運(yùn)籌學(xué)結(jié)課論文

1、評(píng)分中國礦業(yè)大學(xué)（北京）研究生課程考試試卷考試科目 運(yùn)籌學(xué) 考試時(shí)間 2015年7月30日 學(xué)號(hào) TSP140501074 姓 名 王長(zhǎng)波 所屬學(xué)院 管理學(xué)院 類別（碩士、博士、進(jìn)修生） 碩士 評(píng) 語：任課教師簽名：基于排隊(duì)論的火車站售票系統(tǒng)的優(yōu)化摘要：售票是火車站重要的服務(wù)系統(tǒng)，隨著客流量的增多，乘客排隊(duì)購票現(xiàn)象日益嚴(yán)峻?；诂F(xiàn)實(shí)情況的考慮，火車站售票窗口的數(shù)量是有限的，而乘客的要求是越多越好。本文以北京西站為例，通過運(yùn)籌學(xué)中排隊(duì)論的原理，建立了北京西站售票服務(wù)系統(tǒng)多窗口等待制M/M/c/排隊(duì)模型，通過計(jì)算得出最優(yōu)服務(wù)窗口數(shù)量，最后根據(jù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的研究分析，給出了北京西站售票服務(wù)系統(tǒng)優(yōu)化的措

2、施。關(guān)鍵詞：火車站；售票系統(tǒng)；排隊(duì)論；M/M/c/模型 The Improvement of Railway Station Ticketing System Based on Queuing Theory and OptimizationAbstract: the ticket is an important service station system, along with the increase in traffic, passenger phenomenon growing standing in line to buy tickets.Based on the considera

3、tion of the reality, the number of the train station ticket window is limited, and the requirement of the passengers is the more the better.Based on the Beijing west railway station as an example, through the principle of queuing theory in operational research, established the system of Beijing west

4、 railway station ticketing service system more window waiting for M/M/n/up/up queuing model, calculated the optimal number of service window, according to the research on the calculation results of analysis, Beijing west railway station ticketing service system optimization measures are given.Keywor

5、ds: train station; ticketing system; queuing theory; M/M/c/ model 1引言 北京西站作為北京市重要的火車站之一，承擔(dān)著服務(wù)市內(nèi)外旅客的重任。隨著我國國民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，來往首都北京的旅客日益增多，鐵路運(yùn)輸作為我國主要交通運(yùn)輸方式，接納的全國各地的旅客數(shù)量呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)，隨之而來的就是旅客排長(zhǎng)隊(duì)購票的問題。這種現(xiàn)象在北京西站的售票廳幾乎每天都在發(fā)生，有的旅客需要排隊(duì)二、三十分鐘，甚至更長(zhǎng)的時(shí)間才能夠買到火車票，在節(jié)假日的時(shí)候更是一票難求，這不僅影響了旅客的出行效率，也嚴(yán)重影響了旅客的滿意度。另外，火車站也不可能過多地開放售票窗口，那

6、會(huì)增加鐵路運(yùn)營成本，減弱其客運(yùn)競(jìng)爭(zhēng)力。因此，如何合理地開設(shè)售票窗口數(shù)目，縮短旅客排隊(duì)等待時(shí)間，給旅客創(chuàng)造一個(gè)良好的購票環(huán)境，顯得尤為重要。本文根據(jù)運(yùn)籌學(xué)中的排隊(duì)論理論，建立相應(yīng)于火車站售票系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并通過研究分析，已達(dá)到優(yōu)化北京西站售票系統(tǒng)的目的。2火車站售票窗口排隊(duì)系統(tǒng)2.1排隊(duì)系統(tǒng)的組成 實(shí)際中的排隊(duì)系統(tǒng)是各種各樣的，但從決定排隊(duì)系統(tǒng)的主要因素來看，它由輸入過程、排隊(duì)規(guī)則、服務(wù)機(jī)構(gòu)三個(gè)部分組成。（1）輸入過程輸入過程是描述顧客來源及顧客是按怎樣的規(guī)律到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)。在火車站售票排隊(duì)系統(tǒng)中，由于北京西站的旅客非常多，可以認(rèn)為顧客來源是無限的。另外，旅客到達(dá)火車站售票窗口是相互獨(dú)立的，旅客

