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文檔簡介
1、期權(quán)價(jià)值敏感性一一希臘字母作者:日期:第三章期權(quán)敏感性(希臘字母)顧名思義,期權(quán)敏感性是指期權(quán)價(jià)格受某些定價(jià)參數(shù)的變動而變動的敏感程 度,本章主要介紹期權(quán)價(jià)格對其四個(gè)參數(shù) (標(biāo)的資產(chǎn)市場價(jià)格、到期時(shí)間、波動 率和無風(fēng)險(xiǎn)利率)的敏感性指標(biāo),這些敏感性指標(biāo)也稱作希臘值(G r eek s)。每一個(gè)希臘值刻畫了某個(gè)特定風(fēng)險(xiǎn),如果期權(quán)價(jià)格對某一參數(shù)的敏感性為零, 可以想見,該參數(shù)變化時(shí)給期權(quán)帶來的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)就為零。實(shí)際上 ,當(dāng)我們運(yùn)用期權(quán) 給其標(biāo)的資產(chǎn)或其它期權(quán)進(jìn)行套期保值時(shí),一種較常用的方法就是分別算出保值 工具與保值對象兩者的價(jià)值對一些共同的變量(如標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格、時(shí)間、 標(biāo)的資 產(chǎn)價(jià)格的波動率、無風(fēng)
2、險(xiǎn)利率等)的敏感性,然后建立適當(dāng)數(shù)量的證券頭寸,組 成套期保值組合,使組合中的保值工具與保值對象的價(jià)格變動能相互抵消,也就是 說讓套期保值組合對該參數(shù)變化的敏感性變?yōu)榱?,這樣就能起到消除相應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)的 套期保值的目的。本章將主要介紹 Delta、Gamma、V ega Theta、Rho五個(gè)常用希臘字母。符號風(fēng)險(xiǎn)因素量化公式D elta標(biāo)的證券價(jià)格變化權(quán)利金變化/標(biāo)的證券價(jià)格變化G amm a標(biāo)的證券價(jià)格變化Delt a 變化/標(biāo)的證券價(jià)格變化V e ga波動率變化權(quán)利金變化/波動率變化Th e ta到期時(shí)間變化權(quán)利金變化/到期時(shí)間變化Rho利率變化權(quán)利金變化/利率變化本章符號釋義:T為期權(quán)到期時(shí)
3、間S為標(biāo)的證券價(jià)格,So為標(biāo)的證券現(xiàn)價(jià),St為標(biāo)的證券行權(quán)時(shí)價(jià)格K為期權(quán)行權(quán)價(jià)格r為無風(fēng)險(xiǎn)利率為標(biāo)的證券波動率t為資產(chǎn)組合在t時(shí)刻的價(jià)值()為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積密度函數(shù),可以查表或用計(jì)算機(jī)(如Exce 1 )求得x2 2N'()為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù),N'()第一節(jié) Delta(德爾塔,)1.1 定義Delta衡量的是標(biāo)的證券價(jià)格變化對權(quán)利金的影響,即標(biāo)的證券價(jià)格變化一個(gè)單位,權(quán)利金相應(yīng)產(chǎn)生的變化。新權(quán)利金=原權(quán)利金+De 1 ta淅的證券價(jià)格變化案例3.1 有一個(gè)上證50ETFf漲期權(quán),行權(quán)價(jià)為1.900元,期權(quán)價(jià)格為0.073 元,還有6個(gè)月到期,此時(shí)上證50ETF介格為
4、1.800元。無風(fēng)險(xiǎn)利率為3.5%, 上證50ET被動率為20%Delta 為0.4255。在其他條件不變的情況下,如果上證 50ETF勺價(jià)格變?yōu)?.810元,即增 加了 0.010元,則期權(quán)理論價(jià)格將變化為:0.073 0.4255 (1.810 1.800) 0.073 0.4255 0.010 0.077 元1.2 公式從理論上,Del t a準(zhǔn)確的定義為期權(quán)價(jià)值對于標(biāo)的證券價(jià)格的一階偏導(dǎo)。期權(quán)價(jià)值SN(d1)根據(jù)B lack S ch o les期權(quán)定價(jià)公式,歐式看漲期權(quán)的D e lta公式為:(3. 1)看跌期權(quán)的Delta公式為:N(dJ 1_2ln(S K) (r 2)T(3.2
5、) 其中d1(3 .3)()為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積密度函數(shù),可以查表或用計(jì)算機(jī)(如 Excel)求得。波動率為20%權(quán)價(jià)值變化的速度u咚到承杯的壽-'丫一;3-1對于看漲期權(quán),標(biāo)的證券價(jià)格上升使得期權(quán)價(jià)值上升對于看跌期權(quán),標(biāo)的證券價(jià)格上升使得期權(quán)價(jià)值下降1)期權(quán)的De lta取值介于-1到1之間。也就是說標(biāo)的證券價(jià)格變化的速度快于期3)隨標(biāo)的價(jià)格的變化期權(quán)到期還有6個(gè)月。此時(shí)上證50ETF介格為1.800元,無風(fēng)險(xiǎn)利率為3.5%案例3.2 有兩個(gè)行權(quán)價(jià)為1.900的上證50ET現(xiàn)權(quán),一個(gè)看漲一個(gè)看跌Delta 看漲期權(quán)=N(dJ=N( 0.1879)=0.42551.3 性質(zhì)Delta看
