2019年全國卷2文科數(shù)學(xué)及答案

1、2019 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國卷 2 文科數(shù)學(xué)本試卷分第 I 卷（選擇題）和第 II 卷（非選擇題）兩部分 ,滿分 150分，考試時間 120 分鐘。注意事項： 1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用 2B 鉛筆填涂； 非選擇題必須使用 0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫， 字體工整、 筆跡清楚。 3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正

2、帶、刮紙刀。第卷（選擇題，共 60 分）一、選擇題：本題共 12小題，每小題 5分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的 1已知集合 A=x|x 1， B x|x 2，則 AB=A（1，+ ）B（， 2）C（1， 2）D2設(shè) z=i（2+i） ，則 z =A 1+2iB1+2iC12iD 12i3已知向量 a=（2，3），b=（3，2），則 |ab|=A 2B2C5 2D 50測量過該指標(biāo)的概率為ABCD5在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預(yù)測甲：我的成績比乙高乙：丙的成績比我和甲的都高丙：我的成績比乙高成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正

3、確，那么三人按成績由高到低的次序為A 甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙x6設(shè) f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng) x0時， f(x)=ex 1，則當(dāng) x0)兩個相鄰的極值點，則443A 2B21229若拋物線 y2=2px（ p0）的焦點是橢圓 x y1的一個焦點，則 p=3p pBDA2C410曲線 y=2sinx+cosx在點 （ ， 1）處的切線方程為B2x y 2 1 0C 2x y 2 1 0D11已知 a（ 0，）， 2sin2 =cos2+，1則 sin =21A5BC 33D2552212設(shè) F為雙曲線 C：x2 y2 1（a0，b0）的右焦點， O為坐標(biāo)原點，以 OF為直徑

4、的圓與 ab圓x2+y2=a2交于P、Q兩點若|PQ|=|OF|，則 C的離心率為A 2B 3C2D 5第卷非選擇題，共 90 分）二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20分2x 3y 6 0，13若變量 x，y滿足約束條件 x y 3 0， 則 z=3xy的最大值是y 2 0，14我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10 個車次的正點率為 0.97，有20 個車次的正點率為 0.98，有 10 個車次的正點率為 0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為 15 ABC的內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c.已知 bsinA+acos

5、B=0，則 B= 16中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是 “半正多面體 ”（圖 1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體 .半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為（本題第一空 2 分，第二空 3 分）圖 2 是一個棱數(shù)為 48 的半正多面體， 它的所有頂點1則該半正多面體共有 個面，其棱長為三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答 第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答 （一）必考題

6、：共 60 分。17（ 12 分）如圖，長方體 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形，點 E 在棱 AA1上， BEEC1.1）證明：BE平面 EB1C1；2）若 AE=A1E，AB=3，求四棱錐 E BB1C1C 的體積已知an 是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列， a1 2,a3 2a2 16.1）求an 的通項公式；2）設(shè) bn log 2 an ，求數(shù)列 bn 的前 n 項和 .19（ 12 分）某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機調(diào)查了 100 個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度 相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率 y 的頻數(shù)分布表 .y 的分組 0.20,0)0,0.20)

7、0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企業(yè)數(shù)224531471）分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例；2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）精確到 0.01）附： 74 8.602 .20（ 12 分）x2 y2已知F1,F2是橢圓 C: 2 2 1（a b 0）的兩個焦點， P為C上一點， O為坐標(biāo)原點 ab（1）若 POF2為等邊三角形，求 C 的離心率；（2）如果存在點 P，使得 PF1 PF2，且F1PF2的面積等于 16，求 b的值和 a的取值范圍21.（12 分）已知函數(shù)

8、f （x） （x 1）ln x x 1.證明：（1） f （x） 存在唯一的極值點；（ 2） f （x）=0 有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù)22選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 (10 分)在極坐標(biāo)系中， O為極點，點M ( 0, 0)( 0 0)在曲線 C:4sin 上，直線 l過點 A(4,0) 且與OM垂直，垂足為 P.1)當(dāng) 0= 時，求 0及 l的極坐標(biāo)方程；32)當(dāng) M 在 C 上運動且 P 在線段 OM 上時，求 P 點軌跡的極坐標(biāo)方程23選修 4-5：不等式選講 (10 分)已知 f (x) |x a|x | x 2|(x a).( 1)當(dāng) a 1 時，求不等式 f (x)

