點D,連接AP, BD, AP 交。于點E.(1)求證：/ BPD4 BAC(2)連接EB, ED,當tan/MAN=2, AB=2/G時，在點P的整個運動過程中.若/ BDE=45,求PD的長.若ABED為等腰三角形，求所有滿足條件的 BD的長.(3)連接 OC, E

10、C, OC交 AP于點 F,當 tan/MAN=1, OC/ BE時，記 OFP的 面積為Si, zCFE的面積為S2,請寫出豆的值.S2第11頁（共27頁）2018年浙江省溫州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項是正 確的，不選、多選、錯選，均不給分）1. （4分）給出四個實數(shù)限 2, 0, - 1,其中負數(shù)是（）A.!.B. 2C. 0D. - 1【分析】直接利用負數(shù)的定義分析得出答案.【解答】解：四個實數(shù) 次，2, 0, -1,其中負數(shù)是：-1.故選：D.【點評】此題主要考查了實數(shù)，正確把握負數(shù)的定義是解題關鍵.2. （4分

11、）移動臺階如圖所示，它的主視圖是（）【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.【解答】解：從正面看是三個臺階， 故選：B.【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.3. （4分）計算a6?a2的結果是（）A. a3B. a4C. a8D. a12【分析】根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進行計算.【解答】解：a6?a2=a8,故選：C.【點評】此題主要考查了同底數(shù)幕的乘法，關鍵是掌握同底數(shù)幕的乘法的計算法則.4. （4分）某校九年級詩歌大會”比賽中，各班代表隊得分如下（單位：分）：9, 7, 8, 7, 9, 7, 6,則各代表隊得分的中位數(shù)是（）A. 9分B

12、. 8分C. 7分D. 6分【分析】將數(shù)據(jù)重新排列后，根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得.【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為6、7、7、7、8、9、9,所以各代表隊得分的中位數(shù)是7分，故選：C.【點評】本題主要考查中位數(shù)，解題的關鍵是掌握中位數(shù)的定義： 將一組數(shù)據(jù)按 照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中 間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩 個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).5. （4分）在一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球.從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（A.B.C.10【分析】根據(jù)概率的求法，找準

13、兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.【解答】解：二袋子中共有10個小球，其中白球有2個,摸出一個球是白球的概率是 二二，10 5故選：D.【點評】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P （A）型.n6. （4分）若分式的值為0,則x的值是（）工+5D. - 5A. 2B. 0C. - 2【分析】分式的值等于零時，分子等于零.【解答】解：由題意，得x-2=0,解得，x=2.經(jīng)檢驗，當x=2時，耳，。.s+5故選：A.【點評】本題考查了分式的值為零的條件.注意，分式方程需要驗根.7.

14、 （4分）如圖，已知一個直角三角板的直角頂點與原點重合，另兩個頂點A,B的坐標分別為（-1, 0）, （0,肥）.現(xiàn)將該三角板向右平移使點 A與點O 重合，得到 OCB,則點B的對應點B'的坐標是（）A. （1, 0）B.（乃，心）C（1,心） D. （- 1, V3）【分析】根據(jù)平移的性質得出平移后坐標的特點，進而解答即可.【解答】解：因為點A與點。對應，點A （ - 1, 0）,點O （0, 0）,所以圖形向右平移1個單位長度，所以點B的對應點B'的坐標為（0+1, V3）,即（1,五），故選：C.【點評】此題考查坐標與圖形變化，關鍵是根據(jù)平移的性質得出平移后坐標的特 百

15、八、8. （4分）學校八年級師生共466人準備參加社會實踐活動.現(xiàn)已預備了49座和37座兩種客車共10輛,剛好坐滿.設49座客車x輛，37座客車y輛，根據(jù)題意可列出方程組（）A.C.K+y=10如E37y=466j工斗產(chǎn)466 |49i+37y=10B.D.fx+y=lQ(37x+49 尸 466 "產(chǎn)465 卜7葉的產(chǎn)10【分析】本題中的兩個等量關系:49座客車數(shù)量+37座客車數(shù)量二10,兩種客車載客量之和二466.【解答】解：設49座客車x輛，37座客車y輛，根據(jù)題意可列出方程組卜主尸10（的"37y=466.故選：A.【點評】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)

