2019年昆山市中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版)

1、2019年昆山市中考數(shù)學(xué)二模試卷、選擇題（本大題共 10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，把正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置上.1.（3分）-3的相反數(shù)是（第3頁(yè)（共28頁(yè)）A .土 3（3分）據(jù)報(bào)道，人類首張黑洞照片于北京時(shí)間2019年4月10日子全球六地同步發(fā)布,該黑洞位于室女座一個(gè)巨橢圓星系M87的中心，距離地球 5500萬(wàn)光年.其中5500萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（3.4.A . 55 X 10B . 5.5X 108C . 0.55 X 105.5 X 107（3分）一組數(shù)據(jù):A. 6, 4（3分）下列運(yùn)算中,2, 4, 6, 4, 8的中位數(shù)和

2、眾數(shù)分別是（B. 4, 4C. 6, 8正確的是（2A . a+a = 2aB . a2?a3= a6C. ( 2a) 2 = 4a22 2D. (a 1) 2= a2+15.（3分）若xv y,則下列結(jié)論正確的是（1 1x> y3 3yB . 2x> 2yC. x1> y 1x2v y2A . 50°c所截，a / b, / 2=Z 3,若/ 1 = 130°,則/4 等于()B . 60°C . 65°D . 75°（3分）用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)2y= ax +bx+c (a* 0)的圖象時(shí),列了如下表格:根據(jù)表格上的信息

3、回答問(wèn)題：一元次方程ax2+bx+c 5 = 0 的解為(A . x1 = 2, x2= 4 B . x1 = 1 , x2= 3C . x1= 3, x2= 4 D .x1 = 4, x2= 4過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F,若/ D = 65°，則/ F的度數(shù)等于（B . 35°C. 40°D. 45°9. （ 3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A（ 3,0),B (- 2, 0),頂點(diǎn) D在y軸正半軸上，則點(diǎn) C的坐標(biāo)為（C卜R OJ rA . (- 3, 4)B . (- 4, 5)C.(-5, 5)D. (- 5, 4)AB

4、CD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn) E,F分別在邊AB ,BC上，若F是BC的10. （ 3分）如圖，正方形，貝U DE的長(zhǎng)為OB. 2："C.D.8小題，每小題3分，共24分，不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在答題卷相應(yīng)的位置上）11. （3分）（-2） 2的平方根是 .12. （3 分）因式分解：a3 - ab2 =.13. （3分）函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是 14. （3分）如圖，一個(gè)正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)全等三角形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向陰影區(qū)域的概率是 15. （3分）如圖，把 ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 36°得到 AB' C'

5、,若B' C'正好16. （3分）如圖，在4X 5的正方形網(wǎng)格中點(diǎn) A, B, C都在格點(diǎn)上，則tan/ABC =17. （ 3分）如圖，直線與雙曲線y= （k>0, x>0）交于點(diǎn)A,將直線y=上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，與 y軸交于點(diǎn)C,與雙曲線y=± （k>0, x> 0）交于點(diǎn)B.若x18. （3分）已知關(guān)于x的方程x2-4x+t - 2 = 0 （t為實(shí)數(shù)）兩非負(fù)實(shí)數(shù)根 a, b，則（a2- 1） （b2 - 1）的最小值是.三、解答題（本大題共 10小題，共76分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19. （5 分）計(jì)算（-二）2

6、-|- 3+5|+ （1 - ：） 020.（5分）解不等式組g-1亍并寫出該不等式組的整數(shù)解.21. (6分)先化簡(jiǎn)再求值:a-2a+l2獷1al),并從0, 1,血，2四個(gè)數(shù)中，給a選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)進(jìn)行求值.22. (7分)某校計(jì)劃購(gòu)買一批籃球和足球，已知購(gòu)買2個(gè)籃球和1個(gè)足球共需320元，購(gòu) 買3個(gè)籃球和2個(gè)足球共需540元.(1) 求每個(gè)籃球和每個(gè)足球的售價(jià)；(2) 如果學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種球共50個(gè)，用于此次購(gòu)球的總資金不低于5400元，且不超過(guò)5500元，求本次購(gòu)球方案.23. (8分)如圖，等腰 Rt ABC中，AC= BC,/ ACB= 90°，點(diǎn)D為斜邊AB上一點(diǎn)(不

