2020年3月河南省普通高中自主招生數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

1、2020 年河南省普通高中自主招生數(shù)學(xué)試卷（ 3 月份）、選擇題（本大題共 10個(gè)小題，每小題 3分，共 30 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè) 選項(xiàng)是符合題目要求的）18 的相反數(shù)是（）A 8B C 8D 2“厲行勤儉節(jié)約，反對(duì)鋪張浪費(fèi)”勢(shì)在必行，最新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)每年浪費(fèi)食物總量折合糧食大約是 210000000 人一年的口糧將210000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（A 2.1× 109B 0.21×1093如圖所示的幾何體的主視圖是（）C2.1×108D21×1074在下列的計(jì)算中，正確的是（）3 2 5A m3+m2 m5C（ 2m）3

2、6m3Bm5÷ m2m322D（ m+1） 2m2+15在學(xué)校舉行 “陽光少年，勵(lì)志青春”的演講比賽中，五位評(píng)委給選手小明的評(píng)分分別為：90，85，90， 80，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A 95B90C85D806九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚， 稱之重適等交易其一，金輕十三兩問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金 9 枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀 11 枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等兩袋問黃金、 白銀每枚各重多少兩？互相交換 1枚后， 甲袋比乙袋輕了 13兩（袋子重量忽略不計(jì)） 設(shè)每枚黃金重 x 兩，每枚白

3、銀重 y 兩，根據(jù)題意得（ ） ABCD則滿足條件的最小整數(shù) a 的值是（ ）27若關(guān)于 x 的方程 x2+xa+ 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，A 1B0C1D28如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，AB OC，DC 與 OB 交于點(diǎn) E，則 DEO 的度數(shù)為（70°C75D60°9如圖在直角坐標(biāo)系中， 矩形 ABCO 的邊 OA 在 x 軸上，邊 OC 在 y 軸上，點(diǎn) B的坐標(biāo)為 （1，3），BC，BD DE 2，CE且 AD 交 y 軸于點(diǎn) E 那么點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 （D，點(diǎn) D ，E 分別為邊 AB，AC 上的點(diǎn)，且DE，BC 動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出

4、發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BD EC 勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí)停止過點(diǎn) P 作 PQBC 于點(diǎn) Q，設(shè) BPQ 的面積為 S，點(diǎn) P共 15 分）二、填空題（本大題共 5 小題，每小題11計(jì)算： 12將拋物線 y 5x2 先向左平移 5 個(gè)單位再向下平移 3 個(gè)單位，可以得到新的拋物線是： 13在一個(gè)不透明的紙箱里裝有 2 個(gè)紅球、 1 個(gè)黃球、 1 個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外完全相同，小明從紙箱里隨機(jī)摸出 1個(gè)球，記下顏色后放回，再由小亮隨機(jī)摸出 1 個(gè)球，則兩人摸到的球顏色不同的概率為14如圖，在? ABCD 中，以點(diǎn) A為圓心， AB的長(zhǎng)為半徑的圓恰好與 CD相切于點(diǎn) C，交AD于

5、點(diǎn) E，延長(zhǎng) BA 與 A 相交于點(diǎn) F若 的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為15如圖，矩形 ABCD 中， AB4， AD6，點(diǎn) E 為 AD 中點(diǎn)，點(diǎn) P 為線段 AB 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EP，將 APE沿 PE折疊得到 FPE，連接 CE，CF，當(dāng) ECF為直角三角形時(shí)， AP的長(zhǎng)為三、解答題（本大題共 8 小題，共 75 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16先化簡(jiǎn)，再求值：（ x+y）（ x y） +y（x+2y）（ xy）2，其中 x 2+， y 217為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，我市某中學(xué)決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛好組建課外興趣小組，因此學(xué)校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的興趣愛好進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)

