一元二次方程應(yīng)用題分類練習(xí)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載一元二次方程的應(yīng)用（一）傳播問題審題；設(shè)未知數(shù)；列方程；解方程；檢驗根是否符合實際情況；作答。1 .有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？2 .某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支 干和小分支的總數(shù)是 91,每個支干長出多少小分支？3 .參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行一場比賽，共比賽45場比賽，共有多少個隊參加比賽？4 .參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩次比賽，共比賽90場比賽，共有多少個隊參加比賽？5 .生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了 18

2、2件，這個小組共有多少名同學(xué)？6 .一個小組有若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，這個小組共有多少人?（二）平均增長率問題變化前數(shù)量X （1±x） n=變化后數(shù)量1 .青山村種的水稻 2001年平均每公頃產(chǎn) 7200公斤，2003年平均每公頃產(chǎn) 8450公斤, 求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率。2 .某種商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價，每件售價由原來的90元降到了 40元，求平均每次降價率是多少？3 .某種商品，原價 50元，受金融危機影響，1月份降價10%,從2月份開始漲價，3 月份的售價為64.8元，求2、3月份價格的平均增長率。4 .某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半，已知兩次

3、降價的百分率相同，求每次降 價的百分率？5 .為了綠化校園，某中學(xué)在 2007年植樹400棵，計劃到2009年底使這三年的植樹總數(shù) 達到1324棵，求該校植樹平均每年增長的百分數(shù)。學(xué)習(xí)必備歡迎下載（三）商品銷售問題 售價一進價=利潤一件商品的利潤X銷售量 =總利潤單價X銷售量=銷售額1 .某商店購進一種商品，進價 30元.試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量 P（彳49與每件的 銷售價X（元）滿足關(guān)系：P=100-2X銷售量P,若商店每天銷售這種商品要獲得 200元的利潤, 那么每件商品的售價應(yīng)定為多少元？每天要售出這種商品多少件？2 .某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為4。只，且每日產(chǎn)出

4、的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)x只熊貓的成本為R （元），售價每只為P （元），且R P與x的關(guān)系式分別為 R=500+30X , P=1702X。（1）當日產(chǎn)量為多少時每日獲得的利潤為1 7 5 0元？（2 ） 若可獲得的最大利潤為1 9 5 0元，問日產(chǎn)量應(yīng)為多少？3 .某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少 20千克?，F(xiàn)該商品要保證每天盈利 6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元?4 .服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)某品牌童裝平均每天可售出2。件，每件盈利4。元。為了迎接“六一”

5、兒童節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝每降價4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在銷售這種童裝上盈利 1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？5 .西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價格購進一批小型西瓜，以3元/千克的價格出售，每天可售出2 0 0千克。 為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出 40千克。另外，每天的房租等固定成本共2 4元。該經(jīng)營戶要 想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降低多少元？學(xué)習(xí)必備歡迎下載（四）面積問題判斷清楚要設(shè)什么是關(guān)鍵1 .一個直角三角形的兩條直

6、角邊的和是14cm,面積是24cm2,求兩條直角邊的長。22 .一個直角三角形的兩條直角邊相差5 cm,面積是7 cm ,求斜邊的長。3 .一個菱形兩條對角線長的和是10 cm,面積是12 cm 2,求菱形的周長（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）4 .為了綠化學(xué)校，需移植草皮到操場，若矩形操場的長比寬多14米，面積是3200平方米則操場的長為 米，寬為 米。5 .若把一個正方形的一邊增加2cm,另一邊增加1cm,得到的矩形面積的 2倍比正方形的面積多11cm2,則原正方形的邊長為 cm.6 .一張桌子的桌面長為 6米，寬為4米，臺布面積是桌面面積的 2倍，如果將臺布鋪在 桌子上，各邊垂下的長度相同，求這

7、塊臺布的長和寬。7 .有一面積為54cm2的長方形，將它的一組對邊剪短5cm,另一組對邊剪短2cm,剛好變成一個正方形，這個正方形的邊長是多少？8 .如圖，在長為10cm,寬為8cm的矩形的四個角上截去四 個全等的正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原 矩形面積的80%,求所截去的小正方形的邊長。9 .張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15立方米的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多 2米，現(xiàn)已購買這種鐵皮每平方米需20元錢，問張大叔購買這張鐵皮共花了多少元錢？10.如圖，在寬為 余分作為耕地為5

8、5120m ,長為30m ,的矩形地面上修建兩條同樣寬且互相垂直的道路,m2o則道路的寬為？增長率問題：1、恒利商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份學(xué)習(xí)必備歡迎下載的銷售額下降了 20%,商廈從十一月份起加強管理，改善經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上升，十二 月份的銷售額達到了 193.6萬元，求這兩個月的平均增長率.2、某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有 81臺電腦被感染.請你用學(xué)過的知識分析， 每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？3、王紅梅同學(xué)將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入少兒銀行”，到期后

9、將本金和利息取出，并將其中的500元捐給希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時年利率的90%,這樣到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款時的年利率.（假設(shè)不計利息稅）4、周嘉忠同學(xué)將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的500元捐給希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時年利率的60%,這樣到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款時的年利率.（利息稅為20%,只需要列式子）5、市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價格。某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，由每