6、跌期權(quán)=N(d1) 1=N( 0.1879) 1=-0.5745標(biāo)的證券科軸而窗到期時(shí)間2)看漲期權(quán)的Del t a是正的;看跌期權(quán)的D elta是負(fù)的ln(1.8 1.9) (0.035 0.202/2) 0.50 18790.20.05.ln(S K) (r 2d1 :對于看跌期權(quán),標(biāo)的價(jià)格越低,標(biāo)的價(jià)格變化對期權(quán)價(jià)值的影響越大。也就是說越是價(jià)內(nèi)的期權(quán),標(biāo)的價(jià)格變化對期權(quán)價(jià)值的影響越大 ;越是價(jià)外的期權(quán),標(biāo)的價(jià)格變化對期權(quán)價(jià)值的影響越小。圖3 -24) Delta隨到期時(shí)間的變化:看漲期權(quán):價(jià)內(nèi)看漲期權(quán)(標(biāo)的價(jià)格行權(quán)價(jià))De 1 ta收斂于1 平價(jià)看漲期權(quán)(標(biāo)的價(jià)格=行權(quán)價(jià))Delta收斂
7、于0.5 價(jià)外看漲期權(quán)(標(biāo)的價(jià)格 行權(quán)價(jià))De l ta攵斂于0看跌期權(quán):價(jià)內(nèi)看跌期權(quán)(標(biāo)的價(jià)格 行權(quán)價(jià))De lta收斂于-1價(jià)外看跌期權(quán)(標(biāo)的價(jià)格看點(diǎn)明杈口左仙隆列明時(shí)間受化109.0 8 ,07 06 一四M1也OQ02 / 除外期程01 /刊i期權(quán)/此內(nèi)期權(quán)01111100 204060 81到ffi時(shí)闿>行權(quán)價(jià))De 1 ta收斂于0者帙助杈DMa隔翎期時(shí)間變背H 1 -R2.-0.3 . 一-一-05 "-Q6- _ - , , -<11 - , - -"-0 8 _ _ _冊內(nèi)扁和聞9 -千杭期權(quán)宿期權(quán)%02040608到期時(shí)間平價(jià)看跌期權(quán)(標(biāo)的價(jià)
8、格=行權(quán)價(jià))D圖3-3第二節(jié) Gamma(伽馬,)2.1 定義在第一節(jié)里我們用Del t破量了標(biāo)的證券價(jià)格變化對權(quán)利金的影響,當(dāng)標(biāo)的證券價(jià)格變化不大時(shí),這種估計(jì)是有效的。然而當(dāng)標(biāo)的證券價(jià)格變化較大時(shí),僅 僅使用Delta會產(chǎn)生較大白古計(jì)誤差,此時(shí)需要引入另一個(gè)希臘字母Gamm a。G a m ma衡量的是標(biāo)的證券價(jià)格變化對 Delta的影響,即標(biāo)的證券價(jià)格變化 一個(gè)單位,期權(quán)D e lta相應(yīng)產(chǎn)生的變化。新D e lta=原D e 1 ta+G a mma布的證券價(jià)格變化Gamma同時(shí)也間接度量了標(biāo)的證券價(jià)格變化對權(quán)利金的二階影響。新權(quán)利金二原權(quán)利金+De 1 taxfe的價(jià)格變化+1/23a
9、mma布的價(jià)格變化2案例3.3 有一個(gè)上證50ETFf漲期權(quán),行權(quán)價(jià)為1.900元,期權(quán)價(jià)格為0.073元,還有6個(gè)月到期,此時(shí)上證50ETF介格為1.800元,無風(fēng)險(xiǎn)利率為3.5%,上證50ETF®動率為20%Delta 為0.4255 , GammW 1.540。在其他條件不變的情況下,如果上證 50ETF勺價(jià)格變?yōu)?.850元,即增力口了 0.050元,貝UDelta將變化為0.4255 1.540 (1.850 1.800) 0.4255 1.540 0.05 0.5025期權(quán)價(jià)格將變化為 _ _ 1 . _ _ _ _2 一0.073 0.4255 0.05 1.540 0
10、.050.096兀22. 2公式從理論上,Gamma的定義為期權(quán)價(jià)值對于標(biāo)的證券價(jià)格的二階偏導(dǎo)。2期權(quán)價(jià)值Gamma 22sGamma衡量了 De Ita關(guān)于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的敏感程度。當(dāng) Gamma比較小時(shí),De 1 t a變化緩慢,這時(shí)為了保證D e lta中性所做的交易調(diào)整并不需要太頻繁。 但是 當(dāng)G a m ma的絕對值很大時(shí),Delta對標(biāo)的資產(chǎn)變動就很敏感,為了保證Delt a中 性,就需要頻繁的調(diào)整。根據(jù)B la c k-S c ho 1 es公式,對于無股息的歐式看漲與看跌期權(quán)的 Gamma 公式如下:N (di)S T(3.4)其中,di由式(3. 3 )給出,N '(?
