2020年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2020 年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 2 分，共 16分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是正確的）12 分）（ 2020?常州）2 的相反數(shù)是（2A 2B - 12CD2 分）（ 2020?常州）計(jì)算 m6m2 的結(jié)果是Bm4Cm8Dm12B三棱柱2 分）（ 2020?常州）4A m3如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（56A 2 22 分）（ 2020?常州）A 2x 2yC四棱柱D四棱錐8 的立方根為（B如果B如圖，2 分）（ 2020?常州）4022C2D 2xy，那么下列不等式正確的是（ 2x y1直線 a、b 被直線 c 所截， a b

2、，C50Dx+1y+1 1 140，則 2 的度數(shù)D607C 是優(yōu)弧 AB 上的動(dòng)點(diǎn)（ C 不與 A、 B 重若 O的半徑是 3，則 MH 長(zhǎng)的最大值合），CH AB，垂足為 H，點(diǎn) M 是 BC 的中點(diǎn)是（ ）A3B4C5D68（ 2分）（2020?常州）如圖，點(diǎn) D是?OABC內(nèi)一點(diǎn)， CD 與x軸平行， BD 與 y軸平行，BD= 2， ADB 135， SABD2若反比例函數(shù) y= ?（ x0）的圖象經(jīng)過(guò) A、D 兩C32D6二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20 分不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把笞案直 接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9（2 分）（ 2020 ?常州）計(jì)算： |2

3、|+（1）0110（ 2 分）（ 2020?常州）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是 ?-111（ 2分）（ 2020?常州）地球的半徑大約為 6400km數(shù)據(jù) 6400 用科學(xué)記數(shù)法表示為 12（ 2 分）（ 2020?常州）分解因式： x3 x13（2 分）（2020?常州）若一次函數(shù) ykx+2 的函數(shù)值 y 隨自變量 x 增大而增大，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 14（2分）（2020?常州）若關(guān)于 x的方程 x2+ax20 有一個(gè)根是 1，則 a15（2分）（2020?常州）如圖，在 ABC中，BC的垂直平分線分別交 BC、AB于點(diǎn) E、F若 AFC 是等邊三角形，則 B16（ 2

4、 分）（2020?常州）數(shù)學(xué)家笛卡爾在幾何一書中闡述了坐標(biāo)幾何的思想，主張取 代數(shù)和幾何中最好的東西， 互相以長(zhǎng)補(bǔ)短 在菱形 ABCD 中，AB 2，DAB 120如 圖，建立平面直角坐標(biāo)系 xOy，使得邊 AB 在 x 軸正半軸上，點(diǎn) D 在 y 軸正半軸上， 則點(diǎn)C 在線段 AB 上，且 AC 2BC，分別以 AC、BC 為邊在線段 AB 的同側(cè)作正方形 ACDE、 BCFG ，連接 EC、EG，則 tan CEG18（2 分）（2020?常州）如圖，在 ABC 中， B45，AB62，D、E 分別是 AB、AC 的中點(diǎn)，連接 DE，在直線 DE 和直線 BC 上分別取點(diǎn) F、G，連接 B

5、F、DG 若 BF 3DG，且直線 BF 與直線 DG 互相垂直，則 BG 的長(zhǎng)為三、解答題（本大題共 10 小題，共 84 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無(wú)特殊說(shuō)明， 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19（6 分）（2020?常州）先化簡(jiǎn)，再求值： （ x+1） 2 x（ x+1），其中 x2 20（8 分）（2020?常州）解方程和不等式組：?1）+?-11-?= 2；（ 2）2?- 6 0）的圖 象交于點(diǎn) A（a，4）點(diǎn) B為 x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò) B 作 x軸的垂線交反比例函數(shù)的圖象 于點(diǎn) C，交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn) D（1）求 a 的值及正比例函數(shù) ykx 的表達(dá)式；26（1

6、0 分）（ 2020?常州）如圖 1，點(diǎn) B 在線段 CE 上， RtABCRtCEF， ABC CEF90， BAC30， BC1（ 1）點(diǎn) F 到直線 CA 的距離是；（2）固定 ABC，將 CEF 繞點(diǎn) C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 30，使得 CF 與 CA 重合，并停 止旋轉(zhuǎn) 請(qǐng)你在圖 1 中用直尺和圓規(guī)畫出線段 EF 經(jīng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)所形成的平面圖形 （用陰影表示， 保留畫圖痕跡，不要求寫畫法） 該圖形的面積為 ； 如圖 2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段 CF 與 AB 交于點(diǎn) O，當(dāng) OE OB 時(shí)，求 OF 的長(zhǎng)27（10分）（2020?常州）如圖 1，I 與直線 a相離，過(guò)圓心 I 作直線 a的垂線，