6、整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，完成下列問題：（ 1）學(xué)校這次調(diào)查共抽取了名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“戲曲”所在扇形的圓心角度數(shù)為（4）設(shè)該校共有學(xué)生 2000 名，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生喜歡書法？18如圖所示， 半圓 O 的直徑 AB 4， ，DEAB于E，DF AC于F，連接 CD ，DB ，OD AEDF 是正方形2）當(dāng) AD 1）求證： CDF BDE； 時(shí)，四邊形 AODC 是菱形；19某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量湛河兩岸互相平行的一段東西走向的河的寬度，在河的北岸邊點(diǎn) A 處，測(cè)得河的南岸邊點(diǎn) B處在其南偏東 45°方向，然后向北走 2

7、0米到達(dá)點(diǎn) C處，測(cè)得點(diǎn) B在點(diǎn) C的 南偏東 33°方向，求出這段河的寬度（結(jié)果精確到1 米，參考數(shù)據(jù)： sin33° 0.54， cos33°0.84，tan33° 0.65， 1.41）20如圖，反比例函數(shù) y （ x> 0）的圖象過格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)） P（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在圖中用直尺和 2B 鉛筆畫出兩個(gè)矩形 （不寫畫法） ，要求每個(gè)矩形均需滿足下列兩個(gè)條件： 四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)O ，點(diǎn) P； 矩形的面積等于 k 的值21小王是“新星廠”的一名工人，請(qǐng)你閱讀下列信息：信息一：工人工作時(shí)間：每天上午8

8、：0012：00，下午 14： 0018：00，每月工作 25 天；信息二：小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)與所用時(shí)間的關(guān)系見下表：生產(chǎn)甲產(chǎn)品數(shù)（件） 生產(chǎn)乙產(chǎn)品數(shù)（件） 所用時(shí)間（分鐘）10103503020850信息三：按件計(jì)酬，每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品得 1.50元，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品得 2.80 元信息四：該廠工人每月收入由底薪和計(jì)酬工資兩部分構(gòu)成，小王每月的底薪為 1900 元，請(qǐng)根據(jù) 以上信息，解答下列問題：（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘；（ 2）2020年 1 月工廠要求小王生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件，則小王該月收入最多是多少元？此時(shí)小王生產(chǎn)的甲、乙兩

9、種產(chǎn)品分別是多少件？ 22問題 ：如圖 ，在 Rt ABC 中， ABAC， D 為 BC 邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn) B，C 重合），將線段AD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到 AE，連接 EC，則線段 BC， DC，EC 之間滿足的等量關(guān)系式探索：如圖，在RtABC與RtADE中，ABAC，ADAE，將ADE繞點(diǎn) A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) D 落在 BC 邊上，試探索線段 AD，BD ，CD 之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； 應(yīng)用：如圖 ，在四邊形 ABCD 中， ABC ACB ADC 45°若 BD9，CD3，求AD 的長(zhǎng)223如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2+2x+c 與

10、 x 軸交于 A（ 1，0）， B（ 3， 0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C ，點(diǎn) D 是該拋物線的頂點(diǎn)1）求拋物線的解析式和直線 AC 的解析式；2）請(qǐng)?jiān)?y 軸上找一點(diǎn) M ，使 BDM 的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；3）試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn) A，P，C為頂點(diǎn)， AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由2020 年河南省普通高中自主招生數(shù)學(xué)試卷（3 月份）參考答案與試題解析、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題 3分，共 30 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）8 的相反數(shù)是（A 8C8分析】 根

11、據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)可得答案解答】 解： 8 的相反數(shù)是 8，故選： C點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義2厲行勤儉節(jié)約，反對(duì)鋪張浪費(fèi)”勢(shì)在必行，最新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)每年浪費(fèi)食物總量折合糧食大約是 210000000 人一年的口糧將 210000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（9A 2.1× 1099B0.21×109C2.1×108D21×107分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a× 10n的形式，其中 1|a|<10，n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，

12、n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值> 1時(shí)， n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值< 1時(shí)，n 是負(fù)數(shù)解答】 解：將 210000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 2.1×108故選： C3點(diǎn)評(píng)】 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法|a|<10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定如圖所示的幾何體的主視圖是（科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a 的值以及 n 的值a×10n 的形式，其中 1【分析】 根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【解答】 解：從正面看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，第三層左邊一個(gè)小正 方形，故選： B【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視

