安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題(實(shí)驗(yàn)班)理

1、27育才學(xué)校 2018-2019 學(xué)年度第一學(xué)期期中考試卷高二實(shí)驗(yàn)班理科數(shù)學(xué)試題AA = J2，則異面直線AB1和BC1所成角的正弦值為（A.1B.C.滿分：150 分，考試時(shí)間：120 分鐘;命題AA1_ 平面ABC，AB = 2，C.如果不垂直于：，那么內(nèi)一定不存在直線垂直于、選擇題（12 小題，共 60 分）3.在三菱柱ABC -ABG中，LABC是等邊三角形,1.設(shè)用,:,表示平面，丨表示直線，則下列命題中，錯(cuò)誤的是第 I 卷 選擇題 60 分24.點(diǎn)P在平面ABC夕卜，若PA二PB二PC，則點(diǎn)P在平面ABC上的射影是ABC的（）的值不存在207.過(guò)點(diǎn)P（2,2）的直線與圓（x-1）

2、+y2純相切，且與直線ax-y+1 = 0垂直，則D. -128.直線y二kx-2k 1恒過(guò)定點(diǎn)C，則以C為圓心，5為半徑的圓的方程為（）C. (x+22+(y _1 $ =25A.外心B.重心C.D.垂心5.已知兩點(diǎn)M 2,3,N（,-2 ），直線l過(guò)點(diǎn)P（1,1）且與線段MN相交，則直線的斜率k的取值范圍是（B.k_4或k_3C.4-_4D.46.若h : x亠m 1 y亠m - 2 =0，I2：mx 2y 8 = 0的圖象是兩條平行直線，則值是（）A.m=1或m = -2B.m =1C.D.A. 2B. 1C.A.22(x-2 f +(y _1 ) =5B.D.32 2(x+2 ) +(

3、y+1 ) =54”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深D. 600 立方寸 11 在正方體ABCDA BCD中，P為棱AA上一動(dòng)點(diǎn)，Q為底面ABCD上一動(dòng)點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，若點(diǎn)P,Q都運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M構(gòu)成的點(diǎn)集是一個(gè)空間幾何體，則這個(gè)幾何體是（ ）（單）則該幾何體的體積 （單位：宀：）是（）A.B.C.D.10九章算術(shù)是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典其中對(duì)勾股定理的論術(shù)比西方早一千多年,其中有這樣一個(gè)問(wèn)題:“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺問(wèn)徑幾何寸,鋸道長(zhǎng) 1 尺問(wèn)這塊圓柱形木料的直徑是多少？長(zhǎng)為1 丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中,截面圖如圖

4、所示（陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分）已知弦AB =1尺，弓形高CD=1寸, 估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為（注：1 丈=10 尺=100 寸,二3.14，sin 22,5 :5)13A. 633 立方寸B. 620立方寸C. 610立方9.某幾何體的三視圖如圖所示嚴(yán)亞5A.棱柱D.球的一部分 12.如圖所示，平面四邊形ABCD中,AB= AD= CD=1,BV, BDLCD將其沿對(duì)角線BD折成四面體ABCD使平面ABD_平面BCD若四面體ABCD勺頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（）13. 半徑為 10 的球面上有 A、B C 三點(diǎn)，且AB =8-, 3,. ACB=60，則球心 0 到平面

5、 ABC的距離為_(kāi) .B.棱臺(tái)C.棱錐A.B. 3A.D. 2n7tC.90 分、填空題（每小題 5 分，共 20 分）pi614. 已知矩形遼2 ,沿對(duì)角線門(mén)門(mén)將它折成三棱椎人，若三棱椎人夕卜32接球的體積為；，：,則該矩形的面積最大值為 _ .15. 如圖，正方體ABCD -A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為 1 ,P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A、P、Q 的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是 _ （寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）113當(dāng)0 : CQ：時(shí)，S為四邊形；當(dāng)CQ時(shí)，S為等腰梯形；當(dāng)一：:：CQ : 1時(shí)，716. 已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2,1 ）作圓C:（x+lf+y1

6、 2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,則直線AB的方程為 _.三、解答題（70 分）17.（ 10 分）已知直線h：x-y-1=0，直線l2：x y-3=0（1）求直線|1與直線l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo);（2）過(guò)點(diǎn)P的直線與 x 軸的非負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且SAoB=4標(biāo)原點(diǎn)），求直線AB的斜率k.18. （ 12 分）如圖，正方體ABCD-ABCD棱長(zhǎng)為a，連接AC，AD，AB1三棱錐A -BC D的表面積與正方體表面積的比值；2三棱錐A-BC D的體積.19. （ 12 分）如圖，在直三棱柱ABC-A1BQ中，AB _ BC，AA1A2，E，F(xiàn)分別是AG，BC的中點(diǎn).S為六邊形；當(dāng)CQ=

