隨機(jī)變量分布列

1、隨機(jī)變量及其分布一選擇題1拋擲兩顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為，那么=4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是（）A一顆是3點(diǎn)，一顆是1點(diǎn)B兩顆都是2點(diǎn)C兩顆都是4點(diǎn)D一顆是3點(diǎn)，一顆是1點(diǎn)或兩顆都是2點(diǎn)2有6個(gè)大小相同的黑球，編號(hào)為1，2，3，4，5，6，還有4個(gè)同樣大小的白球，編號(hào)為7，8，9，10，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，有如下集中變量：X表示取出的最大號(hào)碼；Y表示取出的最小號(hào)碼；取出一個(gè)黑球記2分，取出一個(gè)白球記1分，表示取出的4個(gè)球的總得分；表示取出的黑球個(gè)數(shù)，這四種變量中服從超幾何分布的是（）A B C D3 100件產(chǎn)品，其中有30件次品，每次取出1件檢驗(yàn)放回，連檢兩次，恰一次為次品的概率為（）A0.42 B0

2、.3 C0.7 D0.214三個(gè)元件T1，T2，T3正常工作的概率分別為且是互相獨(dú)立的，按圖種方式接入電路，電路正常工作的概率是（）A B C D5一個(gè)口袋中有黑球和白球各5個(gè)，從中連摸兩次球，每次摸一個(gè)且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，則A與B是（）A互斥事件 B不相互獨(dú)立事件C對(duì)立事件 D相互獨(dú)立事件6兩個(gè)射手彼此獨(dú)立射擊一目標(biāo)，甲射中目標(biāo)的概率為0.9，乙射中目標(biāo)的概率為0.8，在一次射擊中，甲、乙同時(shí)射中目標(biāo)的概率是（）A0.72 B0.85 C0.1 D不確定7投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試己知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次

3、投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為（）A0.648 B0.432 C0.36 D0.3128某人射擊一次擊中的概率為0.6，經(jīng)過(guò)3次射擊，此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為（）A B C D9從1，2，3，4，5中不放回地依次取2個(gè)數(shù)，事件A=“第一次取到的是奇數(shù)”，B=“第二次取到的是奇數(shù)”，則P（B|A）=（）A B C D10從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A：“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B：“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P（B|A）=（）A B C D11已知箱中共有6個(gè)球，其中紅球、黃球、藍(lán)球各2個(gè)每次從該箱中取1個(gè)球 （有放回，每球取到的機(jī)會(huì)均等），共取三次設(shè)

4、事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球顏色相同”，事件B：“三次取到的球顏色都相同”，則P（B|A）=（）A B C D112兩位工人加工同一種零件共100個(gè)，甲加工了40個(gè)，其中35個(gè)是合格品，乙加工了60個(gè)，其中有50個(gè)合格，令A(yù)事件為”從100個(gè)產(chǎn)品中任意取一個(gè)，取出的是合格品”，B事件為”從100個(gè)產(chǎn)品中任意取一個(gè)，取到甲生產(chǎn)的產(chǎn)品”，則P（A|B）等于（）A B C D13把一枚硬幣任意拋擲三次，事件A=“至少一次出現(xiàn)正面”，事件B“恰有一次出現(xiàn)正面”，則P（B|A）=（）A B C D14已知離散型隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布XB（n，p）且E（X）=3，D（X）=2，則n與p的值分別

5、為（）A B C D二填空題15今年3月12日植樹節(jié)活動(dòng)中，某單位的職工分成兩個(gè)小組植樹，已知他們植樹的總數(shù)相同，均為100多棵，如果兩個(gè)小組人數(shù)不等，第一組有一人植了6棵，其他每人都植了13棵；第二組有一人植了5棵，其他每人都植了10棵，則該單位共有職工人16設(shè)袋中有8個(gè)紅球，2個(gè)白球，若從袋中任取4個(gè)球，則其中恰有3個(gè)紅球的概率為17有一批產(chǎn)品，其中有6件正品和4件次品，從中任取3件，至少有2件次品的概率為18如圖，EFGH 是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（陰影部分）內(nèi)”，則（1）P

6、（A）=； （2）P（B|A）=三解答題（共12小題）19某批產(chǎn)品共10件，已知從該批產(chǎn)品中任取1件，則取到的是次品的概率為P=0.2若從該批產(chǎn)品中任意抽取3件，（1）求取出的3件產(chǎn)品中恰好有一件次品的概率；（2）求取出的3件產(chǎn)品中次品的件數(shù)X的概率分布列與期望20某校高三一次月考之后，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生此次的數(shù)學(xué)成績(jī)，按成績(jī)分組，制成下面頻率分布表： 組號(hào) 分組頻數(shù) 頻率 第一組90，100） 5 0.05 第二組100，110） 35 0.35 第三組110，120） 30 0.30 第四組120，130） 20 0.20 第五組130，140） 10 0

