直角三角形性質(zhì)練習(xí)15年

1、直角三角形相關(guān)性質(zhì)練習(xí)一選擇題（共4小題）1（2015廣西）下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）A1，2，3B2，3，4C4，5，6D1，2（2015煙臺(tái)）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2015的值為（）A（）2012B（）2013C（）2012D（）20133（2015天水）如圖，在四邊形ABCD中，BAD=ADC=90°，AB=AD=2，CD=，點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊上若點(diǎn)P到BD的距離為，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A2B3C4D54（2

2、013瀘州）如圖，在等腰直角ACB中，ACB=90°，O是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在直角邊AC、BC上，且DOE=90°，DE交OC于點(diǎn)P則下列結(jié)論：（1）圖形中全等的三角形只有兩對(duì)；（2）ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍；（3）CD+CE=OA；（4）AD2+BE2=2OPOC其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二填空題（共2小題）5（2014珠海）如圖，在等腰RtOAA1中，OAA1=90°，OA=1，以O(shè)A1為直角邊作等腰RtOA1A2，以O(shè)A2為直角邊作等腰RtOA2A3，則OA6的長(zhǎng)度為6（2013銅仁市）如圖，已知AOB=45&#

3、176;，A1、A2、A3、在射線OA上，B1、B2、B3、在射線OB上，且A1B1OA，A2B2OA，AnBnOA；A2B1OB，An+1BnOB（n=1，2，3，4，5，6）若OA1=1，則A6B6的長(zhǎng)是三解答題（共23小題）7（2012秋永川區(qū)期末）如圖，ABC中，ACAB，D是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E是CAD的平分線上一點(diǎn)，EB=EC，過(guò)點(diǎn)E作EFAC于F，EGAD于G（1）求證：EGBEFC；（2）若AB=3，AC=5，求AF的長(zhǎng)8（2015秋周口校級(jí)月考）如圖所示，將長(zhǎng)方形ABCD沿DE折疊，使點(diǎn)C恰好落在BA邊上，得到點(diǎn)C，若CEB=40°，求EDC的度數(shù)9（2013河北

4、模擬）已知：如圖1，當(dāng)ABO和CDO是兩個(gè)等腰直角三角形，OA與OC，OB與OD，都在同一條直線上，ABO和CDO的角平分線分別交AC于點(diǎn)E和F（1）求證：AC=2（BE+DF）（2）如圖2，當(dāng)ABO和CDO變?yōu)閮蓚€(gè)全等的直角三角形且OA與OC不在同一條直線上時(shí)，連接AC與BD交于點(diǎn)G，其余條件都不變，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立請(qǐng)證明，不成立說(shuō)明你的理由10（2013秋武昌區(qū)校級(jí)期中）已知等腰RtABC和等腰RtEDF，其中D、G分別為斜邊AB、EF的中點(diǎn)，連CE，又M為BC中點(diǎn)，N為CE的中點(diǎn)，連MN、MG（1）如圖1，當(dāng)DE恰好過(guò)M點(diǎn)時(shí)，求證：NMG=45°，且MG=M

5、N；（2）如圖2，當(dāng)?shù)妊黂tEDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)時(shí)，第（1）問(wèn)中的結(jié)論是否仍成立，并證明；（3）如圖3，連BF，已知P為BF的中點(diǎn)，連CF與PN，若CF=6，直接寫(xiě)出=11（2012三門(mén)縣校級(jí)三模）已知，等腰RtABC中，點(diǎn)O是斜邊的中點(diǎn)，MPN是直角三角形，固定ABC，滑動(dòng)MPN，在滑動(dòng)過(guò)程中始終保持點(diǎn)P在AC上，且PEAB，PFBC，垂足分別為E、F（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，OE、OF的數(shù)量和位置關(guān)系分別是（2）當(dāng)MPN移動(dòng)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（3）如圖3，等腰RtABC的腰長(zhǎng)為6，點(diǎn)P在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，RtMPN的邊PM與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E

6、，直線BC與直線NP交于點(diǎn)F，OE交BC于點(diǎn)H，且 EH：HO=2：5，則BE的長(zhǎng)是多少？12（2012海安縣模擬）如圖，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，D為AB邊上一點(diǎn)（1）求證：ACEBCD；（2）設(shè)AC和DE交于點(diǎn)M，若AD=6，BD=8，求ED與AM的長(zhǎng)13（2012惠山區(qū)校級(jí)模擬）（1）等腰ABC的直角邊AB=BC=10cm，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度作直線運(yùn)動(dòng)，已知P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D，過(guò)P作PEAC于點(diǎn)E設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度是否改

