規(guī)律性問(wèn)題教師版

1、 講義是樂(lè)譜，學(xué)生是聽(tīng)眾，老師是指揮家，每一節(jié)課都是一篇樂(lè)章，老師您辛苦了！   學(xué)而思講義編寫(xiě)組 第十四講 規(guī)律性問(wèn)題 編寫(xiě)說(shuō)明 規(guī)律性問(wèn)題和周期性問(wèn)題緊密相連，我們?cè)谑罴俚牡诙v將對(duì)周期性問(wèn)題進(jìn)行學(xué)習(xí)，加之這是考試前的最后一講，所以題量將稍稍減少. 教師可在此多多調(diào)動(dòng)孩子們的積極性，讓他們自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并解答問(wèn)題.您如果有時(shí)間，也可以對(duì)于本班比較薄弱的環(huán)節(jié)進(jìn)行強(qiáng)化，幫助孩子們更加深刻的理解原由，鞏固相應(yīng)階段應(yīng)該掌握的內(nèi)容，在期末考試中取得一個(gè)比較滿(mǎn)意的成績(jī).同時(shí)預(yù)祝各位老師的教學(xué)效果更上一層樓！身體健康！幸?？鞓?lè)！ 內(nèi)容概括無(wú)論是在奧數(shù)的學(xué)習(xí)中，還是在日常生活中，我們都

2、會(huì)發(fā)現(xiàn)很多很多規(guī)律，它可以幫助我們更好的認(rèn)識(shí)問(wèn)題.特別是在奧數(shù)學(xué)習(xí)中，一些數(shù)列、數(shù)陣的排列，圖形周長(zhǎng)、面積的變化、龐大數(shù)字的計(jì)算等等都有一定的規(guī)律.只有經(jīng)過(guò)觀察、思考和試算，發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)、圖形與圖形相互之間的關(guān)系，才能得到題目的答案. 同學(xué)們，通過(guò)學(xué)習(xí)，希望你在平時(shí)多積累，多歸納，善于發(fā)現(xiàn)、總結(jié)一些規(guī)律，因?yàn)閷W(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)往往比學(xué)會(huì)幾道題目重要得多. 例題精講 【例1】 （清華附中培訓(xùn)試題）右圖的圖案表示一個(gè)花圃的設(shè)計(jì)方案，漢字表示每盆花的顏色，請(qǐng)問(wèn)第7行第5盆花的顏色？第20行第5盆花的顏色？ （從左往右計(jì)數(shù)）分析：從上往下，從左至右，排列周期是：紅、藍(lán)、白、黃 ；第7行第5盆花的顏色：1+2+3+

3、4+5+6+5=26（盆），26÷4=62，所以是藍(lán)色；第20行第5盆花的顏色：1+2+19+5=195，195÷4=483，所以是白色的.【前鋪】流水線(xiàn)上生產(chǎn)小木球涂色的次序是：先5個(gè)紅，再4個(gè)黃，再3個(gè)綠，再2個(gè)黑，再1個(gè)白，然后又依次是5紅、4黃、3綠、2黑、1白如此繼續(xù)涂下去，到第1993個(gè)小球該涂什么顏色？在前1993個(gè)小球中，涂黑色的小球有多少個(gè)？分析:根據(jù)題意，小木球涂色的次序是：“5紅、4黃、3綠、2黑、1白”，也就是每涂過(guò)“5紅、4黃、3綠、2黑、1白”循環(huán)一次.這里，給小木球涂色的周期是：54321=15.1993÷15=13213，第1993

4、個(gè)小球出現(xiàn)在上面所列一個(gè)周期中第13個(gè)，所以第1993個(gè)小球是涂黑色。每個(gè)周期黑球共有2個(gè)，則一共有2×1321=265（個(gè)）.【例2】 （小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽）有-列數(shù)1，1989，1988，1，1987，從第三個(gè)數(shù)起，每-個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)中大數(shù)減小數(shù)的差.那么第1989個(gè)數(shù)是 .分析：數(shù)列1，1989，1988，1，1987，1986，1，1985，1984，中每隔3個(gè)數(shù)有-個(gè)1，去掉1以后，每個(gè)數(shù)比前一個(gè)少1. 1989÷3=663，所以第1989個(gè)數(shù)是1989663×2+1664 .【鞏固】（迎春杯決賽）如果按-定規(guī)律排出的加法算式是：3+4，5+9，