7、垂足為 H，且交I 于P、Q兩點(diǎn)（ Q在 P、H 之間）我們把點(diǎn) P稱為I關(guān)于直線 a的“遠(yuǎn)點(diǎn)“， 把 PQ?PH 的值稱為 I 關(guān)于直線 a 的“特征數(shù)” （ 1）如圖 2，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 0，4）半徑為 1 的O 與兩 坐標(biāo)軸交于點(diǎn) A、B、C、 D 過(guò)點(diǎn) E 畫垂直于 y 軸的直線 m，則O 關(guān)于直線 m 的“遠(yuǎn)點(diǎn)”是點(diǎn)（填“A”“B”、“ C”或“ D”）， O 關(guān)于直線 m 的“特征數(shù)”為；若直線 n的函數(shù)表達(dá)式為 y= 3x+4求O 關(guān)于直線 n的“特征數(shù)”；（ 2）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) M（1， 4），點(diǎn) F 是坐標(biāo)平面

8、內(nèi)一點(diǎn)，以F 為圓心， 2為半徑作 F若F 與直線 1相離，點(diǎn) N（1，0）是F 關(guān)于直線 1的 “遠(yuǎn)點(diǎn)”且F 關(guān)于直線 l 的“特征數(shù)”是 45，求直線 l的函數(shù)表達(dá)式2020 年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 2 分，共 16分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是正確的）12分）（ 2020?常州） 2 的相反數(shù)是（A 2B- 12CD解答】 解： 2 的相反數(shù)是 2故選： A 22 分）（ 2020 ?常州）計(jì)算 m6m2 的結(jié)果是Am3Bm4CD12mB三棱柱C四棱柱A 圓柱解答】 解： m6m2 m62m4D四棱錐解答】 解：該幾

9、何體的主視圖為矩形，左視圖為矩形，俯視圖是一個(gè)正方形，則可得出該幾何體是四棱柱故選： C 4（ 2分）（ 2020?常州） 8 的立方根為（）A22B22C2D 2【解答】 解： 8的立方根是 38= 323 =2，故選： C 5（2 分）（2020?常州）如果 xy，那么下列不等式正確的是（）A2x2yB 2xy1Dx+1y+1解答】 解： A、 x y， 2x2y，故本選項(xiàng)符合題意；B、 x 2y，故本選項(xiàng)不符合題意；C、 x y，x 1y1，故本選項(xiàng)不符合題意；D 、 x y，x+10）的圖象經(jīng)過(guò) A、D 兩C32D6【解答】 解：作 AMy軸于 M，延長(zhǎng) BD，交 AM 于 E，設(shè) B

10、C 與 y軸的交點(diǎn)為 N，四邊形 OABC 是平行四邊形， OA BC，OABC， AOM CNM， BDy 軸， CBD CNM ， AOM CBD，CD與x軸平行， BD與 y軸平行， CDB 90， BE AM， CDB AMO ， AOM CBD （ AAS）， OM BD = 2，1 SABD= 2 ? ?= 2，BD= 2，AE22， ADB 135， ADE 45，ADE 是等腰直角三角形，DE AE22， D 的縱坐標(biāo)為 32，設(shè) A（ m， 2），則 D（ m 22，32），反比例函數(shù) y= ?（x0）的圖象經(jīng)過(guò) A、D 兩點(diǎn)，k= 2 m（ m 22 ） 32，解得 m 3

11、2， k= 2 m6故選： D 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20 分不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把笞案直 接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9（2 分）（ 2020 ?常州）計(jì)算： |2|+（1）0 3 解答】 解： |2|+（ 1）2+13，故答案為： 3110（ 2 分）（ 2020?常州）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是x 1 ?-1【解答】 解：依題意得： x 10，解得 x1，故答案為： x 111（2 分）（2020?常州）地球的半徑大約為 6400km數(shù)據(jù) 6400 用科學(xué)記數(shù)法表示為 6.4 103 【解答】 解：將 6400 用科學(xué)記數(shù)法表示為 6.4 103