7、到達(dá)的時(shí)間間隔也是隨機(jī)的，從整體上來看單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)服從泊松分布。（2）排隊(duì)規(guī)則火車站售票窗口的排隊(duì)規(guī)則遵循先到先服務(wù)的原則，火車作為主要的交通運(yùn)輸工具，是大多數(shù)旅客所必須選擇的，故該系統(tǒng)的排隊(duì)規(guī)則可認(rèn)為是等待制。對(duì)于北京西站的售票廳來說，從為限制過旅客的進(jìn)出，可以認(rèn)為該系統(tǒng)的容量是無限的。（3）服務(wù)機(jī)構(gòu)火車站的售票窗口是多臺(tái)并列存在的，并且是一對(duì)一服務(wù)。對(duì)于車站售票系統(tǒng)來說，服務(wù)時(shí)間是隨機(jī)的，認(rèn)為服從負(fù)指數(shù)分布。綜上所述，單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)的旅客數(shù)服從泊松分布，表示平均到達(dá)旅客數(shù)，1/表示相繼旅客到達(dá)的平均間隔時(shí)間。每個(gè)窗口對(duì)一個(gè)顧客的服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，表示單位時(shí)間內(nèi)能被服務(wù)完成的

8、顧客數(shù)，稱為平均服務(wù)率，1/表示一個(gè)顧客的平均服務(wù)時(shí)間，這里的平均就是期望值。2.2排隊(duì)問題的求解研究售票排隊(duì)系統(tǒng)的目的是通過了解系統(tǒng)運(yùn)行狀況，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)整和控制，使系統(tǒng)的服務(wù)質(zhì)量處于最優(yōu)狀態(tài)1。所以必須確定用以判斷系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)劣的基本數(shù)量指標(biāo)，這些指標(biāo)包括： （1）隊(duì)長(zhǎng)和排隊(duì)長(zhǎng)（隊(duì)列長(zhǎng)）隊(duì)長(zhǎng)是指系統(tǒng)中旅客的平均數(shù)（包括正在接受服務(wù)的顧客和排隊(duì)等待的顧客），其期望值記作Ls。排隊(duì)長(zhǎng)是指系統(tǒng)中排隊(duì)等待接受服務(wù)的旅客平均數(shù)，其期望值記作Lq。一般情況下，隊(duì)長(zhǎng)（或排隊(duì)長(zhǎng)）越大，說明服務(wù)效率越低，這是旅客最厭煩的。 （2）等待時(shí)間和逗留時(shí)間從旅客進(jìn)入系統(tǒng)的時(shí)刻起直到開始接受服務(wù)止的這段時(shí)間稱為等待時(shí)間

9、，其期望值記作Wq。逗留時(shí)間是指從旅客到達(dá)時(shí)間起到他接受完服務(wù)為止這段時(shí)間，其期望值記作Ws。這兩個(gè)都是隨機(jī)變量，對(duì)于火車站售票等待時(shí)間是旅客們所關(guān)心的。 （3）忙期（busy period）忙期是指從顧客到達(dá)空閑服務(wù)機(jī)構(gòu)起到拂去機(jī)構(gòu)再次為空閑止這段時(shí)間長(zhǎng)度，即服務(wù)機(jī)構(gòu)連續(xù)繁忙的時(shí)間長(zhǎng)度，它關(guān)系到服務(wù)員的工作強(qiáng)度2。 （4）服務(wù)強(qiáng)度 服務(wù)設(shè)施用于服務(wù)顧客的時(shí)間與總服務(wù)時(shí)間的比值，通常記作3-4。令=/c,其中，為系統(tǒng)的平均到達(dá)率，為單個(gè)服務(wù)臺(tái)的平均服務(wù)率，c為整個(gè)系統(tǒng)的平均服務(wù)率。3火車站售票系統(tǒng)排隊(duì)模型的建立及解析3.1北京西站客流現(xiàn)狀北京西站是中國最大的人口集散地和交通樞紐，接發(fā)旅客列車已