16、實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組.9. （4分）如圖，點A, B在反比例函數(shù)（x> 0）的圖象上，點C, D在反比例函數(shù)（k>0）的圖象上，AC/ BD/ y軸，已知點A, B的橫坐標分別為1,2, ZXOAC與4ABD的面積之和為二，則k的值為（A. 4B. 3C. 2D 卜【分析】先求出點A, B的坐標，再根據(jù)AC/ BD/ y軸，確定點C,點D的坐標, 求出AC, BD,最后根據(jù)， OAC與4ABD的面積之和為看，即可解答.【解答】解：:點A, B在反比例函數(shù)y=- （x>0）的圖象上，點A, B的橫坐 x標分別為1

17、, 2, 點A的坐標為（1, 1）,點B的坐標為（2, ）, . AC/ BD/ y 軸, 點C, D的橫坐標分別為1,2,丁點C, D在反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象上， 點C的坐標為(1, k),點D的坐標為(2, 9AC=k- 1, BD-AJzL,S oaT (k-1) X1=L, S"B片? x (2T) =,v OAC與 ABD的面積之和為L,. k-1 , k-1 3解得：k=3.故選：B.【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解決本題的關鍵是求出 AC,BD的長.10. （4分）我國古代偉大的數(shù)學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形） 分割成一個正

18、方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式.后人借助這 種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成，若a=3, b=4,則該矩形的面積為（）A. 20B. 24C.4【分析】欲求矩形的面積，則求出小正方形的邊長即可,由此可設小正方形的邊長為x,在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立關于x的方程，解方程求出x的值，進而可求出該矩形的面積.【解答】解：設小正方形的邊長為x,a=3, b=4,AB=3M=7,在 RtABC 中，ac2+bC?=ab2,即(3+x) 2+ (x+4) 2=72,整理得，x2+7x- 12=0,解得x三包或x= （舍去）,該矩形的面積=（&

19、#39;-|；+3） （ 二 +4） =24,11故選：B.【點評】本題考查了勾股定理的證明以及運用和一元二次方程的運用，求出小正第11頁（共27頁）方形的邊長是解題的關鍵.二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11. （5 分）分解因式：a2 - 5a= a （a - 5）.【分析】提取公因式a進行分解即可.【解答】解：a2- 5a=a （a-5）.故答案是：a （a- 5）.【點評】考查了因式分解-提公因式法： 如果一個多項式的各項有公因式， 可以 把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因 式的方法叫做提公因式法.12. （5分）已知扇形的弧長為2冗，圓

20、心角為60°,則它的半徑為 6 .【分析】根據(jù)弧長公式直接解答即可.【解答】解：設半徑為r,2ISO解得：r=6,故答案為：6【點評】此題考查弧長公式，關鍵是根據(jù)弧長公式解答.13. （5分）一組數(shù)據(jù)1, 3, 2, 7, x, 2, 3的平均數(shù)是3,則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 3 .【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義可以先求出x的值，再根據(jù)眾數(shù)的定義求出這組數(shù)的 眾數(shù)即可.【解答】解：根據(jù)題意知上旺絲產(chǎn)生=3,解得：x=3,則數(shù)據(jù)為 1、2、2、3、3、3、7,所以眾數(shù)為3,故答案為：3.【點評】本題考查的是平均數(shù)和眾數(shù)的概念.注意一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不只一個.14. （5分）不等式組p-2>0

21、 2x-6>2的解是 x>4【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可.【解答】r k-2>o©及-62 第17頁（共27頁）解得x>2,解得x> 4.故不等式組的解集是x>4.故答案為：x> 4.元一次不等式組的解法：解一元一次不【點評】考查了解一元一次不等式組,等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分.解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.15. （5分）如圖，直線y=-gx+4與x軸、y軸分別交于A, B兩點，C是OB的中點，D是AB上一點，四邊形OEDC是菱形