11、)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)在參數(shù)相同時(shí),看漲期權(quán)、看跌期權(quán)的 Gamma是相同的案例3.4 有兩個(gè)行權(quán)價(jià)為1.900元的上證50ET現(xiàn)權(quán),一個(gè)看漲一個(gè)看跌,離期權(quán)到期還有6個(gè)月。此時(shí)上證50ETF介格為1.800元,無風(fēng)險(xiǎn)利率為3.5%, 上證50ET殷動率為20%diln(SK) (r 2 2)Tln(1.8 1.9) (0.035 0.202 2) 0.5.T0.20 .'0.50.1879N (&)Gammat漲期權(quán)=Gamm維跌期權(quán)=j-S .TcL2 2( 0.1879)2 2_ eeS02 T 1.800 0.20 . 20.51.5402.3性質(zhì)1)期權(quán)的G am
12、mal1正的。標(biāo)的證券價(jià)格上漲,總是使期權(quán)的Delta變大。期收Gamm副殖標(biāo)的榆格及到期時(shí)間的變化】K庫時(shí)間標(biāo)的證券飾格/行權(quán)價(jià)圖3.4Ghee日隨林的橘格至化圖3 .5)Gamma隨標(biāo)的價(jià)格的變化:Ke (r Gamma隨到期時(shí)間的變化:平價(jià)期權(quán)(標(biāo)的價(jià)格等于行權(quán)價(jià)qGam m a是單調(diào)遞增至無窮大的。非平 價(jià)期權(quán)的Gamm a先變大后變小,隨著接近到期收斂至 0。 2T時(shí),Gamma取得最大值 一“1,Ke (r )T % 2 TT=1T=0 5, , TO3非"11 T=C 1圖3. 64) Gamma隨波動率的變化:波動率和Ga mm a最大值呈反比,波動率增加將使行權(quán)價(jià)附
13、近的 Gamma® 小,遠(yuǎn)離行權(quán)價(jià)的G a mm a增加。Gammafifi油功率登甘;菰動率不莢被動率增加被動率誠少標(biāo)的證券精格E亍極價(jià)圖3.7第三節(jié)?Vega(維嘉,)3. 1 定義Vega衡量的是標(biāo)的證券波動率變化對權(quán)利金的影響,即波動率變化一個(gè)單位,權(quán)利金應(yīng)該產(chǎn)生的變化。新權(quán)利金=原權(quán)利金+Ve g a 波動率變化案例3.5 有一個(gè)上證50ETFf漲期權(quán),行權(quán)價(jià)為1.900元,期權(quán)價(jià)格為0.073 元,還有6個(gè)月到期。此時(shí)上證50ETF介格為1.800元,無風(fēng)險(xiǎn)利率為3.5%, 上證50ET殷動率為20%Veg耽 0.4989。在其他條件不變的情況下,如果上證50ETF勺波動
14、率變?yōu)?1%即增加了 1% 則期權(quán)理論價(jià)格將變化為0.073 0.4989 (0.21 0.20) 0.073 0.4989 0.01 0.078元3. 2公式從理論上,V ega®確的定義為期權(quán)價(jià)值對于標(biāo)的證券波動率的一階偏導(dǎo)。期權(quán)價(jià)值Vega 根據(jù)Bla ck -Sc h o lesS!論進(jìn)行定價(jià),則Vega S、TN(di)(3其中,di由式(3.3)給出,N (?)為正態(tài)分布的密度函數(shù)。在參數(shù)相同時(shí),看漲期權(quán)、看跌期權(quán)的 Ve g a是相同的。案例3.6有兩個(gè)行權(quán)價(jià)為1.900元的上證50ET期權(quán),一個(gè)看漲一個(gè)看跌,離 期權(quán)到期還有6個(gè)月。此時(shí)上證50ETF介格為1.800元
15、,無風(fēng)險(xiǎn)利率為3.5%, 上證50ET殷動率為20%di0.1879ln(SK) (r 2 2)Tln(1.8 1.9) (0.035 0.202 2) 0.50.20 J05Vega看漲期權(quán)=Vega看跌期權(quán)=S .T N (d1)S Ted221.8 港e( 0.1879)2 2 00.4989、223. 3性質(zhì)1) 期權(quán)的Vega是正的。波動率增加將使得期權(quán)價(jià)值更高,波動率減少將降低期權(quán)的價(jià)值。期權(quán)Vm就隨標(biāo)的僑格及到期時(shí)間的變化)期權(quán)到期到期時(shí)間3.8V ega隨標(biāo)的價(jià)格的變化V4日隨標(biāo)的價(jià)格變化T=0.5TW3T 二。13) Veg a隨到期時(shí)間的變化在行權(quán)價(jià)附近,波動率對期權(quán)價(jià)值的