7、 與A, B重合)連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。至CE，連接AE .(1) 求證： AEC BDC;(2) 若 AD : BD = , ?: 1，求/ AEC 的度數(shù).第7頁(yè)(共28頁(yè))24. ( 7分)如圖所示，兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積 相等的三個(gè)扇形，其中 A轉(zhuǎn)盤分別標(biāo)有數(shù)字1，2, 3，B轉(zhuǎn)盤分別標(biāo)有3，4，5.(1) 轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)赶蛏刃沃械臄?shù)字總是奇數(shù)的概率為.(2) 轉(zhuǎn)動(dòng)A，B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求兩指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字之積 為偶數(shù)的概率.(用畫樹(shù)狀圖或列表等方法求解)25. (8分)如圖，

8、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y= 2x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (- 1，0)，與y軸正半軸交于B點(diǎn)，與反比例函數(shù)(x>0)交于點(diǎn)C，且BC= 2AB，BD / x軸交反比例函數(shù)y = = (x > 0)于點(diǎn)D，連接AD.(1 )求b，k的值;(2 )求厶ABD的面積;(x> 0)于點(diǎn) F ,(3) 若E為線段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) E作EF / BD，交反比例函數(shù)26. (10分)如圖，AB是O O的直徑 AC是弦，/ BAC的平分線 AD交O O于點(diǎn)D, DE丄AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,連接BD , OE , OE交AD于點(diǎn)F(1) 求證：DE是O O的切線;AC3AB5，求丄的值;(

9、3) 在(2)的條件下，若 O O的直徑為10,求BD的長(zhǎng).27. (10 分)如圖，在 Rt ABC 中，/ C = 90°, AC = 5,Z B= 30°，點(diǎn) D 從點(diǎn) B 出發(fā)沿BA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向以 每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) C勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停 止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn) D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t >0).過(guò)點(diǎn)D作DF丄BC于點(diǎn)F，連接DE、EF.(1 )則DF = (用含t的代數(shù)式表示);(2) 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(點(diǎn) E不與點(diǎn)C重合)，若過(guò)C, E, F三點(diǎn)的OO與AB邊相切時(shí)，

10、求t的值；(3) 當(dāng)t為何值時(shí)， DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.28. (10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y= ax2+bx+c (0)交x軸于點(diǎn)A (2,0) , B (- 3，0)，交y軸于點(diǎn)C,且經(jīng)過(guò)點(diǎn) D (- 6, - 6),連接AD, BD .(1) 求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2) 若點(diǎn)M為X軸上方的拋物線上一點(diǎn)，能否在點(diǎn)A左側(cè)的x軸上找到另一點(diǎn) N,使得厶AMN與厶ABD相似？若相似，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3) 若點(diǎn)P是直線AD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與 A, D重合)，過(guò)點(diǎn)P作PQ / y軸交直線AD于點(diǎn)Q,以PQ為直徑作OE,則O E在

11、直線AD上所截得的線段長(zhǎng)度的最大答案與解析、選擇題（本大題共 10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，把正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置上.）1. （ 3分）-3的相反數(shù)是（）A .土 3B . 3C.- 3D.【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.【解答】解：-3的相反數(shù)是3.故選：B.2. （ 3分）據(jù)報(bào)道，人類首張黑洞照片于北京時(shí)間2019年4月10日子全球六地同步發(fā)布，該黑洞位于室女座一個(gè)巨橢圓星系M87的中心，距離地球 5500萬(wàn)光年.其中5500萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）6687A . 55X 10B . 5.5X 10C .