12、故答案為： 6.410312（2 分）（2020?常州）分解因式： x3x x（ x+1）（ x 1） 【解答】 解： x3 x，x（ x21），x（ x+1）（ x 1）故答案為： x（ x+1）（ x1）13（2 分）（2020?常州）若一次函數(shù) ykx+2 的函數(shù)值 y 隨自變量 x 增大而增大，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是 k 0 【解答】 解：一次函數(shù) ykx+2，函數(shù)值 y 隨 x 的值增大而增大， k 0故答案為： k 014（2分）（2020?常州）若關(guān)于 x的方程 x2+ax20 有一個(gè)根是 1，則 a 1 【解答】 解：關(guān)于 x的方程 x2+ax20 有一個(gè)根是 1，把 x1 代

13、入方程得： 1+a2 0，解得： a 1，故答案為： 115（2分）（2020?常州）如圖，在 ABC中，BC的垂直平分線分別交 BC、AB于點(diǎn) E、F若 AFC 是等邊三角形，則 B 30 BFCF， B BCF，ACF 為等邊三角形， AFC 60， B BCF 30故答案為： 3016（ 2 分）（2020?常州）數(shù)學(xué)家笛卡爾在幾何一書中闡述了坐標(biāo)幾何的思想，主張取 代數(shù)和幾何中最好的東西， 互相以長(zhǎng)補(bǔ)短 在菱形 ABCD 中，AB 2，DAB 120如 圖，建立平面直角坐標(biāo)系 xOy，使得邊 AB 在 x 軸正半軸上，點(diǎn) D 在 y 軸正半軸上， 則點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 （ 2， 3 ）

14、【解答】 解：四邊形 ABCD 是菱形，且 AB2，CDADAB2， DAB 120， OAD 60，RtAOD 中， ADO 30，11OA= 2AD= 22 =1，OD= 22- 12 = 3， C（ 2， 3 ）， 故答案為：（2，3）17（2 分）（2020?常州）如圖，點(diǎn) C 在線段 AB 上，且 AC 2BC，分別以 AC、BC 為邊在 1線段 AB 的同側(cè)作正方形 ACDE、 BCFG ，連接 EC、EG，則 tan CEG解答】 解：連接 CG ，在正方形 ACDE 、 BCFG 中， ECA GCB 45 ECG 90， 設(shè) AC 2，BC1，CE 22，CG= 2， tan

15、 GEC =? 1?= 21 故答案為： 1218（2 分）（2020?常州）如圖，在 ABC 中，B45，AB62，D、E 分別是 AB、AC 的中點(diǎn)，連接 DE，在直線 DE 和直線 BC 上分別取點(diǎn) F、G，連接 BF、DG 若 BF 3DG，且直線 BF 與直線 DG 互相垂直，則 BG的長(zhǎng)為 4或 2 DGBF，BTBF，T，過(guò)點(diǎn) B 作 BH DT 于 HDGBT，AD DB，AEEC，DE BC，四邊形 DGBT 是平行四邊形， BGDT，DGBT，BDH ABC 45 AD DB 32，BH DH3， TBF BHF 90，TBH+FBH90， FBH + F 90， TBH

16、F， tan Ftan TBH=?=? 1?= 3? 1?= 3 ，TH 1，DT TH+DH1+34， BG 4三、解答題（本大題共 10 小題，共 84 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無(wú)特殊說(shuō)明， 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19（6 分）（2020?常州）先化簡(jiǎn)，再求值： （ x+1） 2 x（ x+1），其中 x2【解答】 解：（ x+1） 2 x（ x+1）x2+2x+1x2xx+1，當(dāng) x2 時(shí)，原式 2+1320（8 分）（2020?常州）解方程和不等式組：? 2（ 1）+= 2；?-1 1-? （ 2）2?- 60-3? 6 【解答】 解：（1）方程兩邊都乘以 x1

17、 得：x22（x1）， 解得： x 0，檢驗(yàn)：把 x 0 代入 x1 得： x10， 所以 x0 是原方程的解， 即原方程的解是： x 0；（2） 2?- 60，-3? 6解不等式 得： x3， 解不等式 得： x 2， 不等式組的解集是： 2 x 0）的圖 象交于點(diǎn) A（a，4）點(diǎn) B為 x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò) B作x軸的垂線交反比例函數(shù)的圖象 于點(diǎn) C，交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn) D（1）求 a 的值及正比例函數(shù) ykx 的表達(dá)式；（ 2）若 BD 10，求 ACD 的面積【解答】 解：（1）把點(diǎn) A（a，4）代入反比例函數(shù) y= 8?（ x0）得， a= 8 = 2，4點(diǎn) A（2，4），代入

