高二物理選修3-4第十一章《機械振動》知識復(fù)習(xí)提綱

1、第十一章  機械振動 （一）機械振動物體（質(zhì)點）在某一中心位置兩側(cè)所做的往復(fù)運動就叫做機械振動，物體能夠圍繞著平衡位置做往復(fù)運動，必然受到使它能夠回到平衡位置的力即回復(fù)力。回復(fù)力是以效果命名的力，它可以是一個力或一個力的分力，也可以是幾個力的合力。產(chǎn)生振動的必要條件是：a、物體離開平衡位置后要受到回復(fù)力作用。b、阻力足夠小。（二）簡諧振動1. 定義：物體在跟位移成正比，并且總是指向平衡位置的回復(fù)力作用下的振動叫簡諧振動。簡諧振動是最簡單，最基本的振動。研究簡諧振動物體的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）為原點的坐標(biāo)系，把物體的位移定義為物體偏離開坐標(biāo)原點的位移。因此簡諧振

2、動也可說是物體在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回復(fù)力作用下的振動，即F=kx，其中“”號表示力方向跟位移方向相反。2. 簡諧振動的條件：物體必須受到大小跟離開平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回復(fù)力作用。3. 簡諧振動是一種機械運動，有關(guān)機械運動的概念和規(guī)律都適用，簡諧振動的特點在于它是一種周期性運動，它的位移、回復(fù)力、速度、加速度以及動能和勢能（重力勢能和彈性勢能）都隨時間做周期性變化。 （三）描述振動的物理量，簡諧振動是一種周期性運動，描述系統(tǒng)的整體的振動情況常引入下面幾個物理量。1. 振幅：振幅是振動物體離開平衡位置的最大距離，常用字母“A”表示，它是標(biāo)量，為正值，

3、振幅是表示振動強弱的物理量，振幅的大小表示了振動系統(tǒng)總機械能的大小，簡諧振動在振動過程中，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化而總機械能守恒。2. 周期和頻率，周期是振子完成一次全振動的時間，頻率是一秒鐘內(nèi)振子完成全振動的次數(shù)。振動的周期T跟頻率f之間是倒數(shù)關(guān)系，即T=1/f。振動的周期和頻率都是描述振動快慢的物理量，簡諧振動的周期和頻率是由振動物體本身性質(zhì)決定的，與振幅無關(guān)，所以又叫固有周期和固有頻率。 （四）單擺：擺角小于5°的單擺是典型的簡諧振動。細線的一端固定在懸點，另一端拴一個小球，忽略線的伸縮和質(zhì)量，球的直徑遠小于懸線長度的裝置叫單擺。單擺做簡諧振動的條件是：最大擺角小于5

4、76;，單擺的回復(fù)力F是重力在圓弧切線方向的分力。單擺的周期公式是T=。由公式可知單擺做簡諧振動的固有周期與振幅，擺球質(zhì)量無關(guān)，只與L和g有關(guān)，其中L是擺長，是懸點到擺球球心的距離。g是單擺所在處的重力加速度，在有加速度的系統(tǒng)中（如懸掛在升降機中的單擺）其g應(yīng)為等效加速度。 （五）振動圖象。簡諧振動的圖象是振子振動的位移隨時間變化的函數(shù)圖象。所建坐標(biāo)系中橫軸表示時間，縱軸表示位移。圖象是正弦或余弦函數(shù)圖象，它直觀地反映出簡諧振動的位移隨時間作周期性變化的規(guī)律。要把質(zhì)點的振動過程和振動圖象了解起來，從圖象可以得到振子在不同時刻或不同位置時位移、速度、加速度，回復(fù)力等的變化情況。

5、0;（六）阻尼振動、受迫振動、共振。簡諧振動是一種理想化的振動，當(dāng)外界給系統(tǒng)一定能量以后，如將振子拉離開平衡位置，放開后，振子將一直振動下去，振子在做簡諧振動的圖象中，振幅是恒定的，表明系統(tǒng)機械能不變，實際的振動總是存在著阻力，振動能量總要有所耗散，因此振動系統(tǒng)的機械能總要減小，其振幅也要逐漸減小，直到停下來。振幅逐漸減小的振動叫阻尼振動，阻尼振動雖然振幅越來越小，但振動周期不變，振幅保持不變的振動叫無阻尼振動。振動物體如果在周期性外力策動力作用下振動，那么它做受迫振動，受迫振動達到穩(wěn)定時其振動周期和頻率等于策動力的周期和頻率，而與振動物體的固有周期或頻率無關(guān)。物體做受迫振動的振幅與策動力的周