5、7+14，9+19，11+24，.那么，把各個(gè)算式中前后兩個(gè)加數(shù)分別排到第10個(gè)就是 和 ；第80個(gè)算式就是 .分析：講解此題之前教師可根據(jù)本班情況對(duì)等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行適當(dāng)回憶鞏固.各算式中前面的加數(shù)依次排成-個(gè)首項(xiàng)是3、公差為2的等差數(shù)列；各算式中后面的加數(shù)依次排成-個(gè)首項(xiàng)是4、公差是5的等差數(shù)列.因此，第10個(gè)算式的前-個(gè)加數(shù)是3+2×(10-1)=21，后-個(gè)加數(shù)是4+5×(101)=49；類(lèi)似地，第80個(gè)算式是161+399.【例3】 （迎春杯決賽）已知-串有規(guī)律的數(shù)：那么，在這串?dāng)?shù)中，從左往右數(shù)，第10個(gè)數(shù)是 .分析：每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子等于前-個(gè)分?jǐn)?shù)的分母加分子；

6、每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母等于分子加前-個(gè)分?jǐn)?shù)的分母，所以第6、7、8、9、10個(gè)分?jǐn)?shù)依次為：【鞏固】（華羅庚金杯賽）一列數(shù)：0、1、1、2、4、7、13、A、從左至右具有一定的排列規(guī)律，那么A可以是四個(gè)數(shù)22、23、24、25中的一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是？分析：從第四個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)都等于前面三個(gè)數(shù)之和，所以A=4+7+13=24 .【例4】 （從小愛(ài)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽）在一串分?jǐn)?shù)：（1）是第幾個(gè)分?jǐn)?shù)？（2）第400個(gè)分?jǐn)?shù)是幾分之幾？分析：（1）分母為1、2、3、4、5的分?jǐn)?shù)分別有1個(gè)、3個(gè)、5個(gè)、7個(gè)、9個(gè)、.1+3+5+7+9+11+13+15+17+7=88，88+2×(10-7)=94，所以是第88、

7、94個(gè)分?jǐn)?shù).（2）1+3+(2×201)=400 ，所以，第400個(gè)分?jǐn)?shù)是.【例5】 （迎春杯決賽）真分?jǐn)?shù)化為小數(shù)后，如果從小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字開(kāi)始連續(xù)若干個(gè)數(shù)字之和是1992.那么a=_.分析：因此，真分?jǐn)?shù)化為小數(shù)后，從小數(shù)點(diǎn)第一位開(kāi)始每連續(xù)六個(gè)數(shù)字之和都是：1+4+2+8+5+7=27，又因?yàn)?992=27×73+21，并且8+5+7+1=21，所以=，即a=6 .【例6】 一串?dāng)?shù)按下面規(guī)律排列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，問(wèn)從左面第一個(gè)數(shù)起，數(shù)（sh）100個(gè)數(shù)，這100個(gè)數(shù)的和是多少？分析：（法1）：觀察題中這一串?dāng)?shù)，容易想到把它們?nèi)齻€(gè)三個(gè)地分組如

8、下：（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（4，5，6），可以發(fā)現(xiàn)這串?dāng)?shù)的排列有這樣的規(guī)律：第1、2、3、組中第一個(gè)數(shù)依次為1，2，3，每一組數(shù)都是由3個(gè)連續(xù)自然數(shù)組成，它們的和等于中間一個(gè)數(shù)的3倍。100÷3=331，也就是說(shuō)，第100個(gè)數(shù)在第34組中，并且是34.求前100個(gè)數(shù)的和，就是求前33組數(shù)的和與34的和是多少。所以和為：2×33×34×334×334=1816 .（法2）：解法中利用分組的思想，（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（4，5，6），部分學(xué)生會(huì)選擇每組第一個(gè)數(shù)相加得：1+2+3+33=561, 那