12、0.55 X 10D . 5.5 X 10【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a X 10n的形式，其中1 w|a|v 10, n為整數(shù).確定 n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相 同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：5500萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為 5.5X 107 .故選：D .3. （ 3分）一組數(shù)據(jù)：2, 4, 6, 4, 8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A. 6, 4B. 4, 4C . 6, 8D . 4, 6【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的 平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一

13、組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè).【解答】解：將數(shù)據(jù)按從小到大排列：2, 4, 4, 6, 8其中數(shù)據(jù)4出現(xiàn)了 2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，為眾數(shù)；4處在第3位，4為中位數(shù).所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 4,中位數(shù)是4.故選：B.4 . （ 3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A . a+a = 2a2B . a2?a3= a62 2 2 2C. （- 2a） 2 = 4a2D. （a- 1） 2= a2+1【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.【解答】解：（A）原式=2a，故A錯(cuò)誤；（B）原式=a5,故B錯(cuò)誤；（D ）原式=a2 - 2a+1，故D錯(cuò)誤；故選：C.5. （ 3分）若xv y,則

14、下列結(jié)論正確的是（）A .-丄x> -丄yB . 2x>2yC. x- 1> y- 133【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案.【解答】解：A、不等式的兩邊都乘以-二，不等號(hào)的方向改變， 3B、不等式的兩邊乘以 2,不等號(hào)的方向不變，故 B不符合題意;C、不等式的兩邊都減 1,不等號(hào)的方向不變，故 C不符合題意;D、當(dāng)0v yv 1，xv - 1時(shí)，x2>y2，故D不符合題意；故選：A.c所截，a / b，/ 2=Z 3，若/ 1 =C. 65°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/2+ /3的度數(shù)，再由/ 4 =/【解答】解： a/ b，Z 1 = 130°

15、;，/ 2+Z 3 = 130°，/ 3 =Z 4./ 2=/ 3，/ 3= 65°， / 4= 65°.故選：C.22 2D. x v yA符合題意;，則/4等于（）D. 75°2 = / 3即可得出結(jié)論.列了如下表格:47. （ 3分）用"描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)y= ax +bx+c （a* 0）的圖象時(shí)， x0123y3 4 305根據(jù)表格上的信息回答問(wèn)題：一元二次方程ax2+ bx+c- 5 = 0的解為（）A . X1= 2,x2= 4B . X1= 1 ,x2= 3C.X1= 3,X2= 4D .X1= 4,X2= 4【分析】由表格中的

16、數(shù)據(jù)可求出拋物線的解析式，則一元二次方程aX2+bx+c-5= 0中各項(xiàng)的系數(shù)已知，再解方程即可.【解答】解：由題意可知點(diǎn)（0,- 3）, （1, 4）, （ 2, 3）在二次函數(shù) y= ax2+bx+c 的圖象上，irc=-3貝卜撫十b昔心=一4 ,（a=l解得：“,lc=-3所以一兀二次方程 ax2+bx+c 5= 0可化為：x2 2x 3 5 = 0,解得：xi= 2, x2 = 4,故選：A.8 （ 3分）如圖，O O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E,連接BC, AD，過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F,若/ D = 65°,則/ F的度數(shù)等于（）A. 30°B.

17、35°C. 40°D. 45°【分析】連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得到/ OCF = 90。，根據(jù)圓周角定理得到/ ABC=Z D = 65°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.【解答】解：連接OC ,/ CF是O O的切線，/ OCF = 90°,由圓周角定理得，/ ABC =Z D = 65°,/ OC = OB,/ OCB=Z ABC= 65°,/ BOC= 180° 65° 65°= 50°,/ F = 90°-/ BOC = 40 故選：C.9. （ 3分