16、影響最大??诶锔裆?s 標(biāo)的證券價(jià)格J行權(quán)價(jià)Vega隨期權(quán)到期變小。期權(quán)越接近到期,波動率對期權(quán)價(jià)值的影響越小。圖 3.10第四節(jié) Th eta(西塔,)4.1定義T h eta衡量的是到期時(shí)間變化對權(quán)利金的影響,即到期時(shí)間過去一個(gè)單位, 權(quán)利金應(yīng)該產(chǎn)生的變化。新權(quán)利金=原權(quán)利金+The t a流逝的時(shí)間案例3.7 有一個(gè)上證50ETFf漲期權(quán),行權(quán)價(jià)為1.900元,期權(quán)價(jià)格為0.073 元,還有6個(gè)月到期。此時(shí)上證50ETF介格為1.800元,無風(fēng)險(xiǎn)利率為3.5%, 上證50ETF®動率為20%Theta 為-0.1240。在其他條件不變的情況下,如果離行權(quán)日只有5個(gè)半月了,即流逝
17、了半個(gè)月的時(shí)間(0.0833),則期權(quán)理論價(jià)格將變化為0.073 0.1240 (0.0833) 0.073 0.010 0.063元4. 2公式從理論上,Th e ta的定義為期權(quán)價(jià)值對于到期時(shí)間變化的一階偏導(dǎo)。期權(quán)價(jià)值ThetaT根據(jù)Bl a c k-S h oles理論進(jìn)行定價(jià),則Theta看漲期權(quán)SN(dl)母。&)2、T(3.6)Theta看跌期權(quán)SN (d1)2TrKe rTN( d2)(3. 7 )其中,d1ln(S K) (rT22)T,d2_2ln(S K) (r-2)T,N (?)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積密度函數(shù),N'(?)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)。案例3.8有
18、兩個(gè)行權(quán)價(jià)為1.900元的上證50ET期權(quán),一個(gè)看漲一個(gè)看跌,離3.5%,期權(quán)到期還有6個(gè)月。此時(shí)上證50ETF介格為1.800元,無風(fēng)險(xiǎn)利率為上證50ET殷動率為20%d1ln(S K) (r 2 2)T, Tln(1.8 1.9) (0.035 0.202 2) 0.50.20 .'0.50.1879d2ln(S K) (r- 2 2)T一 一 一一 一_2_ 一ln(1.8 1.9) (0.035-0.20 2) 0.50.20、0.50.3293Theta看漲期權(quán)1.8 N ( 0.1879) 0.22、0.50.035 1.9e 0.035 0.5N(0.3293)0.124
19、0Thetaw跌期權(quán)1.8 N ( 0.1879) 0.22、0.50.035 1.9e 0.035 0.5N (0.3293)0.05874.3性質(zhì)1)看漲期權(quán)的Th eta是負(fù)的;看跌期權(quán)的The t a一般為負(fù)的,但在價(jià)外嚴(yán)重的情況下可能為正。因此通常情況下,越接近到期的期權(quán)Th eta值越小。蠢評唱打h飆m彩杯隹由將弗利用巴間Efl寸廿:)看梏蛔用#小博標(biāo)的笛格用刮蛔時(shí)目的彳心圖 3.112)隨標(biāo)的價(jià)格的變化:在行權(quán)價(jià)附近,Theta的絕對值最大。也就是說在行權(quán)價(jià)附近,到期時(shí)間變化對期權(quán)價(jià)值的影響最大。香語懈枚TMtaSi拈的齡柄寸如器/漏樹"eti骷標(biāo)的精格變化口 15 r
20、標(biāo)的證券蚱格開亍松價(jià)圖 3.123 )T h eta隨到期時(shí)間的變化:在越期極Tieta甫列明打何變化C0 1-0G06圖平價(jià)背平價(jià)口鼻爭,期時(shí)間3.13平價(jià)期權(quán)(標(biāo)的價(jià)格等于行權(quán)價(jià) 州勺丁八t a是單調(diào)遞減至負(fù)無窮大。非平價(jià)期 權(quán)的T heta等先變小后變大,隨著接近到期收斂至 00因此隨著期權(quán)接近到期, 平價(jià)期權(quán)受到的影響越來越大,而非平價(jià)期權(quán)受到的影響越來越小。第五節(jié)Rh o5. 1定義Rh o衡量的是利率變化對權(quán)利金的影響,即利率變化一個(gè)單位,權(quán)利金相應(yīng)產(chǎn)生的變化。新權(quán)利金=原權(quán)利金+Rho利率變化案例39 有一個(gè)上證50ETFf漲期權(quán),行權(quán)價(jià)為1.900元,期權(quán)價(jià)格為0.073 元,
