高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(自己按專題分)

1、高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)（自己按專題分）數(shù)學(xué)高考考點(diǎn)一、選擇、填空題1、集合：解常見的不等式（一元二次）及集合的交并補(bǔ)（也可特殊值代人排除）2、復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算（5分3、概率：古典概型，會(huì)有規(guī)律的列舉4、框圖：循環(huán)語句，會(huì)一步步算！、5、線性規(guī)劃：會(huì)畫線，會(huì)定邊、會(huì)求交點(diǎn)！6、向量：加減法的三角形法則，平行垂直的等價(jià)條件；坐標(biāo)運(yùn)算、模、夾角（7、數(shù)列：基本公式+性質(zhì)，解方程組！8、圓錐曲線：（兩題，兩定義、性質(zhì)、方程、特殊值化、圖象、?。?、解三角形：正余弦定理、面積公式的應(yīng)用、解方程組、邊角互化，利用三角形本身的 性質(zhì)！10、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)：熟悉原圖、代入驗(yàn)證！11、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求切

2、線、單調(diào)區(qū)間、極值、最值！12、三視圖：熟悉常見幾何體的三視圖、體積、表面積公式，會(huì)識(shí)別，會(huì)還原直觀圖！13、函數(shù)的性質(zhì)：定義域、奇偶性、單調(diào)性（數(shù)形結(jié)合、特殊值代人排除?。┓侄魏瘮?shù)14、三個(gè)初等函數(shù)：圖象的應(yīng)用（一、二次、三個(gè)初等函數(shù)、及常見的變換）、15、零點(diǎn)：零點(diǎn)存在原理的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)！16、球：截、接問題！二、解答題1、數(shù)列2、參數(shù)方程與極坐標(biāo)3、概率統(tǒng)計(jì)4、解三角形5、圓錐曲線高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(自己按專題分)7、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用!考點(diǎn)一：集合與1常用的數(shù)集：復(fù)數(shù)集： ；實(shí)數(shù)集：;有理數(shù)集： ；整數(shù)集： . 9自然數(shù)集：;正整數(shù)集： ;空集：。2、集合的兩個(gè)重要性質(zhì)：(

3、1)、若A中共有n個(gè)元素，則A共有 個(gè)子集；(2)、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3、命題的四種形式：(1)、原命題：若P，貝Uq ；(2)、逆命題：若q，貝Up ；(3)、否命題：若P，則q； (4)、逆否命題：若q，則P?？键c(diǎn)二：復(fù)數(shù)1復(fù)數(shù)z=a + bi ：規(guī)定i2=一；實(shí)部，虛部;對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為： ;其共較復(fù)數(shù)為：；其模為：|z| ;2、復(fù)數(shù)的分類：(1)實(shí)數(shù) ；(2)虛數(shù)；(3)、純虛數(shù) O3、i 的規(guī)律：(1) i2 =-1 i4n= 1 ； j ; 42二；j4n.3二一j ;21 + i1 - i(2) (1 ±)2= ； ,=；，二；(a+ bi)(a

4、bi)=;1 - i1+ i(3)(a+ b)(a b) = ; (a+ b) 2=;考點(diǎn)三：概率與統(tǒng)計(jì)一三種常用的抽樣方法1 -簡單隨機(jī)抽樣：(適用于總體較小且個(gè)體間無較大差異情況)2 -系統(tǒng)抽樣：(適用于總體較大且個(gè)體間無較大差異情況)3 分層抽樣：(適用于個(gè)體中有明顯差異的情一二、幾個(gè)特征數(shù)字的概念和特點(diǎn)1,平均數(shù)，2 .中位數(shù)3 .眾數(shù)；4、極差=最大一最?。?.方差:S2= n (Xi - X )2+ (X2 - x)2+ + (Xn- 乂)勺=十(處+ X2+ 方 Xn)- n X 26.方差的算術(shù)平方根Xi- X2+ X2- X2+-+ Xn- X2 稱為 標(biāo)準(zhǔn)差.7 .殘差=真

5、實(shí)值一估計(jì)值（絕對(duì)值越大，擬合效果越差）；關(guān)指數(shù)R2越大，擬合效果越好。2/9高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(自己按專題分)&在直方圖中：中位數(shù)就是頻率分布直方圖面積的一半所對(duì)應(yīng)的值；眾數(shù)就是頻率最高組的中間值；平均數(shù)則是每組的中間值乘該組頻率再相加；三、四個(gè)圖：1)莖葉圖：最后一位數(shù)作葉，別的作莖！2 )頻率分布直方圖：1、先看出組距；2、高為頻率/組距；3、每組的頻率高X底(組距)23 )散點(diǎn)圖：(4) 2X2列聯(lián)表：附：炸n(ad虬(a b)(c d )(a c)(b d)A門四、求回歸方程的公式與方法： y=bx + a，其中NX Xy 7 L Xnyn注：回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)(x, y)