18、）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，菱形 在y軸正半軸上，則點(diǎn) C的坐標(biāo)為（ABCD 的頂點(diǎn) A (3, 0) , B ( 2, 0),頂點(diǎn) DC. ( 5, 5)D. ( 5, 4)第17頁(yè)（共28頁(yè)）【分析】由菱形的性質(zhì)得出 CD = AB= 5，得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-5，由OA= 3, AD = 5,利用勾股定理求出點(diǎn) D的縱坐標(biāo)，即可求得點(diǎn) C的坐標(biāo).【解答】解：菱形ABCD的頂點(diǎn)A （3, 0）, B （ 2, 0）,CD = AD = AB = 5, OA= 3, OD =-A02=腫-護(hù)=4TAB/ CD ,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-5, 4）故選：D.10. （3分）如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為6

19、,點(diǎn)E, F分別在邊 AB , BC上，若F是BC的，貝U DE的長(zhǎng)為（B 2 in【分析】 延長(zhǎng)F至G,使CG= AE，連接DG,由SAS證明 ADE CDG，得出DE =DG，/ ADE = Z CDG，再證明厶 EDF GDF，得出 EF = GF，設(shè) AE = CG = x，貝U EF =GF = x= 3+x,在Rt BEF中，由勾股定理得出方程，解方程得出 AE= 2，在Rt ADE 中，由勾股定理求出 DE即可.【解答】解：延長(zhǎng)F至G,使CG = AE,連接DG、EF，如圖所示：四邊形ABCD是正方形，AD = AB= BC = CD= 6,Z A =Z B=Z DCF =Z A

20、DC = 90 ° ,/ DCG = 90°,AE=CGAD=CL ADE CDG ( SAS), DE = DG,/ ADE = Z CDG ,/ EDG = / CDE+ / CDG = / CDE + / ADE = 90°,/ EDF = 45 ° ,GDF = 45°,rDE=DG在厶 EDF 和厶 GDF 中,NEDF=ZGDF ,|【DF二 DF EDF GDF ( SAS), EF = GF , F是BC的中點(diǎn)，BF = CF = 3 ,設(shè) AE = CG = x ,貝V EF = GF = x= 3+x ,在 Rt BEF 中

21、，由勾股定理得： 32+ (6 -x) 2=( 3+x) 2 ,解得：x= 2,即 AE = 2 ,在Rt ADE中，由勾股定理得：DE = ( |.：.： / - .；=.： =2 I''；故選：B.、填空題（本大題共 8小題，每小題3分，共24分，不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在答題卷相應(yīng)的位置上）11. （3分）（-2） 2的平方根是 土 2.【分析】先求出（-2） 2的值，然后開(kāi)方運(yùn)算即可得出答案.【解答】解：（-2） 2= 4,它的平方根為：土 2.故答案為：土 2.12. （3 分）因式分解： a3- ab2 = a （a+b） （a - b）.【分析】觀察原式

22、a3- ab2,找到公因式a，提出公因式后發(fā)現(xiàn) a2 - b2是平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得.x<1且 xM 02XM0且1 - 2x> 0,然后求出兩不等式【解答】 解：a3 - ab2= a (a2 - b2)= a (a+b) (a - b).13. （3分）函數(shù)y='.二的自變量x的取值范圍是【分析】根據(jù)分母不為零和被開(kāi)方數(shù)不小于零得到的公共解即可.【解答】解：根據(jù)題意得xm 0且1- 2x> 0, 所以x<且xM 0 .2故答案為14. （3分）如圖，一個(gè)正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)全等三角形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)6,易得到陰影區(qū)域的面積為轉(zhuǎn)盤

23、停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向陰影區(qū)域的概率是4，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可.【解答】解：設(shè)圓的面積為 6,圓被分成6個(gè)相同扇形,每個(gè)扇形的面積為1,陰影區(qū)域的面積為 4,指針指向陰影區(qū)域的概率-L.63故答案為：丄.315. （3分）如圖，把 ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 36°得到 AB' C',若B' C'正好質(zhì)可得/ ABC = Z B',B'=Z ABB'= 72°=/ ABC./ BAB'= 36，由等腰三角形的性【解答】解：把 ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)36 °得到 AB ' C',