10、達(dá)70-90對(duì)/天，日均客流量在18萬到20萬之間，客流高峰期達(dá)到40-60萬人次，每年覆蓋人群近1.8億人次。2015年初日均客流量突破20萬，至2月中旬已達(dá)到23萬人次。北京西站共有四個(gè)售票處，北售票大廳：位于西站北廣場(chǎng)東側(cè)，分為東、西兩個(gè)售票廳，為旅客辦理普通售票業(yè)務(wù)。售票東廳為“036”售票廳，為旅客提供以下特色服務(wù)：軍人、記者優(yōu)先購票窗口。直達(dá)特快列車預(yù)約訂票窗口。老年人優(yōu)先購票窗口。鐵路公免簽證、提供雙語服務(wù)窗口。值班站長(zhǎng)窗口，辦理旅客投訴、解決旅客疑難問題，各次列車及直達(dá)特快列車的改簽業(yè)務(wù)，同時(shí)辦理上訪人員換票業(yè)務(wù)。團(tuán)體旅客預(yù)約訂票窗口。無障礙購票窗口，重點(diǎn)為殘疾旅客提供售票服務(wù)

11、。有41個(gè)人工窗口，13臺(tái)自助售票機(jī)和取票機(jī)。南售票大廳：位于西站南廣場(chǎng)西側(cè)，為旅客辦理普通售票業(yè)務(wù)、團(tuán)體訂票業(yè)務(wù)、代售處取票業(yè)務(wù)。設(shè)置以下特色窗口：團(tuán)體訂票窗口。直達(dá)特快列車預(yù)約訂票窗口。為各代售處提供發(fā)票服務(wù)。有20個(gè)人工窗口，13臺(tái)自助售票機(jī)和取票機(jī)。出站口售票處：分別位于地下二層北一、北二出站口處，為剛下車的旅客提供購票方便，重點(diǎn)發(fā)售北京站、北京南站、北京北站的換乘列車車票，同時(shí)發(fā)售北京西站各次始發(fā)列車的車票。有10個(gè)人工窗口，4臺(tái)自助售票機(jī)和取票機(jī)。北廣場(chǎng)二樓的售票廳：有26臺(tái)自助售票機(jī)和取票機(jī)。以上共有71個(gè)人工窗口，56臺(tái)自助售票機(jī)和取票機(jī)，共127個(gè)服務(wù)臺(tái)，春節(jié)期間全部開放。3

12、.2售票系統(tǒng)排隊(duì)模型 根據(jù)以上分析，對(duì)于北京西站售票廳的旅客排隊(duì)模型近似地認(rèn)為為多服務(wù)負(fù)指數(shù)分布排隊(duì)模型（M/M/c/模型），即輸入為泊松輸入、負(fù)指數(shù)分布服務(wù)、c個(gè)開放的售票服務(wù)臺(tái)、系統(tǒng)容量不受限制、以及顧客源數(shù)為無限的等待制排隊(duì)模型，如圖1所示。輸出 c 服務(wù)臺(tái) 隊(duì)伍服務(wù)系統(tǒng) 輸入 2 1 等待服務(wù)旅客源 圖1旅客購票排隊(duì)模型3.2.1實(shí)際數(shù)據(jù)的收集整理北京西站在春運(yùn)期間為客流高峰期，臨時(shí)增加售票窗口120個(gè)，通過網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，測(cè)定春運(yùn)期間某天十個(gè)時(shí)間段的旅客進(jìn)廳和購票情況，如表1和表2所示。 表1游客進(jìn)廳購票人數(shù) 時(shí)間段 平均到達(dá)率（人/h）時(shí)間間隔1/（min/人） 8:00-9:00 10

13、373 0.005784 9:00-10:00 11246 0.005335 10:00-11:00 12247 0.004899 13:00-14:00 11589 0.005177 14:00-15:00 12145 0.004940 15:00-16:00 13077 0.004588 16:00-17:00 12458 0.004816 18:00-19:00 10111 0.005934 19:00-20:00 9897 0.006062 20:00-21:00 9046 0.006633 表2售票服務(wù)臺(tái)人數(shù) 時(shí)間段 平均服務(wù)率（人/h）平均服務(wù)時(shí)間1/（min/人） 8:00-9:

14、00 41 1.4634 9:00-10:00 46 1.3043 10:00-11:00 50 1.2000 13:00-14:00 47 1.2766 14:00-15:00 49 1.2245 15:00-16:00 53 1.1321 16:00-17:00 51 1.1765 18:00-19:00 41 1.4634 19:00-20:00 40 1.5000 20:00-21:00 37 1.6216 由表1可知，北京西站春運(yùn)期間旅客平均到達(dá)率=11219人/h，約為187人/min；旅客到達(dá)的平均時(shí)間間隔為0.0054min/人。由表2可知，每個(gè)售票服務(wù)臺(tái)的平均服務(wù)率為=45.

15、5人/h，約為0.75人/min；旅客的平均服務(wù)時(shí)間為1.34min/人，整個(gè)系統(tǒng)的平均服務(wù)率=0.9962。3.2.2模型建立 由上述排隊(duì)系統(tǒng)組成分析結(jié)果可知，北京西站售票系統(tǒng)排隊(duì)模型符合標(biāo)準(zhǔn)的M/M/c模型。在M/M/c模型中，系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，穩(wěn)態(tài)的概率關(guān)系表現(xiàn)為： (1) 以=/c作為整個(gè)系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度，帶入上式可得： （2） 又由P0+P1+Pn-1+Pn=1可得：初始概率為： （3） 可得系統(tǒng)的運(yùn)行指標(biāo)如下： （1）隊(duì)列長(zhǎng)： （4） （2）排隊(duì)時(shí)間： （5）3.2.3優(yōu)化分析火車站售票系統(tǒng)的優(yōu)化分析就是綜合考慮運(yùn)營商和旅客的利益，既要避免排隊(duì)過長(zhǎng)，浪費(fèi)旅客的寶貴時(shí)間，又要避免售票服務(wù)

16、臺(tái)的閑置造成浪費(fèi)，使兩者利益之和達(dá)到最優(yōu)5-6。則有火車站售票系統(tǒng)優(yōu)化M/M/c模型： （6） 式中c1為每個(gè)售票窗口在單位時(shí)間內(nèi)的服務(wù)費(fèi)用，c2為旅客在系統(tǒng)中逗留一個(gè)單位時(shí)間的費(fèi)用。3.2.4模型求解 因?yàn)閏只能取整數(shù)，f不是連續(xù)變量的函數(shù)，故采用邊際法求解。即： （7） 把（6）帶入（7）中，得： （8） 整理得出： （9）通過查閱資料了解到北京西站每個(gè)服務(wù)臺(tái)單位時(shí)間內(nèi)的服務(wù)費(fèi)用為c1=38元/h，旅客逗留一個(gè)小時(shí)的費(fèi)用為c2=12元/h（根據(jù)北京市職工平均工資，除去飲食等），旅客平均到達(dá)率=187人/min，每個(gè)售票服務(wù)臺(tái)的平均服務(wù)率為=0.75人/min。則，=187/0.75c，為滿

17、足條件<1，應(yīng)有c> 250。又c1/c2=3.17，采用邊際分析法求c*，運(yùn)算過程借助WinQSB和excel軟件，結(jié)果如表3所示。 表3采用邊際分析法求c* c Lq(c) Lq(c)-Lq(c+1)，Lq(c-1)-Lq(c) 251 42.6347 252 20.1438 253 13.4352 254 10.2215 255 5.7348 3.0376，8.7428 256 2.3569 1.8437，3.0376 257 1.3246 由于c1/c2=3.17 3.0376，8.7428，所以北京西站在春節(jié)高峰期運(yùn)營時(shí)合理開放服務(wù)臺(tái)數(shù)為255個(gè)。也就是說在原有開通服務(wù)臺(tái)