9、么總和即為561×3336634=1816.可先講此法，再提出中位數(shù)（中間數(shù)字）或者平均數(shù)的方式講解原解.【例7】 （迎春杯初賽試題改編）按規(guī)律排列的-串?dāng)?shù)：2、5、9、14、20、27、，這串?dāng)?shù)的第2007個(gè)數(shù)是多少？分析：講解此題之前，教師不妨幫助學(xué)生回憶下面一道題目，注意運(yùn)用下題中解決問(wèn)題的畫(huà)圖分析法.【前鋪】你還記得怎樣找出下列數(shù)列的規(guī)律么？請(qǐng)你根據(jù)規(guī)律填數(shù)。（1）2、3、5、8、12、（ ）、23 （2）0、2、6、12、20、（）、42分析：（1）學(xué)生一定要掌握這種畫(huà)圖找數(shù)字規(guī)律的方法.（2）法一：法二 ：原數(shù)列可以這樣看：0×1、1×2、2×

10、;3、3×4、4×5、（5×6）、6×7，其實(shí)，有許多數(shù)列的規(guī)律不止一種，只要你用心做，總能找到一種規(guī)律的.原題解答：我想有了上題的鋪墊，學(xué)生們都恍然大悟，但是要一項(xiàng)一項(xiàng)的寫(xiě)到第2007個(gè)數(shù)就太恐怖了，那么我們有沒(méi)有一個(gè)好的辦法解決這個(gè)問(wèn)題呢？我們一起來(lái)看看：第一項(xiàng)=2 ；第二項(xiàng)=5=2+3；第三項(xiàng)=9=2+3+4；第四項(xiàng)=14=2+3+4+5；第五項(xiàng)=20=2+3+4+5+6；第2007項(xiàng)=2+3+2008=1005×2007=2017035 .一定要幫助學(xué)生體會(huì)思路，掌握研究問(wèn)題的方法.【例8】 有一個(gè)正六邊形點(diǎn)陣，如右圖，它的中心是一個(gè)點(diǎn)

11、，算作第一層；第二層每邊兩個(gè)點(diǎn)(相鄰兩邊公用一個(gè)點(diǎn))；第三層每邊三個(gè)點(diǎn)，這個(gè)六邊形點(diǎn)陣共100層。問(wèn)這個(gè)點(diǎn)陣共有多少個(gè)點(diǎn)？ 分析 ：首先要搞清從第二層起各層點(diǎn)數(shù)的規(guī)律，第二層6個(gè)點(diǎn)；第三層12個(gè)點(diǎn)；第四層18個(gè)點(diǎn)；第100層的點(diǎn)數(shù)是：6×99， 這個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)為：1+612186×9916×(123+99)29701(個(gè))?！纠?】 把自然數(shù)依次排成以下數(shù)陣：1，2，4，7，3，5，8，6，9，10，如果規(guī)定橫為行，縱為列.（如8排在第2行第3列）求：（1）第10行第5列排的是哪個(gè)數(shù)？（2）第5行第10列排的是哪個(gè)數(shù)？分析：這個(gè)問(wèn)題可以從兩個(gè)方面找規(guī)律.（1）第一

12、行是：1，2，4，7，11，；它們相鄰兩個(gè)數(shù)之差是1，2，3，4，5，.第二行是：3，5，8，12，；它們相鄰兩數(shù)之差是2，3，4，5 ，列也有類(lèi)似的規(guī)律.這樣，第10行第一列的數(shù)應(yīng)是：12341055 . 又因?yàn)榈?0行中，相鄰兩數(shù)的差依次是：10，11，12，13，.所以，第10行第5列的數(shù)是：5510111213101.第5行第10列的數(shù)是：（12345）（5678910111213）96 .以上是先考慮行，再考慮列，也可以先考慮列，再考慮行.解答規(guī)律性問(wèn)題，關(guān)鍵是找出規(guī)律；要找規(guī)律，就要靠細(xì)致的觀察和認(rèn)真的比較、分析.有時(shí)還必須先考慮幾個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，作一些簡(jiǎn)單的試算，才能找到規(guī)律.當(dāng)然