24、AB= AB',/ ABC = / B',/ BAB'= 36/ B'=/ ABB'= 72°=/ ABC故答案為：72 °16. （3分）如圖，在4 X 5的正方形網(wǎng)格中點(diǎn) A, B, C都在格點(diǎn)上，則tan/ABC = = _.【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE丄AB于點(diǎn)E,禾U用面積法可求出 CE的長(zhǎng)，在Rt BCE中，利用 勾股定理可求出 BE的長(zhǎng)，再結(jié)合正切的定義可求出tan/ABC的值.【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CE丄AB于點(diǎn)E,如圖所示.，即X 2X 3X23 二？CE,在 Rt BCE 中，BC = ，CE = 注CE1BE2 tan/

25、ABC故答案為:右廚廚H « * 817. (3分)如圖，直線y = ±x與雙曲線y=(k>0, x>0)交于點(diǎn)A,將直線x向第14頁(yè)(共28頁(yè))上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，與 y軸交于點(diǎn)C,與雙曲線y=± (k>0, x> 0)交于點(diǎn)B.若【分析】 分別過(guò)點(diǎn)A、B作AD丄x軸，BE丄x軸，CF丄BE于點(diǎn)F，再設(shè)A ( 3x,x),由于OA = 3BC,故可得出B (x,yx+4),再根據(jù)反比例函數(shù)中k= xy為定值求出k的值即可.【解答】 解：分別過(guò)點(diǎn) A、B作AD丄x軸，BE丄x軸，CF丄BE于點(diǎn)F，設(shè)A (3x, x),/ OA= 3BC,

26、 BC / OA, CF / x 軸,點(diǎn)CF =B在直線y = -,-x+4上,(x,十x+4).點(diǎn)A、B在雙曲線y=二上,3x?x= x?(*x+4),解得 x= 1,k= 3X 1 xAx 1 =g2718. （3分）已知關(guān)于x的方程x2-4x+t - 2 = 0 （t為實(shí)數(shù)）兩非負(fù)實(shí)數(shù)根 a, b，則（a2- 1） （b2- 1）的最小值是 -15.【分析】a, b是關(guān)于x的一元二次方程 x2 - 4x+t- 2 = 0的兩個(gè)非負(fù)實(shí)根，根據(jù)根與系數(shù) 的關(guān)系，化簡(jiǎn)（a2 - 1） （ b2- 1）即可求解.【解答】解：I a, b是關(guān)于x的一元二次方程x2- 4x+t- 2= 0的兩個(gè)非負(fù)

27、實(shí)根，可得 a+b= 4, ab= t - 2 > 0,A= 16 - 4 （t- 2） > 0.解丿得：2w tw 6(a2 - 1) (b2- 1)=(ab) 2-( a2+b2) +1 =( ab) 2-( a+b) 2+2ab+1,( a2- 1) ( b2- 1),=(t- 2) 2- 16+2=(t- 1) 2- 16,/ 2 w t< 6,(t- 2) +1 ,當(dāng)t = 2時(shí)，（t- 1） 2取最小值，最小值為 1,代數(shù)式（a2 - 1） （b2- 1）的最小值是 1 - 16=- 15, 故答案為：-15.三、解答題（本大題共 10小題，共76分，解答時(shí)應(yīng)寫出

28、文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19. （5 分）計(jì)算（-氏）2- |- 3+5|+ （1 -雄）0【分析】直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.【解答】解：原式=2 - 2+1 ,=1 .第19頁(yè)（共28頁(yè)）4k-7<5(s-1)20. （ 5分）解不等式組，并寫出該不等式組的整數(shù)解.【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，再寫出解集內(nèi)的整數(shù)值即可.r 4x-7<C5（i-l）【解答】解:第25頁(yè)(共28頁(yè))解不等式組得：-2 V XW 4,所以，不等式組的整數(shù)解為 4, 3, 2, 1, 0,- 1.2（6分）先化簡(jiǎn)再求值：:十（a+1 -