10、盒200元下調(diào)至128元，則這種藥品平均每次降價的百分率為 商品定價：1、益群精品店以每件 21元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價a元，則可賣出（350 10a）件，但物價局限定每件商品的利潤不得超過20%,商店計劃要盈利400元，需要進貨多少件？每件商品應(yīng)定價多少？2、利達經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物 售出后再進行結(jié)算，未售出的由廠家負責(zé)處理）。當每噸售價為 260元時，月銷售量為 45噸。該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加 7.5噸。綜合考慮各種因素

11、，每售出一噸建筑材料共 需支付廠家及其它費用 100元。（1）當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；（2）在 遵循“薄利多銷”的原則下，問每噸材料售價為多少時，該經(jīng)銷店的月利潤為9000元。（3）小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大?！蹦阏J為對嗎？請說明理由。3、國家為了加強對香煙產(chǎn)銷的宏觀管理，對銷售香煙實行征收附加稅政策.現(xiàn)在知道某種品 牌的香煙每條的市場價格為70元,不加收附加稅時，每年產(chǎn)銷100萬條，若國家征收附加稅，每銷售100元征稅x元（叫做稅率x%）,則每年的產(chǎn)銷量將減少 10x萬條.要使每年對此項經(jīng) 營所收取附加稅金為168萬元，并使香煙的產(chǎn)銷量得到宏觀控制，年產(chǎn)銷量

12、不超過50萬條，問稅率應(yīng)確定為多少？學(xué)習(xí)必備歡迎下載如果人數(shù)不超過25人，人 均旅游費用為1000元.4、春秋旅行社為吸引市民組團去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如圖1對話中收費標準.某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費用27000元.請問該單位這次共有多少員工去天 水灣風(fēng)景區(qū)旅游？5、某玩具店采購人員第一次用100元去采購“企鵝牌”玩具，很快售完.第二次去采購時發(fā)現(xiàn)批發(fā)價上漲了 0.5元，用去了 150元，所購?fù)婢邤?shù)量比第一次多了10件.兩批玩具的售價均為2.8元.問第二次采購?fù)婢叨嗌偌?、某商場試銷一種成本為 60元/件白T T恤，規(guī)定試銷期間單價不低于成本單價，又獲利不

13、 得高于40%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y （件）與銷售單價X （元/件）符合一次函數(shù)y = kx + b,且x=70時，y=50； x=80時，y =40 ； （1）寫出銷售單價x的取值范圍；（2）求出一次函數(shù)y=kx+b的解析式；（3）若該商場獲得利潤為 w元，試寫出利潤w與銷售單價x 之間的關(guān)系式，銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少？面積問題：1、一塊長和寬分別為 40厘米和250厘米的長方形鐵皮， 要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體紙盒，使它的底面積為450平方厘米.那么紙盒的高是多少？（墻長18m）,另三邊用木欄圍成,2、如圖某農(nóng)場要建一個長方形的

14、養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻木欄長35m。雞場的面積能達到 150m2嗎？雞場的面積能達到180m2嗎？如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能， 請說明理由。（3）若墻長為a m,另三邊用竹籬笆圍成，題中 的墻長度am對題目的解起著怎樣的作用 ？學(xué)習(xí)必備歡迎下載3、將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形.（1）要使這兩個正方形白面積之和等于 17cm2,那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少 ？（2） 兩個正方形的面積之和可能等于 12cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度； 若不能，請說明理 由.行程問題：1、A、B兩地相距82km,甲騎車由A向B駛?cè)ィ?分鐘后，乙騎自

15、行車由 B出 發(fā)以每小時比甲快 2km的速度向A駛?cè)?，兩人在相?B點40km處相遇。問甲、乙的速度 各是多少？2、甲、乙二人分別從相距 20千米的A、B兩地以相同的速度同時相向而行，相遇后，二人繼續(xù)前進，乙的速度不變，甲每小時比原來多走1千米，結(jié)果甲到達 B地后乙還需30分鐘才能到達A地，求乙每小時走多少千米.3、甲、乙兩個城市間的鐵路路程為1600公里，經(jīng)過技術(shù)改造，列車實施了提速，提速后比提速前速度增加20公里/小時，列車從甲城到乙城行駛時間減少4小時，這條鐵路在現(xiàn)有的安全條件下安全行駛速度不得超過140公里/小時.請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識說明在這條鐵路現(xiàn)有的條件下列車還可以再次提速.4、甲

16、、乙兩人分別騎車從 A, B兩地相向而行，甲先行 1小時后，乙才出發(fā)，又經(jīng)過 4小 時兩人在途中的 C地相遇，相遇后兩人按原來的方向繼續(xù)前進。乙在由 C地到達A地的途 中因故停了 20分鐘，結(jié)果乙由C地到達A地時比甲由C地到達B地還提前了 40分鐘，已 知乙比甲每小時多行駛 4千米，求甲、乙兩人騎車的速度。工程問題：1、某公司需在一個月（31天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程.如果由甲、乙兩個工程隊合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用10天完成.（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數(shù).（2）如果請甲工程隊施工， 公司每日需付費用2000元；如果請乙隊施工，公司每日需