7、變？若不改變，求出DE的值；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由下面給出一種解題的思路，你可以按這一思路解題，也可以選擇另外的方法解題解：過(guò)Q作QF直線AC于點(diǎn)MPEAC于點(diǎn)E，QF直線AC于點(diǎn)MAEP=F=90°（下面請(qǐng)你完成余下的解題過(guò)程）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？請(qǐng)?jiān)趫D2畫(huà)出圖形并說(shuō)明理由（2）若將（1）中的“腰長(zhǎng)為10cm的等腰直角ABC”改為“邊長(zhǎng)為a的等邊ABC”時(shí)（其余條件不變），則線段DE的長(zhǎng)度又如何？（直接寫(xiě)出答案，不需要解題過(guò)程）（3）若將（2）中的“等邊ABC”改為“ABC”（其余條件不變），請(qǐng)你做出猜想：當(dāng)ABC滿(mǎn)足條件時(shí)，（2）中的結(jié)論仍然成

8、立（直接寫(xiě)出答案，不需要解題過(guò)程）14（2012齊齊哈爾模擬）已知：ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB=ADE=90°，點(diǎn)M是BE的中點(diǎn)，連接CM當(dāng)點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上時(shí)（如圖一），連接DM，可得結(jié)論：DC=CM將ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D在AC上（如圖二）或當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上（如圖三）時(shí)，請(qǐng)你猜想DC與CM有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并選擇一種情況加以證明15（2012春鐘祥市期末）小明在學(xué)習(xí)三角形知識(shí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下三個(gè)有趣的結(jié)論：在RtABC中，A=90°，BD平分ABC，M為直線AC上一點(diǎn)，MEBC，垂足為E，AME的平分線交直線AB于點(diǎn)F（1）M為邊AC上一

9、點(diǎn)，則BD、MF的位置是請(qǐng)你進(jìn)行證明（2）M為邊AC反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則BD、MF的位置關(guān)系是請(qǐng)你進(jìn)行證明（3）M為邊AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，猜想BD、MF的位置關(guān)系是請(qǐng)你進(jìn)行證明16（2012秋潮陽(yáng)區(qū)期中）操作：在ABC中，AC=BC=2，C=90°將一塊足夠大的等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn)如圖是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況（1）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PDAC時(shí)，如圖，四邊形PDCE是正方形，則PD=PE當(dāng)PD與AC不垂直時(shí)，如圖、，PD=PE還成立嗎？并選擇其中的一個(gè)圖形證明你的結(jié)論（2）若D、E

10、兩點(diǎn)分別在線段AC和CB上移動(dòng)時(shí)，設(shè)BE的長(zhǎng)為x，APD的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，PEB是否能成為等腰三角形？若能，求出此時(shí)CE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由17（2012春黃陂區(qū)校級(jí)期中）如圖1，在ABC和ADE中，BAC=DAE=90°，AB=AC，AD=AE（1）求證：SABD=SACE；（2）如圖2，AM是ACE的中線，MA的延長(zhǎng)線交BD于N，求證：MNBD18（2011秋廬陽(yáng)區(qū)期末）如圖，已知ABC中，BAC=90°，AB=ACD為線段AC上任一點(diǎn)，連接BD，過(guò)C點(diǎn)作CEAB且AD=CE，試說(shuō)明BD和AE之間的關(guān)系，并證明19（2011

11、春蒼南縣校級(jí)期中）如圖1，在RtABC中，AB=AC，BAC=90°，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，連接OA（1）OA=OB=OC成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）如圖2，若點(diǎn)M，N分別在線段AB，AC上移動(dòng)，在移動(dòng)中始終保持AN=BM，OANOBM成立嗎？，并說(shuō)明理由（3）如圖3，若點(diǎn)M，N分別在線段BAAC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)，在移動(dòng)中始終保持AN=BM，請(qǐng)判斷OMN的形狀，并說(shuō)明理由20（2011秋昌平區(qū)校級(jí)期中）已知：如圖ABC中，A=90°，AB=AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在線段AB，AC上，且EDF=90°（1）求證：DEF為等腰直角三角形；（2）求證：S四邊形AEDF