29、巫丄），并從0, 1,血，2四個(gè)數(shù)中，給a2-2a+la_1a選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)進(jìn)行求值.【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算，將分式化簡(jiǎn)后，再選中能使分式有意義的a的值代入求值即可.【解答】解：原式=_克（包-1） x 盤-La-i）2心力當(dāng)a =:時(shí)，原式='=i 7.V3-222. （ 7分）某校計(jì)劃購(gòu)買一批籃球和足球，已知購(gòu)買2個(gè)籃球和1個(gè)足球共需320元，購(gòu)買3個(gè)籃球和2個(gè)足球共需540元.（1）求每個(gè)籃球和每個(gè)足球的售價(jià)；（2） 如果學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種球共50個(gè)，用于此次購(gòu)球的總資金不低于5400元，且不超過(guò)5500元，求本次購(gòu)球方案.【分析】（1）設(shè)每個(gè)籃球的售價(jià)為 x元，每個(gè)足球的售價(jià)

30、為 y元，根據(jù)“購(gòu)買2個(gè)籃球 和1個(gè)足球共需320元，購(gòu)買3個(gè)籃球和2個(gè)足球共需540元”，即可得出關(guān)于 x, y的 二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球 m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)足球（50 - m）個(gè)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量結(jié)合于此次購(gòu) 球的總資金不低于 5400元且不超過(guò)5500元，即可得出關(guān)于 m的一元一次不等式組，解 之即可得出m的取值范圍，結(jié)合 m為正整數(shù)即可得出各購(gòu)球方案.【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)籃球的售價(jià)為 x元，每個(gè)足球的售價(jià)為 y元，依題意，得：J 一P«+2y=540解得：汀-y=120答：每個(gè)籃球的售價(jià)為 100元，每個(gè)足球的售價(jià)為 120元.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球

31、m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)足球(50 - m)個(gè),依題意，得：100m+120 (50-曲54沉.L00m+120 (50ix)<550C，解得：25< mW 30,共有6種購(gòu)球方案.方案一：購(gòu)買籃球 25個(gè)、足球25個(gè)；方案二：購(gòu)買籃球 26個(gè)、 足球24個(gè)；方案三：購(gòu)買籃球27個(gè)、足球23個(gè)；方案四：購(gòu)買籃球28個(gè)、足球22 個(gè); 方案五：購(gòu)買籃球 29個(gè)、足球21個(gè)；方案六：購(gòu)買籃球 30個(gè)、足球20個(gè).23. (8分)如圖，等腰 Rt ABC中，AC= BC,/ ACB= 90°，點(diǎn)D為斜邊AB上一點(diǎn)(不 與A, B重合)連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。至CE，連

32、接AE .(1) 求證： AECBDC ；1，求/ AEC的度數(shù).BCD = /【分析】(1 )由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CD = CE,再根據(jù)同角的余角相等可證明/ACE ,再根據(jù)全等三角形的判定方法即可證明AEC BDC ；(2) 連接DE，可知 DCE是等腰直角三角形，則/ DEC = 45°，由AD : BD = . '： ： 1 可求出/ AED = 60°,則/ AEC的度數(shù)可求出.【解答】解：將線段 CD繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。至CE,/ ACB=/ DCE = 90°, DC = CE,/ BCD = / ACE而 BC = AC, ACEA B

33、CD ( SAS)；(2)連接DE ,/ DCE = 90°, DC = CE,/ DEC = 45°,由（1）知厶 ACE BCD , BD = AE,Z B = Z CAE = 45°,/ BAE =Z BAC + / CAE = 45° +45 °= 90°,TAD : BD =：: 1 , AD : AE = ”f 斗m J工:,/ AED = 60° , / AEC=Z AED + Z DEC = 60° +45 ° = 105 °.24. （ 7分）如圖所示，兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤中