9、 0的解集；(2)若 x ( ,1)時， f (x) 0，求 a 的取值范圍2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國卷 2文科數(shù)學(xué)參考答案1C2D3A4B5A6D7B8A9D10C11B12A13914 0.9815 316 2 1417解：（1）由已知得 B1C1平面 ABB1A1， BE 平面 ABB1A1，故 B1C1 BE .又 BE EC1 ，所以 BE平面 EB1C1.（2）由（1）知 BEB1=90.由題設(shè)知 RtABERtA1B1E，所以 AEBA1EB1 45 ，故 AE=AB=3，AA1 2AE 6.作 EF BB1，垂足為 F ，則 EF 平面 BB1C1C ，且 EF

10、 AB 3.1所以，四棱錐 E BB1C1C 的體積 V 3 6 3 18.318解：（1）設(shè) an 的公比為 q，由題設(shè)得222q2 4q 16，即 q2 2q 8 0.解得 q 2 （舍去）或 q=4.因此 an 的通項公式為 an 2 4n 1 22n 12）由（ 1）得 bn （2n 1）log 2 2 2n 1，因此數(shù)列 bn 的前n項和為 1 3 2n 1 n.19.解：（1）根據(jù)產(chǎn)值增長率頻數(shù)分布表得，所調(diào)查的100個企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40% 的企業(yè)頻率為14 71000.21.2 產(chǎn)值負增長的企業(yè)頻率為 2 0.02.100用樣本頻率分布估計總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不

11、低于 業(yè)比例為 2%.40%的企業(yè)比例為 21%，產(chǎn)值負增長的企2) y 1 ( 0.10 2 0.10 24 0.30 53 0.50 14 0.70 7) 0.30 ， 100s2110052 ni yi yi11100( 0.40) 2 2 ( 0.20) 2 24 02 53 0.202 14 0.402 7=0.0296，s 0.0296 0.02 74 0.17 ，所以，這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準差的估計值分別為30%，17%.20.解：（ 1 ）連結(jié) PF1，由 POF2 為等邊三角形可知在 F1PF2中， F1PF2 90 ， PF2 c， PF13c，于是 2a PF1

12、 PF2 （ 3 1）c，故 C的離心率是 e c 3 1.a1 yy x2y2（ 2）由題意可知，滿足條件的點P（ x, y）存在當(dāng)且僅當(dāng) 1|y| 2c16， yy1，x2y21，2 x c x ca2 b2即 c|y| 16 ，222x y c ，22x22 y22 1，22， ab162 ，故 b 4. c2b4由及 a2 b2 c2 得 y2 b2 ，又由知 y2c22由得 x2a2c2b2 ，所以 c2 b2，從而a2b2c22b232,故a4 2 .c當(dāng)b 4， a 4 2時，存在滿足條件的點 P.所以 b 4 ， a 的取值范圍為 4 2,).21.解：( 1) f (x) 的

13、定義域為( 0，+ ).x 1 1 f (x) ln x 1 ln x . xx1因為 y ln x 單調(diào)遞增， y 單調(diào)遞減，所以 f (x) 單調(diào)遞增，又 f (1) 1 0， x1 ln 4 1 f (2) ln 20 ，故存在唯一 x0 (1,2) ，使得 f x0 0.2 2 0 0又當(dāng) x x0時， f (x) 0， f (x)單調(diào)遞減；當(dāng) x x0時， f (x) 0， f (x)單調(diào)遞增 .因此， f(x) 存在唯一的極值點 .(2)由( 1)知 fx0f(1)2，又 fe2e23 0，所以 f (x)0在x0,內(nèi)存在唯一根1 由x0 1 得1 x0 .x.1 1 f ( )

14、1 ln 1 0 ，故 是 f(x) 0 在 0,x0 的唯一根 .綜上， f(x) 0有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù) .22解：( 1)因為 M 0, 0 在C上，當(dāng) 0 時， 0 4sin 2 3. 33由已知得 |OP | |OA|cos2.3設(shè)Q( , )為l上除P的任意一點 .在RtOPQ中 cos |OP | 2，3經(jīng)檢驗，點 P(2, ) 在曲線 cos 2上.33所以， l的極坐標(biāo)方程為 cos 2.3.(2)設(shè) P( , )，在 RtOAP中， |OP| |OA | cos4cos , 即 4cos .因為P在線段OM上，且 AP OM ，故 的取值范圍是 , .42所以， P點軌跡的極