相交線、平行線提高測(cè)試題

1、提高測(cè)試（一）判斷題（每題 2分，共10分）2.如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么它們的角平分線一定互相垂直（）【提示】?jī)蓚€(gè)角互為補(bǔ)角時(shí)，這兩個(gè)角可以是鄰補(bǔ)角，也可以不是鄰補(bǔ)角.當(dāng)兩角互補(bǔ)OM但不是鄰補(bǔ)角時(shí)，則它們的角平分線不互相垂直.如圖：/ AOB與/AOC互補(bǔ), 平分/ AOC、ON平分/ AOB.顯然OM與ON不垂直.【答案】X.3.兩條直線不平行，同旁內(nèi)角不互補(bǔ)【提示】如圖，AB與CD不平彳T, EF 過點(diǎn)G作PQ/ CD.ZQGF + Z GHD = 180 . /BGFv/QGF, ZBGF+Z GHD180 ;又 ZPGH + Z GHC=180 , ./AGH/PGH,ZAGH + Z

2、 GHC180 . 即兩直線不平行，同旁內(nèi)角不互補(bǔ). 【答案】V.5.如圖，AB/CD,那么/ B+Z F + Z)【提示】過點(diǎn)E、F、G 分別畫 EP/AB, PQ/AB, GM/AB.則 AB/EP/FQ/GM/CD./B=/1, /3=/2, / 4=/5, /D = /6.Z B+Z 3+Z 4+Z D = Z 1 + Z 2+ / 5+Z 6.即/ B+Z EFG+Z D = Z BEF+Z FG (D)【答案】V.（二）填空題（每小題6.如圖，當(dāng)/ 1 =當(dāng)/ B=Z怒蜃陵瞬:戢二。燒熨年嬖卷逐案費(fèi) 笈漆出糜:既夠碗寤:上卷蠢:m 1紀(jì)翩速戢姬醐斛wwq*r2分，共18分）時(shí)，A時(shí)

3、，AB/ CD= 180 時(shí)，AB/ DC;【提示】把題中的“ AB/ CD”視作條件去找/ 1的內(nèi)錯(cuò)角、/ D的同旁內(nèi)角和/ B的同 位角.即得要填的角.【答案】4, DAB, 5.7 .如圖，AB/CD, AD/BC, /B=60 , /EDA=50 .則/ CDF =.【提示】由AB/ CD,得/ DCF = Z B=60 由 AD/BC得/ADC = /DCF=60 , /ADE+/ADC=50 + 60 = 110 ZCDF= 180 110 = 70 .【答案】700 .8 .如圖，。是 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，OD/AB, OE/BC, OF/ AC, / B=45 , /C=75 則/

4、 DOE =, / EOF =, / FOD =.【提示】由 OD/AB, /B=45 ,得/ ODC=Z B=45由 OE/DC, / DOE+/ ODC=180 ,/DOE= 180 45 = 135同理可求/ EOF=105 .由周角的定義可求/ FOD=120 .【答案】135 , 105 , 120 .圖（1）【提示】裁一張等寬紙帶按圖示折疊，體會(huì)一下題目的含義.將等寬紙帶展平，便得圖（2）.由此圖可知/ DAC = 30 . AB是/C AC的平分線. ./ =75。圖（2）【答案】75 .【點(diǎn)評(píng)】解類似具有操作性的實(shí)際問題時(shí)，不妨動(dòng)手做一做，從中感受一下題目的意義， 進(jìn)而將實(shí)際問

5、題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題.用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.這樣做不僅能培養(yǎng)我們抽 象思維和空間想象能力，而且能提高我們解決實(shí)際問題的能力.（三）選擇題（每小題 3分，共21分）15 .如圖，已知直線 AB與CD相交于點(diǎn)O, OELCD.垂足為O,則圖中/ AOE和 / DOB的關(guān)系是 （）（A）同位角 （B）對(duì)頂角（C）互為補(bǔ)角 （D）互為余角【提示】由OELCD,知：/ AOE與/ AOC互余./ AOC與/ BOD是對(duì)頂角.所以 /AOE與/ DOB互為余角.【答案】D.16 .如圖，CDXAB,垂足為D, ACXBC,垂足為C.圖中線段的長(zhǎng)能表示點(diǎn)到直線 （或線段）距離的線段有（）（A） 1 條（B）

6、3條（C） 5 條（D） 7條【提示】CD的長(zhǎng)表示點(diǎn)C到AB的距離；AC的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到BC的距離；BC的長(zhǎng)表 示點(diǎn)B到AC的距離；AD的長(zhǎng)表示點(diǎn) A到CD的距離，BD的長(zhǎng)表示點(diǎn)B至U CD的距 離.共5條.【答案】C.17 .若AOLBO,垂足為O, /AOC： / AOB=2： 9,則/ BOC的度數(shù)等于()(A) 20(B) 70(C) 110(D) 70 或 110【提示】OC可在/ AOB內(nèi)部，也可在/ AOB外部，如圖可示，故有兩解.設(shè)/ AOC=2x ,則/ AOB=9x . AO BO, /AOB= 90 . 9x=90 , x=10 , Z AOC=2x=20 .(1) / B

