2020屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三四月調研測試理科數(shù)學試卷

1、武昌區(qū)2020屆高三年級四月調研測試理科數(shù)學注意事項：1,答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。 如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。 寫在本試卷上無效。3,考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有 項是符合題目要求的。高三理科數(shù)學 第3頁(共5頁)1 .已知集合A x |2x 30 , BX 110g 2x0,則 AA. x |1 x 22 . i為虛數(shù)單位，復數(shù)B

2、. x | 0 x21的虛部為C.3x | 1 xx | 0 x 12i (12i)B.C.3 .設等差數(shù)列a n的前n項和為Sn ,且a4i S5,右a5=3 a3,貝U S9c. 53274 .已知函數(shù)f ( x)是定義域為R的奇函數(shù)，當時，f ( x)2x2xa ，則 f ( 1)A. 3B.C.D.2xy滿足 3x0,0,則3y的最小值0,A.7B.6C. 1D. 61(3xa)Lx1）5的展開式中常數(shù)項為14 ,則實數(shù)a的值為A.C. 4523 tan -cos(A. 1Insin(B. 23342了C. 3log 3 2C. a b9 .已知直三棱柱AA i 2 3ABC A1B1

3、C1的6個頂點都在球 O的表面上， 若ABBAC ,則球O的體積為 3B. 3兀D,竺37t10 .如圖所示，在由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形中，設DF 3FA ,則uur 36 uuu 24 uur A. AD AB AC 6363uur 36 uuu 12 uur B. AD AB AC 6363uur 48 uur 24 uur C. AD AB AC 6363uur 48 uur 12 uur D. AD AB AC 636322，一，一 x y11 .已知雙曲線C :二 1 1 (a 0, b 0)的左、右焦點分別為Fi、F2 , P為雙曲 a b線

4、C的右支上一點，點M和N分別是 PF1F2的重心和內(nèi)心，且MN與x軸平行，若| PF1 | 4 a ,則雙曲線的離心率為A.3-B . 2C.V3D. 41212 .已知一個正方形的四個頂點都在函數(shù)f ( x) x3 -9 x 1的圖像上，則此正方形的面C. 5 或 17D. 10 或 17高三理科數(shù)學二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13 .數(shù)列a n的前 n 項和為 Sn , ai 1 , an an+i=4 3n 1 ,則S2020 = _ ._14 .有人收集了七月份的日平均氣溫t （攝氏度）與某冷飲店日銷售額y （百元）的有關數(shù)據(jù)，為分析其關系，該店做了五次統(tǒng)計，所得

5、數(shù)據(jù)如下:日平均氣溫t（攝氏度）3132333435日銷售額y（白兀）567810由資料可知，y關于t的線性回歸方程是 y? 1.2 t a?,給出下列說法： a?32.4 ；日銷售額y （百元）與日平均氣溫t （攝氏度）成正相關；當日平均氣溫為 33攝氏度時，日銷售額一定為7百元.其中正確說法的序號是 .12PF |15.已知F是拋物線y x2的焦點，P為拋物線上的動點，且A的坐標為（3, 2）,則LPFJ8| PA|的最小值是.已知0 ,函數(shù)f （ x） sin（ x ）的圖像在區(qū)間5兀）上有且僅有一條對稱軸, 則實數(shù) 的取值范圍是 .三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演

6、算步驟。第 1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60分。17 .（本題12分）sin A sin B a c在 ABC中，內(nèi)角 A , B , C的對邊分別是a , b , c ,且 sinC a b（1 ）求角B的大??；（2）若b 6 ,且AC邊上的中線長為4 ,求 ABC的面積.18 .(本題1 2分)AB如圖，在四棱錐 PABCD中，底面ABCD是梯形，AD /1 AD DC - 2(1 )證明：平面BC 2 , PB ACPAB 平面 ABCD(2)若 PA 4 ,PB ，3 ,求二面2角B PC D的余弦值.19 .

7、（本題1 2分）x22 y2. 2已知橢圓C：不 A i（a b 0）經(jīng)過點P （2,1）,離心率為-.a b2（1 ）求橢圓C的方程；（2）過點P作兩條互相垂直的弦 PA, PB分別與橢圓C交于點A, B,求點P到直線 AB距離的最大值.20 .（本題1 2分）某市政府為了引導居民合理用水，決定全面實施階梯水價，居民用水原則上以住宅為 單位（一套住宅為一戶）.階梯級別第L階梯第二階梯第三階梯月用水范圍（噸）(0 ,12(12 , 16(16,)為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了 10戶居民的月用水量（單 位：噸），得到統(tǒng)計表如下：居民用水戶編號12345678910用水量（

8、噸）7889101113141520（1）若用水量不超過12噸時，按4元/噸計算水費；若用水量超過 12噸且不超過16 噸時，超過12噸部分按5元/噸計算水費；若用水量超過16噸時，超過16噸部分按7元 /噸計算水費.試計算：若某居民用水 17噸，則應交水費多少元？（2）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯水量的戶數(shù)的分布列與期 望；（3）用抽到的10戶家庭作為樣本估計全市的居民用水情況，從全市依次隨機抽取10戶，若抽到k戶月用水量為第一階梯白可能性最大，求 k的值.已知函數(shù)f ( x) (e x) In x (e為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)求函數(shù)f (x)的零點，以及曲線 y f

9、(x)在其零點處的切線方程；eme 1(2)若方程f(x)m(m0)有兩個實數(shù)根xi,x2 ,求證：|xix?|e 1高三理科數(shù)學 第#頁(共5頁)1212（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的 第一題計分。22 .選修4-4 :坐標系與參數(shù)方程（本題10分）x 2 cos在直角坐標系xOy中，已知曲線 G的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以O為y 3 2sin極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為 sin（ ） 2y2.（1 ）求曲線C1和曲線C2的普通方程；一， ，11（2）曲線C 2與x軸交點為P ,與曲線C交于A , B兩點，求

10、的值.|PA| |PB|23 .選彳4-5 :不等式選講(本題10分)(1 )解不等式 |x2| x 3 |9 ;(2)若| a |1 , | b | 1 ,求證：| ab 1 | a b |.高三理科數(shù)學 第11頁（共5頁）雙目區(qū)2。卻底湎三年較四月調斫盟彼理科數(shù)學參考答案及評分細則/攆，頓號2)456789IIOII12WKC*tUABuHAaD二、填空 a22zL$ 細 15, 坐 i- 12小*1必馬Z4工 中靖 a4三，孽著黑：17-1本籍口少）集：lIJ 1打tE0電典!.海r - =但尚用+ * . r 0 + h一-h1i-ihttilffi-w.唐 =cfliff = -所以

11、，=；, 4日卜20c2i高三理科數(shù)學 第13頁(共5頁)（2）法.1，的中際打由余強/班.肉必+ 5 -比-上川1，杠題曲”科求同.廿斗，山-VT.8ph 41+334ff + J; a-.1. j a 5川 . 1 4Xq + c jjflh 3；43 Jm4JL sr + -hL = w 人=$. ffrH*nr = ii4.Rilbjii S-jflrsijiS .I2力，l-（本段ll分）*1 （ u IM /Wif BC F 4力=/。=照=,晅=2.卻第，X?.X.冏為即總、4C所以“ X |l| 襁- 因為祀匚平加魔心.廝吃，萼面1M_L而/此D, MiH【力口內(nèi)用I=L PK

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