衡水重點(diǎn)中學(xué)周測卷(7)圓錐曲線的綜合應(yīng)用

1、衡水重點(diǎn)中學(xué)第二輪復(fù)習(xí)周測卷七：圓錐曲線的綜合應(yīng)用衡水萬卷周測（七）理科數(shù)學(xué)圓錐曲線的綜合應(yīng)用一 、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）橢圓的離心率為( )A. B. C. D.空間點(diǎn)到平面的距離定義如下：過空間一點(diǎn)作平面的垂線，這個(gè)點(diǎn)和垂足之間的距離叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離.已知平面，兩兩互相垂直，點(diǎn)，點(diǎn)到，的距離都是，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，滿足到的距離是到到點(diǎn)距離的倍，則點(diǎn)的軌跡上的點(diǎn)到的距離的最小值是（ ）A. B. C. D.若一個(gè)橢圓長軸的長度.短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是( )A. B. C. D.已知F1.F2為橢圓的左.右焦點(diǎn)，若M為橢圓上一點(diǎn)，且MF1F

2、2的內(nèi)切圓的周長等于,則滿足條件的點(diǎn)M有( )個(gè).A.0 B.1 C.2 D.4已知拋物線y22px（p0）與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且AFx軸，則雙曲線的離心率為( )A B C D已知雙曲線的右焦點(diǎn)F，直線與其漸近線交于A，B兩點(diǎn)，且為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是( )A. （） B. （1，）C. （）D. （1，）設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上三點(diǎn)，若為的重心，則的值為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 （2015浙江高考真題）如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)，其中點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在軸上，則與的面積之比是（ ）A. B. C.

3、 D. 二 、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線外一點(diǎn)，P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，與拋物線分別交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方）， .如圖所示，直線與雙曲線C:的漸近線交于兩點(diǎn)，記，.任取雙曲線C上的點(diǎn)，若（.），則.滿足的一個(gè)等式是 .若橢圓和是焦點(diǎn)相同且的兩個(gè)橢圓，有以下幾個(gè)命題：一定沒有公共點(diǎn)；，其中，所有真命題的序號(hào)為 。三 、解答題（本大題共5小題，共90分）已知橢圓C1 ：的離心率為，直線l:y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切.（1）求橢圓C1的方程；（2）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1

4、，右焦點(diǎn)為F2，直線l1過點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線l2垂直于直線l1，垂足為點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程； (3)設(shè)C2與x軸交于點(diǎn)Q，不同的兩點(diǎn)R、S在C2上，且滿足，求的取值范圍.如圖，設(shè)F(c, 0)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線l：x與x軸交于P點(diǎn)，MN為橢圓的長軸，已知|MN|8，且|PM|2|MF|。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)P的直線m與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A, B。證明：AFMBFN；求ABF面積的最大值。已知實(shí)軸長為，虛軸長為的雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，直線是雙曲線的一條漸近線，且原點(diǎn).點(diǎn)和點(diǎn)）使等式成立.（1）求雙曲線的方程；（II）若雙曲

5、線上存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對稱，求實(shí)數(shù)的取值范圍.已知雙曲線分別為C的左右焦點(diǎn).P為C右支上一點(diǎn)，且使.(I)求C的離心率e ；(II)設(shè)A為C的左頂點(diǎn)，Q為第一象限內(nèi)C上的任意一點(diǎn)，問是否存在常數(shù)（>0）,使得恒成立.若存在，求出的值；若不存在，請說明理由. 已知拋物線:的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，的圓心在軸的正半軸上，且與軸相切，過原點(diǎn)作傾斜角為的直線，交于點(diǎn)，交于另一點(diǎn)，且（） 求和拋物線的方程;（）過上的動(dòng)點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為、，求當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)到直線 的距離取得最大值時(shí)，四邊形的面積衡水萬卷周測（七）答案解析一 、選擇題DABC DDCA.二 、填空題 9 4ab=1 .三 、解答題解：（1） （

6、2 （1） （2）證明：方法一：SABFSPBFSPAF 即SABF，當(dāng)且僅當(dāng)，即m±時(shí)（此時(shí)適合于0的條件）取到等號(hào)。ABF面積的最大值是3. 解：（I）（II）當(dāng)時(shí)，雙曲線上顯然不存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對稱；當(dāng)時(shí)，設(shè)又曲線上的兩點(diǎn)M.N關(guān)于直線對稱，.設(shè)直線MN的方程為則M.N兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組 , 消去得顯然 即設(shè)線段MN中點(diǎn)為 則.在直線 即 即的取值范圍是.解：(I)如圖，利用雙曲線的定義，將原題轉(zhuǎn)化為：在P F1 F2中，E為PF1上一點(diǎn)，PE PF2，E F1 2a，F(xiàn)1 F2 2c，求.設(shè)PE PF2 EF2 x，F(xiàn) F2 ， ，.E F1 F2為等腰三角形，于是， (II) （1）準(zhǔn)線L交軸于，在中所以,所以，拋物線方程是 在中有,所以所以M方程是： (6分)（2）解法一設(shè)所以:切線；切線 (8分)因?yàn)镾Q和TQ交于Q點(diǎn)所以和成立 所以ST方程： 所以原點(diǎn)到ST距離，當(dāng)即Q在y軸上時(shí)d有最大值此時(shí)直線ST方程