13、圖，從正面看得到的圖形是主視圖4在下列的計(jì)算中，正確的是（）A m3+m2m5Bm5÷ m2m3C（ 2m）36m3D（ m+1）2m2+1【分析】 各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】 解： A、原式不能合并，不符合題意；B、原式 m3，符合題意；C、原式 8m3，不符合題意；2D 、原式 m2+2m+1，不符合題意， 故選： B【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵5在學(xué)校舉行 “陽光少年，勵(lì)志青春”的演講比賽中，五位評(píng)委給選手小明的評(píng)分分別為：90，85，90， 80，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A 95B 90C 85D 80【分析】 眾數(shù)指一組

14、數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解【解答】 解：數(shù)據(jù) 90 出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90故選： B點(diǎn)評(píng)】 考查了眾數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)問黃金、 白銀每枚各重多少兩？6九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚， 稱之重適等交易其一，金輕十三兩問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金 9 枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀 11 枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等兩袋互相交換 1枚后， 甲袋比乙袋輕了 13兩（袋子重量忽略不計(jì)）設(shè)每枚黃金重 x 兩，每枚白銀重y 兩，根

15、據(jù)題意得（AB【分析】 根據(jù)題意可得等量關(guān)系： 9 枚黃金的重量 11 枚白銀的重量； （ 10 枚白銀的重量+1 枚黃金的重量）（ 1 枚白銀的重量 +8 枚黃金的重量） 13 兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即 可【解答】 解：設(shè)每枚黃金重 x 兩，每枚白銀重 y 兩，由題意得：，故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中 的等量關(guān)系27若關(guān)于 x的方程 x2+xa+ 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 則滿足條件的最小整數(shù) a 的值是（ ）A 1B 0C 1D 2【分析】 根據(jù)根的判別式即可求出 a 的范圍【解答】 解：由題意可知：> 0，1

16、4（a+ ）> 0，解得： a>1故滿足條件的最小整數(shù) a 的值是 2，故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型8如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，AB OC，DC 與 OB 交于點(diǎn) E，則A 85°B 70°C 75°D 60°【分析】 由平行線的性質(zhì)求出 AOC120°，再求出 BOC 30°，然后根據(jù)三角形的外角性 質(zhì)即可得出結(jié)論解答】 解： AB OC ， A60°， A+AOC 180°， AOC 120°， BO

17、C 120° 90° 30°， DEO C+BOC45°+30° 75°；故選： C【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)和三角形的 外角性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵9如圖在直角坐標(biāo)系中， 矩形 ABCO的邊 OA在 x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn) B的坐標(biāo)為（1，3），的性質(zhì)得到 OEDE，OACD 1，設(shè) OEx，那么 CE3x，DEx，利用勾股定理即可求 出 OE 的長(zhǎng)度，而利用已知條件可以證明AEO ADF ，而 AD AB 3，接著利用相似三角形的性質(zhì)即可求出 DF、AF 的長(zhǎng)度，也就求出了 D 的

18、坐標(biāo)【解答】 解：如圖，過 D 作 DFAF于 F，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 1，3），AO 1，AB3，根據(jù)折疊可知： CDOA ，而D AOE90°， DEC AEO， CDE AOE，OEDE，OACD 1，設(shè) OE x，那么 CE3x，DE x，在 RtDCE 中， CE2DE2+CD2，（ 3 x）2x2+12，又 DF AF，DF EO， AEO ADF ，而 AD AB 3 ，AECE3，即，DF OF AF，(，)1 D 的坐標(biāo)為故選： A點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了圖形的折疊問題，也考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把握折疊的隱含條件，利用隱含條件得到全等三角形和相似三角形，

