不等式基本性質(zhì)教學設(shè)計

1、教材版本：北京市義務(wù)教育課程改革實驗教材七年級下冊第五章第二節(jié)不等式的基本性質(zhì)一、指導思想與理論依據(jù)數(shù)學課程標準中明確指出，數(shù)學課程內(nèi)容既要反映社會的需要、數(shù) 學的特點、又要符合學生的認知規(guī)律。所以，本節(jié)課通過類比等式的基本性 質(zhì)，探索不等式的基本性質(zhì)，給學生充分的時間和空間，讓他們經(jīng)歷“嘗試 猜想一一驗證”的探索過程.二、教學背景分析1 .教學內(nèi)容分析不等式是初中代數(shù)的重要內(nèi)容之一，這是繼方程后的又一種代數(shù)形式， 繼承了方程的有關(guān)思想，并實現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，是初中數(shù)學教學的重點 和難點.而不等式的性質(zhì)是本章的重點內(nèi)容之一，是在學生學習了數(shù)軸、等式 的基本性質(zhì)、不等式的概念的基礎(chǔ)上進行的，是

2、不等式變形的依據(jù)，也是學 習一元二次方程、函數(shù)、高中不等式等知識的基礎(chǔ)，是學生后繼學習的重要 基礎(chǔ)和必備技能.2 .學生情況分析我所任教的教學班的學生活潑好動，對學習充滿興趣和激情，有一定的 合作與探究意識，但缺乏毅力和恒心，應多給以鼓勵；在知識方面已經(jīng)學習 了有理數(shù)大小的比較，等式的基本性質(zhì)，有一定的認知基礎(chǔ)，這些都為自主 探究不等式的性質(zhì)提供了條件.三、教學目標及重難點設(shè)計通過等式的性質(zhì)，探索不等式的性質(zhì)，初步體會類比”的數(shù)學思想；掌握不等式的基本性質(zhì)，并會運用不等式的基本性質(zhì)將不等式變形，發(fā)展符號 表達能力、代數(shù)變形能力；通過觀察、猜想、驗證、歸納等數(shù)學活動，經(jīng)歷 從特殊到一般、由具體到

3、抽象的認知過程，感受數(shù)學思考過程的條理性，發(fā) 展思維能力和語言表達能力.重點：不等式的基本性質(zhì).難點：不等式的基本性質(zhì)3.四、教學過程與教學資源設(shè)計1 .教法分析基于創(chuàng)造性地使用教材”和真正地以學生為本”的教學理念，我將教材 內(nèi)容沿兩條主線展開.第一條主線是探究性質(zhì)，設(shè)計 4組活動，分別是：自 主探索性質(zhì)一類比猜想性質(zhì)一歸納得出性質(zhì)一比較異同 .第二條主線是應用 性質(zhì)，設(shè)計（兩道例題）和3道鞏固性練習題.2 .學法分析本節(jié)課在學法上突出學生的“探索發(fā)現(xiàn)”，通過觀察、類比、猜想、驗證等一系列探究活動，積累數(shù)學的探究方法和獲得新知的經(jīng)驗 .3 .教學手段及媒體的選用在教學過程中，適時提出問題，引發(fā)

4、學生思考.并借助多媒體輔助教學， 增強圖形的動感效應，增強教學的直觀性和實效性 .4 .教學過程教學環(huán)節(jié)教學活動設(shè)計意圖舊 引知 出回 課顧 題1 .回顧概念：什么是等式？什么是不等式？2 .回顧等式基本性質(zhì)：等式的基本性質(zhì)一：在等式的兩邊都 或()同一個,等式仍然成立.可用符號表示為： 若a = b ,貝U a±cb±c等式的基本性質(zhì)二：在等式的兩邊都一同 一個 或()同一個,等式仍然成立.可用符號表示為：若a = b ,則a父c bM c ,a b (c=0)c c3 .提出問題：不等式與等式只有一字之差，那 么它們的性質(zhì)是否也有相似之處呢？本節(jié)課 我們就一起來研究不等

5、式的基本性質(zhì).(出示課 題5.2不等式的基本性質(zhì))通過回顧 等式、不等式的 概念以及等式 的基本性質(zhì)，為 本節(jié)課類比等 式的性質(zhì)，探索 不等式的性質(zhì) 做好鋪墊.通過概念 對比，提出問 題，引出課題， 激發(fā)學生的好 奇心和求知欲.自主探索 不等式的基本 性質(zhì).對學生可 能出現(xiàn)的結(jié)論 預設(shè).【活動11自主探索步驟1.自己寫一個不等式，在它的兩邊同 時加上、減去同一個數(shù)或整式，乘或除以同一 個不為0的數(shù)或整式，看看有什么結(jié)果？ 對于這一問題，學生可能出現(xiàn)的結(jié)論為：預案1:在不等式兩邊同時加、減、乘或 除以同一個正數(shù)，不等號的開口方向不變；預案2:在不等式兩邊同時乘或除以同一 個負數(shù)時，受等式的基本性

