高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1【配套備課資源】第2章2.4.2二

1、文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯,歡迎下載支持.4文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已整理，word版本可編輯.2.4.2拋物線的幾何性質(zhì)(二)一、基礎(chǔ)過關(guān)1 .已知拋物線y2=2x (p>0)的準(zhǔn)線與圓9+產(chǎn)-6田一7=0相切，則p的值為.2 .設(shè)拋物線y2=2x(p>0)的焦點(diǎn)為凡 點(diǎn)A(0, 2).若線段陰的中點(diǎn)3在拋物線上，則8 到該拋物線準(zhǔn)線的距離為.3 .設(shè)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線爐=2/> (p>0)的焦點(diǎn)，A是拋物線上的一點(diǎn)，育與x軸正 向的夾角為60°,則OA的長度為.4 .已知E是拋物線y=*的焦點(diǎn)，P是該拋物線上的動點(diǎn)，則線段尸尸中點(diǎn)的軌跡

2、方程是5 .探照燈反射鏡的縱斷而是拋物線的一部分，光源在拋物線的焦點(diǎn)處，燈口直徑為60cm, 燈深40 cm,則光源到反射鏡頂點(diǎn)的距離是cm.6 .點(diǎn)P到A(l,0)和直線尸=-1的距離相等，且點(diǎn)尸到直線/： y=x的距離等于坐，則這 樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為.7 .根據(jù)條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且焦點(diǎn)在直線x+y+2=0上：(2)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是圓好+)，24x=0的圓心.二、能力提升8 .過拋物線y2=2px (p>0)的焦點(diǎn)尸作兩弦從8和CD,其所在直線的傾斜角分別為弱品 則AB與CD的大小關(guān)系是.9 .若點(diǎn)尸在拋物線丁=x上，點(diǎn)。在圓加

3、：(x-3)2+y2=l ±,則PQ的最小值是.10 .設(shè)拋物線)2=2'的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)M(小，0)的直線與拋物線相交于A, B兩點(diǎn),與拋 物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C, BF=2,則8CF與ACF的面積之比A=.11 .已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在X軸上.又知此拋物線上一點(diǎn)41,小)到焦點(diǎn)的距離為 3.(1)求此拋物線的方程：(2)若此拋物線方程與直線、=丘一2相交于不同的兩點(diǎn)A、B,且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2, 求我的值.12 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/與拋物線)2=4式相交于不同的A、B兩點(diǎn).(1)如果直線/過拋物線的焦點(diǎn)，求總加的值：(2)如果屈加=-4,證明直線/必過一

4、定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn).三、探究與拓展13 .拋物線產(chǎn)=2X。>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn)為Q,過。點(diǎn)的直線/交拋物線于A、 B兩點(diǎn).(1)直線/的斜率為母，求證：鬲麗=0：(2)設(shè)直線用、F8的斜率為原,、公3,探究hs與k創(chuàng)之間的關(guān)系并說明理由.答案1. 2 2. y/2 3.4. xz=2y 1 5. 5.625 6. 37 .解 直線x十)，十2二0與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-2,0)和(0, -2),所以拋物線 的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為y2 = -(p>0)或x2 = - 2py ,由=-2,得=4,所以所求拋物線的方程為y2= - 8x或/二-8y.圓十y2 - 4x=0的圓心為(

5、2,0),故拋物線方程的形式為尸二2Px (p>0).由緊2得p=4 ,所以所求拋物線方程為)2=8.r.8 . AB>CD 9.誓一1 10.111 .解 由題意設(shè)拋物線方程為y2=2px ,其準(zhǔn)線方程為X二-§ , VA(1 ,到焦點(diǎn)的距離等于A到其準(zhǔn)線的距離.=3 ,.二4.此拋物線的方程為產(chǎn)二8工V2 = 8x(2)由彳，消去y彳導(dǎo)爐r-(飲十8口十4二0 ,y 二履-2;直線y = kx - 2與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)A、8 ,則有20J>0解得- 1且kWO.軟十8又hi +x2= p =4 r解得k = 2或&=-1(舍去).所求人的值為2.1

6、2.解 由題意知，拋物線焦點(diǎn)為(1.0),設(shè)/：x = /y+1 ,代入拋物線方程卡二人，消去x, 得 y2 - 4ty -4 = 0.設(shè) A(xi ,)，1)、8(X2 , >,2),則 y + yi = 4t, yiyz = - 4 fOAOB = xiX2 + yiy2= (fyfi + 1 )(ty2 + l)+yiy2=t2yyi + t(y +yi)+ 1 + yyi=-4產(chǎn)+4產(chǎn)十1 -4二-3.證明 設(shè)l：x=fy十b,代入拋物線方程y2 = 4x , ；肖去 V ,彳導(dǎo) y2 - 4/? = 0 .設(shè) A(xi , yik B(xi , yi),貝!J y + yi =

7、 4r, yivz = - 4b.二 OA-OB = xX2 + yijz二 (/yi +)(。2十)十 yi),2=t2yyi + Myi + yi) + b2 + yy2=-41# 十 4b/2 十尻-4 二分-4b , 令方-4b= -4,，扭-4十4二0, 3=2,.直線/過定點(diǎn)(2.0).13.證明/-§,(), 直線I的方程為y =坐Q+2)，y2 = 2Px；肖去 a 彳導(dǎo) y2 - 2Ppy + p2 = 0.而裾,0),故胡=(1 + 2)P ,(1 +小)P), FB = (1 - y2)p , (y2 - l)p), ：.FAFB= _p2+p2 = o解 kpA = - kB 或。I + kFB = 0.因直線/與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，故直線/方程：y = G +/工0).