高一公開課冪函數(shù)

1、冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計授課時間：2010.10.13周三上午第三節(jié)授課地點：南教學(xué)樓高一（6）班授 課 人： 胡紅章教學(xué)目標(biāo)：理解冪函數(shù)的概念，會畫冪函數(shù)的圖象。了解幾個常用冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力。應(yīng)用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決有關(guān)簡單問題。教學(xué)重點：從五個具體冪函數(shù)歸納認(rèn)識冪函數(shù)的概念和性質(zhì)。教學(xué)難點：1、根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小2、引導(dǎo)學(xué)生概括出冪函數(shù)性質(zhì)。教學(xué)方法：探究法、歸納法教學(xué)過程：一、 新課導(dǎo)入我們前面學(xué)習(xí)了幾類具體的初等函數(shù)，如二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，這一節(jié)我們要學(xué)習(xí)一種新的函數(shù)，它是什么呢？二、 新課探究了解y=x，的圖像，了解它們的變化情況。而原數(shù)學(xué)教學(xué)大綱

2、要求掌握冪函數(shù)的概念及其圖像和性質(zhì)，在考查掌握函數(shù)性質(zhì)和運用性質(zhì)解決問題時，所涉及的冪函數(shù)f(x)=x中 限于在集合2,1,1,2,3中取值。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)設(shè)計設(shè)計意圖教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動問題情景1我們知道：1 如果一定，隨的變化而變化，我們建立了指數(shù)函數(shù)；2 如果一定，隨的變化而變化，我們建立了對數(shù)函數(shù)。設(shè)想：如果一定，隨的變化而變化，是不是也應(yīng)該可以確定一個函數(shù)呢？打開多媒體課件，帶領(lǐng)大家一起回顧前面的知識點。在老師的引導(dǎo)下，展開思維分析。知識點回顧，揭示函數(shù)之間的了解，追求函數(shù)的完美,知識體系的完備性。問題情景2問題1：如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的錢數(shù)p = w

3、元，這里p是w的函數(shù)。問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積S = a，這里S是a的函數(shù)。問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積V = a，這里V是a的函數(shù)。問題4:如果正方形場地的面積為S，那么正方形的邊長a=S，這里a是S的函數(shù)。問題5：如果某人t s內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么他騎車的平均速度v = tkm/s，這里v是t的函數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生觀察五個有關(guān)冪函數(shù)模型的生活實例，幫助學(xué)生歸納這些函數(shù)的共同特征。由于是熟悉的背景，學(xué)生求函數(shù)的解析式還是輕松的，只是從中歸納函數(shù)的共同特點有點困難。主要目的是引出五種典型的冪函數(shù)，為后面三大類冪函數(shù)的歸納總結(jié)打下基礎(chǔ)。提出日常生活中的問題，

4、學(xué)生既容易理解，又可以增加學(xué)習(xí)的興趣。得出冪函數(shù)的定義我們把形如：的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是實常數(shù)。判斷下列函數(shù)那些是冪函數(shù):y=x2;y=2x2;y=(2x)0.5;y=2x讓學(xué)生歸納總結(jié)，類比指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，指出形式上的特點：底數(shù)只能是自變量x，x前系數(shù)只能為1。觀察、分析，概括。在練習(xí)的過程中加深對概念的理解和形式的注意。學(xué)生自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力。建構(gòu)數(shù)學(xué)由圖像判斷下列函數(shù)的定義域，判斷它們的奇偶性。（1）（2）（3）引導(dǎo)學(xué)生回顧研究函數(shù)的定義域幾個注意點和判斷函數(shù)奇偶性的方法。利用前面的所學(xué)知識，獨立思考完成。既復(fù)習(xí)回顧函數(shù)的定義域、奇偶性的相關(guān)知識，又為下面學(xué)習(xí)冪函數(shù)的

5、圖象奠定基礎(chǔ)。利用Excel作出下列冪函數(shù)的圖象并觀察其特點。（1）y=x（2）和（3）（4）讓學(xué)生自己動手操作，一邊巡視一邊指導(dǎo)。同時引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考填寫表格。啟發(fā)學(xué)生類比前面研究指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的方法，從特殊到一般，歸納總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)。學(xué)生自己跟著老師的步驟操作，作出五種典型函數(shù)的圖象，讓學(xué)生觀察和分析所作的圖象，歸納得出圖象特征，并由圖象特征得到相應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)。學(xué)會數(shù)學(xué)語言的運用與交流，體會合作學(xué)習(xí)的快樂與成功帶來的成就感。預(yù)見到學(xué)生對抽象的冪函數(shù)理解比較困難，所以讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展過程，印象更加深刻。在歸納總結(jié)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生研究新函數(shù)從特殊到一般，類比聯(lián)想的數(shù)學(xué)方法；積

6、累學(xué)生獨立思考與互相合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗。歸納概括定義域值域奇偶性單調(diào)性定點觀察圖象，總結(jié)填寫下表：冪函數(shù)的性質(zhì)：（1）所有的冪函數(shù)在（0，）上都有定義，并且圖像都過點（1，1）。（2）如果a0，則冪函數(shù)的圖像通過原點，并在區(qū)間0，）上是增函數(shù)。（3）如果a0，則冪函數(shù)在（0，）上是減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向于原點時，圖像在y軸右方無限地趨近y軸；當(dāng)趨向于時，圖像在x軸上方無限地趨近軸。合作學(xué)習(xí)例1、證明冪函數(shù) 在0，)上是增函數(shù)例1由教師點撥指導(dǎo)，注重格式規(guī)范，學(xué)生模仿。例2由師生互動交流完成，教師引導(dǎo)學(xué)生運用多種方法解決。例3難點在于形式，教師可以適當(dāng)提示，對過程及時點評。在老師的提示

7、下，訓(xùn)練自己的思維，強化對知識的應(yīng)用。例3生生共同研究，合作交流。運用與數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透，多種方法運用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。例2、 求下列冪函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性（1）y=x0.4（2）y=x-0.75（3）y=x-2例3、如果函數(shù)f (x) = (m2m1) x是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)，求滿足條件的實數(shù)m的集合。練習(xí)課本：p79 1、2、3鞏固知識。課堂小結(jié)1、冪函數(shù)的概念；2、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),冪的大小比較；3、冪函數(shù)指數(shù)a的變化對函數(shù)圖象性質(zhì)和函數(shù)值的影響；4、兩個數(shù)學(xué)思想方法：分類討論（對指數(shù)的討論）和數(shù)形結(jié)合。提問，在師生交流的同時用課件，幫助學(xué)生整合所學(xué)知識?；貞浛偨Y(jié)所學(xué)知識，加深印象。整理、歸納所學(xué)知識，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，明確本節(jié)