22、，則4OAE的面積為 2/3 .B (0, 4), A【分析】延長DE交OA于F,如圖，先利用一次函數(shù)解析式確定（46，0）,利用三角函數(shù)得到/ OBA=60,接著根據(jù)菱形的性質判定 BCD為等邊三角形，BCD2COE=60,所以/ EOF=30, WJ EF=-OE=1,然后根據(jù)三角形面積公式計算.【解答】解：延長DE交OA于F,如圖，當 x=0時，y= -x+4=4,貝U B (0, 4),J當 y=0 時，空x+4=0,解得 x=4/京 貝U A (4/3, 0),在 RtAOB中，tan/OBA巨=75,丁. / OBA=60 ,.C是OB的中點,OC=CB=2四邊形OEDC是菱形,

23、. CD=BC=DE=CE=2CD/ OE, .BCD為等邊三角形, ./ BCD=60,丁. / COE=60,丁. / EOF=30,. ef=Loe=i, 2 OAE的面積'X4-73X 1=2后.【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)y=kx+b, （kw0,且k, b為常數(shù)）的圖象是一條直線.它與 x軸的交點坐標是（-y軸的交點坐標是（0,b）.直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式 y=kx+b.也 考查了菱形的性質.16. （5分）小明發(fā)現(xiàn)相機快門打開過程中，光圈大小變化如圖1所示，于是他繪制了如圖2所示的圖形.圖2中六個形狀大小都相同的四邊形圍成一個圓的內(nèi)

24、接正六邊形和一個小正六邊形，若 PQ所在的直線經(jīng)過點M, PB=5cm） 小正六邊形的面積為 &旦cm2,則該圓的半徑為8 cm.2【分析】設兩個正六邊形的中心為 O,連接OP, OB,過。作OG，PM, OHI±AB, 由正六邊形的性質及鄰補角性質得到三角形 PMN為等邊三角形，由小正六邊 形的面積求出邊長，確定出 PM的長，進而求出三角形PMN的面積，利用垂 徑定理求出PG的長，在直角三角形OPG中，利用勾股定理求出OP的長，設OB=xcmi根據(jù)勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解即可得到結果.【解答】解：設兩個正六邊形的中心為 O,連接OP, OB,過。作OG，PM,

25、 OHXAB,由題意得：/ MNP=/ NMP=/ MPN=60,小正六邊形的面積為 生M3cm2,小正六邊形的邊長為7, 3 cm,即PM=7/3cm, 3S mpn=1，：cm2,v OG± PM,且O為正六邊形的中心,PG=LpM=?2£lcm, OG22PM。,2在Rt OPG中，根據(jù)勾股定理得:OP=設 OB-xcnn)vOHIX AB,且O為正六邊形的中心,BH=i-x, OH=x, . PH= (5-i-x) cm,在Rt PHO中，根據(jù)勾股定理得:OP2=(g x)2+ (5-x) 2=49,解得：x=8 （負值舍去），則該圓的半徑為8cm.故答案為：8【點

26、評】此題考查了正多邊形與圓，熟練掌握正多邊形的性質是解本題的關鍵.三、解答題(本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或 證明過程)17. (10分)(1)計算：(-2) 2亞+ (<2-1) °.(2)化簡：(m+2) 2+4 (2-m).【分析】(1)本題涉及零指數(shù)幕、乘方、二次根式化簡 3個考點.在計算時，需 要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果.(2)根據(jù)完全平方公式和去括號法則計算，再合并同類項即可求解.【解答】解：(1) (-2) 2-V27+ (V2- D 0=4-3. +1=5 - 3 _ ；;(2) (m+2) 2+

27、4 (2-m)=m2+4m+4+8 - 4 m=m2+12.【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題 型.解決此類題目的關鍵是熟練掌握零指數(shù)幕、乘方、二次根式、完全平方 公式、去括號法則、合并同類項等考點的運算.18. (8分)如圖，在四邊形 ABCD中，E是AB的中點，AD/ EC, / AED=Z B. (1)求證： AEgAEBC(2)當AB=6時，求CD的長.第23頁(共27頁)CD=AE=AB即可解決問題;【分析】(1)禾I用ASA即可證明；(2)首先證明四邊形AECD是平行四邊形，推出【解答】(1)證明：: AD/ EC, / A=/ BEC.E是AB中

