內(nèi)蒙古巴彥淖爾市烏中旗二中八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 19.3 梯形(2)教案 人教新課標(biāo)版

1、19.3梯形(2)第二課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容與背景材料 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)梯形的判定方法以及應(yīng)用（課本P119） 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能： 理解與掌握等腰梯形的判定方法 過(guò)程與方法： 經(jīng)歷探索梯形的判定條件的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生合情推理能力 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 培養(yǎng)主動(dòng)探究的意識(shí)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋硎瞿芰?、幾何思維能力，體會(huì)邏輯思維應(yīng)用價(jià)值 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 重點(diǎn)：理解等腰梯形的判定方法 難點(diǎn)：證明等腰梯形的判定定理 關(guān)鍵：通過(guò)輔助線將梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角形和平行四邊形問(wèn)題去解決 教學(xué)準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備：補(bǔ)充本節(jié)課練習(xí)題，制作成投影片 學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)梯形概念、性質(zhì)，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容 學(xué)法解析 1認(rèn)知起點(diǎn)：已經(jīng)積累了梯形的有關(guān)知識(shí)，和幾

2、何推理方法的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容 2知識(shí)線索：回顧問(wèn)題思考等腰梯形判定應(yīng)用 3學(xué)習(xí)方式：自主合作交流歸納 1梯形的分類結(jié)構(gòu)： 性質(zhì)：（1）是軸對(duì)稱圖形 （2）同一底上的兩個(gè)角相等 （3）對(duì)角線相等 2梯形常見的輔助線畫法 教學(xué)過(guò)程 一、回顧交流，小測(cè)評(píng)估 【活動(dòng)方略】 教師活動(dòng)，操作投影儀，顯示下面的問(wèn)題 學(xué)生活動(dòng)：在教師的引導(dǎo)下，回顧上一節(jié)學(xué)習(xí)過(guò)的梯形的有關(guān)性質(zhì)，常見輔助線作法，明確凡是梯形問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化成三角形和平行四邊形來(lái)解決 【設(shè)計(jì)意圖】采用師生互動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，加強(qiáng)已學(xué)知識(shí)，提升思維層面，積累經(jīng)驗(yàn) 【課堂小測(cè)】（投影顯示） 如圖，已知四邊形ABCD中，AB=DC，AC=BD，ADBC

3、求證：四邊形ABCD是梯形 思路點(diǎn)撥：本題主要證明ADBC，證明平行問(wèn)題可以把問(wèn)題歸結(jié)到平行四邊形中去解決因此可以采用梯形問(wèn)題的常用輔助線過(guò)A作AEDC交BC于E，證AECD，就可以將問(wèn)題解決 學(xué)生活動(dòng)：進(jìn)行自測(cè) 教師活動(dòng)：小測(cè)后，請(qǐng)兩位學(xué)生上臺(tái)“板演”，然后糾正 證明：過(guò)A點(diǎn)作AEDC交BC于E DCB=AEB AB=DC、AC=DB、BC=CB ABCDCB ABC=DCB AE=AB=DC 即 AE DC 四邊形AECD是平行四邊形 ADBC 又ADBC 因此，四邊形ABCD是梯形 評(píng)析：用梯形定義判斷四邊形是否是梯形，只判斷一組對(duì)邊平行，不管另一組對(duì)邊的情況是不行的，因?yàn)榱硪唤M對(duì)邊若平

4、行了，這個(gè)四邊形就是平行四邊形，所以應(yīng)該判斷另一組對(duì)邊不平行，滿足定義的要求 【設(shè)計(jì)意圖】補(bǔ)充本題，目的是讓學(xué)生進(jìn)一步理解定義，學(xué)會(huì)怎樣從定義出發(fā)來(lái)證明梯形問(wèn)題，是對(duì)課本的補(bǔ)充 二、變式分析，引入新知 【問(wèn)題牽引】 將上面的演練題（小測(cè)題）改變條件與結(jié)論： 已知，如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABC=DCB求證：AB=DC. 思路點(diǎn)撥：本題證法多樣，如，可從例1中得到啟示，延長(zhǎng)BC，CD交于E利用等腰三角形的關(guān)系，證明出AB=DC還可以過(guò)上底端點(diǎn)做下底的垂線，運(yùn)用全等三角形證明AB=DC，再就是采用平移一腰的方法，把問(wèn)題歸結(jié)到三角形和平行四邊形問(wèn)題中去解決 【活動(dòng)方略】 教師活動(dòng)：改變小測(cè)題