7、1時(shí),S的面積為今B兩點(diǎn),（O為坐B(niǎo)D，8BC，CD，得到一個(gè)三棱錐，求：BC=1，ft9值；（2）直線X=3上是否存在點(diǎn)P，滿足經(jīng)過(guò)點(diǎn)P有無(wú)數(shù)對(duì)互相垂直的直線11和12，它們分 別與圓G和圓C2相交，并且直線11被圓G所截得的弦長(zhǎng)等于直線12被圓C2所截得的弦/ 長(zhǎng)？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21. （12 分）在正方體 ABCD-ABQD 中，M 為 DD 的中點(diǎn)，O 為 AC 的中點(diǎn)，AB=2.ff%Y%山 :* 八叫,/ 廠r 斗:JU o :Z（I ）求證：BD/平面 ACM（n）求證：B1O 丄平面 ACM（川）求三棱錐 O-AB M 的體積.22.（12 分）

8、如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖中的（I）求證：平面ABE_平面B1BCC1；（H）求證：GF平面ABE ；（川）求三棱錐E-ABC的體積20.2(12 分)已知圓C1: x y 24與圓C2: x -4(1)若直線mx - y m -1 =0二4一七ImR與圓C1相交于A，B兩個(gè)不同點(diǎn)，求AB的最小10側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，M 是 BD 的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三 角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.(1 )若 N 是 BC 的中點(diǎn)，證明：AN/平面 CME(2)證明：平面 BDEL 平面 BCD(3)求三棱錐 D- BCE 的體積.11高二實(shí)驗(yàn)班理

9、科數(shù)學(xué)試題參考答案與解析1.D【解析】由上圖可得選項(xiàng) A 中：內(nèi)存在直線 CGL -,故 A 正確；選項(xiàng)DiIB ! a/ 7中：直線l即為直線BBi,故 B 正確；選項(xiàng) C 中：可用反證法假設(shè)存在直線 陽(yáng)Jo，與已知矛盾，故 C 正確；選項(xiàng) D 中：CCj二：jCCjLl,故 D 錯(cuò)誤綜上應(yīng)選 D.2.C【解析】連接ADi,DiC,MN /ADi,. . D“AC為異面直線MN與AC所成的角,而D1AC為正三角形， ZDjAC =60 ,故選C.3.A【解析】如圖，作BD /AB1交A1B1的延長(zhǎng)線于D，連接DC1，則.DBC1JJ就是異面直線ABi和BG所成的角（或其補(bǔ)角），由已知BD -

10、 22、E；f 廠6，BG6,GD=23， 由BD2BCiCiD2，知DBCi=90.異面直線ABi和BCi所成的角為直角，正弦值為1故選 A.4.A【解析】 設(shè)點(diǎn)P作平面ABC的射影0,由題意，PA =PB =PC,T PO_ 底面ABC, ：PAO, POB, POC都為直TL曜n k角三角形，PAO三POB三POC，即OA = OB = OC, O為三角形的外心，故選 A.5.B【解析】如圖所示，直線直線PN的斜率為kPMPM的斜率為kpM=1一_31 - -233，當(dāng)斜率為正時(shí)，1 - -343k - kpN，即k；當(dāng)斜率為負(fù)時(shí)，k -kpM，即k -_4，直4J:丿rN；L / ;、

11、/ / /1213線的斜率k的取值范圍是k _ -4或k，故選 B.46.B【解析】顯然m = 0或m仁0時(shí)兩條直線不培訓(xùn)，則由題意可得8，解得m=1.故選：B.m 1 m -2P（2,2）滿足圓（x-1$+y2=5的方程，所以P在圓上,2又過(guò)點(diǎn)P（2,2）的直線與圓（x-1） +y2=5相切，且與直線ax-y+i=0 垂直，所以切點(diǎn)與圓心連線與直線ax-y+1=0 平行，2 0所以直線ax-y+仁 0 的斜率為：a2.故選 A.2-18.B【解析】直線y二kx -2k 1，化為y二k（x-2） 1,x = 2時(shí)，總有y=1，即直線直線y=kx-2k+1過(guò)定點(diǎn)（2,1）,圓心坐標(biāo)為（21）,又

