第一講三角形-培優(yōu)000

1、個教學(xué)過程一、 復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)二、知識講解1.三角形的分類：2.三角形的內(nèi)角與外角（1）三角形的內(nèi)角：定義：三角形中相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角.三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180.三角形內(nèi)角和定理的作用：在三角形中已知任意兩個角的度數(shù)可以求出第三個角的度數(shù)；已知三角形三個內(nèi)角的關(guān)系，可求出其內(nèi)角度數(shù)；求一個三角形中各角之間的關(guān)系。（2）三角形的外角定義：三角形一邊與另一邊延長線組成的角，叫做三角形的外角。三角形外角和為360。性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角. 3.三角形的高、中線、角平分線（1）三角形的高：從三角形

2、的一個頂點向它的對邊作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。三角形的三條高交于一點，這一點叫做三角形的垂心.（2）三角形的中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線.（3）三角形的角平分線：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線和對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。幾種常見求法：4三角形的三邊關(guān)系（1）三邊關(guān)系性質(zhì)：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，三角形的三邊關(guān)系反應(yīng)了任意三角形邊的限制關(guān)系.（2）三邊關(guān)系的應(yīng)用：判斷三條線段能否組成三角形，若兩條較短的線段長之和大于最長線段的長，則這三條線段可以組成三角形；反之，則不能組成三角

3、形. 當已知三角形兩邊長，可求第三邊長的取值范圍。考點/易錯點1關(guān)于三角形的高的注意事項：（1）三角形的高線是一條線段；（2）銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)，三條高的交點也在三角形內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高落在三角形的外部，一條在三角形內(nèi)部，三條高所在直線交于三角形外一點；直角三角形有兩條高恰好是三角形的兩條直角邊，它們的交點是直角的頂點，另一條在三角形的內(nèi)部。考點/易錯點2關(guān)于三角形的中線的注意事項：（1）三角形的中線是一條線段；（2）三角形的每一條中線將三角形分成兩個面積相等的三角形；（3）三角形三條中線交于一點，這一點叫做三角形的重心.考點/易錯點3關(guān)于三角形的角平分線的注意事項：（1）三

4、角形的角平分線是一條線段；（2）三角形的三條角平分線交于一點，這一點叫做三角形的內(nèi)心.考點/易錯點4三角形的外角特點：（1）外角的頂點是三角形的一個頂點；（2）外角的一條邊是三角形的一邊；（3）外角的另一條邊是三角形某條邊的延長線. 考點/易錯點5三角形三邊關(guān)系注意：這里的“兩邊”指的是任意的兩邊. 對于“兩邊之差”它可能是正數(shù)，也可能是負數(shù)，一般地取“差”的絕對值；三角形的三邊關(guān)系是“兩點之間，線段最短”的具體應(yīng)用。三、 例題精析【例題1】【題干】現(xiàn)有8根木棍，它們的長分別是1,2,3,4,5,6,7,8，若從8根木棍中抽取3根拼成三角形，要求三角形的最長邊為8，另兩邊之差大于2，那么可以拼

5、成的三角形的種數(shù)為 ?！纠}2】【題干】探索三角形的內(nèi)角與外角平分線：（1）已知，如圖1，在ABC中，兩內(nèi)角平分線，BO平分ABC，CO平分ACB，若A=50，則BOC=_；此時A與BOC有怎樣的關(guān)系，試說明理由（2）已知，如圖2，在ABC中，一內(nèi)角平分線BO平分ABC，一外角平分線CO平分ACE，若A=50，則BOC=_；此時A與BOC有怎樣的關(guān)系，試說明理由（3）已知，如圖3，在ABC中，ABC、ACB的外角平分線OB、OC相交于點O，若A=50，則BOC=_；此時A與BOC有怎樣的關(guān)系（不需說明理由）圖1中：關(guān)系式：_圖2中：關(guān)系式：_圖3中：關(guān)系式：_【例題3】【題干】如圖，ABC中，

6、BO,CO分別是ABC和ACB的角平分線，若AO=BO，BOC=125，求ACB的度數(shù)？【例題4】【題干】4.如圖，兩點A，B在直線MN的同側(cè)，A到MN的距離AC=8，B到MN的距離BD=5，CD=4，P在直線MN上運動，則|PA+PB|的最小值等于 。則|PA-PB|的最大值等于 ?！纠}5】【題干】（1）有 A, B ,C 三農(nóng)戶準備一起挖一口井，使它到三農(nóng)戶家的距離相等. 這口井應(yīng)挖在何處？（2）直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建 一個加油站，要求它到三條公路的距離相等，請你通過畫圖找出建加油站的位置.（3） 直線l 表示一條河,A、B表示兩個廠家，為運輸貨物要在河邊建造