13、，找到規(guī)律后最好再多舉幾個(gè)例子驗(yàn)證一下，因?yàn)閺纳贁?shù)幾個(gè)例子中得出的結(jié)論，有時(shí)不太可靠.做完一道題后，最好再想一想，根據(jù)這道題隱藏的規(guī)律，能否提出一個(gè)新問(wèn)題？【例10】 在下面的一串?dāng)?shù)中，從第五個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是它前面四個(gè)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)字.那么在這串?dāng)?shù)中，能否出現(xiàn)相鄰的四個(gè)數(shù)是“2000”？ 135761939237134分析：無(wú)休止地將這串?dāng)?shù)寫(xiě)下去，顯然不是聰明的做法.按照找一周期的方法，因?yàn)檫@個(gè)周期很長(zhǎng)，所以也不是好方法.那么怎么辦呢？仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)，這串?dāng)?shù)的前四個(gè)數(shù)都是奇數(shù)，按照“每個(gè)數(shù)都是它前面四個(gè)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)字”，如果不看具體數(shù)，只看數(shù)的奇偶性，那么將這串?dāng)?shù)依次寫(xiě)出來(lái)，得到：奇奇奇奇

14、偶奇奇奇奇偶奇，可以看出，這串?dāng)?shù)是按照四個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)的規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)的，永遠(yuǎn)不會(huì)出現(xiàn)四個(gè)偶數(shù)連在一起的情況，即不會(huì)出現(xiàn)“2000”.【例11】 如右圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1厘米，圖中的1、2、3、4分別表示折線(xiàn)的第1、2、3、4段。求折線(xiàn)中第1994、2007段的長(zhǎng)度。分析：觀察圖中的折線(xiàn)，發(fā)現(xiàn)兩條規(guī)律：（1）第2段、第4段、第6段的長(zhǎng)度依次為1厘米、2厘米、3厘米.也就是說(shuō)，偶數(shù)段的長(zhǎng)度（厘米數(shù)）是這段序號(hào)的一半；（2）第1段比第2段、第3段比第4段、第5段比第6段的長(zhǎng)度都長(zhǎng)1厘米.1994÷2=997（厘米），2008÷2=1004，第2007段的長(zhǎng)度：1004+1

15、=1005（厘米）.【例12】 （迎春杯決賽）自然數(shù)按從小到大的順序排成螺旋形.在2處拐第-個(gè)彎，在3處拐第二個(gè)彎，在5處拐第三個(gè)彎問(wèn)拐第二十個(gè)彎的地方是哪-個(gè)數(shù)? 分析：這是一個(gè)十分經(jīng)典的題目，法1是參考書(shū)上的解答，其解答固然巧妙，幫助孩子拓寬眼界，但卻沒(méi)什么頭緒去找到這樣一個(gè)辦法，法2將給大家介紹一個(gè)“通用”的思路，它能幫助你解決更多的問(wèn)題.（法1）：過(guò)1畫(huà)-條橫線(xiàn)，拐彎，畫(huà)豎線(xiàn)；再拐彎，畫(huà)橫線(xiàn)；.到第二十個(gè)拐彎處，共有11條豎線(xiàn)，10條橫線(xiàn).其中的數(shù)共11×10+1=111，即拐第二十個(gè)彎的地方是111.（法2）：先把拐角處數(shù)字找出來(lái)，觀察規(guī)律，我們發(fā)現(xiàn)（利用畫(huà)圖法分析差值，發(fā)

16、現(xiàn)此規(guī)律）：拐角1 = 2 = 1+1 ；拐角2 = 3 = 1+1×2 ；拐角3 = 5 = 1+1×2+2 ；拐角4 = 7 = 1+1×2+2×2=1+（1+2）×2 ；拐角5 = 10 = 1+（1+2）×2 +3 ；拐角6 = 13 = 1+（1+2+3）×2 ；拐角7 = 17 = 1+（1+2+3）×2+4 ；拐角8 = 21 = 1+（1+2+3+4）×2 ；拐角9 = 26 = 1+（1+2+3+4）×2+5；依照此規(guī)律，我想同學(xué)們一定能寫(xiě)出第20項(xiàng)=111，但是你能寫(xiě)出第20