19、然后利用它們的性質(zhì)即可解決問題10如圖，在 ABC 中， ABC60°， C45°，點(diǎn) D ，E 分別為邊 AB，AC 上的點(diǎn)，且 DE BC，BDDE2，CE ，BC 動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) B出發(fā)，以每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 BD EC 勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí)停止過點(diǎn) P 作 PQBC 于點(diǎn) Q，設(shè) BPQ 的面積為 S，點(diǎn) PBD分析】根據(jù)題意易知道當(dāng) P在BD上由 B向D運(yùn)動(dòng)時(shí)， BPQ的高 PQ和底 BQ都隨著 t的增 大而增大，那么 S BPQ 就是 PQ 和 BQ 兩個(gè)一次函數(shù)相乘再乘以二分之一，結(jié)果是一個(gè)二次函數(shù)，然后根據(jù)它們的斜率乘積的正負(fù)性判別拋物線開口方向

20、；當(dāng) P在DE上有 D向E運(yùn)動(dòng)時(shí)，高PQ不變，底 BQ隨著 t的增大而增大，則 SBPQ是一個(gè)一次函數(shù)，然后根據(jù)斜率的正負(fù)性判別 圖象上升還是下降；當(dāng) P 在 EC 上由 E 向 C 運(yùn)動(dòng)時(shí)高 PQ 逐漸減小，底 BQ 逐漸增大， S BPQ 的圖象會(huì)是一二次函數(shù)，再根據(jù) PQ 和 BQ 兩個(gè)一次函數(shù)的斜率乘積的正負(fù)性來判斷拋物線開口 方向【解答】 解： PQBQ 在 P、Q運(yùn)動(dòng)過程中 BPQ 始終是直角三角形 SBPQ PQ ?BQ 當(dāng)點(diǎn) P 在 BD 上， Q 在 BC 上時(shí)（即 0s t2s）BPt， BQPQ?cos60° t， PQBP?sin60°tSBPQ P

21、Q?BQ ? t?tt2此時(shí) SBPQ的圖象是關(guān)于 t（ 0st 2s）的二次函數(shù)> 0拋物線開口向上； 當(dāng) P在DE上， Q在BC上時(shí)（即 2s<t4s）PQBD?sin60°×2 ，BQBD?cos60°+（t2） t1S BPQ PQ?BQ? ?（ t1）此時(shí) SBPQ的圖象是關(guān)于 t（ 2s<t 4s）的一次函數(shù)>0斜率 SBPQ隨 t 的增大而增大，直線由左向右依次上升當(dāng) P在DE上， P在EC上時(shí)（即 4s<ts）PQCE（t4）?sin45°?cos45°t（4s< t（ t）t+s），BQ B

22、C CQ BC CE（ t4）S BPQ PQ?BQ由于展開二次項(xiàng)系數(shù) a k1?k2 ?（）?拋物線開口向下，故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本道題考查了圖形動(dòng)點(diǎn)分析能力與分段函數(shù)分析能力充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想 二、填空題（本大題共 5 小題，每小題 3分，共 15分）11計(jì)算： 1 【分析】 原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及立方根定義計(jì)算即可求出值【解答】 解：原式 12 1，故答案為： 1【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵12將拋物線 y 5x2先向左平移 5 個(gè)單位再向下平移 3個(gè)單位，可以得到新的拋物線是： y 5x250x 128【分析】 根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向

23、下平移縱坐標(biāo)減求出新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式解 析式寫出即可【解答】 解：拋物線 y 5x2先向左平移 5 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 3個(gè)單位長(zhǎng)度， 新拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 5， 3），所得到的新的拋物線的解析式為y 5（ x+5） 23，即 y 5x2 50x128，故答案為 y 5x250x128【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，利用頂點(diǎn)的 變化求解更簡(jiǎn)便13在一個(gè)不透明的紙箱里裝有 2 個(gè)紅球、 1 個(gè)黃球、 1 個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外完全相同，小明從紙箱里隨機(jī)摸出 1個(gè)球，記下顏色后放回，再由小亮隨機(jī)摸出 1 個(gè)球，則兩人摸到的球顏色不同的概