28、點, . AE=EB/AED之 B,. .AEg AEB(C(2)解：. AEgAEBQ . AD=EC. AD/ EC, 四邊形AEC皿平行四邊形， . CD=AEv AB=6, . CD=-AB=3. 2【點評】本題考查全等三角形的判定和性質、平行四邊形的判定和性質等知識， 解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.19. (8分)現(xiàn)有甲、乙、丙等多家食品公司在某市開設蛋糕店，該市蛋糕店數(shù) 量的扇形統(tǒng)計圖如圖所示，其中統(tǒng)計圖中沒有標注相應公司數(shù)量的百分比. 已 知乙公司經(jīng)營150家蛋糕店，請根據(jù)該統(tǒng)計圖回答下列問題：(1)求甲公司經(jīng)營的蛋糕店數(shù)量和該市蛋糕店的總數(shù).(2)甲

29、公司為了擴大市場占有率，決定在該市增設蛋糕店，在其余蛋糕店數(shù)量不變的情況下，若要使甲公司經(jīng)營的蛋糕店數(shù)量達到全市的20%,求甲公司需要增設的蛋糕店數(shù)量.某市蛋糕店數(shù)量的扇形統(tǒng)計圖【分析】(1)由乙公司蛋糕店數(shù)量及其占總數(shù)的比例可得總數(shù)量，再用總數(shù)量乘以甲公司數(shù)量占總數(shù)量的比例可得；(2)設甲公司增設x家蛋糕店，根據(jù) 該市增設蛋糕店數(shù)量達到全市的 20%列 方程求解可得.【解答】解：(1)該市蛋糕店的總數(shù)為150+里=600家,360甲公司經(jīng)營的蛋糕店數(shù)量為600 x國-=100家；360(2)設甲公司增設x家蛋糕店，由題意得：20%X (600+x) =100+x,解得：x=25,答：甲公司需

30、要增設25家蛋糕店.【點評】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖與一元一次方程的應用，解題的關鍵是掌握扇 形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)及根據(jù)題意確定相等關系，并據(jù)此列出方程.20. (8分)如圖，P, Q是方格紙中的兩格點，請按要求畫出以 PQ為對角線的 格點四邊形.(1)畫出一個面積最小的？PAQB(2)畫出一個四邊形PCQD使其是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形， 且另一條對角線CD由線段PQ以某一格點為旋轉中心旋轉得到.【分析】(1)畫出面積是4的格點平行四邊形即為所求;(2)畫出以PQ為對角線的等腰梯形即為所求.【解答】解：(1)如圖所示：(2)如圖所示:【

31、點評】本題考查了作圖-旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等 于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相 等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形.也考查了軸對 稱變換.21. (10分)如圖，拋物線y=ax2+bx (a*0)交x軸正半軸于點A,直線y=2x經(jīng) 過拋物線的頂點M .已知該拋物線的對稱軸為直線 x=2,交x軸于點B.(1)求a, b的值.(2) P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點，且在對稱軸的右側，連接 OP, BP.設點P的橫坐標為m, zOBP的面積為S,記k£.求K關于m的函數(shù)表達式及K的范圍.【分析】(1)根據(jù)直線y=2x

32、求得點M (2, 4),由拋物線的對稱軸及拋物線上的點M的坐標列出關于a、b的方程組，解之可得；(2)作PH，x軸，根據(jù)三角形的面積公式求得 S=- m2+4m,根據(jù)公式可得K的 解析式，再結合點P的位置得出m的范圍，利用一次函數(shù)的性質可得答案.【解答】解：(1)將x=2代入y=2x,得：y=4,.點 M (2, 4),-=2由題意，得： 2d ,、4a+2b=4.fa-1(2)如圖，過點P作PH,x軸于點H,B.,點P的橫坐標為m,拋物線的解析式為y=-x2+4x, . PH= m2+4m, B (2, 0),OB=Zs=Lob?PH2x 2X ( - m2+4m)2=-m2+4m,K= m

33、+4, m由題意得A (4, 0),M (2, 4),2< m<4,V K隨著m的增大而減小， .0<K< 2,【點評】本題主要考查拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函 數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質等知識點.22. (10分)如圖，D是4ABC的BC邊上一點，連接 AD,作4ABD的外接圓,將4ADC沿直線AD折疊，點C的對應點E落在。上.(1)求證：AE=AB(2)若/CAB=90, cos/ADB-, BE=2,求 BC的長.【分析】(1)由折疊得出/ AED之ACD AE=AC 結合/ ABD=/ AED知/ABD= ZACD,從而得出AB=AC據(jù)止匕得