6、;考點(diǎn)六：向量一、向量加法的三角形法則：要首尾相接，由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)的有向線段就表示這些向量的和。設(shè) AB=a, BC二b，貝Va+b=AB+BC =。二:減法的三角形法則：要起點(diǎn)相同，從減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)的向量為其差。-> > ->AC - AB=BCurn三、設(shè) AAy) , B (Xa,y2)，則 AB ;三：平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a (xbyi),b (x2jy2)，則有：r rrr r1 ' a b ; 2 ' a ; 3、agor rr r4、a/b ;5 ' a b LTir26、|a|;7

7、' |a| ;8、cos ;_r四、向量子a在向量b元向上的投影為：a cos (其中為a與b的夾角)考點(diǎn)七：數(shù)列一、等差：1、定義： ； 2、通項(xiàng)：an=; 3、Sn=4、若 p+ q = mi+ n，則有ai,(n 1)2 an與Sn的關(guān)系：anSnSm,(n 1)6、等差中項(xiàng)：如果三數(shù)a, A, b成等比數(shù)列，則A叫做a和b的等差中項(xiàng)，有 高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)（自己按專題分）二、等比：1、定義：； 2、通項(xiàng)：an=; 3、Sn= :4、若 p+ q= n，貝惰：;5、等比中項(xiàng)：如果三數(shù)a, A, b成等比數(shù)列，則A叫做a和b的等比中項(xiàng)，有 :考點(diǎn)八：解析幾何（一）y2 y1、斜率的計(jì)算

8、公式：k = tan a = （ a工90 ° x伴2、直線的方程1）斜截式丫 = 1 + >1<存在；（2）點(diǎn)斜式y(tǒng)y°=k （ xx。），k存在；3：直線與直線的位置關(guān)系：設(shè)卜：y = kix + b廠設(shè)I2 ： y = lox + b2若li /l2 ki k21, bb2 （若hI2；4:距離公式：n ）兩點(diǎn)間的距離公式：已知A （X, y*, B （X2, y2），則|AB>點(diǎn)p（xo，丫0）到直線I： Ax+ By+ C=0的距離d=.5、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：設(shè)圓心C坐標(biāo)（a,b），半徑是r，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .6、圓的一般方程：D2 + E2-

9、4F>0時(shí)，方程x2+ y2 + Dx + Ey + F=0叫做圓的,圓心, r二。7、圓的幾個(gè)常用性質(zhì)：（1）圓上任一點(diǎn)到圓心的距離等于半徑?。?）圓心到切線的距離等于半徑?。?）圓習(xí)與切點(diǎn)的連線垂直于切線?。?）圓心與弦中點(diǎn)的連線垂直于弦?。?）弦的垂直平分線一定過圓心！d<r?；8、直線與圓的位置關(guān)系： 幾何法：圓心到直線的距離為d，則有d=r?;d>r?.（二）9、橢圓的定義（PF |+ |PF2|二2a）:平面內(nèi)與兩定點(diǎn)曰，F(xiàn)2的距離的和等于定長13/91.高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)（自己按專題分）長釉|AA2l=2a，短軸|BB2l=2b ；焦距| RF?| 2c 3。焦點(diǎn)坐

10、標(biāo)為： 222a,b,c,e 關(guān)系：a b c ;離心率：e (0,1) a(三)13、雙曲線的定義（|AFi| -|AF2|= 2a.）平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) Fi, F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，的焦距兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離叫做雙曲線2c.2 y2焦點(diǎn)在X軸上：孑一匕2=1 a> 14、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（跟據(jù)b> 0），其中焦點(diǎn)坐標(biāo)為 f1（c,o）, F2 （- c,0）,定焦點(diǎn)位置?。?shí)軸：|A1A2|=2a，虛軸：|B1B2|=2b 焦距：| F” | 2c。2222. a,b,c,e 關(guān)系：c b a ;離心率：ea（四）15、拋

11、物線的定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離等于到定直線的點(diǎn)的軌跡是拋物線其中定點(diǎn)叫焦點(diǎn)，定直線叫準(zhǔn)線。1（定點(diǎn)不在定直線上v）的距離2v 2dx （d 0）準(zhǔn)名書方不呈：x 余弦定理：a2 =；通徑:1、角的關(guān)系：a + b + c =n. 2、TF弦定理：sin Asin B2R sin Ca : b : c = si nA : sinB :；b2a = 2R si nA , b = 2R sinB , c = 2R sinC ,cosB 14、面積公式：S = ah = 21ab si nC =2;cosC考點(diǎn)十：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)：1、特殊角的三角函數(shù)值030456090120135150sin

12、cos高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(自己按專題分)tan2、任意角三角函數(shù)的定義及其正負(fù)分布：設(shè) P (x,y )為角終邊上一點(diǎn):sin ;正負(fù)分布:cos ；正負(fù)分布:3、基本關(guān)系式：1 平方關(guān)系:2 .商數(shù)關(guān)系:4、誘導(dǎo)公式：以下公式可概括為十字口訣"奇變偶不變，符號(hào)看象限”sin( a+ 2k n )=, sin( n + a )=; cos( n + a ) =sin(2 n a )=; sin(a )=； COs( 一 a )=225、sin( a±3 ) =cos( a±3 ) =; tan( a±3 )=6、sin2 a =, tan2 a =； cos