7、.10合 計(jì) 100 1.00（1）若每組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值（例如區(qū)間90，100 ）的中點(diǎn)值是95）作為代表，試估計(jì)該校高三學(xué)生本次月考的平均分；（2）如果把表中的頻率近似地看作每個(gè)學(xué)生在這次考試中取得相應(yīng)成績(jī)的概率，那么從所有學(xué)生中采用逐個(gè)抽取的方法任意抽取3名學(xué)生的成績(jī)，并記成績(jī)落在區(qū)間110，130 ）中的學(xué)生數(shù)為，求：在三次抽取過(guò)程中至少兩次連續(xù)抽中成績(jī)?cè)趨^(qū)間110，130 ）中的概率；的分布列和數(shù)學(xué)期望21某校要組建籃球隊(duì)，需要在各班選拔預(yù)備隊(duì)員，規(guī)定投籃成績(jī)一級(jí)的可作為入圍選手，選拔過(guò)程中每人最多投籃5次，且規(guī)定在確認(rèn)已經(jīng)入圍后則不必再投籃若投中2次則確定為二級(jí)，若投中3次可確

8、定為一級(jí)已知根據(jù)以往的技術(shù)統(tǒng)計(jì)，某班同學(xué)王明每次投籃投中的概率是，每次投籃結(jié)果互不影響（1）求王明投籃3次才被確定為二級(jí)的概率；（2）現(xiàn)在已知王明已經(jīng)入圍，在此條件下求他實(shí)際投籃5次才入圍的概率22甲乙兩班進(jìn)行消防安全知識(shí)競(jìng)賽，每班出3人組成甲乙兩支代表隊(duì)，首輪比賽每人一道必答題，答對(duì)則為本隊(duì)得1分，答錯(cuò)不答都得0分，已知甲隊(duì)3人每人答對(duì)的概率分別為，乙隊(duì)每人答對(duì)的概率都是設(shè)每人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，用表示甲隊(duì)總得分（）求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（）；（）求在甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的條件下，甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率23惠州市某校中學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新

9、球（即沒(méi)有用過(guò)的球），3個(gè)是舊球（即至少用過(guò)一次的球）每次訓(xùn)練都從中任意取出2個(gè)球，用完后放回（1）設(shè)第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）已知第一次訓(xùn)練時(shí)用過(guò)的球放回后都當(dāng)作舊球，求第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到1個(gè)新球的概率參考公式：互斥事件加法公式：P（AB）=P（A）+P（B）（事件A與事件B互斥）獨(dú)立事件乘法公式：P（AB）=P（A）P（B）（事件A與事件B相互獨(dú)立）條件概率公式：24甲、乙兩選手比賽，假設(shè)每局比賽甲勝的概率是，乙勝的概率是，不會(huì)出現(xiàn)平局（1）如果兩人賽3局，求甲恰好勝2局的概率和乙至少勝1局的概率；（2）如果采用五局三勝制（若甲、乙任何一方先勝3局，則比賽

10、結(jié)束，結(jié)果為先勝3局者獲勝），求甲獲勝的概率25德陽(yáng)中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)共開設(shè)有初等代數(shù)、初等幾何、初等數(shù)論和微積分初步共四門課程，要求初等代數(shù)、初等幾何都要合格，且初等數(shù)論和微積分初步至少有一門合格，則能取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)報(bào)名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，每一位同學(xué)對(duì)這四門課程考試是否合格相互獨(dú)立，其合格的概率均相同，（見(jiàn)下表），且每一門課程是否合格相互獨(dú)立，課 程初等代數(shù)初等幾何初等數(shù)論微積分初步合格的概率（1）求甲同學(xué)取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格的概率；（2）記表示三位同學(xué)中取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格的人數(shù)，求的分布列及期望E26某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙

11、組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核（）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；（）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望27某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是0，100，樣本數(shù)據(jù)分組為0，20），20，40），40，60），60，80），80，100（）求直方圖中x的值；（）如果上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，請(qǐng)估計(jì)學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿

12、；（）從學(xué)校的新生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望（以直方圖中新生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的頻率作為每名學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率）28某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷，凡在該超市購(gòu)物滿300元的顧客，將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則如下：獎(jiǎng)盒中放有除顏色外完全相同的1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球顧客不放回的每次摸出1個(gè)球，若摸到黑球則停止摸獎(jiǎng)，否則就要將獎(jiǎng)盒中的球全部摸出才停止規(guī)定摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì)10元，摸到白球或黃球獎(jiǎng)勵(lì)5元，摸到黑球不獎(jiǎng)勵(lì)（）求1名顧客摸球3次停止摸獎(jiǎng)的概率；（）記X為1名顧客摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望29某電視臺(tái)舉行電視奧運(yùn)知識(shí)大獎(jiǎng)賽，比賽分初賽和決賽兩部分為了增加節(jié)目的趣味性，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有5次選題答題的機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽，答對(duì)3題者直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò)3題者則被淘汰已知選手甲答題的正確率為（）求選手甲可進(jìn)入決賽的概率；（）設(shè)選手甲在初賽中