21、還有6個(gè)月到期。此時(shí)上證50ETF介格為1.800元,無風(fēng)險(xiǎn)利率為3.5%, 上證50ETF®動率為20%Rho為0.3463。在其他條件不變的情況下,如果利率變?yōu)?4.00%,即利率增加了 0.50%,則 期權(quán)理論價(jià)格將變化為0.073 0.3463 (0.005) 0.073 0.00173 0.075元5. 2公式從理論上,Rho的定義為期權(quán)價(jià)值對于利率的一階偏導(dǎo)。期權(quán)價(jià)值Rho 根據(jù)Bl a ck- S ho 1 es理論進(jìn)行定價(jià),則rT 4hot漲期本又KTe N(d2)(3. 8)rT 4Rhof 跌期權(quán)KTe N( d2)(3.9)其中,d2ln(S K) (r- 2
22、2)T,T,N (?)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積密度函數(shù)。案例3.10有兩個(gè)行權(quán)價(jià)為1.900元的上證50ETFI權(quán),一個(gè)看漲一個(gè)看跌, 離期權(quán)到期還有6個(gè)月。此時(shí)上證50ETF介格為1.800元,無風(fēng)險(xiǎn)利率為3.5%, 上證50ET殷動率為20%d20.3293ln(SK) (r- 2 2)Tln(1.8 1.9) (0.035-0.20 2 2) 0.5,;T0.20 0.5hot漲期權(quán)KTe rTN(d2)=1.9 0.5 e 0.035 0.5N( 0.3293) 0.3463hot跌期權(quán)-KTe rTN(-d2)=-1.9 0.5 e 0.035 0.5N(0.3293) -0.58725
23、.3性質(zhì)1)看漲期權(quán)的Rh。是正的;看跌期權(quán)的Rho是負(fù)的。對于看漲期權(quán),利 率上升使得期權(quán)價(jià)值上升。對于看跌期權(quán),利率上升使得期權(quán)價(jià)值下降。有螂踹粗M時(shí)標(biāo)的研格特到用酎間的小杭)看期承枚即1D【隨標(biāo)的將格用到期時(shí)間的有代I2)隨標(biāo)的價(jià)格的變化:R h。隨標(biāo)的證券價(jià)格單調(diào)遞增。對于看漲期權(quán),標(biāo)的價(jià) 格越高,利率對期權(quán)價(jià)值的影響越大。對于看跌期權(quán),標(biāo)的價(jià)格越低,利率對期權(quán)價(jià) 值的影響越大。越是價(jià)內(nèi)(標(biāo)的價(jià)格行權(quán)價(jià))的期權(quán),利率變化對期權(quán)價(jià)值的影響越大;越是價(jià)外(標(biāo)的價(jià)格 行權(quán)價(jià))的期權(quán),利率變化對期權(quán)價(jià)值的影響越小。圖 3. 1 53) Rho隨時(shí)間的變化:R ho隨著期權(quán)到期,單調(diào)收斂到0。也
24、就是說 期權(quán)越接近到期,利率變化對期權(quán)價(jià)值的影響越小。圖 3.16第六節(jié)希臘字母應(yīng)用6.1期權(quán)的希臘字母前文中分別介紹了五個(gè)最常用的希臘字母 Delta、Gam ma、Vega、Theta、Rhoo影響因素看漲期權(quán)多頭看跌期權(quán)多頭買入標(biāo)的證券De 1 ta標(biāo)的證券價(jià)格N(di)N(di) 1iGam ma標(biāo)的證券價(jià)格N (di)S五N (di) s Vt0Vega波動率S后 N'(di)sVTN'(di)0T h eta到期時(shí)間SN (d1)2行rT rKe N a)SN(di) 2KrTrKe N( d2)0Rho利率- rTKTe N(d2)- rTKTe N( d2)0由
