高中數(shù)學(xué)第一章計數(shù)原理課時訓(xùn)練03排列及排列數(shù)公式新人教B版選修2_3

1、課時訓(xùn)練03排列及排列數(shù)公式3譚堂縱課堂訓(xùn)煉堂堂活課/堂'檢/測(限時：10分鐘)1.已知下列問題：從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名分別參加數(shù)學(xué)和物理學(xué)習(xí)小組;從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名同學(xué)參加一項活動；從a, b, c, d四個字母中取出2個字母；從1,2,3,4四個數(shù)字中取出2個數(shù)字組成一個兩位數(shù).其中是排列問題的有()A. 1個 B. 2個C. 3個D . 4個解析：是排列問題，因為兩名同學(xué)參加的活動與順序有關(guān)；不是排列問題，因為兩名同學(xué)參加的活動與順序無關(guān)；不是排列問題，因為取出的兩個字母與順序無關(guān)；是排列問題，因為取出的兩個數(shù)字還需要按順序排成一列.答案：B2.集合P= x

2、|x = Am, me N,則P中的元素個數(shù)為()A. 3 B . 4C. 6 D . 8解析：由題意得P= 4,12,24 答案：AA. 12C. 30解析：B . 24D . 36A6-A5 7X6X5X4X3X2 6X5X4X3X24A5X4X3X2= 7X6 6=36.答案：D4.已知 aC N ,且 a<20,則(27 a) (28- a) - (29- a) (34 a)用排列數(shù)表不為 ()A. A27 a B . A271aC. A34 a D . A34 a解析：由已知34a最大，且共有34a(27a)+ 1 = 8個數(shù)的積，所以為 AL a. 答案：D5.四個人A, B

3、, C, D站成一排，其中 A不站排頭，寫出所有的站隊方法.解析：樹形圖如圖：7B-D c-b/ 川-口 / /4-D/ A-C由樹形圖可知，所有的站隊方法有：BACD BADC BCAD BCDA BDAC BDCA CABD CADB CBAD CBDA CDAB CDBA DACB DABC DBAC DBCA DCAB DCBAliisat II »>»»»*”AH Hi> »»»>»KE hOU L,AN I 課7堂，反/情（限時：30分鐘）一、選擇題1. 3張不同的電影票全部分給 10

4、個人，每人至多一張，則有不同分法的種數(shù)是（）A. 1 260B. 120C. 240 D . 720解析：由題意知有 A30= 10X 9X 8= 720種分法.答案：D2.從n個人中選出2個，分別從事兩項不同的工作，若選派方案的種數(shù)為72,則n的值為（）A. 6 B . 8C. 9 D . 12解析：由題意得A2= 72,解得n= 9.答案：C3.用1,2,3,4,5 這五個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為（）A. 24 B . 30C. 40 D . 60解析：分步：第一步：選個位數(shù)，從 2,4中選一個有2種選法；第二步：選百位數(shù)與十位數(shù)，有A4種選法.由乘法原理知共有 2

5、A4= 24.答案：A4. 8名學(xué)生站成兩排，前排 4人，后排4人，則不同站法的種數(shù)為（）-4 _4 2A. 2A B . （A4）C. A8 D. 1A8解析：雖然是8人站兩排，前排4人，后排4人，但本質(zhì)上是8個位置站8個人，故共 有A8種站法.答案：C5 .從a, b, c, d, e五人中選2人分別參加數(shù)學(xué)和物理競賽，但a不能參加物理競賽，則不同的選法有（）A. 16 種 B . 12 種C. 20 種 D . 10 種 1解析：先選一人參加物理競賽有 A4種方法，再從剩下的4人中選1人參加數(shù)學(xué)競賽， 有 a1種方法，共有 A4,A；=16種方法.答案：A6 .有4名司機、4名售票員分配

6、到 4輛汽車上，使每輛汽車上有一名司機和一名售票 員，則可能的分配方案有（）A. A8 B . A84. 44C. A4 , A 4 D . 2 A4解析：分步：第一步：安排 4名司機到4輛汽車上，共有 A4種方法；第二步：安排4名售票員到4輛汽車上，共有 A4方法；由分步計數(shù)原理知共有 A4 A 4#.答案：C二、填空題7 .用1,2,3,4,5,6,7這7個數(shù)字排列組成一個七位數(shù)， 要求在其偶數(shù)位上必須是偶數(shù)，奇數(shù)位上必須是奇數(shù)，則這樣的七位數(shù)有 個.解析：先排奇數(shù)位有A4種，再排偶數(shù)位有 A3種，所以共有A4A3=144種.答案：1448 .集合P=x|x = Am, me N,則集合P

7、中共有 個元素.解析：mCN*且me4,P中元素為Ai,除,A3,AJ,即P中有4個元素.答案：49 .方程：Aix+1= 140A3 的解是.2x+1>4,解析：根據(jù)原方程，x(xC N)應(yīng)滿足解得x>3.x>3,根據(jù)排列數(shù)公式，原方程化為(2x+1) 2 x(2x1)(2 x-2) =140x (x1) ( x2), x>3,兩邊同除以4x(x- 1),得(2x+ 1)(2 x-1) =35(x 2).即 4x2-35x+ 69=0.解得x= 3或x= 5|(因x為整數(shù)，故應(yīng)舍去).所以原方程的解為x=3.答案：x=3三、解答題10 .從2,3,5,7四個數(shù)中任取兩

8、個數(shù)作為對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，可得多少個不同的對數(shù)？將它們列舉出來，其中有幾個大于1?解析：有A4=12個不同的對數(shù)，它們是log 23,log 25, log27,log35,log 37,log 32,log 57,log 52, log53,log72,log73,log 75,其中大于1 的有 6 個.11 .用1,2,3,4,5,6,7這七個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(1)這些四位數(shù)中偶數(shù)有多少個？能被 5整除的有多少個？(2)這些四位數(shù)中大于 6 500的有多少個？解析：(1)偶數(shù)的個位數(shù)只能是 2,4,6 ,有A3種排法，其他位上有對種排法，由分步乘法原理知共有四位偶數(shù)A3 A 6= 36