6、質(zhì)的影響，沒有考 慮不等號的開口方向要改變；預案3:在不等式兩邊同時乘或除以同一 個整式時，沒有進行分類.步驟2.小組合作討論，看看自己得出的結(jié) 論與別人的結(jié)論有什么異同.學生在小 組交流活動中， 逐步完善自己 的結(jié)論.教師及時在此過程中，我參與其中，引導學生在選 取數(shù)字時，要從正數(shù)、負數(shù)兩方面進行驗證； 乘或除以同一個代數(shù)式時，要考慮此代數(shù)式的正、負性及是否為0.這樣既培養(yǎng)了學生動手 動腦發(fā)現(xiàn)問題的能力，又通過小組合作交流的 形式化解了學習的難度，而且我也能夠從中了 解學生的學習態(tài)度以及完成情況.指導，發(fā)揮教師 的引領(lǐng)作用.【活動2】類比猜想類比等式的基本性質(zhì)猜想不等式的基本性質(zhì)教師提出問題

7、：由等式的基本性質(zhì)你能類 比得出不等式的基本性質(zhì)嗎？教師巡視、指導，針對學生中可能出現(xiàn)的 不同問題，設(shè)計教學指導方案為：(1)對于不知怎樣用語言描述不等式性 質(zhì)的學生，指導類比等式的性質(zhì)進行描述；(2)對于用文字語言描述所得結(jié)論的學 生，鼓勵他們用數(shù)學符號語言表示.(3)及時糾正學生敘述中出現(xiàn)的問題， 特別強調(diào)指出：仍是不等式”包括兩種情況， 說法不確切，一定要改為 不等號的開口方向 不變或者不等號的開口方向改變.學生猜想：1.不等式兩邊都加上(或減去) 同一個數(shù)或同一個整式，不等號的開口方向不 變.2 .不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù), 不等號的開口方向不變.3 .不等式兩邊都乘(或除以

8、)同一個負數(shù), 不等號的開口方向改變.把類比作 為教學的出發(fā) 點，啟發(fā)學生積 極思維，把課堂 變?yōu)閷W生再發(fā) 現(xiàn)、再創(chuàng)造的樂 園.讓學生在 “做”數(shù)學中 學”數(shù)學，真正 成為學習的主 人.教師待學生猜想完畢后提出問題：如果給出任意的不等式，這些結(jié)論是否還成立 嗎？”【活動3】歸納性質(zhì)提出問題 引發(fā)學生的深 度思、考.借助數(shù)軸 驗證在任意的 不等式中結(jié)論 都成立，使學生 感受所得結(jié)論 具有一般性，體 會由特殊到一 般的認識過程.教師利用數(shù)軸演示：在數(shù)軸上任意取兩個 數(shù)，對這兩個數(shù)加、減同一個數(shù)，乘、除同一 個正數(shù)或同一個負數(shù)，學生觀察不等號開口方 向的變化，再次驗證結(jié)論.將猜想上升為不等式基本性質(zhì)

9、，并用符號 語百表不：通過用符 號語言表示不知 功 (1) x-2<3(2) 6x<5x-1等式的性質(zhì)，有 助于讓學生體 會到用字母表 示數(shù)的優(yōu)越性， 發(fā)展學生文字 語言與符號語 言相互轉(zhuǎn)化能 力和符號感.進一步明 確不等式的基 本性質(zhì)的實質(zhì)， 加深對3條性 質(zhì)的理解.比較不等 式的基本性質(zhì) 與等式的基本 性質(zhì)的異同，不 僅有利于學生 認識不等式，而 且可以使學生 體會知識之間 的內(nèi)在聯(lián)系，整 體上把握知識、 發(fā)展學生的辨 證思濰.應用性質(zhì) 進行推理訓練， 讓學生明白，敘 述要有根據(jù)，進 一步提高學生 的推理能力和 應用意識.不等式的基本性質(zhì)1:不等式兩邊都加上 （或減去）同一個數(shù)