25、于期權(quán)空頭的價(jià)值為期權(quán)多頭的負(fù)數(shù),因此融券、期權(quán)空頭的希臘字母也為股票、期權(quán)多頭的負(fù)數(shù)影響因素看漲期權(quán)空頭看跌期權(quán)空頭融入標(biāo)的證券Delta標(biāo)的證券價(jià)格N(di)N(di) i-1G a mma標(biāo)的證券價(jià)格N (di)S肝N (di)S肝0Vega波動率Ss/TN'(di)S k N'(d1)0Th e ta到期時(shí)間, ,SN (d1)2x/TrTrKe N(d2)SN(d1)27TrTrKe rTN( d2)0R ho利率- rTKTe N(d2)- rTKTe N( d2)06. 2資產(chǎn)組合的希臘字母一個(gè)同標(biāo)的資產(chǎn)組合的希臘字母為其各個(gè)部分的希臘字母之和。當(dāng)一個(gè)資 產(chǎn)組合的
26、希臘字母為0,組合將不受相應(yīng)市場因素的影響,損益是被鎖定的,可以認(rèn)為組合在這個(gè)因素上是無風(fēng)險(xiǎn)的。案例3.11 上證50ETF1價(jià)為1.800元,行權(quán)價(jià)為1.900元,六個(gè)月后到期的 看漲期權(quán),權(quán)利金為0.073元。行權(quán)價(jià)格為1.900元,六個(gè)月后到期的看跌期 權(quán),權(quán)利金為0.140元。無風(fēng)險(xiǎn)利率為3.5%,上證50ET觸動率為20%構(gòu)建資產(chǎn)組合A:買入一手看跌期權(quán),賣空一手看漲期權(quán),買入10000股上證50ETF則組合A的希臘字母如下:Delta0-4255-574510000Gamma0ega0-498949890Theta6531240-5870Rho-9335-
27、3463-58720組合A的成本由看漲期權(quán)多頭、看跌期權(quán)空頭、ETFF與成成本=10000 卜0.073+0.140+1.8=18670 元組合A的到期收益由看漲期權(quán)多頭、看跌期權(quán)空頭、ETF勾成到期收益=10000 max(& K,0) max(K ST ,0) ST10000 K 19000元組合A的價(jià)值為到期收益現(xiàn)值價(jià)值=10000 Ke rT 19000 e 3.5% 0.5 18670 元和上面計(jì)算的希臘字母結(jié)果一致,組合 A的價(jià)值不受50ETF勺價(jià)格的影響, 也不受波動率的影響,單受利率和到期時(shí)間的影響。利率上升,組合A的價(jià)值6.3風(fēng)險(xiǎn)管理五個(gè)希臘字母分別度量了標(biāo)的證券的價(jià)
28、格、標(biāo)的證券波動率、期權(quán)到期 時(shí)間、市場利率對期權(quán)價(jià)格的影響,是管理期權(quán)風(fēng)險(xiǎn)的主要指標(biāo)。一個(gè)資產(chǎn)組合在ti時(shí)刻的價(jià)值,可以用下面這個(gè)公式來近似C、 1C、2,tito(StiSt0)2(StiSt0)2v(tit0)(tit0)(rti%)其中主要需要考慮的是Del t a、Ga mma及Ve g a三個(gè)字母,只要管理好 這些 希臘字母就能有效的控制資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)。在目前的國內(nèi)市場,缺乏合 適的工 具來對沖G amma和V eg a,但可以利用標(biāo)的現(xiàn)貨來管理 Delta。案例3.i2上證50ET覬價(jià)為i.800元,行權(quán)價(jià)為i.900元,六個(gè)月后到期的看 跌期權(quán),權(quán)利金為0.140元。無風(fēng)險(xiǎn)利率
29、為3.5%,上證50ET被動率為20%現(xiàn)在投資者手中持有一手看跌期權(quán),則可計(jì)算期權(quán)的Delta為-5745。如果投資者希望能夠避免資產(chǎn)受上證 50ETF介格變化的影響,則可以通過買入50ET覬貨來中和Delta。構(gòu)建投資組合B: 一手看跌期權(quán),買入5700股上證50ETF(股票一手為100 股)。則組合B的希臘字母如下:Delta-45-57455700Gammega498949890Theta-587-5870Rho-5872-58720組合B白Delta為-45 ,組合B的成本由看跌期權(quán)多頭,ETF勾成成本=10000 0.140+5700 1.800=11660