12、=SBDE+SCDF；（3）如果點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)在射線CA上且保持EDF=90°，DEF還仍然是等腰直角三角形嗎？請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明理由21（2010唐山一模）（1）如圖1，以等腰直角ABC的直角邊AB、AC為直角邊向外作等腰直角ABE和ACD，M是BC的中點(diǎn)，則DE與AM之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖2，以任意直角ABC的直角邊AB、AC為直角邊向外作等腰直角ABE和ACD，M是BC的中點(diǎn)，則DE與AM之間的數(shù)量關(guān)系為；（3）如圖3，以任意非直角ABC的邊AB、AC為直角邊向外作等腰直角ABE和ACD，M是BC的中點(diǎn)，試判斷DE與AM之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（4）如圖4，若以

13、ABC的邊AB、AC為直角邊，向內(nèi)作等腰直角ABE和ACD，其它條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段DE與AM之間的數(shù)量關(guān)系22（2015鐵嶺一模）已知：ABC中，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，BQ=AC，點(diǎn)F在CE的延長(zhǎng)線上，CF=AB，求證：AFAQ23（2015春重慶校級(jí)期末）如圖1，ABC中，BEAC于點(diǎn)E，ADBC于點(diǎn)D，連接DE（1）若AB=BC，DE=1，BE=3，求ABC的周長(zhǎng)；（2）如圖2，若AB=BC，AD=BD，ADB的角平分線DF交BE于點(diǎn)F，求證：BF=DE；（3）如圖3，若ABBC，AD=BD，將ADC沿著AC翻折得到AGC，連接DG、EG，請(qǐng)猜想線段AE、BE、DG之間

14、的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論24（2014德州）問(wèn)題背景：如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=120°，B=ADC=90°E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)且EAF=60°探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G使DG=BE連結(jié)AG，先證明ABEADG，再證明AEFAGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是；探索延伸：如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，B+D=180°E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且EAF=BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；實(shí)際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北

15、偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn).1.5小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離25（2014紹興）（1）如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，EAF=45°，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)G，使DG=BE，連結(jié)EF，AG求證：EF=FG（2）如圖，等腰直角三角形ABC中，BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)M，N

16、在邊BC上，且MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的長(zhǎng)26（2013河南）如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中C=90°，B=E=30°（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定ABC，使DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是；設(shè)BDC的面積為S1，AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是（2）猜想論證當(dāng)DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了BDC和AEC中BC、CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC=60°，點(diǎn)D是

17、角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，DEAB交BC于點(diǎn)E（如圖4）若在射線BA上存在點(diǎn)F，使SDCF=SBDE，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的BF的長(zhǎng)27（2013煙臺(tái)）已知，點(diǎn)P是直角三角形ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），分別過(guò)A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為斜邊AB的中點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，AE與BF的位置關(guān)系是，QE與QF的數(shù)量關(guān)系式；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí)，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA（或AB）的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)（2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)畫(huà)出圖形并給予證明28（2014臺(tái)灣）如圖，O為ABC內(nèi)部一點(diǎn)，

18、OB=3，P、R為O分別以直線AB、直線BC為對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（1）請(qǐng)指出當(dāng)ABC在什么角度時(shí)，會(huì)使得PR的長(zhǎng)度等于7？并完整說(shuō)明PR的長(zhǎng)度為何在此時(shí)會(huì)等于7的理由（2）承（1）小題，請(qǐng)判斷當(dāng)ABC不是你指出的角度時(shí)，PR的長(zhǎng)度是小于7還是會(huì)大于7？并完整說(shuō)明你判斷的理由29（2013北京模擬）已知MAN=120°，AC平分MAN，點(diǎn)B、D分別在AN、AM上（1）如圖1，若ABC=ADC=90°，請(qǐng)你探索線段AD、AB、AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明之；（2）如圖2，若ABC+ADC=180°，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由2016

19、年01月18日notic1的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共4小題）1（2015廣西）下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）A1，2，3B2，3，4C4，5，6D1，【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形判定則可【解答】解：A、12+2232，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；B、22+3242，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；C、42+5262，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；D、12+（）2=（）2，能夠組成直角三角形，故正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理

20、時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷2（2015煙臺(tái)）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2015的值為（）A（）2012B（）2013C（）2012D（）2013【考點(diǎn)】等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】規(guī)律型【分析】根據(jù)題意可知第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是，則第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是，進(jìn)而可找出規(guī)律，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是，那么易求S2015的值【解答】解：根據(jù)題意：第一個(gè)正方形的邊