6、期（頻率）和物體的固有周期（頻率）有關(guān)，二者相差越小，物體受迫振動的振幅越大，當(dāng)策動力的周期或頻率等于物體固有周期或頻率時，受迫振動的振幅最大，叫共振。 【典型例題】例1 一彈簧振子在一條直線上做簡諧運動，第一次先后經(jīng)過M、N兩點時速度v（v0）相同，那么，下列說法正確的是（    ）A. 振子在M、N兩點受回復(fù)力相同B. 振子在M、N兩點對平衡位置的位移相同C. 振子在M、N兩點加速度大小相等D. 從M點到N點，振子先做勻加速運動，后做勻減速運動解析：建立彈簧振子模型如圖所示，由題意知，振子第一次先后經(jīng)過M、N兩點時速度v相同，那么，可以在振子運動路徑

7、上確定M、N兩點，M、N兩點應(yīng)關(guān)于平衡位置O對稱，且由M運動到N，振子是從左側(cè)釋放開始運動的（若M點定在O點右側(cè)，則振子是從右側(cè)釋放的）。建立起這樣的物理模型，這時問題就明朗化了。因位移、速度、加速度和回復(fù)力都是矢量，它們要相同必須大小相等、方向相同。M、N兩點關(guān)于O點對稱，振子回復(fù)力應(yīng)大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反。由此可知，A、B選項錯誤。振子在M、N兩點的加速度雖然方向相反，但大小相等，故C選項正確。振子由MO速度越來越大，但加速度越來越小，振子做加速運動，但不是勻加速運動。振子由ON速度越來越小，但加速度越來越大，振子做減速運動，但不是勻減速運動，故D選項錯誤，由以

8、上分析可知，該題的正確答案為C。點評：（1）認真審題，抓住關(guān)鍵詞語。本題的關(guān)鍵是抓住“第一次先后經(jīng)過M、N兩點時速度v相同”。（2）要注意簡諧運動的周期性和對稱性，由此判定振子可能的路徑，從而確定各物理量及其變化情況。（3）要重視將物理問題模型化，畫出物理過程的草圖，這有利于問題的解決。 例2 一質(zhì)點在平衡位置O附近做簡諧運動，從它經(jīng)過平衡位置起開始計時，經(jīng)0.13 s質(zhì)點第一次通過M點，再經(jīng)0.1 s第二次通過M點，則質(zhì)點振動周期的可能值為多大?解析：將物理過程模型化，畫出具體的圖景如圖1所示。設(shè)質(zhì)點從平衡位置O向右運動到M點，那么質(zhì)點從O到M運動時間為0.13 s，再由M經(jīng)最右端

9、A返回M經(jīng)歷時間為0. 1 s；如圖2所示。              另有一種可能就是M點在O點左方，如圖3所示，質(zhì)點由O點經(jīng)最右方A點后向左經(jīng)過O點到達M點歷時0.13 s，再由M向左經(jīng)最左端A，點返回M歷時0.1 s。根據(jù)以上分析，質(zhì)點振動周期共存在兩種可能性。如圖2所示，可以看出OMA歷時0.18 s，根據(jù)簡諧運動的對稱性，可得到T14×0.18 s0.72 s。另一種可能如圖3所示，由OAM歷時tl0.13 s，由MA歷時t20.05 s設(shè)MO歷

10、時t，則4（t+t2）t1+2t2+t，解得t0. 01 s，則T24（t+t2）0.24 s    所以周期的可能值為0.72 s和0.24 s說明：（1）本題涉及的知識有：簡諧運動周期、簡諧運動的對稱性。     （2）本題的關(guān)鍵是：分析周期性，弄清物理圖景，判斷各種可能性。 （3）解題方法：將物理過程模型化、分段分析、討論。  例3 甲、乙兩彈簧振子，振動圖象如圖所示，則可知（    ）A. 兩彈簧振子完全相同B. 兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比F甲F乙=21C. 振子甲速度為零時，振子乙

11、速度最大D. 振子的振動頻率之比f甲f乙=12解析：從圖象中可以看出，兩彈簧振子周期之比T甲T乙=21，得頻率之比f甲f乙=12，D正確。彈簧振子周期與振子質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù)k有關(guān)，周期不同，說明兩彈簧振子不同，A錯誤。由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同，所以兩振子受回復(fù)力（F=kx）的最大值之比F甲F乙不一定為21，所以B錯誤，對簡諧運動進行分析可知，在振子到達平衡位置時位移為零，速度最大；在振子到達最大位移處時，速度為零，從圖象中可以看出，在振子甲到達最大位移處時，振子乙恰到達平衡位置，所以C正確。答案為C、D。點評：（1）圖象法是物理問題中常見的解題方法之一，是用數(shù)學(xué)手段解決物理問題能力的重

