2017年中考數(shù)學專題一：將軍飲馬的啟示

1、2017 年中考數(shù)學專題一 將軍飲馬的啟示 線段和最小值問題【基本模型】直線 l 表示草原上的一條河流，一騎馬將軍從 A地出發(fā)，去河邊讓馬飲水，然后 返回位于 B地的駐地. 他應沿怎樣的路線行走，使路程最短？請作出這條最短路 線.BA .【模型應用】1. 如圖，正方形 ABCD的面積為 12, ABE是等邊三角形，點 E在正方形 ABCD內(nèi)， 在對角線 AC上有一點 P，求 PD + PE的最小值 .2. 如圖， MN是 O的直徑， MN=2，點A在 O上. AMN 30 ,B為弧 AN的中 點， P是直徑 MN上動點，求 PA + PB的最小值.3. 如圖, AB,CD是半徑為 5的 O的兩

2、條弦， AB=8，CD=6, MN 是直徑， AB丄 MN 于點 E,CD丄 MN于點 F， P為 EF上的任意一點，求 PA+PC的最小值 .4. 如圖，在平面直角坐標系中， RtOAB的頂點 A在x軸的正半軸上 .頂點 B的1坐標為( 3, 3)，點 C的坐標為 ( 1 ,0) ，點 P為斜邊 OB上的一個動點，求 PA+PC 的最小值 .45. 如圖，在平面直角坐標系中，直線 AC：y3x 8 與x軸交于點 A，與y3軸交于點 C，拋物線 y ax2 bx c 過點 A,C，且與 x 軸的另一交點為 B，又 點 P 是拋物線的對稱軸 l 上一動點 . 若 PAC周長的最小值為 10 2

3、41 ，求拋物 線的解析式 .6. 如圖,在 Rt ABC 中， C 90 , ABC 60 ，D是BC邊上的點， CD = 1, 將 ABC沿直線 AD翻折，使點 C落在 AB邊上的點 E處，若點 P是直線 AD上的 動點，求 PEB周長的最小值 .【基本模型】A 和 C兩地在一條河的兩岸， 將軍想要在河上造一座橋 MN，橋造在何處才能使從 A到 C的路線 AMNC最短？請作出這條最短路線 . （假設河兩岸平行，橋 MN與河 岸垂直.）.C【模型應用】7. 如圖，已知直線 ab,且a與b之間的距離為 4,點A到直線 a的距離為 2，點B到直線 b的距離為 3，AB=2 30. 試在直線 a上

4、找一點 M，在直線 b上找一點 N，滿足 MNa，求 AM+MN+N的B最小值 .48. 如圖，在平面直角坐標系中， 直線y 3x 4 分別交 x軸,y 軸于 A，B兩點， 點C為0B的中點,點D在第二象限，且四3邊形 AOCD為矩形.動點 P 從點C出發(fā), 沿線段 CD向終點D運動，過點 P作PH 丄OA，垂足為 H.點Q是點B關于點 A的 對稱點，求 BP+PH+HQ的最小值 .【基本模型】 將軍解決了造橋選址問題，士兵們很是佩服，于是向將軍請教：如圖，點A 在射線 OM上，點 D在射線 ON上， C 是 OM上任意一點， B 是 ON上任意一點，點 B, 點C在何處才能使從 A到D的路線

5、 AB+BC+CD最短？請作出這條最短路線 .【模型應用】9. 如圖,在五邊形 ABCDE中, BAE 120, B E 90 ,AB=BC,AE=DE在, BC, DE上分別找一點 M,N,使得 AMN的周長最小時，求 AMNANM的度數(shù) .310. 如圖，點 A（a,1 ）,B （ -1 ，b）都在雙曲線 y（x 0）上，點 P，Q分x別是 x 軸，y 軸上的動點，當四邊形 PABQ的周長取最小值時，求 PQ所在直線的 表達式 .11. 如圖,四邊形 ABCD是正方形，ABE是等邊三角形， M為對角線 BD（不含B點） 上任意點，將 BM繞點 B 逆時針旋轉 60°得到 BN, 連接 EN,AM,CM當. AM+BM+CM 的最小值為 3 1時，求正方形 ABCD的邊長 .12. 已知，如圖，二次函數(shù) yax 2 2ax 3a（a 0） 圖像的頂點為 H，與 x軸交于 A,B兩點（點 B在點 A右側），點H,B關于直線 l：y3x 3 對稱，且直線