5、的條件和結(jié)論，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成證明等腰梯形的問(wèn)題，然后組織學(xué)生探究多種證明方法，最后歸納 學(xué)生活動(dòng)：分四人小組合作探究，想出多種思路，進(jìn)行交流，豐富幾何思維，然后踴躍上臺(tái)“板演” （三種證法書寫略） 教師歸納： 梯形的判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 【設(shè)計(jì)意圖】引入一題多證，發(fā)散思維訓(xùn)練，拓寬思維 【拓展延伸】 求證：對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 思路點(diǎn)撥：這是一道文字題，首先應(yīng)畫出圖形，寫出已知求證如下：（可先讓學(xué)生書寫，教師糾正） 已知：梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC=DB，求證：等腰梯形ABCD 在證明中，通過(guò)平移對(duì)角線BD，即過(guò)A點(diǎn)作AEBD交CB延長(zhǎng)線與E應(yīng)用等腰AEC

6、和AEBD來(lái)解決問(wèn)題 【活動(dòng)方略】 教師活動(dòng)：板書“拓展題”，指導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生突破難點(diǎn)使學(xué)生能正確畫出圖形，寫出已知求證，并證明 學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)思路，可從常規(guī)思路中思索，找到利用平移對(duì)角線的方法來(lái)將梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化到三角形和平行四邊形問(wèn)題中去解決即：過(guò)A作AEBD交CB延長(zhǎng)線于E 證明：過(guò)A作AEBD交CD延長(zhǎng)線于E又ADBC AEBD AE=BD 又AC=BD AE=AC E=ACB=DBC BC=CB ABCBCD（SAS） AB=DC 梯形ABCD是等腰梯形 三、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)例2 如圖，梯形ABCD中，BCAD，DEAB，DE=DC，A=100°求梯形其他三角內(nèi)角的

7、度數(shù) 思路點(diǎn)撥：由已知條件中BCAD，DEAB可以推出ABED，這樣較容易得到梯形ABCD是等腰梯形由于B=160°-A=80°，B=C=80°，ADC=100° 【活動(dòng)方略】 教師活動(dòng)：板書例2，分析例2的解題思路，引導(dǎo)學(xué)生把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到ABED和等腰三角形DEC中解決板書證明過(guò)程 學(xué)生活動(dòng)：參與教師分析，從中領(lǐng)悟梯形問(wèn)題的“化歸”思路 （證明略） 【設(shè)計(jì)意圖】本例題要讓學(xué)生明確2點(diǎn)：（1）梯形問(wèn)題化歸方向；（2）掌握等腰梯形的應(yīng)用方法 四、隨堂練習(xí)，鞏固深化 1課本P119 “練習(xí)” 2，3，4 2【探研時(shí)空】 已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，

8、E、F分別為AB，AC的中點(diǎn)，BD與EF相交于G 求證：GF=（BC-AD）.（提示：連結(jié)DF并延長(zhǎng)交BC于T） 五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1判定一個(gè)梯形是不是等腰梯形的方法有： （1）兩腰相等的梯形是等腰梯形； （2）同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 2要掌握梯形的常見五種輔助線方法 六、布置作業(yè)，專題突破 1課本P120 習(xí)題193 3，6，7，8，10 2選用課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)七、課后反思 第二課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì) 【駐足“雙基”】 1一等腰梯形的上底與下底分別是4cm和16cm，腰與下底成45°，則它的面積等于_ 2梯形兩底為2cm和4cm，面積為9cm2，則梯形的高為_ 3已知

9、等腰梯形ABCD中，DCAB，對(duì)角線AC、BD相交于O，則圖中全等三角形有（ ） A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì) 4已知直角梯形的一腰是另一腰的2倍，則此梯形中最小角與最大角的比是（ ） A B C D5如圖，已知：在四邊形ABCD中，AB=DC，1=2，AC=BD，求證：四邊形ABCD是等腰梯形【提升“學(xué)力”】 6如圖，在梯形ABCD中，ADBC，E、F分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)，AD=22cm，BC=38cm，求EF 【聚焦“中考”】7在梯形ABCD中，已知ABDC，AD=BC，AC、BD相交于點(diǎn)O，求證OD=OC8已知等腰梯形ABCD，ADBC，E為梯形內(nèi)一點(diǎn)，且EA=ED，如圖所示，求證：EB=EC 9已知