34、，指針位置固定，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的三個(gè)扇形，其中 A轉(zhuǎn)盤分別標(biāo)有數(shù)字1 , 2, 3, B轉(zhuǎn)盤分別標(biāo)有3, 4, 5.（1）轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)赶蛏刃沃械臄?shù)字總是奇數(shù)的概率為2色一.（2）轉(zhuǎn)動(dòng)A, B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求兩指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字之積為偶數(shù)的概率.（用畫樹(shù)狀圖或列表等方法求解）【分析】（1 ）直接利用概率公式求出答案；（2）根據(jù)題意先列出圖表，得出兩次指針?biāo)干刃沃袛?shù)字之積的所有可能結(jié)果，再根據(jù) 概率公式即可得出答案.【解答】解：（1）因?yàn)锳轉(zhuǎn)盤上只有數(shù)字1, 2, 3，故轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)赶蛏刃沃械臄?shù)字總是奇數(shù)的

35、概率為：一；故答案為：z；3(2)畫圖如下:1 /N 3 4 55種情況,一共有9種情況，其中兩指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字之積為偶數(shù)的有因此兩指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字之積為偶數(shù)的概率是：-925. (8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線y= 2x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (- 1, 0),與y軸正 半軸交于B點(diǎn)，與反比例函數(shù)(x>0)交于點(diǎn)C,且BC= 2AB, BD / x軸交反比例函數(shù)y = 2- (x > 0)于點(diǎn)D，連接AD .(1 )求b, k的值；(2 )求厶ABD的面積；(3) 若E為線段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) E作EF / BD，交反比例函數(shù) 、亠 (x>0)于點(diǎn)F ,且EF =

36、二寺BD，求點(diǎn)F的坐標(biāo).【分析】(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線解析式中求出 b，進(jìn)而求出點(diǎn) B坐標(biāo)，再用相似三角 形的性質(zhì)求出 CG= 2, BG = 4,進(jìn)而求出點(diǎn) C坐標(biāo)，即可求出 k;(2) 先求出點(diǎn)D坐標(biāo)，進(jìn)而求出 BD，即可得出結(jié)論；(3) 先求出EF = 3,設(shè)出點(diǎn)E坐標(biāo)，表示出 F坐標(biāo)，利用EF = 3建立方程求解即可得 出結(jié)論.【解答】解：(1)V直線y= 2x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (- 1, 0),b = 2,直線AB的解析式為y= 2x+2,二 B (0, 2),如圖，過(guò)點(diǎn)C作CG / x軸交y軸于G , AOBs CGB,0A OB AB1CG BG BC2 CG = 2OA = 2,

37、 BG= 2OB= 4, OG = OB+BG= 6,- C (2, 6),點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=L的圖象上,k= 2X 6 = 12;(2 )T BD / x 軸，且 B ( 0, 2), D (6, 2), BD = 6 ,-SABC =2Bd?OB = 6；（3 ）由（2 )知，BD = 6 ,EF = 2 BD,2 EF = 3 ,設(shè) E ( m , 2m+2) (0 v mv 2), F (|, 2m+2),m+1 EF = - m = 3 ,m+1 m=- 2 -."(舍)或 m= 2+ .,26. （10分）如圖，AB是O O的直徑 AC是弦，/ BAC的平分線 AD交O

38、 O于點(diǎn)D , DE丄AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,連接BD , OE , OE交AD于點(diǎn)F(1)求證：DE是O O的切線；求二的值;(3)在(2)的條件下，若 O O的直徑為10,求BD的長(zhǎng).【分析】(1)連接0D，只需證明0D丄DE即可;(2)連接BC,設(shè)AC = 3k, AB= 5k, BC = 4k,可證OD垂直平分BC,利用勾股定理可 得到OG，得到DG，于是AE=4k，然后通過(guò)OD /AE,利用相似比即可求出i值.(3) 求出DG = 2, BG= 4，在Rt BGD由勾股定理可得 BD.【解答】(1)證明：連接0D ,/ OD = OA,/ OAD = Z ADO ,/ EAD =