17、07項(xiàng)嗎？聰明的同學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)偶數(shù)項(xiàng)的規(guī)律比較明顯，我們可以寫(xiě)出第2006項(xiàng)=1+（1+2+1003）×2=1007013，所以第2007項(xiàng)=1007013+1004=1008017. 附加題目【附1】（全國(guó)奧林匹克競(jìng)賽）有一個(gè)橫2000格、豎1000格的矩形方格紙，現(xiàn)從它的左上角開(kāi)始向右沿著邊框逐格涂色到右邊框，再?gòu)纳系较轮鸶裢可降走吙颍傺氐走吙驈挠业阶笾鸶裢可阶筮吙?，再?gòu)南碌缴现鸶裢可角懊嫱可^(guò)的方格，如此一直螺旋式地涂下去直到將所有方格都涂滿(mǎn)那么，最后被涂的那格是從上到下的第幾行，從左到右的第幾列？ 分析：如右圖所示，順時(shí)針涂完第1圈后，有兩行兩列被涂了色，下一個(gè)要涂色的是

18、第2行第2列的方格涂完第499圈后，有998行998列被涂了色，剩下2行1002列未被涂色最后一圈從500行500列開(kāi)始，到501行500列結(jié)束【附2】（華杯賽復(fù)賽）將自然數(shù)按如下順次排列：1 2 6 7 15 16 3 5 8 14 17 4 9 13 10 12 11 在這樣的排列下，3排在第二行第-列，13排在第三行第三列，問(wèn)：1993排在第幾行第幾列?分析：奇數(shù)斜行中的數(shù)由下向上遞增，偶數(shù)斜行中的數(shù)由上向下遞增.第n斜行中最大的數(shù)是：=n(n+1)，第62斜行中最大的數(shù)是×62×63=1953.第63斜行中最大的數(shù)是1953+63=2016，所以1993位于第63斜

19、行.第63斜行中數(shù)是由下向上遞增，左邊第一個(gè)數(shù)字是1954.因此，1993位于第63斜行由上向下數(shù)第(19931954+1)=40位.即原陣列的第(6340+1)=24行，第40列.【附3】（04數(shù)學(xué)科普電視賽）在圓周上一條直徑的兩端填上數(shù)1與2，第一次將兩端兩數(shù)的和1+2=3填在圓弧的中點(diǎn)，如右圖所示；第二次將每段圓弧兩端兩數(shù)的和1+3=4，2+3=5填在這段圓弧的中點(diǎn)；第三次再將每段圓弧兩端兩數(shù)的和1+4=5，3+4=7，3+5=8，5+2=7，填在這段圓弧的中點(diǎn)如此繼續(xù)下去，當(dāng)?shù)?次填完數(shù)之后，圓周上所有數(shù)的和是多少? 分析：每次新填上的數(shù)之和是這次填之前圓周上所有數(shù)之和的2倍，也就是說(shuō)

20、，每次填完后所有數(shù)之和是上次填完后所有數(shù)之和的3倍一開(kāi)始的兩數(shù)之和是1+2=3填完8次后所有數(shù)之和是：（1+2）×3××3（8個(gè)3）=19683 .【附4】（小數(shù)報(bào)數(shù)學(xué)競(jìng)賽）有50個(gè)同學(xué)，頭上分別戴有編號(hào)為1，2，3，49，50的帽子他們按編號(hào)從小到大的順序，順時(shí)針?lè)较驀梢蝗ψ鲇螒颍簭?號(hào)同學(xué)開(kāi)始，按順時(shí)針?lè)较颉?，2；1，2；”地報(bào)數(shù)，接著報(bào)“1”的同學(xué)全部退出圓圈，報(bào)“2”的同學(xué)仍留在圓圈上比如，當(dāng)編號(hào)為49的同學(xué)(報(bào)“1”)退出后，編號(hào)為50的同學(xué)(報(bào)“2”)留下；然后輪到編號(hào)為2的同學(xué)報(bào)“1”，他退出，編號(hào)為4的同學(xué)報(bào)“2”，他留下這樣接看報(bào)下去當(dāng)圓圈上