24、率為分析】 先畫樹狀圖展示所有 16 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人摸到的球顏色不同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解由表格可知，共有【解答】 解：列表如下：所以兩人摸到的球顏色不同的概率為故答案為： ，紅1紅2黃藍(lán)藍(lán)紅1紅 1 紅 1紅1紅2紅1黃紅 1 藍(lán)紅2紅 2 紅 1紅2紅2紅2黃紅 2 藍(lán)黃黃 紅 1黃 紅 2黃黃黃藍(lán)黃藍(lán)藍(lán)藍(lán) 紅 1藍(lán) 紅 2藍(lán)黃藍(lán)藍(lán)藍(lán)藍(lán)16 種等可能的結(jié)果，其中兩人摸到的球顏色不同的情況有10 種，點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 A 或 B 的

25、概率14如圖，在? ABCD 中，以點(diǎn) A為圓心， AB的長(zhǎng)為半徑的圓恰好與 CD相切于點(diǎn) C，交AD于點(diǎn) E，則圖中陰影部分的面積為分析】 求圖中陰影部分的面積，就要從圖中分析陰影部分的面積是由哪幾部分組成的很顯然圖中陰影部分的面積 ACD 的面積扇形 ACE 的面積，然后按各圖形的面積公式計(jì)算即可解答】 解：連接 AC， DC 是 A 的切線，ACCD，又 AB ACCD，ACD 是等腰直角三角形， CAD 45°，又四邊形 ABCD 是平行四邊形，AD BC， CAD ACB45°，又 AB AC， ACB B 45°， FAD B45°， 的長(zhǎng)為

26、 ，解得： r 2， S陰影 SACD S扇形 ACE故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了扇形的面積計(jì)算方法，不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的 和差15如圖，矩形 ABCD 中， AB4， AD6，點(diǎn) E 為 AD 中點(diǎn)，點(diǎn) P 為線段 AB 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 EP，將 APE沿PE折疊得到 FPE，連接 CE，CF ，當(dāng) ECF為直角三角形時(shí)， AP的長(zhǎng)為 或 1 【分析】 分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng) CFE 90°時(shí)， ECF 是直角三角形；當(dāng) CEF 90°時(shí)， ECF 是直角三角形，分別根據(jù)直角三角形的勾股定理列方程求解即可【解答】 解：如圖所示，當(dāng) CFE9

27、0°時(shí)， ECF 是直角三角形，由折疊可得， PFE A90°， AEFEDE ， CFP 180°，即點(diǎn) P，F(xiàn)，C 在一條直線上， 在 Rt CDE 和 RtCFE 中，RtCDE RtCFE（HL ）， CFCD 4，設(shè) APFPx，則 BP4 x，CPx+4，在 Rt BCP 中， BP2+BC2 PC2，即（ 4 x） 2+62（ x+4 ）2，解得 x ，即 AP ；如圖所示，當(dāng) CEF 90°時(shí)， ECF 是直角三角形，過 F 作 FHAB 于 H，作 FQAD 于 Q，則 FQE D90°， 又 FEQ+CED90°

28、ECD+CED， FEQ ECD， FEQ ECD，即 解得 FQ ，QEAQHF ，AH設(shè) APFP x，則 HP x，2x2，RtPFH 中， HP 2+ HF 2 PF 2，即（ x）解得 x1，即 AP 1綜上所述， AP 的長(zhǎng)為 1 或 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了折疊問題，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理解題時(shí)注意：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等本題有兩 種情況，需要分類討論，避免漏解三、解答題（本大題共 8 小題，共 75 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 16先化簡(jiǎn)，再求值：（ x+y）（ x y） +y（x+2y）（ x

29、y）2，其中 x 2+ ， y 2x、y【分析】 根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式可以化簡(jiǎn)題目中的式子，再將 的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題【解答】 解：（ x+y）（ xy）+y（x+2y）（ x y）2x2 y2+xy+2y2x2+2xy y23xy，當(dāng) x2+ ，y2 時(shí)，原式 3×（2+ ）（ 2 ）3【點(diǎn)評(píng)】 本題考查整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式的化簡(jiǎn)求值的計(jì)算方法17為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，我市某中學(xué)決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛好組建課外興趣小組，因此學(xué)校隨機(jī) 抽取了部分同學(xué)的興趣愛好進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中 的信