39、 Z BAD,/ EAD = Z ADO , OD / AE,/ AED+ / ODE = 180°,/ DE 丄 AC,即/ AED = 90°,/ ODE = 90°, OD 丄 DE ,/ OD是圓的半徑， DE是O O的切線；TAB為直徑，/ ACB= 90 ° , 又 OD / AE,/ OGB =Z ACB = 90°, OD 丄 BC, G為BC的中點(diǎn)，即BG = CG ,又.坐亙|,AB 5BC =你,設(shè)AC = 3k, AB = 5k,根據(jù)勾股定理得: 0B = 2aB = §土，BG =BC= 2k,2 2 2 O

40、G豈腫述護(hù)=乎， DG = OD - OG =匹-生=k,2 2又四邊形 CEDG為矩形， CE= DG = k, AE= AC+CE= 3k+k= 4k,由（2）可知LJLDF 5設(shè) AF = 8k, DF = 5k/ OO的直徑為10, AC= 6, BC = 8, CE= 2, DG = 2, - OG = 3, - BG= 4, BD =彳冊(cè)2十£2= 2眞-27. （10 分）如圖，在 Rt ABC 中，/ C = 90°, AC = 5,Z B= 30°，點(diǎn) D 從點(diǎn) B 出發(fā)沿BA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AC

41、方向以 每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) C勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停 止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn) D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t >0）.過(guò)點(diǎn)D作DF丄BC于點(diǎn)F，連接DE、EF.（1 ）則DF = t （用含t的代數(shù)式表示）；（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（點(diǎn) E不與點(diǎn)C重合），若過(guò)C, E, F三點(diǎn)的OO與AB邊相切時(shí)， 求t的值；（3）當(dāng)t為何值時(shí)， DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.【分析】(1 )由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果；(2)設(shè)過(guò)C, E, F三點(diǎn)的O O與AB邊相切于 G,貝U OG _EF , OG丄AB,證明EF /AB,得出/ CFE = Z B= 30°,得出 E

42、F = 2CE = 2 ( 5- t),作 FH 丄 AB,貝 U FH = OG = 5-t,由題意得出方程，解方程即可；(3 )分三種情況討論，結(jié)合矩形、平行四邊形和直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【解答】 解：(1)在厶 DFB 中，/ DFB = 90°,/ B = 30°, DB = 2t, DF = t;故答案為：t;(2)設(shè)過(guò)C, E, F三點(diǎn)的O O與AB邊相切于G,如圖所示:貝U OG = EF, OG丄AB ,2/ C= 90°, AC = 5,/ B = 30°, AB= 2AC = 10, BC= . :AC = 5 :, BF =

43、 :_：DF = . :t, CF = 5 施-31,/ AE= t, CE= 5-t,BFCFAECE EF / AB, / CFE =/ B= 30 EF = 2CE = 2 ( 5 - t),作 FH 丄 AB,貝U FH = OG = 5- t , 在 Rt BFH 中，/ B = 30° , BF = 2FH , . ： ：t = 2 ( 5 - t),解得：t = 20 - 10. :;若過(guò)C, E, F三點(diǎn)的O O與AB邊相切時(shí)，t的值為（20 - 10 ：-：） s；（3 ）當(dāng) ts 或4s時(shí)， DEF為直角三角形；理由如下：2 / EDF = 90°時(shí)，四邊形 ECFD為矩形.在 Rt AED 中，/ ADE =Z B = 30°, AC = 5, AB= 10 , AD = 2AE,即 10-2t = 2t, （ s）；2 / DEF = 90°