21、長(zhǎng)為2；第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：；第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是，所以S2015的值是（）2012，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理解題的關(guān)鍵是找出第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)3（2015天水）如圖，在四邊形ABCD中，BAD=ADC=90°，AB=AD=2，CD=，點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊上若點(diǎn)P到BD的距離為，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A2B3C4D5【考點(diǎn)】等腰直角三角形；點(diǎn)到直線的距離菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先作出AB、AD邊上的點(diǎn)P（點(diǎn)A）到BD的垂線段AE，即點(diǎn)P到BD的最長(zhǎng)距離，作出BC、CD的點(diǎn)P（點(diǎn)C）到BD的垂線段CF，即點(diǎn)P到BD的

22、最長(zhǎng)距離，由已知計(jì)算出AE、CF的長(zhǎng)與比較得出答案【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AEBD于E，過(guò)點(diǎn)C作CFBD于F，BAD=ADC=90°，AB=AD=2，CD=，ABD=ADB=45°，CDF=90°ADB=45°，sinABD=，AE=ABsinABD=2sin45°=2=2，CF=1所以在AB和AD邊上有符合P到BD的距離為的點(diǎn)2個(gè)，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形和點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是先求出各邊上點(diǎn)到BD的最大距離比較得出答案4（2013瀘州）如圖，在等腰直角ACB中，ACB=90°，O是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在直角邊

23、AC、BC上，且DOE=90°，DE交OC于點(diǎn)P則下列結(jié)論：（1）圖形中全等的三角形只有兩對(duì)；（2）ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍；（3）CD+CE=OA；（4）AD2+BE2=2OPOC其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】壓軸題【分析】結(jié)論（1）錯(cuò)誤因?yàn)閳D中全等的三角形有3對(duì)；結(jié)論（2）正確由全等三角形的性質(zhì)可以判斷；結(jié)論（3）正確利用全等三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)可以判斷結(jié)論（4）正確利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理進(jìn)行判斷【解答】解：結(jié)

24、論（1）錯(cuò)誤理由如下：圖中全等的三角形有3對(duì)，分別為AOCBOC，AODCOE，CODBOE由等腰直角三角形的性質(zhì)，可知OA=OC=OB，易得AOCBOCOCAB，ODOE，AOD=COE在AOD與COE中，AODCOE（ASA）同理可證：CODBOE結(jié)論（2）正確理由如下：AODCOE，SAOD=SCOE，S四邊形CDOE=SCOD+SCOE=SCOD+SAOD=SAOC=SABC，即ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍結(jié)論（3）正確，理由如下：AODCOE，CE=AD，CD+CE=CD+AD=AC=OA結(jié)論（4）正確，理由如下：AODCOE，AD=CE；CODBOE，BE=CD在Rt

25、CDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2，AD2+BE2=DE2AODCOE，OD=OE，又ODOE，DOE為等腰直角三角形，DE2=2OE2，DEO=45°DEO=OCE=45°，COE=COE，OEPOCE，即OPOC=OE2DE2=2OE2=2OPOC，AD2+BE2=2OPOC綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何綜合題，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要幾何知識(shí)點(diǎn)難點(diǎn)在于結(jié)論（4）的判斷，其中對(duì)于“OPOC”線段乘積的形式，可以尋求相似三角形解決問(wèn)題二填空題（共2小題）5（2014珠海）如圖，在等腰RtOAA1中，O

26、AA1=90°，OA=1，以O(shè)A1為直角邊作等腰RtOA1A2，以O(shè)A2為直角邊作等腰RtOA2A3，則OA6的長(zhǎng)度為8【考點(diǎn)】等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】壓軸題；規(guī)律型【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理分別求出各邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案【解答】解：OAA1為等腰直角三角形，OA=1，AA1=OA=1，OA1=OA=；OA1A2為等腰直角三角形，A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；OA2A3為等腰直角三角形，A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；OA3A4為等腰直角三角形，A3A4=OA3=2，OA4=OA3=4OA4A5為等腰直角三角形，A4A5=OA4=4，O

27、A5=OA4=4OA5A6為等腰直角三角形，A5A6=OA5=4，OA6=OA5=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練應(yīng)用勾股定理得出是解題關(guān)鍵6（2013銅仁市）如圖，已知AOB=45°，A1、A2、A3、在射線OA上，B1、B2、B3、在射線OB上，且A1B1OA，A2B2OA，AnBnOA；A2B1OB，An+1BnOB（n=1，2，3，4，5，6）若OA1=1，則A6B6的長(zhǎng)是32【考點(diǎn)】等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】壓軸題；規(guī)律型【分析】仔細(xì)觀察圖形，分析其中的規(guī)律，得到AnBn的規(guī)律性公式，然后求得n=6時(shí)的值【解答】解：由題意