30、元模擬上證50ETF介格變化時(shí),組合價(jià)值的變化+0.200+291-850+0.100+75-490-0.100+83+650-0.200+300+1440對沖了 Delta后,組合B受標(biāo)的價(jià)格影響大大減少案例中提到的對沖D el t a的方法成為D el t a中性策略,是最常用的對沖資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的方法。本章問題:期權(quán)行情中能看到希臘字母嗎 器旨在交易軟彳上看到嗎?答:由于希臘字母是對于期權(quán)價(jià)格變化的一種估計(jì),沒有一定的參數(shù)和計(jì)算公式,交易所不會提供相關(guān)數(shù)據(jù)。至于在交易軟件上能否看到,取決于投資者使用的軟件,某些軟件可能采用 某種模型來計(jì)算期權(quán)的希臘字母。1為什么用書中的公式計(jì)算希臘字母,發(fā)
31、現(xiàn)效果不好?答:首先,希臘字母是對期權(quán)價(jià)值變化的一個(gè)度量,由于價(jià)格是有市場多空雙 方的供需決定的,不一定準(zhǔn)確反映了期權(quán)價(jià)值的變化。其二,文中使用的是 B1 ack Sc hoi eS真型,此模型對市場有諸多修正,如無交易成本、股價(jià)符合對 數(shù)正態(tài)分布等。即使 B 1 a c k - Sc holes公式,也不能完全準(zhǔn)確刻畫期權(quán)的 價(jià)值。因此利用文中公式計(jì)算的希臘字母,可能與實(shí)際市場中的期權(quán)價(jià)格敏感 度存在差距。1希臘字母是不是絕對值越小越好?答:希臘字母可以理解為期權(quán)在某一個(gè)市場因素下的風(fēng)險(xiǎn)。誠然希臘字母絕對 值越小,投資者承擔(dān)的相應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)越小,但是可能的收益也越小。收益總是伴隨著 風(fēng)險(xiǎn)。通過希月
32、t字母,投資者可以把各個(gè)方面的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分解。 然后通過資產(chǎn)組合 管理希臘字母,承受愿意承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)部分,對沖不愿承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)部分。例如投資者判斷未來股價(jià)將發(fā)生較大的變化 ,但不知道股價(jià)是漲或是跌,則投資者可以把資產(chǎn)組合的 De 1 ta和Gamma調(diào)整至0,而把Veg a調(diào)高。則投資 者把自己對市場的判斷體現(xiàn)在了投資組合上,同時(shí)回避了其他可能的風(fēng)險(xiǎn)。K -的名口 &八I希臘字母的正負(fù)號,絕對值的大小分別有什么含義?答;希臘字母的正負(fù)號意味著對應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)因素與期權(quán)價(jià)值變化是正相關(guān)或是負(fù)相關(guān)。如正的Delta意味著標(biāo)的價(jià)格上升會導(dǎo)致期權(quán)價(jià)格上升 ,負(fù)的Delta意味著 標(biāo)的價(jià)格上升會導(dǎo)致期權(quán)價(jià)格下
33、降。希臘字母的絕對值意味著期權(quán)價(jià)值對于相應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)因素的敏感度。如Delta是1,則股價(jià)增加1元,期權(quán)價(jià)值也增加1元;如果D el ta是-0.5,則股價(jià)增加1 元,期權(quán)價(jià)格減少0 .5元。1一個(gè)歐式看漲期權(quán)D e lta為0.3意味著什么?如果一個(gè)投資者做空了 100份看漲期權(quán)(假設(shè)一份期權(quán)又t應(yīng)一份股票),為了保持D elta中性,他需要買多少股 票?答:Delta為0. 3,意味著股票價(jià)格微小變動,會導(dǎo)致期權(quán)價(jià)格變動相應(yīng)的0.3倍, 比如說,當(dāng)前股價(jià)1 0元,股價(jià)微漲千分之一,即股價(jià)上漲了 1分錢,則這時(shí)對應(yīng)的 期權(quán)上漲0. 3分錢,同樣如果股價(jià)下跌1分錢,期權(quán)下跌 0.協(xié)錢。如果投資者 做
