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文檔簡介
1、19.3梯形(2)第二課時 教學內(nèi)容與背景材料 本節(jié)課主要學習梯形的判定方法以及應(yīng)用(課本P119) 教學目標 知識與技能: 理解與掌握等腰梯形的判定方法 過程與方法: 經(jīng)歷探索梯形的判定條件的過程,發(fā)展學生合情推理能力 情感態(tài)度與價值觀: 培養(yǎng)主動探究的意識,嚴謹?shù)谋硎瞿芰?、幾何思維能力,體會邏輯思維應(yīng)用價值 重難點、關(guān)鍵 重點:理解等腰梯形的判定方法 難點:證明等腰梯形的判定定理 關(guān)鍵:通過輔助線將梯形問題轉(zhuǎn)化成三角形和平行四邊形問題去解決 教學準備 教師準備:補充本節(jié)課練習題,制作成投影片 學生準備:復習梯形概念、性質(zhì),預(yù)習本節(jié)課內(nèi)容 學法解析 1認知起點:已經(jīng)積累了梯形的有關(guān)知識,和幾
2、何推理方法的基礎(chǔ)上,學習本節(jié)課內(nèi)容 2知識線索:回顧問題思考等腰梯形判定應(yīng)用 3學習方式:自主合作交流歸納 1梯形的分類結(jié)構(gòu): 性質(zhì):(1)是軸對稱圖形 (2)同一底上的兩個角相等 (3)對角線相等 2梯形常見的輔助線畫法 教學過程 一、回顧交流,小測評估 【活動方略】 教師活動,操作投影儀,顯示下面的問題 學生活動:在教師的引導下,回顧上一節(jié)學習過的梯形的有關(guān)性質(zhì),常見輔助線作法,明確凡是梯形問題都可以轉(zhuǎn)化成三角形和平行四邊形來解決 【設(shè)計意圖】采用師生互動的學習方式,加強已學知識,提升思維層面,積累經(jīng)驗 【課堂小測】(投影顯示) 如圖,已知四邊形ABCD中,AB=DC,AC=BD,ADBC
3、求證:四邊形ABCD是梯形 思路點撥:本題主要證明ADBC,證明平行問題可以把問題歸結(jié)到平行四邊形中去解決因此可以采用梯形問題的常用輔助線過A作AEDC交BC于E,證AECD,就可以將問題解決 學生活動:進行自測 教師活動:小測后,請兩位學生上臺“板演”,然后糾正 證明:過A點作AEDC交BC于E DCB=AEB AB=DC、AC=DB、BC=CB ABCDCB ABC=DCB AE=AB=DC 即 AE DC 四邊形AECD是平行四邊形 ADBC 又ADBC 因此,四邊形ABCD是梯形 評析:用梯形定義判斷四邊形是否是梯形,只判斷一組對邊平行,不管另一組對邊的情況是不行的,因為另一組對邊若平
4、行了,這個四邊形就是平行四邊形,所以應(yīng)該判斷另一組對邊不平行,滿足定義的要求 【設(shè)計意圖】補充本題,目的是讓學生進一步理解定義,學會怎樣從定義出發(fā)來證明梯形問題,是對課本的補充 二、變式分析,引入新知 【問題牽引】 將上面的演練題(小測題)改變條件與結(jié)論: 已知,如圖,梯形ABCD中,ADBC,ABC=DCB求證:AB=DC. 思路點撥:本題證法多樣,如,可從例1中得到啟示,延長BC,CD交于E利用等腰三角形的關(guān)系,證明出AB=DC還可以過上底端點做下底的垂線,運用全等三角形證明AB=DC,再就是采用平移一腰的方法,把問題歸結(jié)到三角形和平行四邊形問題中去解決 【活動方略】 教師活動:改變小測題