18、ykx 得， k2， 正比例函數(shù)的關(guān)系式為 y 2x， 答： a2，正比例函數(shù)的關(guān)系式為 y2x；（2）當(dāng) BD10y 時(shí)，代入 y2x 得， x 5， OB 5，當(dāng) x5代入 y= 8?得， y= 85，即 BC= 58，8 42CD BDBC10- 8 = 42 ，1 42 SACD= 2 5 （52） 12.6，26（10 分）（ 2020?常州）如圖 1，點(diǎn) B 在線段 CE 上， RtABCRtCEF， ABC CEF90， BAC30， BC1（ 1）點(diǎn) F 到直線 CA 的距離是 1 ；（2）固定 ABC，將 CEF 繞點(diǎn) C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 30，使得 CF 與 CA重合，并停

19、 止旋轉(zhuǎn) 請(qǐng)你在圖 1 中用直尺和圓規(guī)畫出線段 EF 經(jīng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)所形成的平面圖形 （用陰影表示， ?保留畫圖痕跡，不要求寫畫法） 該圖形的面積為 ；12 如圖 2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段 CF 與 AB 交于點(diǎn) O，當(dāng) OE OB 時(shí)，求 OF 的長(zhǎng) BAC 30，BC1 ACB60， FCE BAC30，ACCF， ACF 30， BAC FCD ， 在 ABC 和 CDF 中， ?=? ? ?=? ?，?= ? ABC CDF （ AAS），F(xiàn)D BC1，E 落在 CF 上的點(diǎn) H 處故答案為 1；2）線段 EF 經(jīng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)所形成的平面圖形如圖所示，此時(shí)點(diǎn)S陰 SEFC+ S扇形 ACF S扇

20、形CEH SAHC S扇形 ACFS扇形 ECH=30?2236030?（3） 2 = ?360 = 12? 故答案為 123）如圖 2 中，過(guò)點(diǎn) E 作 EH CF 于 H設(shè) OBOEx在 RtECF 中， EF 1， ECF30， EHCF， EC= 3EF= 3，EH= 23，CH = 3EH = 23 ，在 RtBOC 中， OC= ?2?+ ?2? = 1+ ?2， OH CH OC= 32 - 1+ ?2，在 RtEOH 中，則有 x2（ 3 ）2+（ 3 - 1 + ?2） 2，22解得 x= 37或 - 37（不合題意舍棄） ，33OC= 1+ （37）2 = 34，CF 2E

21、F2， OF CFOC 2- 4 = 23327（10分）（2020?常州）如圖 1，I 與直線 a相離，過(guò)圓心 I 作直線 a的垂線，垂足為 H， 且交I 于P、Q兩點(diǎn)（ Q在 P、H之間）我們把點(diǎn) P稱為I關(guān)于直線 a的“遠(yuǎn)點(diǎn)“， 把 PQ?PH 的值稱為 I 關(guān)于直線 a 的“特征數(shù)” （ 1）如圖 2，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 0，4）半徑為 1 的O 與兩 坐標(biāo)軸交于點(diǎn) A、B、C、 D 過(guò)點(diǎn) E 畫垂直于 y 軸的直線 m，則O 關(guān)于直線 m 的“遠(yuǎn)點(diǎn)”是點(diǎn) D （填“ A”“B”、 “ C”或“ D”）， O 關(guān)于直線 m 的“特征數(shù)”為6 ；若直線 n的

22、函數(shù)表達(dá)式為 y= 3x+4求O 關(guān)于直線 n的“特征數(shù)”；（ 2）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) M（1， 4），點(diǎn) F 是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以 F 為圓心， 2為半徑作 F若F 與直線 1相離，點(diǎn) N（1，0）是F 關(guān)于直線 1的 “遠(yuǎn)點(diǎn)”且F 關(guān)于直線 l 的“特征數(shù)”是 45，求直線 l的函數(shù)表達(dá)式【解答】 解：（1） 由題意，點(diǎn) D 是O關(guān)于直線 m 的“遠(yuǎn)點(diǎn)”，O關(guān)于直線 m的特 征數(shù) DB ?DE 2520，故答案為 D ，20如圖 11中，過(guò)點(diǎn) O作 OH直線 n于H，交O于Q，P設(shè)直線 y=3x+4 交 x 軸于 F（- 433，0），交 y 軸于 E（0，4）