30、息，完成下列問題：1）學(xué)校這次調(diào)查共抽取了100 名學(xué)生；2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“戲曲”所在扇形的圓心角度數(shù)為364）設(shè)該校共有學(xué)生 2000 名，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生喜歡書法？分析】 （ 1）用“戲曲”的人數(shù)除以其所占百分比可得；2）用總?cè)藬?shù)乘以“民樂”人數(shù)所占百分比求得其人數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全圖形；3）用 360°乘以“戲曲”人數(shù)所占百分比即可得；4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“書法”人數(shù)所占百分比可得解答】 解：（ 1）學(xué)校本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為10÷10%100 名， 故答案為： 100；（2）“民樂”的人數(shù)為 100×20%20 人，補(bǔ)全圖形如下

31、：360°× 10% 36（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“戲曲”所在扇形的圓心角度數(shù)為故答案為： 36 °；（4）估計(jì)該校喜歡書法的學(xué)生人數(shù)為 2000× 25% 500 人【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得 到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小也考查了用樣本估計(jì)總體的思想18如圖所示， 半圓 O的直徑 AB4， ，DEAB于E，DF AC于F，連接 CD，DB，OD（1）求證： CDF BDE；2）當(dāng) AD 2 時(shí)，四邊形 AODC 是菱

32、形；AEDF 是正方形分析】 （ 1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得 DF 與 DE 的關(guān)系，根據(jù)圓周角定理，可得 DC 與 DB的關(guān)系，根據(jù) HL ，證明即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)， 可得 OD與CD，OD與BD的關(guān)系，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)， 得到 DBA 的度數(shù)，根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可；（3）根據(jù)圓周角定理，可得 OD AB，根據(jù)勾股定理，可得答案【解答】 （ 1）證明： ， CAD BAD，又 DEAB于 E，DF AC于 F，DE DF，BD CD，在 Rt BED 和 Rt CFD 中，RtBEDRt CFD （ HL）；（2）四邊形 AODC 是菱形時(shí)， OD CD DBOB， DBA

33、60°， AD ABcos DBA 4sin60° 2 ， 故答案為： 2 ；（3）當(dāng) OD AB，即 OD 與 OE 重合時(shí)，四邊形 AEDF 是正方形， 由勾股定理，得AD 2 ，故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是角平分線的性質(zhì)、圓周角定理、全等三角形的判定和性質(zhì)以及等邊三角形 的判定和性質(zhì)、正方形的判定，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、圓周角定理是解題的關(guān) 鍵在河的北岸邊點(diǎn) A 處，C 處，測(cè)得點(diǎn) B 在點(diǎn) C 的sin33° 0.54， cos33°19某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量湛河兩岸互相平行的一段東西走向的河的寬度，測(cè)得河的南岸邊點(diǎn) B

34、處在其南偏東 45°方向， 然后向北走 20 米到達(dá)點(diǎn)南偏東 33°方向，求出這段河的寬度（結(jié)果精確到1 米，參考數(shù)據(jù)：0.84，tan33° 0.65， 1.41)則 CD BE，得 BD x米， CD（ 20+x）米，根據(jù)由題意知， DAB 45°， DCB 33°，設(shè) ADx 米，則 BD x 米， CD （ 20+x）米，在 Rt CDB 中，tan DCB， 0.65，解得 x 37，答：這段河的寬約為 37 米點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵20如圖，反比例函數(shù) y （ x>

35、 0）的圖象過格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)） P（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在圖中用直尺和 2B 鉛筆畫出兩個(gè)矩形 （不寫畫法） ，要求每個(gè)矩形均需滿足下列兩個(gè)條件： 四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)O ，點(diǎn) P； 矩形的面積等于 k 的值分析】1）將 P 點(diǎn)坐標(biāo)代入 y，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；2）根據(jù)矩形滿足的兩個(gè)條件畫出符合要求的兩個(gè)矩形即可解答】 解：（ 1）反比例函數(shù) y （ x>0）的圖象過格點(diǎn) P（2，2），k 2×24，反比例函數(shù)的解析式為y ；2）如圖所示：矩形 OAPB、矩形 OCDP 即為所求作的圖形點(diǎn)評(píng)】 本題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)