12、因?yàn)閳A的半徑是5，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)2 2方程是x -2 y -1=25，故選 B.9.B【解析】由三視圖易知該幾何體為三棱錐11河 廿2V = T x x 1 xl） x 2 =該幾何體的體積1.故答案為:B10.A【解析】如圖：AB =10（寸），則AD = 5（寸），CD =1（寸）設(shè)圓O的半徑為x（寸），則OD=x-1（寸）在Rt ADO中，由勾股定理可得:2 2 25x -1x2，解得x =13（寸），AD 5.sin AOD，即AOD : 22.5，則AOB二45AO 13故該木材鑲嵌在墻中的體積V二生形ACB100 : 633立方寸。故答案選A11.A【解析】由題意知：當(dāng)P在A處，Q在

13、AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，M的軌跡為過(guò)AA的中點(diǎn),在平面AAB B內(nèi)平行于AB線段 （靠近AA） ,當(dāng)P在A處，Q在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，M的軌跡為過(guò)AA的中點(diǎn)，在平面AADD內(nèi)平行于AD線段（靠近AA）,當(dāng)Q在B處，7.A【解析】因?yàn)辄c(diǎn)生形ACB-S扇形OACB -S245二13360110 12：6.33平方寸215.14P在AA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，M的軌跡為過(guò)AB的中點(diǎn)，在平面AABB內(nèi)平行于AA線段（靠近AB），當(dāng)Q在D處，P在AA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，M的軌跡為過(guò)AD的中點(diǎn)，在平面AABB內(nèi)平行于AA線段（靠近AD），當(dāng)P在A處，Q在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，M的軌跡為過(guò)AB的中點(diǎn)，在平面ABCD內(nèi)平行于AD線段（靠近AB），當(dāng)P在A處

14、，Q在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),M的軌跡為過(guò)AD的中點(diǎn)，在平面ABCD內(nèi)平行于AB線段（靠近AB）,同理得到：P在A處，Q在BC上運(yùn)動(dòng)，P在A處，Q在CD上運(yùn)動(dòng)；P在A處，Q在C處,P在AA上運(yùn)動(dòng)，P,Q都在AB, AD, AA上運(yùn)動(dòng)的軌跡，進(jìn)一步分析其它情形即可得到M的軌跡為棱柱體，故選A.12.A【解析】由題意平面四邊形 ABCD 中, AB=AD=CD=IBD=氣，BDL CD將其沿對(duì)角線BD 折成四面體 A - BCD 使平面ABDL 平面 BCD 若四面體 A - BCD 頂點(diǎn)在同一個(gè)球面*上，可知ABLAC,所以 BC 是外接球的直徑，所以 BC=3, 球的半徑為：-1 ;所2形，則的中點(diǎn) i

15、 為三棱錐的外接球的球心，4332接球的半徑為卜：，則，解得三= =,即打-,則AB2+AD2S = AB * AD -y該矩形的面積 的面積最大值為 8.故答案為：8.以球的體積為：么33JI32213.6【解析】由題意在ABC中，圓的直徑為8匕316，即半徑為sin 60 4 VAB = 8、3cm,. ACB =60：，由正弦定理可求得其外又球心在面ABC上的射影是ABC外心，故球心到面的距離，求的半徑、三角形外接圓的半徑三者構(gòu)成了一個(gè)直角三角形,球半徑為10，故有d2=102-82=36，解得d = 6，故答案為6.設(shè)球面距為14.：；ABCD中，山和ABCD均為以門(mén)為斜邊的直角三角為

16、外接球的直徑，設(shè)外（當(dāng)且僅當(dāng) 三衣 13 時(shí)取等號(hào)），即該矩形15【解析】15.16、1連接AP并延長(zhǎng)交DC于M，再連接MQ，對(duì)于，當(dāng)0： CQ時(shí)，MQ的延長(zhǎng)線交2線線段DiD與點(diǎn)N，且N在Di與D之間，連接AN則截面為四邊形APQN，正確;1當(dāng)CQ時(shí)，即Q為CCi中點(diǎn)，此時(shí)可得21截面APQDi為等腰梯形，故正確；由上圖當(dāng)點(diǎn)Q向C移動(dòng)時(shí)，滿足0：CQ：，只需2DDi上取點(diǎn)M滿足AM /PQ，即可得截面為四邊形APQM，故正確；當(dāng)-:：:CQ：1 4時(shí)，只需點(diǎn)Q上移即可，此時(shí)的截面形狀是下圖所示的APQRS，顯然為五邊形，故不正確;PQ/ADAPMQDJ二，故可得17PG二AF，可知截面為APC1F為菱形，故其面積為*AG PF 5三討，故當(dāng)CQ =1時(shí),Q與G重合，取A1D1的中點(diǎn)F，連接AF，可證PC1/AF，且18011且直線AB與直線CM垂直，其中：kCM二-，故kAB- -3,-123直線 AB 的點(diǎn)斜式方程為：y -1 = -3 x 1，整理為一般式即：3x y