7、OC=/AOB/ AOC=90 20 = 70 ；(2) / BOC=/AOB+/AOC=90 + 20 = 110 .【答案】D.20 .如圖，AD/EF/BC,且EG/AC.那么圖中與/ 1相等的角(不包括/ 1)的個(gè) 數(shù)是()(A) 2(B) 4(C) 5(D) 6【提示】由AD / EF/ BC,且EG / AC可得：Z1 = Z DAH = Z FHC = Z HCG = Z EGB=Z GEH 除/ 1 共 5個(gè).【答案】C.21 .某人從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東 60方向速到B點(diǎn)，再?gòu)腂點(diǎn)出發(fā)向南偏西150方向速 到C點(diǎn)，則/ABC等于 ()(A) 75(B) 105(C) 45(D)

8、135然魏一案勒瀛意您箍【提示】按要求畫出圖形再計(jì)算 NA/ BS, /NAB=/SBA= 60 . ZSBC= 15 , /ABC=/SBA / SBC= 60 15 = 45 . 【答案】C.五、計(jì)算題（第 23、24題，每題5分.第25、26題每題6分，共22分）23.如圖，AB/ CD/ PN, / ABC=50。，/ CPN=150 .求/ BCP 的度數(shù).【提示】由 AB/CD, /ABC=50 可得/ BCD = 50 .由 PN/CD, /CPN=150 ,可得/ PCD=30 . ZBCP=Z BCD-Z PCD = 50 30 = 20 .【答案】20 .24 .如圖，/

9、CAB=100 , / ABF=110 , AC/ PD, BF/PE,求/ DPE 的度數(shù).【提示】由 AC/PD, /CAB=100 ,可得/ APD = 80 .同理可求/ BPE=70 .ZDPE=180 -Z APD-Z BPE=180 80 70 = 30 .【答案】30 .25 .如圖，DB/FG/EC, /ABD = 60 , / ACE=36 , AP 平分/BAC. 求/ PAG的度數(shù).【提示】由DB/ FG/ EC,可得ZBAC=Z BAG+Z CAG =Z DBA+Z ACE =60 + 36 =96 .1 1由 AP 平分/ BAC 得/ CAP= 1/BAC= 1X

10、96 =48由 FG/EC 得/GAC = ACE= 36 . Z PAG=48 36 = 12 . 【答案】12 .26 .如圖，AB/ CD, / 1 = 115 , / 2=140 ,求/ 3 的度數(shù).A量D【提示】過點(diǎn)E作EG/AB. AB/ CD由平行公理推論可得 EG / CD.由此可求得/ AEC的度數(shù).由平角定義可求得/ 3的度數(shù).【答案】75 .（五）證明題（每題 6分，共24分）27 .已知：如圖.AB/ CD, / B=Z C.求證：/ E=Z F./B=/CDF （兩直線平行，同位角相等）.Z B=Z C （已知），ZCDF = Z C （等量代換）.AC/ BD （內(nèi)

11、錯(cuò)角相等，兩直線平行）./E=/F （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.28 .已知：如圖，AC/ DE, DC/ EF, CD 平分/ BCD. 求證：EF平分/BED.【提示】由 AC/ DE. DC / EF證/ 1 = Z 3.由DC / EF證/ 2=Z4.再由CD平分ZBCA,即可證得/ 3=Z 4.【答案】證明：.AC/ DE （已知），/1 = / 5 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.同理/ 5=7 3./1 = / 3（等量代換）. DC/ EF （已知），Z2=Z 4 （兩直線平行，同位角相等） . CD 平分/ACB, .1./1 = / 2 （角平分線定義），/3=/ 4 （等量代

12、換），EF平分/ BED （角平分線定義）.29.已知：如圖，AB/CD, / 1 = Z B, / 2 = Z D求證：BEX DE.【提示】過點(diǎn)E 作 EF/ AB,證明/ BED=90【答案】證明：過點(diǎn) E作EF/AB.ZBEF=Z B （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） / B= / 1,ZBEF=Z 1 （等量代換）.同理可證：/ DEF = /2. Z1 + Z BEF+Z DEF + Z 2=180 （平角定義），即 2/ BEF+2Z DEF=180 , Z BEF+Z DEF = 90 （等式性質(zhì)）.即/ BED=90BE DE （垂直的定義）AC 【提示】結(jié)論：/ B+/E=/D.過點(diǎn)E作EF/AB.30.已知：如圖，AB/CD,請(qǐng)你觀察/ E、/ B、/D之間有什么關(guān)系，并證明你所得 的結(jié)論.【答案】結(jié)論：/ B+/E=/D.證明：過點(diǎn)E作EF/AB, ZFEB=Z B （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. AB/CD, EF/AB, EF/CD （平行公理推論），ZFED=Z D （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.ZFED=Z F