
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1、323空間的角的計(jì)算(1)學(xué)習(xí)目標(biāo):能用向量方法解決線線、線面的夾角的計(jì)算問題;學(xué)習(xí)過程:活動(dòng)一:(復(fù)習(xí)回顧)1. 如何求空間兩條異面直線所成的角?它的取值范圍是多少?2. 如何求直線與平面所成的角?它的取值范圍是多少?3. 如何求二面角的平面角?它的取值范圍是多少?4. 向量的夾角公式為 .活動(dòng)二:(求異面直線所成的角)例1. 在 正方體 ABCD A1B1C1D1中,點(diǎn)E1,F1分別在 A1B1,C1D1上,且1 1EL A1B1, D1F1- DG,求BE1與DF1所成的角的余弦值。例2、如圖,四面體 ABCD中,0、E分別是BD、BC的中點(diǎn),CA CB CD BD 2AB AD . 2
2、(I)求證:AO 平面BCD ;(II)求異面直線 AB與CD所成角的大小思考:兩條異面直線方向向量的夾角與這兩條異面直線所成的角有什么關(guān)系?活動(dòng)三:(求直線與平面所成的角)例3、在正方體 ABCD A1B1C1D1中,F(xiàn)是BC的中點(diǎn),點(diǎn) 在D1C1上,且1DiEi -D1C1,求直線EiF與平面DiAC所成角的的余弦值(向量法)。思考:直線的方向向量和平面的法向量的夾角與直線與平面所成的角有什么關(guān) 系?哪個(gè)地方易錯(cuò)?小結(jié):a為直線I的方向向量,n為平面的法向量,設(shè)I與所成的角為 則有.323空間的角的計(jì)算(2)學(xué)習(xí)目標(biāo):能用向量方法解決二面角的計(jì)算問題 學(xué)習(xí)過程: 例1、在正方體ABCD A1B1C1D1中,求二面角 A BD Ci的平面角的余弦值例2、直二面角 D-AB-E中,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,AE = EB , F為CE上的點(diǎn),且BF丄平面ACE .(I)求證:AE丄平面BCE ;(H)求二面角 B-AC-E的余弦值;例3、在四棱錐-二二 中,側(cè)面一匸匚匸丄底面打廠匸,三二丄丁二,巨 為二中 點(diǎn),底面上工是直角梯形二,二二,亠二=三=一,二一:.P(I)求證:三三平面U ;(U)求證:丘丁一平面-匚匚二;(川)設(shè)為側(cè)棱5C 上一點(diǎn),匚廠, 試確定月的值,使得二面角-'為二丁思考:兩平面法向量的夾角與這兩個(gè)平面所成的二面角有什么關(guān)
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