13、 2 a =7、降幕公式:cos 2 a91 + cos 2 a . 912sin2cos a=a=9、正弦函數(shù)y sin x :圖象:8、輔助角公式 y=asin x+ bcos x = , a2 + b2sin(x+ $)定義域：;值域當(dāng)x 時(shí)y有最大值；周期；單調(diào)增區(qū)間為10、yAsin(x)周期：;定義域：;值域：;11、正弦函數(shù)y cosx :圖象：；定義域： "直域當(dāng)x 時(shí)y有最大值 ；周期；單調(diào)增區(qū)間為考點(diǎn)11 ：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求切線、單調(diào)區(qū)間、極值、最值！11 、基本函數(shù)的的導(dǎo)數(shù)：C,= ； (X、)'=；(一)'二；(X)'=入(si nx)，

14、=； (cosx) r =； (Inx)，=； (ex)*=高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(自己按專題分)2、導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則：f(x)± g(x) 1 =，則(cfx) =積的導(dǎo)數(shù)：f(x)g(x);商的導(dǎo)數(shù)：(取廣g(x)3、導(dǎo)數(shù)與切線：切線的低斜率等于切點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，即有若A(x。，y。)為切點(diǎn)，則kf(Xo )；4、導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性：f (x)Of(x)Z;f (x)Of (x) o5、 導(dǎo)數(shù)與極值：極值的地方導(dǎo)數(shù)一定為零，但導(dǎo)數(shù)為零的地方不一定為極值點(diǎn)；即：A (Xo, y。)為極值點(diǎn)f(Xo) 0 ；6、 導(dǎo)數(shù)與最值：最值一定在端點(diǎn)處或極值點(diǎn)處取得，若只有一個(gè)極值點(diǎn)，則該極值點(diǎn)也是最值點(diǎn)；7、

15、利用導(dǎo)和求最值的方法：(1)求定義域；(2)求f(X)； ( 3)解f (X)0得XX2;(4)分別求出f (a), f(b), f (xj, f(X2)并作比較，最大的為最大值，最小的為最小值；考點(diǎn)十二：三視圖一空間簡單幾何體的體積公式和側(cè)面積公式1 .柱體體積公式Vx, 2.錐體體積公式V歸, 3.球：V球二2 . 圓柱：S柱惻=； 6. S錯(cuò)側(cè)=； S球二3 、三視圖中的線段的長度不一定等于直觀圖中對(duì)應(yīng)棱的長度，只有與投影線垂直的棱其長度才與三視圖中對(duì)應(yīng)線段的長度相等！4、三視圖中：有兩個(gè)矩形一般為 體；有兩個(gè)三角形一般為 體；有兩個(gè)圓形一般為 體；有兩個(gè)梯形一般為 體；考點(diǎn)十三：函數(shù)的

16、性質(zhì)一、求函數(shù)的定義域要注意：(1 )、分母不能為零；(2)、偶次方根中被開方數(shù)0 ；(3)、指、對(duì)數(shù)函數(shù)y ax, y logax中，底數(shù)a。且a 1，真數(shù)x 0 ;、奇函數(shù)的五個(gè)必記性質(zhì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(自己按專題分)1前提：定義域關(guān)于 對(duì)稱；2、定義：f ( X) ;3、圖象關(guān)于 對(duì)稱；4、在原點(diǎn)兩側(cè)對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性；5、若在x=0處有意義，則f (0) ；6、常見的奇函數(shù)有：三、偶函數(shù)的五個(gè)必記性：1前提：定義域關(guān)于 對(duì)稱；2、定義：f( X)3、圖象關(guān)于 對(duì)稱；4、在原點(diǎn)兩側(cè)對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性；25、若二次函數(shù)f(x) ax bx c為偶函數(shù)，則b=06、常見的偶函數(shù)有：四、反函數(shù)的幾個(gè)

17、常用性質(zhì)：1) 、反函數(shù)的定義域?yàn)樵瘮?shù)的 ；反函數(shù) 的值域?yàn)樵瘮?shù)的。2) 、反函數(shù)與原函數(shù)的圖象關(guān)于 對(duì)稱，單調(diào)性 相；3) 、若原函數(shù)過點(diǎn)(a,b)則其反函數(shù)過點(diǎn)；4) 、指數(shù)函數(shù)y=a*與 互為反函數(shù)?？键c(diǎn)十四：初等函數(shù)二、高中常見七種函數(shù)的單調(diào)性:當(dāng)k 0時(shí)在 單調(diào)遞K為分界；當(dāng) a 0時(shí)先減后增；2a值域：過定點(diǎn)(1) 一次函數(shù)y kx b ：當(dāng)k 0時(shí)在 單調(diào)遞一2一次函數(shù)y ax bx c(a o)： 以對(duì)稱軸X。指數(shù)函數(shù)y= ax(a>0 .且az 1)定義域：當(dāng) 時(shí)，在R上為增函數(shù)：當(dāng)時(shí)，在R上為減函數(shù)4)對(duì)數(shù)函數(shù)ydogax(a>0 (a>0，且 a美1)定義域：值域：， 過定點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)，在R上為增函數(shù)；當(dāng) 時(shí)