28、，可知圖中的三角形均為等腰直角三角形，OA1=1，A1B1=A1A2=1，B1A2=B1B2=，A2B2=A2A3=2，B2A3=B2B3=，A3B3=A3A4=4，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律為AnBn=2An1Bn1，其中A1B1=1，AnBn=2n1當(dāng)n=6時(shí)，A6B6=261=25=32故答案為：32【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的規(guī)律性本題的圖形是由一系列有規(guī)律的等腰直角三角形所組成，仔細(xì)觀察圖形，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，是解決本題的關(guān)鍵三解答題（共23小題）7（2012秋永川區(qū)期末）如圖，ABC中，ACAB，D是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E是CAD的平分線上一點(diǎn)，EB=EC，過(guò)點(diǎn)E作EFAC于F，EGAD于G（1）求證：

29、EGBEFC；（2）若AB=3，AC=5，求AF的長(zhǎng)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）求出EFC=EGB=90°，EF=EG，根據(jù)HL推出兩三角形全等即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出GB=FC，根據(jù)勾股定理求出AF=AG，求出AG，即可得出答案【解答】證明：（1）AE平分DAC，EFAC，EGAD，EFC=EGB=90°，EF=EG，在RtEGB和RtEFC中，RtEGBRtEFC（HL）；（2）解：EGBEFC，GB=FC，EG=EF，在RtEGA和RtEFA中，RtEGARtEFAAF=AG，AG+AB=ACAF，AF+AB=

30、ACAF，2AF=ACAB=53=2，AF=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出EGBEFC和RtEGARtEFA是解題關(guān)鍵8（2015秋周口校級(jí)月考）如圖所示，將長(zhǎng)方形ABCD沿DE折疊，使點(diǎn)C恰好落在BA邊上，得到點(diǎn)C，若CEB=40°，求EDC的度數(shù)【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由圖形翻折變換的性質(zhì)得出CED=DEC'，再解答即可【解答】解：由題意得DECDEC'，CED=DEC'，CEB=40°，CED=DEC'=，EDC=90°7

31、0°=20°【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角的計(jì)算，熟知矩形的性質(zhì)及圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵9（2013河北模擬）已知：如圖1，當(dāng)ABO和CDO是兩個(gè)等腰直角三角形，OA與OC，OB與OD，都在同一條直線上，ABO和CDO的角平分線分別交AC于點(diǎn)E和F（1）求證：AC=2（BE+DF）（2）如圖2，當(dāng)ABO和CDO變?yōu)閮蓚€(gè)全等的直角三角形且OA與OC不在同一條直線上時(shí)，連接AC與BD交于點(diǎn)G，其余條件都不變，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立請(qǐng)證明，不成立說(shuō)明你的理由【考點(diǎn)】等腰直角三角形；角平分線的定義；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】證

32、明題【分析】（1）推出等腰直角三角形ABE、OBE、ODF、CDF，推出BE=AE=OE，DF=OF=CF即可；（2）根據(jù)全等三角形性質(zhì)推出AOB=OCD，OA=OC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出GAO=GCO，求出AGB=GCD，GCD=DGC求出DGC=GCD=45°，AGB=BAG即可【解答】解：（1）證明：AOB和ODC是等腰直角三角形，BE平分直角ABO，DF平分直角ODC，A=AOB=45°，DOC=C=45°，ABE=OBE=ODF=CDF=45°，ABE，OBE，ODF，CDF都是等腰直角三角形，BE=AE=OE，DF=OF=CF，則BE=（A

33、E+OE）=AO，DF=（CF+OF）=OC，AC=2（BE+DF）（2）結(jié)論成立，理由如下：RtABORtCDO，AOB=OCD，OA=OC，OA=OC，GAO=GCO，AGB=GAO+AOB，GCD=GCO+OCD，AGB=GCD，AGB=DGC，GCD=DGCGDC=90°，DGC=GCD=45°，RtGCD是等腰直角三角形，同理可證RtABG也是等腰直角三角形，這滿(mǎn)足了（1）中所有條件，根據(jù)（1）就有相同的結(jié)論【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了等腰直角三角形，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，此題

34、有一定難度，但題型較好10（2013秋武昌區(qū)校級(jí)期中）已知等腰RtABC和等腰RtEDF，其中D、G分別為斜邊AB、EF的中點(diǎn)，連CE，又M為BC中點(diǎn)，N為CE的中點(diǎn)，連MN、MG（1）如圖1，當(dāng)DE恰好過(guò)M點(diǎn)時(shí)，求證：NMG=45°，且MG=MN；（2）如圖2，當(dāng)?shù)妊黂tEDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)時(shí)，第（1）問(wèn)中的結(jié)論是否仍成立，并證明；（3）如圖3，連BF，已知P為BF的中點(diǎn)，連CF與PN，若CF=6，直接寫(xiě)出=【考點(diǎn)】等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】綜合題【分析】（1）連接NG、CF，由題意可得CE=CF，易證MCGE四點(diǎn)共圓，即MN=N