7、一個碼頭，若要使碼頭到兩個廠家的距離最短，那么碼頭應(yīng)建在何處（用畫圖標明）？（4）公路OA、OB相交于O點，在AOB內(nèi)又有兩個村莊M、N，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，不僅使貨物中轉(zhuǎn)站到兩條公路的距離相等，且到兩個村莊的距離也相等。四、課堂運用1.下列不能構(gòu)成三角形三邊長的數(shù)組是（ ） A.（） B. C. D.2、在ABC,A=90,角平分線AE、中線AD、高AH的大小關(guān)系為( ) A.AHAEAD B.AHADAE C.AHADAE D.AHAEAD3、設(shè),是某三角形的三個內(nèi)角,則+,+,+ 中 ( ) A.有兩個銳角、一個鈍角 B.有兩個鈍角、一個銳角 C.至少有兩個鈍角 D.三個都可能是銳角4

8、題圖4、如圖所示,ABC,ACB的內(nèi)角平分線交于點O,ABC 的內(nèi)角平分線與ACB的外角平分線交于點D,ABC與ACB的相鄰?fù)饨瞧椒志€交于點E,且A=60, 則BOC=_,D=_,E=_.5題圖5、如圖所示,在ABC中,B=C,FDBC,DEAB,AFD=158, 則EDF=_度.6、三角形中,若最大內(nèi)角等于最小內(nèi)角的2倍,最大內(nèi)角又比另一個內(nèi)角大20,則此三角形的最小內(nèi)角的度數(shù)是_.7.如圖，BE，CF分別是ABD，ACD的平分線，BE與CF交于點G。若BDC=140，BGC=110，則A的度數(shù)為_8、在ABC中,已知B-A=5,C-B=20,求三角形各內(nèi)角的度數(shù).9.ABC有兩邊長為3、7

9、，第三邊的長是關(guān)于x的方程解，求a的取值范圍10、如圖所示,在ABC中,A=,ABC的內(nèi)角平分線或外角平分線交于點P, 且P=,試探求下列各圖中與的關(guān)系,并選擇一個加以說明. 11.在ABC中，AD平分BAC，P為線段AD上的一個動點，PEAD交直線BC于點E（1）若B=35，ACB=85，求E的度數(shù)；（2）當P點在線段AD上運動時，猜想E與B、ACB的數(shù)量關(guān)系，無需證明12、如圖所示,已知1=2,3=4,C=32,D=28,求P的度數(shù).13.（1）如圖1，在ABC中，ABC和ACB的平分線交于點O，則有BOC=90+A，請說明理由。（2）如圖2，在ABC中，內(nèi)角ABC的平分線和外角ACD的平

10、分線交于點O。請?zhí)骄緽OC和BAC的關(guān)系。（3）如圖3，AP，BP分別平分CAD，CBD，則有P=（C+D），請說明理由。（4）如圖4，AP，BP分別平分CAM，CBD，請直接寫出P，C，D的關(guān)系。錯題總結(jié)錯題題號錯題比例錯題原因錯題知識點小結(jié)課堂運用課后作業(yè)【拓展】1.如圖，已知ABC的面積為1cm2，如果AD=2AC，BF=3BA，CE=4CB，求DEF的面積2.已知，如圖，XOY=90，點A、B分別在射線OX、OY上移動，BE是ABY的平分線，BE的反向延長線與OAB的平分線相交于點C，試問ACB的大小是否發(fā)生變化？如果保持不變，請給出證明；如果隨點A、B移動發(fā)生變化，請求出變化范圍3.

11、如圖，BO、CO分別為ABC和ACB的平分線，我們易得BOC=90+A（不必證明，本題可直接運用）；在圖中，當BO、CO分別為ABC和ACB的外角平分線時，求BOC與A的數(shù)量關(guān)系我們可以利用“轉(zhuǎn)化”的思想，將未知的BOC轉(zhuǎn)化為已知的BOC：如圖，作BO、CO平分ABC和ACB （1）在圖中存在如圖的基本圖形：點A、B、D在同一直線上，且BO、BO分別平分ABC和DBC，試證明：BOBO；（2）試直接利用上述基本圖形的結(jié)論，猜想并證明圖中BOC與A的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖，BP、CP分別為內(nèi)角ABC和外角ACF的平分線，試運用上述轉(zhuǎn)化的思想猜想并證明BPC與A的數(shù)量關(guān)系4.如圖（1）所示，一副三角板中，含45角的一條直角邊AC在y軸上，斜邊AB交x軸于點G含30角的三