36、作圖，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，矩形的判定與性質(zhì)，正確求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵21小王是“新星廠”的一名工人，請(qǐng)你閱讀下列信息：信息一：工人工作時(shí)間：每天上午 8：0012：00，下午 14： 0018：00，每月工作 25 天； 信息二：小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)與所用時(shí)間的關(guān)系見下表：生產(chǎn)甲產(chǎn)品數(shù)（件） 生產(chǎn)乙產(chǎn)品數(shù)（件） 所用時(shí)間（分鐘）10103503020850信息三：按件計(jì)酬，每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品得 1.50元，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品得 2.80 元信息四：該廠工人每月收入由底薪和計(jì)酬工資兩部分構(gòu)成，小王每月的底薪為 1900 元，請(qǐng)根據(jù) 以

37、上信息，解答下列問題：（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘；（ 2）2020年 1 月工廠要求小王生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件，則小王該月收入最多是多少元？此時(shí)小王生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品分別是多少件？【分析】 （1）設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需 x 分，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需 y分，利用待定系數(shù)法求出 x，y 的值2）設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品用 x 分，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用（ 25× 8×60x）分，分別求出甲乙兩種生產(chǎn)多少件產(chǎn)品解答】 解：（ 1）設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需 x 分，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需 y 分由題意得：，解這個(gè)方程組得： ，答：生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要 15 分，生

38、產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要 20 分2）設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品共用 x 分，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用（ 25×8×60x）分則生產(chǎn)甲種產(chǎn)品 件，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品 件w總額1.5×× 2.80.1x+0.1x+16800.14x 0.04x+1680 ，又 60，得 x900，由一次函數(shù)的增減性，當(dāng) x900 時(shí) w 取得最大值，此時(shí) w 0.04×900+16801644（元）， 則小王該月收入最多是 1644+1900 3544（元），此時(shí)甲有 60（件），乙有：555（件），答：小王該月最多能得 3544 元，此時(shí)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別60，555 件【點(diǎn)評(píng)】 本題考查

39、了一次函數(shù)和二元一次方程組的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題 目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解22問題 ：如圖 ，在 Rt ABC 中， ABAC， D 為 BC 邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn) B，C 重合），將線段AD 繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到 AE，連接 EC，則線段 BC，DC，EC 之間滿足的等量關(guān)系式為BC DC+EC ；探索：如圖，在RtABC與RtADE中，ABAC，ADAE，將ADE繞點(diǎn) A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) D 落在 BC 邊上，試探索線段 AD，BD ，CD 之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；應(yīng)用：如圖 ，在四邊形 ABCD 中， ABC ACB A

40、DC 45°若 BD9，CD3，求AD 的長(zhǎng)分析】 （1）證明 BAD CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；2）連接 CE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BDCE，ACE B，得到 DCE 90°，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（3）作 AE AD，使 AE AD ，連接 CE，DE，證明 BAD CAE ，得到 BD CE 9，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可【解答】 解：（ 1）BCDC +EC， 理由如下： BAC DAE 90°， BAC DAC DAE DAC ，即 BAD CAE， 在 BAD 和 CAE 中， BAD CAE， BD CE， BCBD+CDEC+CD， 故答案為： BCDC +EC；（2）BD2+CD22AD2， 理由如下：連接 CE， 由（ 1）得， BAD CAE， BD CE， ACE B， DCE 90°， CE2+CD2 ED2， 在 Rt ADE 中， AD2+AE2ED2，又 ADAE， BD2+CD 2 2AD2；（3）作 AEAD，使 AEAD ，連接 CE，DE， BAC+ CAD DAE+CAD， 即 BAD CAE， 在 BAD 與 CAE 中， BAD CAE （ SAS），BD CE9， ADC 45°， EDA 45°， EDC 90°， DE 6， D