5、的條件和結(jié)論,將問題轉(zhuǎn)化成證明等腰梯形的問題,然后組織學生探究多種證明方法,最后歸納 學生活動:分四人小組合作探究,想出多種思路,進行交流,豐富幾何思維,然后踴躍上臺“板演” (三種證法書寫略) 教師歸納: 梯形的判定定理:同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形 【設(shè)計意圖】引入一題多證,發(fā)散思維訓練,拓寬思維 【拓展延伸】 求證:對角線相等的梯形是等腰梯形 思路點撥:這是一道文字題,首先應(yīng)畫出圖形,寫出已知求證如下:(可先讓學生書寫,教師糾正) 已知:梯形ABCD中,ADBC,對角線AC=DB,求證:等腰梯形ABCD 在證明中,通過平移對角線BD,即過A點作AEBD交CB延長線與E應(yīng)用等腰AEC
6、和AEBD來解決問題 【活動方略】 教師活動:板書“拓展題”,指導、啟發(fā)學生突破難點使學生能正確畫出圖形,寫出已知求證,并證明 學生活動:先獨立思考,發(fā)現(xiàn)思路,可從常規(guī)思路中思索,找到利用平移對角線的方法來將梯形問題轉(zhuǎn)化到三角形和平行四邊形問題中去解決即:過A作AEBD交CB延長線于E 證明:過A作AEBD交CD延長線于E又ADBC AEBD AE=BD 又AC=BD AE=AC E=ACB=DBC BC=CB ABCBCD(SAS) AB=DC 梯形ABCD是等腰梯形 三、范例點擊,應(yīng)用所學例2 如圖,梯形ABCD中,BCAD,DEAB,DE=DC,A=100°求梯形其他三角內(nèi)角的
7、度數(shù) 思路點撥:由已知條件中BCAD,DEAB可以推出ABED,這樣較容易得到梯形ABCD是等腰梯形由于B=160°-A=80°,B=C=80°,ADC=100° 【活動方略】 教師活動:板書例2,分析例2的解題思路,引導學生把問題轉(zhuǎn)化到ABED和等腰三角形DEC中解決板書證明過程 學生活動:參與教師分析,從中領(lǐng)悟梯形問題的“化歸”思路 (證明略) 【設(shè)計意圖】本例題要讓學生明確2點:(1)梯形問題化歸方向;(2)掌握等腰梯形的應(yīng)用方法 四、隨堂練習,鞏固深化 1課本P119 “練習” 2,3,4 2【探研時空】 已知:如圖,在梯形ABCD中,ADBC,
8、E、F分別為AB,AC的中點,BD與EF相交于G 求證:GF=(BC-AD).(提示:連結(jié)DF并延長交BC于T) 五、課堂總結(jié),發(fā)展?jié)撃?1判定一個梯形是不是等腰梯形的方法有: (1)兩腰相等的梯形是等腰梯形; (2)同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 2要掌握梯形的常見五種輔助線方法 六、布置作業(yè),專題突破 1課本P120 習題193 3,6,7,8,10 2選用課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計七、課后反思 第二課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計 【駐足“雙基”】 1一等腰梯形的上底與下底分別是4cm和16cm,腰與下底成45°,則它的面積等于_ 2梯形兩底為2cm和4cm,面積為9cm2,則梯形的高為_ 3已知
9、等腰梯形ABCD中,DCAB,對角線AC、BD相交于O,則圖中全等三角形有( ) A1對 B2對 C3對 D4對 4已知直角梯形的一腰是另一腰的2倍,則此梯形中最小角與最大角的比是( ) A B C D5如圖,已知:在四邊形ABCD中,AB=DC,1=2,AC=BD,求證:四邊形ABCD是等腰梯形【提升“學力”】 6如圖,在梯形ABCD中,ADBC,E、F分別是對角線BD、AC的中點,AD=22cm,BC=38cm,求EF 【聚焦“中考”】7在梯形ABCD中,已知ABDC,AD=BC,AC、BD相交于點O,求證OD=OC8已知等腰梯形ABCD,ADBC,E為梯形內(nèi)一點,且EA=ED,如圖所示,求證:EB=EC 9已知
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