23、，3OE 4，4 3OF= 4 33? 3tanFEO= ?= 3 ， FEO 30，1OH = 2OE2，PH OH+OP 3，O關(guān)于直線 n 的“特征數(shù)” PQ?PH2362）如圖 21 中，設(shè)直線 l 的解析式為 y kx+ b當(dāng) k 0時(shí)，過(guò)點(diǎn) F作 FH直線 l于 H，交F于 E，N 由題意， EN22，EN?NH 45，NH= 10 ，N（ 1，0），M（1，4），MN= 22 + 42 = 25，HM = ?2?- ?2 = 20 - 10 = 10， MNH 是等腰直角三角形，MN 的中點(diǎn) K（ 0，2），KNHKKM = 5，H（ 2，3），把 H（ 2，3）， M1，4）代

24、入 y kx+b，則有 ?+ ?= 4 -2? + ?= 33，11，3?= 解得?=直線 l 的解析式為 y= 31x+ 131 ，當(dāng) k0 時(shí)，同法可知直線i 經(jīng)過(guò) H（ 2，1），可得直線 l 的解析式為 y 3x+7綜上所述，滿足條件的直線 l 的解析式為 y= 31x+ 131或 y 3x+728（10分）（2020?常州）如圖，二次函數(shù) yx2+bx+3 的圖象與 y軸交于點(diǎn) A，過(guò)點(diǎn) A 作 x 軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)B，拋物線過(guò)點(diǎn) C（1， 0），且頂點(diǎn)為 D，連接 AC、BC、BD、CD（ 1）填空： b 4 ；（2）點(diǎn) P 是拋物線上一點(diǎn)， 點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)大于 1，直線

25、 PC 交直線 BD 于點(diǎn) Q若 CQD ACB，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；3）點(diǎn) E 在直線 AC 上，點(diǎn) E 關(guān)于直線 BD 對(duì)稱的點(diǎn)為 F ，點(diǎn) F 關(guān)于直線 BC 對(duì)稱的點(diǎn)為 G ，連接 AG 當(dāng)點(diǎn) F 在 x 軸上時(shí)，直接寫出 AG 的長(zhǎng)解答】 解：（ 1）拋物線y x2+bx+3 的圖象過(guò)點(diǎn) C（1，0）， 0 1+b+3 ， b 4，故答案為： 4；（2）b4，拋物線解析式為 y x2 4x+3拋物線 yx24x+3的圖象與 y軸交于點(diǎn) A，過(guò)點(diǎn) A作 x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)B，點(diǎn) A（ 0，3），3 x24x，x10（舍去），x24，點(diǎn) B（ 4，3）， y x24x+3（ x2

26、） 2 1，頂點(diǎn) D 坐標(biāo)（ 2， 1），如圖 1，當(dāng)點(diǎn) Q在點(diǎn) D 上方時(shí)，過(guò)點(diǎn) C作CEAB于 E，設(shè) BD 與x軸交于點(diǎn) F，點(diǎn) A（0，3），點(diǎn) B（ 4，3），點(diǎn) C（1， 0），CEAB，點(diǎn) E（ 1，3），CEBE3，AE 1，? 1 EBC ECB 45， tanACE= ?= 1，? 3 BCF 45，點(diǎn) B（4，3），點(diǎn) C（ 1，0），點(diǎn) D（2， 1），BC= 9 + 9 = 32，CD= 1 + 1 = 2，BD= （4- 2） 2 + （3 + 1）2 = 25，BC2+CD220BD2， BCD 90， tan DBC =? 21?= 2 = 1 = tanACE

27、 ，? 3 2 3 ACEDBC， ACE+ ECB DBC +BCF， ACB CFD ，又 CQD ACB，點(diǎn) F 與點(diǎn) Q 重合，點(diǎn) P是直線 CF 與拋物線的交點(diǎn)，2 0 x2 4x+3，x11，x23，點(diǎn) P（ 3，0）；當(dāng)點(diǎn) Q在點(diǎn) D下方上，過(guò)點(diǎn) C作 CHDB于 H，在線段 BH的延長(zhǎng)線上截取 HFQH， CF CQ， CFD CQD， CQD ACB， CHBD， 點(diǎn) B（4，3），點(diǎn) D（ 2， 1）， 直線 BD 解析式為： y 2x5， 點(diǎn) F（ 5 ，0），2直線 CH 解析式為： y= - 21x+ 12，?=1 ?+212，?=2?- 5?= 解得11?= 3點(diǎn) H 坐標(biāo)為（ ， - 3），F(xiàn)H QH，聯(lián)立方