35、G，根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系，可得MNG=90，即可證得；（2）連接CF，CD，BE，NG，易證BDECDF，則BE=CF，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得MN=NG，GNC+MNC=90°，即MNG是等腰直角三角形，即可證得；（3）連接PD，DM，PD為三角形ABF中位線，PD平行AF，PD=AF，在三角形ABC中，DM為中位線，DM=AC，MN=BE=CF，D，M，N共線，DN=（BC+CF），BC=AC，DP=DN，三角形DPN是等腰直角三角形，PN/CF=（+1）【解答】解：（1）連接CF、NG，如圖，D、C、G三點(diǎn)共線，CE=CF，DEBC，MN是直角三角形CME斜邊上的中線，

36、MN=CE，又NG是三角形CEF的中位線，NG=CF，NG=NM；MCGE四點(diǎn)共圓，又MEG=45°，MNG=90，即三角形MNG為等腰直角三角形，NMG=NGM=45，MG=MN （2）連接CF，CD，BE，NG，如圖，ABC是等腰直角三角形，CD是底邊中線，CDAB，ADC=90°，又EDF=90°，BDE=CDF，在BDE和CDF中，BDECDF（SAS），BE=CF，BED=DFC，在CBE中，MN是中線，MNC=BEC，MN=BE，延長(zhǎng)EC交DF于P，在ECF中，GN是中線，GN=CF，CNG=PCF，MNC+CNG=BEC+PCF，=（BED+DEP）

37、+（DPEPFC），=DFC+DEP+DPEDFC，=DEP+DPE，RtEDF中，EDF=90°，DEP+DPE=180°90°=90°，MNG=90°，MNG是直角三角形，又BE=CF，MN=NG，MNG是等腰直角三角形，NMG=NGM=45°，MG=MN；（3）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰直角三角形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，要熟練掌握等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質(zhì)，還具備等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì)，要注意根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，借助輔助線來(lái)解答11（2012三門(mén)縣校級(jí)

38、三模）已知，等腰RtABC中，點(diǎn)O是斜邊的中點(diǎn)，MPN是直角三角形，固定ABC，滑動(dòng)MPN，在滑動(dòng)過(guò)程中始終保持點(diǎn)P在AC上，且PEAB，PFBC，垂足分別為E、F（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，OE、OF的數(shù)量和位置關(guān)系分別是相等且垂直（2）當(dāng)MPN移動(dòng)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（3）如圖3，等腰RtABC的腰長(zhǎng)為6，點(diǎn)P在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，RtMPN的邊PM與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，直線BC與直線NP交于點(diǎn)F，OE交BC于點(diǎn)H，且 EH：HO=2：5，則BE的長(zhǎng)是多少？【考點(diǎn)】等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】應(yīng)用題【分析】（1）根據(jù)題意及

39、圖示即可得出OE、OF的數(shù)量關(guān)系：相等，位置關(guān)系：垂直；（2）根據(jù)題意及圖示可證明OEBOFC，故成立；（3）根據(jù)題意及圖示，還有所給比例關(guān)系即可得出答案【解答】解：（1）數(shù)量關(guān)系：相等，位置關(guān)系：垂直故答案為相等且垂直（2）成立，理由如下：MPN是直角三角形，MPN=90°連接OB，OBE=C=45°，ABC，MPN是直角三角形，PEAB，PFBC，ABC=MPN=BEP=BFP=90°，四邊形EBFP是矩形，BE=PFPF=CF，BE=CF，OB=OC=AC，在OEB和OFC中，OEBOFC（SAS），故成立，（3）如圖，找BC的中點(diǎn)G，連接OG，O是AC中點(diǎn)

40、，OGAB，OG=AB，AB=6，OG=3，OGAB，BHEGOH，EH：HO=2：5，BE：OG=2：5，而OG=AB=3，BE=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的證明，比例關(guān)系等，難度較大12（2012海安縣模擬）如圖，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，D為AB邊上一點(diǎn)（1）求證：ACEBCD；（2）設(shè)AC和DE交于點(diǎn)M，若AD=6，BD=8，求ED與AM的長(zhǎng)【考點(diǎn)】等腰直角三角形；三角形的面積；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】證明題；幾何綜合題【分析】（1）根據(jù)等腰直角