34、空了 100份期權(quán),那他的De 1 t a為-0. 3乘以1 0 0,及-30,由于標(biāo)的股票的 Delta為1,這時(shí)他需要買入30#股票,才能保證組合的D elta為0。1假如一個(gè)投資者做空了 1份歐式看漲期權(quán),他能用股票來對沖掉 Gamma風(fēng)險(xiǎn)嗎?如果不能,可以采用什么辦法來使G am ma中性?答:投資者不能用股票來對沖G amma,因?yàn)楣善钡腉 amma總是0。關(guān)于對沖Ga mma,最簡單的辦法,他可以買入相同執(zhí)行價(jià)格、相同到期日、相同標(biāo)的資 產(chǎn)的看跌期權(quán)來對沖GammaM險(xiǎn)。當(dāng)然也可以用相同標(biāo)的資產(chǎn)、不同其他條款 (如執(zhí)行價(jià)格不同或者到期日不同)的期權(quán),但是必須要計(jì)算出兩個(gè)期權(quán)的Gam
35、m a ,假設(shè)原來看漲期權(quán)的 Gamm存于G0,現(xiàn)在用來對沖的期權(quán)的Gamma為 G1,則為了是Gamm a中性,他需要買入G 0/G1份期權(quán)來保證Gamma中性。1為什么期權(quán)的希臘值是重要的?答:期權(quán)的希臘值刻畫了期權(quán)價(jià)值與市場參數(shù)的敏感程度。期權(quán)投資者通過希 臘值可以了解當(dāng)市場參數(shù)變化時(shí),期權(quán)價(jià)格的變化方向和程度。對于進(jìn)行對沖交 易的投資者,可以通過希臘值確定用于對沖的期權(quán)數(shù)量,并且動態(tài)的管理對沖組合的風(fēng)險(xiǎn)。1為什么當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在行權(quán)價(jià)附近時(shí)看漲期權(quán) Del t a大約是0 .5?答:看漲期權(quán)De lta的數(shù)學(xué)公式是N(di),若直觀地解釋,此為最后標(biāo)的資產(chǎn) 價(jià)格在行權(quán)價(jià)之上的概率。如果
36、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在行權(quán)價(jià)附近,如果假設(shè)標(biāo)的資 產(chǎn)價(jià)格隨機(jī)變動,粗略的看最后有一半的概率落在行權(quán)價(jià)之上,所以ND elta大約是0.5。fl Jj1為什么當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在行權(quán)價(jià)附近時(shí)期權(quán)Delta變化最快?即Ga mm aH 大?答:由上述Delta的概率解釋,當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在行權(quán)價(jià)附近時(shí),有一半左右的概 率最后價(jià)格落在行權(quán)價(jià)之上。但是當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格大于行權(quán)價(jià)時(shí),由于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià) 格的隨機(jī)變動的假設(shè),最后落在行權(quán)價(jià)之上的概率會顯著大于0.5 ;同理當(dāng)資產(chǎn) 價(jià)格小于行權(quán)價(jià)時(shí),最后落在行權(quán)價(jià)之上的概率會顯著小于0.5。因此當(dāng)標(biāo)的資 產(chǎn)價(jià)格與行權(quán)價(jià)很接近時(shí),此概率變化最為敏感,所以Delta的變化最快。|'1為何需要研究Delta的變化速率Gamma ?答:對于進(jìn)行De It a對沖的投資者或套利者,Gam ma衡量了對沖的誤差。每次 進(jìn)行動態(tài)對沖,買入賣空Del t a份標(biāo)的資產(chǎn)時(shí),一般需要持有一小段時(shí)間到下 一次動態(tài)調(diào)整1,這期間Delta可能變化,變化速率是G a mm a ,因此G amma 的大小就刻畫了這期間對沖的誤差。因此整個(gè)對沖過程的誤差就是把每一小段 的對沖誤差合在一起,也是受Gam ma值所影響的。由于交易費(fèi)用的存在,動態(tài)對沖是離散的而不是連續(xù)的I對于平價(jià)期權(quán)為何G
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