21、只剩下一個(gè)人時(shí)，這位同學(xué)帽子上的編號(hào)是幾? 分析：從簡(jiǎn)單情況入手找規(guī)律，是小于人數(shù)的最大的2n ，所以這位同學(xué)帽子上的編號(hào)是32 .習(xí)題十四1（華羅庚學(xué)校五年級(jí)入學(xué)考試試題）從算式1998÷8991的除數(shù)和被除數(shù)中各劃去兩個(gè)數(shù)字,使得新算式的結(jié)果盡可能小,那么該結(jié)果小數(shù)點(diǎn)后第1998位數(shù)字是多少? 分析:被除數(shù)劃去兩個(gè)數(shù)字最小是18,除數(shù)劃去兩個(gè)數(shù)字最大是99,18÷99=0.1818,1998÷2正好整除,所以小數(shù)點(diǎn)后面1998位是8.2（07年5年級(jí)希望杯培訓(xùn)試題）右面四圖是由四個(gè)簡(jiǎn)單圖形A、B、C、D(線(xiàn)段與圓)組合(記為*)而成.根據(jù)規(guī)律畫(huà)出表示A*D的圖

22、形.分析：比較A*B，B*C，C*D，B*D可知，A表示豎線(xiàn)段，C表示橫線(xiàn)段，B表示大圓，D表示小圓.所以表示A*D的是小圓加一豎線(xiàn).3將1-100的自然數(shù)按下面的順序排列：?jiǎn)栒叫卫锏?個(gè)數(shù)和是90，能否照這樣框出9個(gè)數(shù)，使它們的和分別是170、216、630？分析：首先先觀察9個(gè)數(shù)的特點(diǎn).上下兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是10，左右兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)也是10，對(duì)角線(xiàn)的平均數(shù)還是10.說(shuō)明10是這九個(gè)數(shù)的平均數(shù)，它們的和就是90.從這里可以看出，用3×3的正方形框出來(lái)的9個(gè)數(shù)的和一定是9的倍數(shù).170不是9的倍數(shù)，所以不可能和是170。225和630都是9的倍數(shù)，是不是這兩個(gè)數(shù)都可以呢？可以發(fā)現(xiàn)，排

23、在最左邊一列和最右邊一列上的數(shù)，不能做這9個(gè)數(shù)的平均數(shù)，因?yàn)楫?huà)不出正方形。216和630÷9分別等于24和70，這兩個(gè)數(shù)分別在哪一列呢？8個(gè)一循環(huán)，24÷8=3，正好在最右邊一列，所以畫(huà)不出來(lái).而70÷8=86，余數(shù)是6，排在第6列，所以能畫(huà)出來(lái).4有一個(gè)數(shù)列：1，2，3，5，8，13，.（從第3個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)恰好等于它前面相鄰兩個(gè)數(shù)的和）求第1993個(gè)數(shù)被6除余幾？（這道題需要你耐心解答呦）分析：如果能知道第1993個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)，問(wèn)題很容易解決。可是要做到這一點(diǎn)不容易。由于我們所研究的是“余數(shù)”，如能構(gòu)造出數(shù)列各項(xiàng)被6除，余數(shù)構(gòu)成的數(shù)列，問(wèn)題也可以得到解決。根據(jù)

24、“如果一個(gè)數(shù)等于幾個(gè)數(shù)的和，那么這個(gè)數(shù)被a除的余數(shù)，等于各個(gè)加數(shù)被a除的余數(shù)的和再被a除的余數(shù)”。得到數(shù)列各項(xiàng)被6除，余數(shù)組成的數(shù)列是：1，2，3，5，2，1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，1，1，2，3，5， ，觀察規(guī)律，發(fā)現(xiàn)到第25項(xiàng)以后又重復(fù)出現(xiàn)前24項(xiàng).呈現(xiàn)周期性變化規(guī)律.一個(gè)周期內(nèi)排有24個(gè)數(shù).（余數(shù)數(shù)列的前24項(xiàng)），1993÷24831.第1993個(gè)數(shù)是第84個(gè)周期的第1個(gè)數(shù)，因此被6除是余1.5如右圖，（1）根據(jù)規(guī)律，找出（1）中第14行，從右往左第2個(gè)數(shù)；（2）根據(jù)規(guī)律，找出（2）中第14行，從右往左第2個(gè)數(shù)。分析：（1）1+14=105，所以從右往左第2個(gè)數(shù)是104