41、三角形性質(zhì)求出AC=BC，EC=CD，ACB=DCE=90°，求出ACE=BCD，根據(jù)SAS證出即可；（2）根據(jù)全等求出AE=BD=8，EAC=B，求出EAD=90°，根據(jù)勾股定理求出DE即可；過(guò)C作CNED于N，過(guò)A作AGDE于G，根據(jù)三角形的面積公式求出AG，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出DN，求出NG、CN，根據(jù)AGCN得出比例式，求出MG，在AGM中，根據(jù)勾股定理求出AM即可【解答】（1）證明：ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，AC=BC，EC=CD，ACE=BCD，在ACE和BCD中，ACEBCD（2）解：ACEBCD，AE=BD=8，E

42、AC=B，B+BAC=180°90°=90°，EAC+BAC=90°，即EAB=90°，在RtEAD中，由勾股定理得：DE=10，過(guò)C作CNED于N，過(guò)A作AGDE于G，AGCN，在AED中，由三角形的面積公式得：AE×AD=DE×AG，AG=，在RtCED中，CE=CD，ECD=90°，CNDE，EN=DN=DE=5，在DGA中，由勾股定理得：DG=，NG=5=，AGCN，=，=，MG=，在RtAGM中，由勾股定理得：AM=，即AM=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形，全等三角形的性質(zhì)和判

43、定等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，有一定的難度13（2012惠山區(qū)校級(jí)模擬）（1）等腰ABC的直角邊AB=BC=10cm，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度作直線運(yùn)動(dòng)，已知P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D，過(guò)P作PEAC于點(diǎn)E設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度是否改變？若不改變，求出DE的值；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由下面給出一種解題的思路，你可以按這一思路解題，也可以選擇另外的方法解題解：過(guò)Q作QF直線AC于點(diǎn)MPEAC于點(diǎn)E，QF直線AC于點(diǎn)MAEP=F=90°（下

44、面請(qǐng)你完成余下的解題過(guò)程）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？請(qǐng)?jiān)趫D2畫(huà)出圖形并說(shuō)明理由（2）若將（1）中的“腰長(zhǎng)為10cm的等腰直角ABC”改為“邊長(zhǎng)為a的等邊ABC”時(shí)（其余條件不變），則線段DE的長(zhǎng)度又如何？（直接寫(xiě)出答案，不需要解題過(guò)程）（3）若將（2）中的“等邊ABC”改為“ABC”（其余條件不變），請(qǐng)你做出猜想：當(dāng)ABC滿(mǎn)足A=ACB條件時(shí)，（2）中的結(jié)論仍然成立（直接寫(xiě)出答案，不需要解題過(guò)程）【考點(diǎn)】等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；平行線分線段成比例菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】證明題；動(dòng)點(diǎn)型【分析】（1）求出AC的值，過(guò)Q作Q

45、FAC交AC的延長(zhǎng)線于F，根據(jù)AP=CQ=t和等腰直角三角形求出AE=PE=QF=CF，根據(jù)平行線分線段成比例定理求出DE=DF，即可求出答案；根據(jù)AAS證APE和CFQ全等，推出CF=AE，推出AC=EF即可；（2）與證法類(lèi)似求出DE=DF，AE=CF=EF，推出EF=AC，代入求出即可；（3）根據(jù)的結(jié)論求出只要A=ACB時(shí)，就能推出AE=CF，即可求出答案【解答】解：（1）線段DE的長(zhǎng)度不變，由勾股定理得：AC=10，過(guò)Q作QFAC交AC的延長(zhǎng)線于F，QCF=ACB=A=EPA=45°，AP=CQ=t，AE=PE=QF=CF，QFAC，PEAC，QFPE，=，DE=DF=EF=（

46、EC+CF）=（EC+AE）=AC=5成立，理由是：在AEP和CFQ中，AEPCFQ，AE=CF，AC=AE+CE=CF+CE=EF，由知：DE=DF=EF，DE=AC，成立（2）與證法類(lèi)似：知DE=DF，EF=AC，DE=a（3）當(dāng)A=ACB時(shí)，DCF=ACB=A，在AEP和CFQ中，AEPCFQ，AE=CF，AE+EC=CF+EC，即AC=EF，由知ED=DF，DE=AC，故答案為：A=ACB【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線分線段成比例定理等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理，能根據(jù)證明過(guò)程得出證題規(guī)律和結(jié)果規(guī)律是解此題的

