九年級上一元二次方程培優(yōu)

1、徐老師初中數(shù)學工作室 教你巧用模型解題法快速提分 九年級上一元二次方程培優(yōu)練習一選擇題（共2小題）1關于x的方程a（x+m）2+n=0（a，m，n均為常數(shù)，m0）的解是x1=2，x2=3，則方程a（x+m5）2+n=0的解是（）Ax1=2，x2=3Bx1=7，x2=2Cx1=3，x2=2Dx1=3，x2=82已知是一元二次方程x2x1=0較大的根，則下面對的估計正確的是（）A01B11.5C1.52D23二填空題（共3小題）3已知a，b是方程x2x3=0的兩個根，則代數(shù)式2a3+b2+3a211ab+5的值為4如果關于x的一元二次方程kx2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是5設

2、a，b是一個直角三角形兩條直角邊的長，且（a2+b2）（a2+b21）=12，則這個直角三角形的斜邊長為三解答題（共25小題）6已知ABC三條邊分別為a，b，c，且滿足a2+b2+c2=ab+bc+ac，請判斷ABC的形狀并證明你的結論7若多項式x22xy+y2x+y1=0，求xy的值8配方法是一種常用的數(shù)學方法，用配方法將62寫成平方形式的方法是：62=5+12=（）2+（）22=（1）2利用這個方法解決：（1）5+2=（）2，52=（）2；（2）化簡；（3）當1x2時，化簡9關于x的方程（m28m+19）x22mx13=0是否一定是一元二次方程，甲、乙兩同學有不同意見：甲同學認為：原方程中

3、二次項系數(shù)與m有關，可能為零，所以不能確定這個方程就是一元二次方程；乙認為：原方程序中二次項系數(shù)m28m+19肯定不會等于零，所以可以確定這個方程一定是一元二次方程你認為甲、乙兩同學的意見，誰正確？證明你的結論10 “a20”這個結論在數(shù)學中非常有用，有時我們需要將代數(shù)式配成完全平方式例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，（x+2）20，（x+2）2+11，x2+4x+51試利用“配方法”解決下列問題：（1）填空：x24x+5=（x）2+；（2）已知x24x+y2+2y+5=0，求x+y的值；（3）比較代數(shù)式：x21與2x3的大小11閱讀材料：把形如ax2+bx+c的二次

4、三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2±2ab+b2=（a±b）2例如：（x1）2+3、（x2）2+2x、+是x22x+4的三種不同形式的配方（即“余項”分別是常數(shù)項、一次項、二次項見橫線上的部分）請根據(jù)閱讀材料解決下列問題：（1）比照上面的例子，寫出x24x+9三種不同形式的配方；（2）將a2+ab+b2配方（至少兩種不同形式）；（3）已知a2+b2+c2ab3b2c+4=0，求a+b+c的值12閱讀材料：分解因式：x2+2x3解：x2+2x3=x2+2x+113=（x2+2x+1）4=（x+1）24=（x+1+2）

5、（x+12）=（x+3）（x1）此種方法抓住了二次項和一次項的特點，然后加一項，使三項成為完全平方式，我們把這種分解因式的方法叫配方法（1）用上述方法分解因式：m24mn+3n2；（2）無論m取何值，代數(shù)式m24m+2015總有一個最小值，請嘗試用配方法求出當m取何值時代數(shù)式的值最小，并求出這個最小值13閱讀材料：用配方法求最值已知x，y為非負實數(shù)，x+y20x+y2，當且僅當“x=y”時，等號成立示例：當x0時，求y=x+4的最小值解：+4=6，當x=，即x=1時，y的最小值為6（1）嘗試：當x0時，求y=的最小值（2）問題解決：隨著人們生活水平的快速提高，小轎車已成為越來越多家庭的交通工具

6、，假設某種小轎車的購車費用為10萬元，每年應繳保險費等各類費用共計0.4萬元，n年的保養(yǎng)、維護費用總和為萬元問這種小轎車使用多少年報廢最合算（即：使用多少年的年平均費用最少，年平均費用=）？最少年平均費用為多少萬元？14閱讀題：一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a0，c0）的二根為x1和x2，請構造一個新的一元二次方程，使方程的二根適是原方程二根的3倍數(shù)學老師張老師給出了一種方法是：設新方程的根是y，則y=3x，得x=代入原方程得變形得ay2+3by+9c=0此方程即為所求，這種利用方程根的代換求方程的方法叫換根法解答：（1）已知方程x2+x2=0，求一個新方程使它的根分別是已知方程的相反

7、數(shù)，所求方程為（2）已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），求一個一元二次方程，使它的根分別是原方程根的倒數(shù)15仿照例子的方法，完成以下表格方程換元法得新方程解新方程檢驗求原方程的解23=0令=t則2t3=0t=t=0=所以x=x23=0x24=016閱讀材料：材料1、若一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=材料2、已知實數(shù)m、n滿足m2m1=0，n2n1=0，且mn，求的值解：由題知m、n是方程x2x1=0的兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)材料1得m+n=1，mn=1=根據(jù)上述材料解決下面問題；（1）一元二次方程2x2+3x1=0的兩根為

