高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí)第六章不等式、推理與證明6.4簡(jiǎn)單線性規(guī)劃課件理

1、第六章不等式、推理與證明第四節(jié)簡(jiǎn)單線性規(guī)劃第四節(jié)簡(jiǎn)單線性規(guī)劃最新考綱1.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組；2.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組；3.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決。J基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)1二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域(1)一般地，二元一次不等式axbyc0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線axbyc0某一側(cè)的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域(半平面)不含邊界直線。不等式axbyc0所表示的平面區(qū)域(半平面)包括邊界直線。(2)對(duì)于直線axbyc0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x，y)，使得axbyc的值符號(hào)相同，也就是位于同一半

2、平面內(nèi)的點(diǎn)。若其坐標(biāo)適合同一個(gè)不等式axbyc0；而位于另一個(gè)半平面內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)適合另一個(gè)不等式axbyc0表示的平面區(qū)域一定在直線AxByC0的上方。()解析錯(cuò)誤。當(dāng)B0時(shí)，表示的平面區(qū)域在直線AxByC0的上方；當(dāng)B0時(shí)，表示的平面區(qū)域在直線AxByC0的下方。(2)任何一個(gè)二元一次不等式組都表示平面上的一個(gè)區(qū)域。()解析錯(cuò)誤。二元一次不等式組有解時(shí)，其表示平面上的一個(gè)區(qū)域；無(wú)解時(shí)，不表示平面上的區(qū)域。(3)線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解可能是不唯一的。()解析正確。(4)線性目標(biāo)函數(shù)取得最值的點(diǎn)一定在可行域的頂點(diǎn)或邊界上。()解析正確。(5)目標(biāo)函數(shù)zaxby(b0)中，z的幾何意義是直線axb

3、yz0在y軸上的截距。()練一練1下列各點(diǎn)中，不在xy10表示的平面區(qū)域內(nèi)的是()A(0,0) B(1,1)C(1,3) D(2，3)解析把各點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得(1,3)不適合，故選項(xiàng)C正確。答案C2不等式(x2y1)(xy3)0在直角坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示)，應(yīng)是下列圖形中的()A. B.C. D.解析畫(huà)出可行域如圖所示：作直線l0：y2x，平移直線l0，當(dāng)過(guò)A(k，k)時(shí)，使得z最小，由最小值為6，可得3k6，解得k2。2R熱點(diǎn)命題熱點(diǎn)命題 深度剖析深度剖析考點(diǎn)一二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域4【規(guī)律方法】(1)作平面區(qū)域時(shí)要“直線定界，特殊點(diǎn)定域”，當(dāng)不等式無(wú)等號(hào)時(shí)直線畫(huà)

4、成虛線，有等號(hào)時(shí)直線畫(huà)成實(shí)線，若直線不過(guò)原點(diǎn)，特殊點(diǎn)常選取原點(diǎn)。(2)求平面區(qū)域的面積，要先確定區(qū)域，若是規(guī)則圖形可直接求，若不規(guī)則可通過(guò)分割求解。解析如圖，要使不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?，則不等式xy2m0表示的平面區(qū)域?yàn)橹本€xy2m0下方的區(qū)域，且2m1。這時(shí)平面區(qū)域?yàn)槿切蜛BC。( 3 ) 如 圖 陰 影 部 分 表 示 的 區(qū) 域 可 用 二 元 一 次 不 等 式 組 表 示 為_(kāi)。線性規(guī)劃問(wèn)題是高考的重點(diǎn)，而線性規(guī)劃問(wèn)題具有代數(shù)和幾何的雙重形式，多與函數(shù)、平面向量、數(shù)列、三角、概率、解析幾何等問(wèn)題交叉滲透，自然地融合在一起，使數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答變得更加新穎別致。考點(diǎn)二求目標(biāo)函數(shù)的

5、最值3解析如圖所示，不等式組表示的平面區(qū)域是ABC的內(nèi)部(含邊界)，x2y2表示的是此區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)距離的平方。從圖中可知最短距離為原點(diǎn)到直線BC的距離，其值為1；最遠(yuǎn)的距離為AO，其值為2，故x2y2的取值范圍是1,4。答案B21解法二：由圖可知，陰影區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)都在直線x2y40的上方，顯然此時(shí)有x2y40，于是目標(biāo)函數(shù)等價(jià)于zmaxx2y4，即轉(zhuǎn)化為一般的線性規(guī)劃問(wèn)題。顯然當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，zmax21。解析畫(huà)出x，y的約束條件限定的可行域，如圖陰影區(qū)域所示，由zyax得yaxz，當(dāng)直線yax與直線2xy20或直線xy20平行時(shí)，符合題意，則a2或1。答案D

6、(3)由目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù)。求解線性規(guī)劃中含參問(wèn)題的基本方法有兩種：一是把參數(shù)當(dāng)成常數(shù)用，根據(jù)線性規(guī)劃問(wèn)題的求解方法求出最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)確定最值，通過(guò)構(gòu)造方程或不等式求解參數(shù)的值或取值范圍；二是先分離含有參數(shù)的式子，通過(guò)觀察的方法確定含參的式子所滿足的條件，確定最優(yōu)解的位置，從而求出參數(shù)?！纠?】某客運(yùn)公司用A，B兩種型號(hào)的車(chē)輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車(chē)每天往返一次。A，B兩種車(chē)輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本分別為1 600元/輛和2 400元/輛。公司擬組建一個(gè)不超過(guò)21輛車(chē)的客運(yùn)車(chē)隊(duì)，并要求B型車(chē)不多于A型車(chē)7輛。若每天要以不少于900人運(yùn)完從甲地去

7、乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備A型車(chē)、B型車(chē)各多少輛？考點(diǎn)三 線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用 【規(guī)律方法】求解線性規(guī)劃應(yīng)用題的注意點(diǎn)(1)注意結(jié)合實(shí)際問(wèn)題的實(shí)際意義，判斷所設(shè)未知數(shù)x，y的取值范圍，特別注意分析x，y是否是整數(shù)、是否是非負(fù)數(shù)等。(2)對(duì)于有實(shí)際背景的線性規(guī)劃問(wèn)題，可行域通常是位于第一象限內(nèi)的一個(gè)凸多邊形區(qū)域，此時(shí)變動(dòng)直線的最佳位置一般通過(guò)這個(gè)凸多邊形的頂點(diǎn)。變式訓(xùn)練2(2015陜西卷)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示。如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為()A.12萬(wàn)元 B16萬(wàn)元C17萬(wàn)元 D18萬(wàn)元甲乙原料限額A(噸)3212B(噸)128S思想方法思想方法 感悟提升感悟提升 1種方法確定二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的方法(1)直線定界，即若不等式不含等號(hào)，則應(yīng)把直線畫(huà)成虛線；若不等式含有等號(hào)，把直線畫(huà)成實(shí)線。(2)特殊點(diǎn)定域，即在直線AxByC0的同一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)作為測(cè)試點(diǎn)代入不等式檢驗(yàn)，若滿足不等式，則表示的就是包括該點(diǎn)的這一側(cè)，否則就表示直線的另一側(cè)。特別地，當(dāng)C0時(shí)，常把原點(diǎn)作為測(cè)試點(diǎn)；當(dāng)C0時(shí)，常選點(diǎn)(1,0)或者(0,