12、要體現(xiàn)。應(yīng)用圖象法解物理問題要明確圖象的數(shù)學(xué)意義，再結(jié)合物理模型弄清圖象描述的物理意義，兩者結(jié)合，才能全面地分析問題。（2）本題中涉及知識點有：振幅、周期、頻率、影響周期的因素、簡諧運動在特殊點的速度、回復(fù)力、簡諧運動的對稱性等。（3）分析本題的主要方法是數(shù)與形的結(jié)合（即圖象與模型相結(jié)合）分析方法。 例4 在海平面校準(zhǔn)的擺鐘，拿到某高山山頂，經(jīng)過t時間，發(fā)現(xiàn)表的示數(shù)為t，若地球半徑為R，求山的高度h（不考慮溫度對擺長的影響）。解析：由鐘表顯示時間的快慢程度可以推知表擺振動周期的變化，而這種變化是由于重力加速度的變化引起的，所以，可以得知由于高度的變化引起的重力加速度的變化，再根據(jù)萬有

13、引力公式計算出高度的變化，從而得出山的高度。一般山的高度都不是很高（與地球半徑相比較），所以，由于地球自轉(zhuǎn)引起的向心力的變化可以不考慮，而認為物體所受向心力不變且都很小，物體所受萬有引力近似等于物體的重力。（1）設(shè)在地面上鐘擺擺長l，周期為T0，地面附近重力加速度g，拿到高山上，擺振動周期為T，重力加速度為g，應(yīng)有從而 （2）在地面上的物體應(yīng)有在高山上的物體應(yīng)有得點評：（1）本題涉及知識點：單擺的周期及公式，影響單擺周期的因素，萬有引力及公式，地面附近重力與萬有引力關(guān)系等。（2）解題關(guān)鍵：抓住影響單擺周期的因素g，找出g的變化與t變化的關(guān)系，再根據(jù)萬有引力知識，推出g變化與高度變化關(guān)系，從而順

14、利求解。 例5 在光滑水平面上，用兩根勁度系數(shù)分別為k1、k2的輕彈簧系住一個質(zhì)量為m的小球。開始時，兩彈簧均處于原長，后使小球向左偏離x后放手，可以看到小球?qū)⒃谒矫嫔献魍鶑?fù)振動。試問小球是否作簡諧運動？解析：為了判斷小球的運動性質(zhì)，需要根據(jù)小球的受力情況，找出回復(fù)力，確定它能否寫成F=kx的形式。以小球為研究對象，豎直方向處于力平衡狀態(tài)，水平方向受到兩根彈簧的彈力作用。設(shè)小球位于平衡位置O左方某處時，偏離平衡位置的位移為x，則左方彈簧受壓，對小球的彈力大小為f1=k1x，方向向右。右方彈簧被拉伸，對小球的彈力大小為f2=k2x，方向向右。小球所受的回復(fù)力等于兩個彈力的合力，其大小

15、為F=f1+f2=（k1+k2）x，方向向右。令k=k1+k2，上式可寫成F=kx。由于小球所受回復(fù)力的方向與位移x的方向相反，考慮方向后，上式可表示為F=kx。所以，小球?qū)⒃趦筛鶑椈傻淖饔孟拢厮矫孀骱喼C運動。點評：由本題可歸納出判斷物體是否作簡諧運動的一般步驟：確定研究對象（整個物體或某一部分）分析受力情況找出回復(fù)力表示成F=kx的形式（可以先確定F的大小與x的關(guān)系，再定性判斷方向）。 例6 如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直放置，下端固定在水平面上，上端處于a位置，當(dāng)一重球放在彈簧上端靜止時，彈簧上端被壓縮到b位置?，F(xiàn)將重球（視為質(zhì)點）從高于a位置的c位置沿彈簧中軸線自由下落，彈簧被重

16、球壓縮到最低位置d。以下關(guān)于重球運動過程的正確說法應(yīng)是（    ）A. 重球下落壓縮彈簧由a至d的過程中，重球做減速運動。B. 重球下落至b處獲得最大速度。C. 重球下落至d處獲得最大加速度。D. 由a至d過程中重球克服彈簧彈力做的功等于小球由c下落至d處時重力勢能減少量。解析：重球由c至a的運動過程中，只受重力作用，做勻加速運動；由a至b的運動過程中，受重力和彈力作用，但重力大于彈力，做加速度減小的加速運動；由b至d的運動過程中，受重力和彈力作用，但重力小于彈力，做加速度增大的減速運動。所以重球下落至b處獲得最大速度，由a至d過程中重球克服彈簧彈力做的功等于小球

17、由c下落至d處時重力勢能減少量，即可判定B、D正確。C選項很難確定是否正確，但利用彈簧振子的特點就可非常容易解決這一難題。重球接觸彈簧以后，以b點為平衡位置做簡諧運動，在b點下方取一點a，使ab= ab ，根據(jù)簡諧運動的對稱性，可知，重球在a、 a的加速度大小相等，方向相反，如圖所示。而在d點的加速度大于在a點的加速度，所以重球下落至d處獲得最大加速度，C選項正確。答案：BCD 例7 若單擺的擺長不變，擺角小于5°，擺球質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置的速度減小為原來的1/2，則單擺的振動（    ）A. 頻率不變，振幅不變   B. 頻率不變，振幅改變C. 頻率改變，振幅改變          D. 頻率改變，振幅不變解析：單擺的周期