47、關(guān)鍵，只要掌握證的規(guī)律，此題就能迎刃而解14（2012齊齊哈爾模擬）已知：ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB=ADE=90°，點(diǎn)M是BE的中點(diǎn)，連接CM當(dāng)點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上時(shí)（如圖一），連接DM，可得結(jié)論：DC=CM將ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D在AC上（如圖二）或當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上（如圖三）時(shí)，請(qǐng)你猜想DC與CM有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并選擇一種情況加以證明【考點(diǎn)】等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）延長(zhǎng)DM交BC于N，根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定推出DEM=MBC，根據(jù)ASA推

48、出EMDBMN，證出BN=AD即可；（2）作BNDE交DM的延長(zhǎng)線于N，連接CN，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出E=NBM，根據(jù)ASA證DCANCB，推出DCN是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可推出CMD為等腰直角三角形【解答】解：（1）DC=CM如圖二，連接DM并延長(zhǎng)DM交BC于N，EDA=ACB=90°，DEBC，DEM=MBC，在EMD和BMN中，EMDBMN（ASA），BN=DE=DA，MN=MDBA=BC，CD=CN，DCN是等腰直角三角形，且CM是底邊的中線，CMDM，DDM=DCN=45°=BCM，CMD為等腰直角三角形DC=CM；（2）DC=CM，理由：如

49、圖三，連接DM，過(guò)點(diǎn)B作BNDE交DM的延長(zhǎng)線于N，連接CN，E=MBN=45°點(diǎn)M是BE的中點(diǎn)，EM=BM在EMD和BMN中，EMDBMN（ASA），BN=DE=DA，MN=MD，DAE=BAC=ABC=45°，DAC=NBC=90°在DCA和NCB中，DCANCB（SAS），DCA=NCB，DC=CN，DCN=ACB=90°，DCN是等腰直角三角形，且CM是底邊的中線，CMDM，DCM=DCN=45°=CDM，CMD為等腰直角三角形DC=CM【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和

50、判定，此題綜合性比較強(qiáng)，培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，類(lèi)比思想的運(yùn)用，題型較好，難度較大15（2012春鐘祥市期末）小明在學(xué)習(xí)三角形知識(shí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下三個(gè)有趣的結(jié)論：在RtABC中，A=90°，BD平分ABC，M為直線AC上一點(diǎn)，MEBC，垂足為E，AME的平分線交直線AB于點(diǎn)F（1）M為邊AC上一點(diǎn)，則BD、MF的位置是BDMF請(qǐng)你進(jìn)行證明（2）M為邊AC反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則BD、MF的位置關(guān)系是BDMF請(qǐng)你進(jìn)行證明（3）M為邊AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，猜想BD、MF的位置關(guān)系是BDMF請(qǐng)你進(jìn)行證明【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)；垂線；平行線的判定；三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】探究

51、型【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義與四邊形的內(nèi)角和定理求出ABD+AMF=90°，又AFM+AMF=90°，然后證明得到ABD=AFM，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得BDMF；（2）先證明ABC=AME，再根據(jù)角平分線的定義可得ABD=AMF，然后根據(jù)ABD+ADB=90°得到AMF+ADB=90°，從而得到BDMF；（3）先證明ABC=AME，再根據(jù)角平分線的定義可得ABD=AMF，然后根據(jù)AMF+F=90°得到ABD+F=90°，從而得到BDMF【解答】解：（1）BDMF理由如下：A=90°，MEBC，ABC+AME

52、=360°90°×2=180°，BD平分ABC，MF平分AME，ABD=ABC，AMF=AME，ABD+AMF=（ABC+AME）=90°，又AFM+AMF=90°，ABD=AFM，BDMF；（2）BDMF理由如下：A=90°，MEBC，ABC+C=AME+C=90°，ABC=AME，BD平分ABC，MF平分AME，ABD=AMF，ABD+ADB=90°，AMF+ADB=90°，BDMF；（3）BDMF理由如下：A=90°，MEBC，ABC+ACB=AME+ACB=90°，ABC=AME，BD平分ABC，MF平分AME，ABD=AMF，AMF+F=90°，ABD+F=90°，BDMF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，垂線的定義，平行線的判定，三角形的內(nèi)角和定理，本題規(guī)律性較強(qiáng)，準(zhǔn)確識(shí)圖，準(zhǔn)確找出角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵16（2012秋潮陽(yáng)區(qū)期中）操作：在ABC中，AC=BC=2，C=90°將一塊足夠大的等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板