運籌學(xué)課后習(xí)題二(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上習(xí)題二2.1某人根據(jù)醫(yī)囑，每天需補充A、B、C三種營養(yǎng)，A不少于80單位，B不少于150單位，C不少于180單位此人準(zhǔn)備每天從六種食物中攝取這三種營養(yǎng)成分已知六種食物每百克的營養(yǎng)成分含量及食物價格如表2-22所示（1）試建立此人在滿足健康需要的基礎(chǔ)上花費最少的數(shù)學(xué)模型；（2）假定有一個廠商計劃生產(chǎn)一中藥丸，售給此人服用，藥丸中包含有A，B，C三種營養(yǎng)成分試為廠商制定一個藥丸的合理價格，既使此人愿意購買，又使廠商能獲得最大利益，建立數(shù)學(xué)模型表2-22含量 食物營養(yǎng)成分一二三四五六需要量A1325144081180B24930251215150C1872134100180

2、食物單價（元/100g）0.50.40.80.90.30.2【解】（1）設(shè)xj為每天第j種食物的用量，數(shù)學(xué)模型為（2）設(shè)yi為第i種單位營養(yǎng)的價格，則數(shù)學(xué)模型為2.2寫出下列線性規(guī)劃的對偶問題（1） 【解】（2） 【解】（3） 【解】（4） 【解】對偶問題為： 2.3考慮線性規(guī)劃(1)說明原問題與對偶問題都有最優(yōu)解；(2)通過解對偶問題由最優(yōu)表中觀察出原問題的最優(yōu)解；(3)利用公式CBB1求原問題的最優(yōu)解；(4)利用互補松弛條件求原問題的最優(yōu)解【解】(1)原問題的對偶問題為容易看出原問題和對偶問題都有可行解，如X(2，1)、Y(1，0，1)，由定理2.4知都有最優(yōu)解。(2)對偶問題最優(yōu)單純形表

3、為C(j)42700R. H. S.BasisC(i)y1y2y3y4y5y370-1/514/5-1/528/5y1417/50-3/52/54/5C(j)-Z(j)0-11/50-16/5-1/5w=42.4對偶問題的最優(yōu)解Y(4/5,0,28/5)，由定理2.6，原問題的最優(yōu)解為X=(16/5，1/5)，Z42.4（3）CB=(7,4), (4)由y1、y3不等于零知原問題第一、三個約束是緊的，解等式得到原問題的最優(yōu)解為X=(16/5，1/5)。2.4證明下列線性規(guī)劃問題無最優(yōu)解證明：首先看到該問題存在可行解，例如x=(2,1,1)，而上述問題的對偶問題為由約束條件知y10，由約束條件當(dāng)

4、y20知y11，對偶問題無可行解，因此原問題也無最優(yōu)解(無界解)。2.5已知線性規(guī)劃的最優(yōu)解，求對偶問題的最優(yōu)解【解】其對偶問題是：由原問題的最優(yōu)解知，原問題約束的松弛變量不等于零()，x1、x3不等于零，則對偶問題的約束、約束為等式，又由于知y30；解方程得到對偶問題的最優(yōu)解Y=(5/2,5/2,0)；w55/227.52.6用對偶單純形法求解下列線性規(guī)劃 【解】將模型化為對偶單純形表：cj34500CBXBX1X2X3X4X5b00X4X51222311001810C(j)-Z(j)34500003X4X101115/21/2101/21/235C(j)-Z(j)017/203/2053X

5、2X101105/22111/2132C(j)-Z(j)00111b列全為非負(fù)，最優(yōu)解為x(2，3，0)；Z18 【解】將模型化為3400 b XB CB X1 X2 X3 X4 X30-1-110-4 X4021012CjZj3400 X1311-104 X400-121-6CjZj0130 X131011-2 X2401-2-16CjZj0051出基行系數(shù)全部非負(fù)，最小比值失效，原問題無可行解?！窘狻繉⒛Ｐ突癁?#160; cj24000 b XBCB X1 X2 X3 X4 X5 X302310024 X40-1-2010-10 X50-1-3001-15CjZj24000 X30101

6、019 X40-1/3001 2/30 X241/3100 1/35CjZj2/30004/3最優(yōu)解X=(0，5)；Z20【解】將模型化為Cj235600 b XB CB X1 X2 X3 X4 X5  X6 X50-1-2-3-410-2 X60-21-1301-3CjZj235600 X231/213/22-1/201 X60-5/20-5/211/21-4CjZj1/201/203/20 X23-11013/5-1/53/5-7/5 X35101-2/5-1/5-2/58/5CjZj0001/58/51/5 X121-10-13/51/5-3/57

7、/5 X3501111/5-2/51/51/5CjZj0001/58/51/5 X12101-2/5-1/5-2/58/5 X2301111/5-2/51/51/5CjZj0001/58/51/5原問題有多重解：X(1)(7/5，0，1/5，)；最優(yōu)解X(2)(8/5，1/5，0)；Z19/5如果第一張表X6出基，則有Cj235600 b XB CB X1 X2 X3 X4 X5  X6 X50 -1-2-3-410-2 X60 -21-1301-3 CjZj235600 X500-5/2-5/2-11/21-1/2-1/2 X121-1/21/2-3/20-1/23/2C

