分式方程解法與增根

1、分式方程(一)1. 分式方程主要是看分母是否有外未知數(shù)4)x12. 解分式方程的關(guān)健是化分式方程為整式方程 ; 方程兩邊同乘 以最簡公分母 .x14x2 11；3. 解分式方程的應用題關(guān)健是準確地找出等量關(guān)系, 恰當?shù)卦O 末知數(shù) .例題 1 下列方程中，哪些是分式方程？ 5( x+1)+x=102x5)x12x0；x11 2x13y 1 x 2 2 1 3y 1 4 2 3x 2 1 12y 2 3 x 2 y例題 2 解下列分式方程1)1x12) 6 1 4x 73x 8 8 3x3)x2x12xx16) 2xx23x22；7)xxxx8) 5x42x512x43x229)x 2 1x2 1

2、 x 2 x 1x 1 x 8 x2x910)5x 2x 5x 2 x 6 x2 x 127x 8x2 6 x 83) 1 a 1 b (a b) axbx11)5x2x 3x 25x2x2 7 x 124)1x( x 1)1(x 1)( x 2)1( x 2)(x 3)(x11998)(x 1999 )例題 3 ：解分式方程：1x11x511x 2 x 4并求當 x=1 時, 該代數(shù)式的值5)若關(guān)于 x 的分式方程 a 2x313 的解是 x=4,則 a 的值是多少？例 5若關(guān)于 x 的方程 21xx2xxk 1 有增根 x 1 ， x2 16）已知 2xy2 ，則 y 的值是多少？xy3x

3、求k 的值。x k 有增根，求 k 的值3x 3例 4 ：若關(guān)于 x 分式方程 x 1 12x x 3x1.若關(guān)于 x 的方程 3 axx x 132 有增根 x=-1,求 ax11若關(guān)于 x 分式方程 1x2kx2x2 4有增根， 求 k的值。2、關(guān)于 x 的分式方程 1 k 4 有增根 x=-2 ， 2x 2 x 2 x2 4則 k= .2若關(guān)于 x 的方程 xx1k2x2 1x 不會產(chǎn)生增根，求 k 的 x1家庭作業(yè)1.解方程：1)5 32x 3 x 1155) x 115x2)x2166)1x2 5x 61x2 x 6x2142.如果解關(guān)于 x的方程 xk2 2x 會產(chǎn)生增根， 求 k

4、 的值 . x22x 3 1 2x 4x 1 2x 3m12xxx 1產(chǎn)生增根，則 m 的x3若解分式方程x1值是( )A. 1或2 B. 1或 2C. 1或 2D. 1或 24. m 為何值時，2關(guān)于 x 的方程 2mx3 會產(chǎn)生增x2x4x2根？5.若分式 3x 5 無意義，當x153m 2x0 時，則 m?2m x6.若 m 等于它的倒數(shù)，求分式m2 4m 4m2 42m2 2m 的值；m22.當 k 為何值時，關(guān)于 x的方程k x x 1 的x 1 x 2 x 1 x 2 解是正數(shù)？7.m為何值時，關(guān)于x的方程 x a x0有增根 x=1,x 1 x 1 x 1求 a 的值例 2 .m

5、 為何值時，關(guān)于 x 的方程 2 mx 3 無解？2x 2 x2 4 x 2分式方程(二)例 1 若分式方程 2x a1的解是正數(shù)，求 a 的取值范圍x21當k為何值時，關(guān)于 x的方程 xx 23 (x 1)k(x 2) 1的解為非負數(shù)1.m 為何值時，關(guān)于 x 的方程 3xxmx mx(x 1)0有解？1. a 1a2a2 4a2 2a 1，其中 a 滿足 a2a 0.2.關(guān)于 x的方程 3 2xx32 mx3x1無解，求m 的值2:已知：5x 4 (x1)(2x 1)2xB 1，試求A、B的值.例題 4:已知：3，2x 3xy 2y 的值. x 2xy y例 3: 已知 x2+4y2-4x

6、+4y+5=0，求4x22 2x xy y2x y2xy y222( x y )2 的值 . y1已知：3，求2a3ab 2b 的值.b ab a自我檢測 :1.已知 x y x z zyy z x y z 0 ,求 x y z的值 x x y z2若 a2 2a b2 6b 10求 2a3ab 的值 .5b3、已知 a3c 0 ，求分式 3a 2b 3c 的值。5 a b c4.設a b 0，a2 b2 6ab 0，則 a b的值等 ba于2 1 2 25.已知 x2 5x 1 0，求(1)x x 1，(2) x2 x 2 的 值.2、若實數(shù) x、y滿足 xy 0，則 m x xy 的 最大值y是3、若 111, 則 ba 3 的值是ababab2ab b24、若 a2,則a=22bab25、如果 111，則 baababab6、已知 x y 3，那么 x2 y2 = . x y 2 xy7已知1x+ =3則 x2+ 12x28、已知 a b cA、-21 1 1 (0, 求 (b c) (c a) (a b)的值 ( abcB、-3C、-4D、-59、已知關(guān)于 x 的方程 2x mx23 的解是正數(shù)，則 m的取值范圍為10若 m 1