17、付費用1400元.在規(guī)定時間內(nèi)：A.請甲隊單獨完成此項工程出.B請乙隊單獨完成此項工程；C.請甲、乙兩隊合作完成此項工程.以上三種方案哪一種花錢最少？2、搬運一個倉庫的貨物，如果單獨搬空，甲需10小時完成，乙需 12小時完成，丙需 15學(xué)習(xí)必備歡迎下載小時完成，有貨物存量相的兩個倉庫 A和B,甲在A倉庫，乙在B倉庫同時開始搬運貨物， 丙開始幫助甲搬運，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙， 最后兩個倉庫的貨物同時搬完， 丙幫助甲乙各多少 時間？（列式子）3、甲、乙兩人都以不變的速度在環(huán)形路上跑步，相向而行，每隔2分鐘相遇一次；同向而行，每隔6分鐘相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分鐘各跑幾圈？4、某油庫的儲油

18、罐有甲、乙兩個注油管，單獨開放甲管注滿油罐比單獨開放乙管注滿油罐少用4小時，兩管同日開放3小時后，甲管因發(fā)生故障停止注油， 乙管繼續(xù)注油9小時后注滿油罐，求甲、乙兩管單獨開放注滿油罐時各需多少小時？工程問題：1、某公司需在一個月（31天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程.如果由甲、乙兩個工程隊合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用10天完成.（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數(shù).（2）如果請甲工程隊施工， 公司每日需付費用2000元；如果請乙隊施工，公司每日需付費用1400元.在規(guī)定時間內(nèi)：A.請甲隊單獨完成此項工程出.B請乙隊單獨完成此項工程；C.請甲、乙兩隊合作完

19、成此項工程.以上三種方案哪一種花錢最少？2、搬運一個倉庫的貨物，如果單獨搬空，甲需 10小時完成，乙需12小時完成，丙需 15 小時完成，有貨物存量相的兩個倉庫 A和B,甲在A倉庫，乙在B倉庫同時開始搬運貨物， 丙開始幫助甲搬運，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙， 最后兩個倉庫的貨物同時搬完，丙幫助甲乙各多少時間？（列式子）3、甲、乙兩人都以不變的速度在環(huán)形路上跑步，相向而行，每隔2分鐘相遇一次；同向而行，每隔6分鐘相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分鐘各跑幾圈？4、某油庫的儲油罐有甲、乙兩個注油管，單獨開放甲管注滿油罐比單獨開放乙管注滿油罐少用4小時，兩管同日開放3小時后，甲管因發(fā)生故障停止注油， 乙管

20、繼續(xù)注油9小時后注 滿油罐，求甲、乙兩管單獨開放注滿油罐時各需多少小時？邊向C以那么學(xué)習(xí)必備歡迎下載動態(tài)幾何：1、已知：如圖 3-9-3所示，在 ABC中，2B =901AB =5cm,BC =7cm .點 p 從點 a開始沿 ab點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點2cm/s的速度移動.（1）如果 P，Q分別從A，B同時出發(fā)，幾秒后， PBQ的面積等于4cm2?如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm? （3）在（1）中， PQB的面積能否等于7cm2?說明理由雜題：1、象棋比賽中，每個選手都與其他選手恰好比賽一局，每局贏者記2分，輸者記0分.如果平

21、局，兩個選手各記 1分，領(lǐng)司有四個同學(xué)統(tǒng)計了中全部選手的得分總數(shù)，分別是1979, 1980, 1984, 1985.經(jīng)核實，有一位同學(xué)統(tǒng)計無誤 .試計算這次比賽共有多少個選手參 加.2、機械加工需要用油進行潤滑以減少摩擦，某企業(yè)加工一臺大型機械設(shè)備潤滑用油量為90千克，用油的重復(fù)利用率為 60%,按此計算，加工一臺大型機械設(shè)備的實際耗油量為36千克.為了建設(shè)節(jié)約型社會，減少油耗，該企業(yè)的甲、？乙兩個車間都組織了人員為減少實際耗油量進行攻關(guān).（1）甲車間通過技術(shù)革新后，加工一臺大型機械設(shè)備潤滑油用油量下降到70千克，用油的重復(fù)利用率仍然為60%.問甲車間技術(shù)革新后，加工一臺大型機械設(shè)備的實際耗油量是多少千克？（2）乙車間通過技術(shù)革新后，不僅降低了潤滑用油量，？同時也提高了用油的重復(fù)利用率，并且發(fā)現(xiàn)在技術(shù)革新的基礎(chǔ)上，潤滑用油量每減少1千克，用油量的重復(fù)利用率將增加 1.6%.這樣乙車間加工一臺大型機械設(shè)備的實際耗油量下降到12千克.問乙車間技術(shù)革新后，加工一臺大型機械設(shè)備潤滑用油量是多少千克？用油的重復(fù)利用 率是多少？動態(tài)幾何：1、已知：如圖