34、證；(2)作 AH± BE,由 AB=AE且 BE=2 知 BH=EH=1 根據(jù)/ ABE之 AEB之 ADB 知 cos/ ABE=co支ADB二金，據(jù)此得AC=AB=3利用勾股定理可得答案.【解答】解：(1)由折疊的性質可知， AD® AADC, /AED之 ACD, AE=AC/ABD=/ AED, ./ABD=/ ACD,AB=ACAE=AB(2)如圖，過A作AH, BE于點H,v AB=AE BE=2, BH=EH=1. /ABE之 AEB玄 ADB, cos/ ADB等, cos/ ABE=co更 ADB，3，AB 3AC=AB=3vZ BAC=90, AC=A

35、B. BC=3/2.【點評】本題主要考查三角形的外接圓， 解題的關鍵是掌握折疊的性質、 圓周角 定理、等腰三角形的性質及三角函數(shù)的應用等知識點.23. （12分）溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn) 2 件甲或1件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利15元.根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗，乙產(chǎn)品 每天產(chǎn)量不少于5件，當每天生產(chǎn)5件時，每件可獲利120元，每增加1件, 當天平均每件利潤減少2元.設每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.（1）根據(jù)信息填表：產(chǎn)品種類每天工人數(shù)（人）每天產(chǎn)量（件）每件產(chǎn)品可獲利潤（元）甲65-x 2 （65-x）15乙xx130-2x（2）若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得

36、的利潤多550元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤.（3）該企業(yè)在不增加工人的情況下，增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品，要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等.已知每人每天可生產(chǎn) 1件丙（每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品）， 內(nèi)產(chǎn)品每件可獲利30元，求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤 W （元）的最 大值及相應的x值.【分析】（1）根據(jù)題意列代數(shù)式即可；（2）根據(jù)（1）中數(shù)據(jù)表示每天生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品獲得利潤根據(jù)題意構造方程即可；（3）根據(jù)每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等得到 m與x之間的關系式，用x表示 總利潤利用二次函數(shù)性質討論最值.【解答】解：（1）由已知，每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時，生產(chǎn)甲產(chǎn)品的有（65 x）人，共生產(chǎn)甲產(chǎn)品2 （65-x

37、） 130- 2x件.在乙每件120元獲利的基礎上，增加x人，利潤減少2x元每件，則乙產(chǎn)品的每件利潤為120-2 （x-5） =130-2x.故答案為：65- x; 130-2x; 130-2x;(2)由題意15X2 (65-x) =x (130-2x) +550 . x2- 80x+700=0解得xi=10, x2=70 (不合題意，舍去).130-2x=110 (元)答：每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤是110元.(3)設生產(chǎn)甲產(chǎn)品m人W=x (130-2x) +15X2m+30 (65-x- m)=-2 (x-25) 2+3200 : 2m=65 x- m - , ,in3x、m都是非負整數(shù).,取

38、 x=26時，m=13, 65-x-m=26即當x=26時， V最大值=3198答：安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時，可獲得的最大利潤為 3198元.【點評】本題以盈利問題為背景，考查一元二次方程和二次函數(shù)的實際應用，解答時注意利用未知量表示相關未知量.24. (14分)如圖，已知P為銳角/ MAN內(nèi)部一點，過點P作PB,AM于點B, PCX AN于點C,以PB為直徑作。O,交直線CP于點D,連接AP, BD, AP 交。于點E.(1)求證：/ BPD=Z BAC(2)連接EB, ED,當tan/MAN=2, AB=2/G時，在點P的整個運動過程中.若/ BDE=45,求PD的長.若ABED為等腰三角形，求所有滿足條件的 BD的長.(3)連接 OC, EC, OC交 AP于點 F,當 tan/MAN=1, OC/ BE時，記 OFP的 面積為S1, ZXCFE的面積為S2,請寫出卷-的值.*dC N【分析】(1)由 PB，AM > PCX AN 知 / ABP=/ AC