8、x1、x2，則x1+x2=，x1x2=（2）已知實數(shù)m、n滿足2m22m1=0，2n22n1=0，且mn，求m2n+mn2的值（3）已知實數(shù)p、q滿足p2=3p+2，2q2=3q+1，且p2q，求p2+4q2的值17已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB、BC的長是關于x的方程x2mx+=0的兩個實數(shù)根（1）試說明：無論m取何值方程總有兩個實數(shù)根（2）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；（3）若AB的長為2，那么平行四邊形ABCD的周長是多少？18關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不等實根x1，x2（1）求實數(shù)k的取值范圍（2）若方程兩實根x1，x2滿

9、足|x1|+|x2|=x1x2，求k的值19（2015樂山模擬）已知關于x的一元二次方程（xk）22x+2k=0有兩個實數(shù)根x1、x2（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）當實數(shù)k為何值時，代數(shù)式x12+x22x1x2+1取得最小值，并求出該最小值20根據(jù)題意，列出方程：（1）已知某兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為12，個位數(shù)字與十位數(shù)字之積為32，求這個兩位數(shù)；（2）一桌面的長為6米，寬為3米，鋪在桌子上的臺布的面積是桌面面積的三倍，并且各邊垂下的長度相同，求臺布垂下的長度；（3）某校辦工廠今年元月份生產(chǎn)桌椅1000套，2月份因春節(jié)放假，減產(chǎn)10%，3月份，4月份產(chǎn)量逐月上升，4月份產(chǎn)量達到129

10、6套，求3，4月份的平均增長率21如圖，張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15m3的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多2米，求該長方體的底面寬，若該長方體的底面寬為x米：（1）用含x的代數(shù)式分別表示出該長方體的底面長和容積（2）請列出關于x的方程22如圖，某旅游景點要在長、寬分別為20米、12米的矩形水池的正中央建一個與矩形的邊互相平行的正方形觀賞亭，觀賞亭的四邊連接四條與矩形的邊互相平行的且寬度相等的道路，已知道路的寬為正方形邊長的若道路與觀賞亭的面積之和是矩形水池面積的，求道路的寬23畢業(yè)在即，某商

11、店抓住商機，準備購進一批紀念品，若商店花440元可以購進50本學生紀念品和10本教師紀念品，其中教師紀念品的成本比學生紀念品的成本多8元（1）請問這兩種不同紀念品的成本分別是多少？（2）如果商店購進1200個學生紀念品，第一周以每個10元的價格售出400個，第二周若按每個10元的價格仍可售出400個，但商店為了適當增加銷量，決定降價銷售（根據(jù)市場調查，單價每降低1元，可多售出100個，但售價不得低于進價），單價降低x元銷售一周后，商店對剩余學生紀念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如果這批紀念品共獲利2500元，問第二周每個紀念品的銷售價格為多少元？24楚天汽車銷售公司5月份銷售某種型號汽

12、車，當月該型號汽車的進價為30萬元/輛，若當月銷售量超過5輛時，每多售出1輛，所有售出的汽車進價均降低0.1萬元/輛根據(jù)市場調查，月銷售量不會突破30臺（1）設當月該型號汽車的銷售量為x輛（x30，且x為正整數(shù)），實際進價為y萬元/輛，求y與x的函數(shù)關系式；（2）已知該型號汽車的銷售價為32萬元/輛，公司計劃當月銷售利潤25萬元，那么該月需售出多少輛汽車？（注：銷售利潤=銷售價進價）25如圖，長方形ABCD（長方形的對邊相等，每個角都是90°），AB=6cm，AD=2cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以2厘米/秒的速度向終點B移動，點Q以1厘米/秒的速度向D移動，當有一點到

13、達終點時，另一點也停止運動設運動的時間為t，問：（1）當t=1秒時，四邊形BCQP面積是多少？（2）當t為何值時，點P和點Q距離是3cm？（3）當t= 以點P、Q、D為頂點的三角形是等腰三角形（直接寫出答案）26已知：如圖，ABC是邊長為3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動，設點P的運動時間t（s），解答下列各問題：（1）經(jīng)過秒時，求PBQ的面積；（2）當t為何值時，PBQ是直角三角形？（3）是否存在某一時刻t，使四邊形APQC的面積是ABC面積的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在請

14、說明理由27如圖，在平面直角坐標系中，已知RtAOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸、y軸的正半軸上（OAOB），且OA、OB的長分別是一元二次方程x214x+48=0的兩個根線段AB的垂直平分線CD交AB于點C，交x軸于點D，點P是直線CD上一個動點，點Q是直線AB上一個動點（1）求A、B兩點的坐標；（2）求直線CD的解析式；（3）在坐標平面內(nèi)是否存在點M，使以點C、P、Q、M為頂點的四邊形是正方形，且該正方形的邊長為AB長？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由28. 已知：如圖,在RtABC中,C=90°,AC=6cm,BC=8cm,D、E分別是AC、AB的中點,連接DE,點P從點D出發(fā),沿DE方向勻速運動,速度為1cm/s；同時,點Q從點B出發(fā),沿BA方向勻速運動,速度為2cm/s,當點P停止運動時,點Q也停止運動連接PQ,設運動