10、或同一個整式，不等號的 開口方向不變.符號語言：若a>b,則a±c>b±c不等式的基本性質(zhì)2:不等式兩邊都乘（或 除以）同一個正數(shù)，不等號的開口方向不變. 符號語言：若a >b , c>0,貝U axc>bMc, 或a>b c c不等式的基本性質(zhì)3:不等式兩邊都乘（或 除以）同一個負數(shù)，不等號的開口方向改變 符號語言：若a>b, c<0,貝Uaxcvbxc, a b或一< 一 c c教師強調(diào)：不等式的三條基本性質(zhì)實質(zhì)上 是對不等式兩邊進行 ?”、“X” ”訓 則運算，當進行 午“、法時，不等號的開 口方向不變；當乘（或除

11、以）同一個正數(shù)時， 不等號的開口方向不變；只有當乘（或除以） 同一個負數(shù)時，不等號的開口方向才改變.【活動4】比較異同：教師提出問題：想一想，不等式的基本性 質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有什么相同之處，有什么 不同之處？ 相同之處：都在兩邊進行午”、"X” ”訓則 運算； 不同之處：（1）等式的基本性質(zhì)有2條，不等式的 基本性質(zhì)有3條；（2）在等式的兩邊乘以（或除以）同一 個正數(shù)（或同一個負數(shù)）的情況下等式仍然對 立.在不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)， 不等號的方向不變；乘以（或除以）同一個負 數(shù)時，不等號要改變方向.這是在不等式變形 時應特別注意的地方.例1設(shè)a>b,用不等號連結(jié)下

12、列各題中的兩式（1） a-3與 b-3; （2） 2a與 2b; （3） -a 與-b.例2,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式 化成x >a或x < b的形式.力口 鞏深 固認 應識用1 .判斷下列式子的正誤.(1)如果 a<b,那么 a+c<b+c;()(2)如果 a<b,那么 a c<bc;()(3)如果 a<b,那么 ac< bc; ()(4)如果 a<b,且 cwdB么 a>b.()c c2 .在下列各題橫線上填入不等號，使不等式 成立.并說明是根據(jù)哪一條不等式基本性質(zhì).(1)若 aW<9,則 a12,依據(jù)；(2)若-

13、a<10,貝UaT0,依據(jù)；(3)若 4a>T,則 a-4,依據(jù);(4)若_2a>0,貝Ua0,依據(jù).33 .將卜列不等式化成 X > a "或x< a ”的形 式：(1) x 1>2 (2) x<5 (3) 2 x <3621題考察學 生的判斷力2題考察學 生的反應力3題考察理 解力在理解的 基礎(chǔ)上加強練 習，以期達到學 生鞏固所學知 識的目的.暢分談 層收作獲 業(yè)1.暢談收獲：(1)本節(jié)課學習了哪些知識？(2)用到了哪些數(shù)學思想和方法？(3)你還啟什么疑問和建議？2.分層作業(yè)：必做題書8頁A組3題、4題、5題；書9頁B組1題選作題書

14、9頁C組(1) (5)通過歸納 本節(jié)課的主要 內(nèi)容，一方面培 養(yǎng)學生歸納總 結(jié)的能力和語 百表達能力，另 一方面樹立了 學生學習數(shù)學 的自信心.分層作業(yè) 為了是面向全 體，鞏固所學； 選做題是對不 等式的基本性 質(zhì)推廣應用.普 及性和發(fā)展性 兼顧.五、學習效果評價設(shè)計1 .學生在本節(jié)課的學習中，能夠積極主動的參與學習活動，樂于與他人 合作交流，嘗試運用類比的方法探索不等式的基本性質(zhì)，并能夠用文字諦言 和符號語言描述性質(zhì)；2 .在應用性質(zhì)解決問題的過程中，能夠準確的運用性質(zhì)進行推理；3 .在暢談收獲中，能夠說出收獲和體會，建立學好數(shù)學的自信.六、教學設(shè)計特色總的來說，本節(jié)課呈現(xiàn)出以下三個特點：(1 以學生活動思索為主線一一使學生主動建構(gòu).美國教育家布魯姆認為：知識的獲得是一個主動的過程.因此本節(jié)課改變 了以往帶著學生走的現(xiàn)象，以學生活動與思考為主，在經(jīng)歷觀察、猜想、驗 證等活動中，把新的學習內(nèi)容納入到已有的認知結(jié)構(gòu)中，從而真正的獲得對 知識的建構(gòu).2 .以學生主動參與為基礎(chǔ)一一使學生獲得體驗.學生不是信息的被動接受者，而是知