8、jZj024901 X2301111/5-2/51/51/5 X12101-7/5-1/5-2/58/5CjZj00223/54/53/57某工廠利用原材料甲、乙、丙生產(chǎn)產(chǎn)品A、B、C，有關(guān)資料見表2-23表2-23 產(chǎn)品材料消耗原材料ABC每月可供原材料（Kg）甲乙丙211200123500221600每件產(chǎn)品利潤413（1）怎樣安排生產(chǎn)，使利潤最大（2）若增加1kg原材料甲，總利潤增加多少（3）設(shè)原材料乙的市場價格為1.2元/Kg，若要轉(zhuǎn)賣原材料乙，工廠應(yīng)至少叫價多少，為什么？（4）單位產(chǎn)品利潤分別在什么范圍內(nèi)變化時，原生產(chǎn)計劃不變（5）原材料分別單獨在什么范圍內(nèi)波動時，仍只生產(chǎn)A和C兩種

9、產(chǎn)品（6）由于市場的變化，產(chǎn)品B、C的單件利潤變?yōu)?元和2元，這時應(yīng)如何調(diào)整生產(chǎn)計劃（7）工廠計劃生產(chǎn)新產(chǎn)品D，每件產(chǎn)品D消耗原材料甲、乙、丙分別為2kg，2kg及1kg，每件產(chǎn)品D應(yīng)獲利多少時才有利于投產(chǎn)【解】（1）設(shè) x1、x2、x3分別為產(chǎn)品A、B、C的月生產(chǎn)量，數(shù)學(xué)模型為最優(yōu)單純形表：C(j)413000R.H.S.Ratio XB CBX1X2X3X4X5X6X1411/503/5-1/5020X3303/51-1/52/50160X60000-101400C(j)-Z(j)0-8/50-9/5-2/50Z=560最優(yōu)解X=（20，0，160），Z=560。工廠應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品A20件，產(chǎn)

10、品C160種，總利潤為560元。（2）由最優(yōu)表可知，影子價格為,故增加利潤1.8元。（3）因為y2=0.4，所以叫價應(yīng)不少于1.6元。（4）依據(jù)最優(yōu)表計算得（5）依據(jù)最優(yōu)表計算得（6）變化后的檢驗數(shù)為2=1,4=-2,5=0。故x2進基x1出基,得到最最優(yōu)解X=(0,200,0)，即只生產(chǎn)產(chǎn)品B 200件,總利潤為600元。C(j)432000R.H.S.Ratio XB CBX1X2X3X4X5X6X1411/503/5-1/5020100X3203/51-1/52/50160800/3X60000-101400MC(j)-Z(j)010-200560X225103-10100MX33-30

11、1-210100100X60000-101400MC(j)-Z(j)-500-510X22211100200X40-301-210100X60000-101400C(j)-Z(j)-20-1-300(7)設(shè)產(chǎn)品D的產(chǎn)量為x7, 單件產(chǎn)品利潤為c7，只有當(dāng)時才有利于投產(chǎn)。則當(dāng)單位產(chǎn)品D的利潤超過4.4元時才有利于投產(chǎn)。8對下列線性規(guī)劃作參數(shù)分析（1） 【解】0時最優(yōu)解X=(4,3,0)；最優(yōu)表：C(j)35000R. H. S.BasisC(i)X1X2X3X4X5X13101004X250100.503X5000-3-110C(j)-Z(j)00-3-2.5027將參數(shù)引入到上表：C(j)32

12、5000R.H.S.BasisC(i)X1X2X3X4X5X132101004X250100.503X5000-3-110C(j)-Z(j)0032-2.50.5027當(dāng)320及-2.50.50時最優(yōu)基不變，有1.55。當(dāng)<1.5時X3進基X1出基；>5時X4進基X2出基，用單純形法計算。參數(shù)變化與目標(biāo)值變化的關(guān)系如下表所示。FromToFromTo LeavingEnteringRange(Vector)(Vector)OBJ ValueOBJ ValueSlopeVariableVariable10527525X2X425M52M830-1.52719.55X1X34

13、-1.5-M19.5M-3目標(biāo)值變化如下圖所示。（2）【解】0時最優(yōu)解X=(4,3,0)，Z27；最優(yōu)表：C(j)35000R. H. S.BasisC(i)X1X2X3X4X5X13101004X250100.503X5000-3-110C(j)-Z(j)00-3-2.5027替換最優(yōu)表的右端常數(shù)，得到下表。C(j)35000R.H.S.BasisC(i)X1X2X3X4X5X13101004X250100.503X5000-3-115C(j)-Z(j)00-3-2.50<4時問題不可行，4<0時最優(yōu)基不變。4時Z15。>0時X5出基X3進基得到下表：C(j)35000R.H.S.BasisC(i)X1X2X3X4X5X13100-1/31/34-2/3X250101/203X300011/3-1/35/3C(j)-Z(j)000-3/2-106時為最優(yōu)解。6時Z15。>6時X1出基X4進基得到下表：C(j)35000R.H.S.BasisC(i)X1X2X3X4X5X40-3001-1-12+2X253/21001/29-X30101004+C(j)-Z(j)9時最優(yōu)解X=(0，0，13，6，0)，Z=0；>