18、的基礎(chǔ)之上再增加開通8個(gè)，此時(shí)隊(duì)列長(zhǎng)度為5.7348人，排隊(duì)等待時(shí)間為5.63min。4.優(yōu)化措施 在假設(shè)的前提下，我們通過計(jì)算排隊(duì)論模型求出最優(yōu)服務(wù)臺(tái)數(shù)，但現(xiàn)實(shí)情況是復(fù)雜多變的，不可能完全符合我們的假設(shè)7。我們不僅要看到客觀條件下的最優(yōu)設(shè)計(jì)，還需要在此基礎(chǔ)之上，結(jié)合現(xiàn)實(shí)情況去改善各個(gè)方面的條件，以達(dá)到優(yōu)化售票系統(tǒng)的目的，給旅客一個(gè)良好的購票環(huán)境。通過親身體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，北京西站在售票過程中存在許多問題，為此，給出一些優(yōu)化措施來改善整個(gè)售票系統(tǒng)。 （1）給予旅客更好的視覺上引導(dǎo) 由于北京西站面積較大，樓層多且結(jié)構(gòu)復(fù)雜，致使一部分旅客只能找到就近的售票處，結(jié)果導(dǎo)致時(shí)間段內(nèi)一些售票處的旅客爆滿，服務(wù)臺(tái)前

19、排成三、四十人的長(zhǎng)隊(duì)，而另一些售票處卻只有幾個(gè)人長(zhǎng)的隊(duì)伍，甚至出現(xiàn)空閑情況。車站應(yīng)在人員聚散地張貼立體指示圖，并在地面上標(biāo)箭頭去處距離，以方便旅客快速地找到各個(gè)售票處。如果有條件的話，最好增派志愿者為游客指示路線，幫助游客旅客到達(dá)相對(duì)人員較少的售票處。 （2）提高售票員的服務(wù)效率售票員是服務(wù)過程中的主體之一，他們的工作效率直接影響到整體服務(wù)的優(yōu)化。經(jīng)過親身體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，售票窗口距離售票員稍遠(yuǎn)了一些，旅客在購票時(shí)語言信息由于方言的不同，導(dǎo)致售票員不能及時(shí)理解，出現(xiàn)重復(fù)表達(dá)的現(xiàn)象，影響到服務(wù)效率。車站工作人員如果能搞縮短音響與售票員的距離，使售票員能夠及時(shí)理解到旅客的意思，可以縮短單個(gè)旅客的服務(wù)時(shí)間，

20、進(jìn)而改善整個(gè)售票系統(tǒng)。 （3）對(duì)于自主售票機(jī)的使用指導(dǎo)售票機(jī)作為完全自動(dòng)化設(shè)備，旅客在購票過程中需要自己動(dòng)手操作，由于人群中中年以上旅客較多，這部分人對(duì)電子類售票機(jī)操作不熟，對(duì)一些功能不了解，導(dǎo)致服務(wù)時(shí)間大大延長(zhǎng)。如果在每臺(tái)售票機(jī)前安排一名志愿者，協(xié)助旅客使用自動(dòng)售票機(jī)，將會(huì)降低這人群的服務(wù)時(shí)間，提高服務(wù)效率。車站可利用周末，招募空閑在家的車站周邊人員加入志愿行列。 （4）控制旅客在售票廳停留時(shí)間 北京西站的售票廳中最大的一個(gè)是南廣場(chǎng)的售票廳，售票廳內(nèi)空間不大，采用的是一邊進(jìn)一邊出循環(huán)購票方式。經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售票廳內(nèi)部頻繁出現(xiàn)旅客擁堵的現(xiàn)象，造成排隊(duì)購票場(chǎng)面混亂不堪，有的還因?yàn)榕抨?duì)發(fā)生沖突，延長(zhǎng)了服務(wù)時(shí)間。其中一個(gè)原因是排隊(duì)等候的人多，另一個(gè)原因是購?fù)昶钡穆每?，由于各種原因而留滯在售票廳內(nèi)，而后者是造成場(chǎng)面混亂的“罪魁禍?zhǔn)住?。如果安排工作人員限制購?fù)昶钡穆每蜏粼谑燮睆d，給每個(gè)隊(duì)列之間留有清晰的空隙，為旅客旅客創(chuàng)造一個(gè)有條有序的購票環(huán)境，就會(huì)較少服務(wù)時(shí)間。