一導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用小結(jié)與復(fù)習(xí)

1、復(fù)習(xí)課:導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用綜合1) 教案目標(biāo) 重點(diǎn)：通過例題講解復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，總結(jié)各種題型的解法 難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在解決 問題中的應(yīng)用。學(xué)生自己對(duì)綜合題的分析和解決 能力點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合、計(jì)算能力、歸納、轉(zhuǎn)化與劃歸能力、分析問題與解決問題的能力 教育點(diǎn)：提高學(xué)生的認(rèn)知水平，培養(yǎng)學(xué)生自己解決問題的能力，為學(xué)生塑造良好的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu) 自主探究點(diǎn)：例題及變式的解題思路的探尋 易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)于含參問題分類討論的標(biāo)準(zhǔn)選擇及討論的完備性。 學(xué)法與教具 曲邊梯形的面積 變力所做的功 定積分的概念 定積分 微積分基本定理的含義 微積分基本定理 微積分基本定理的應(yīng)用 二、【知識(shí)梳理】 1. 利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程 1

2、 )切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率 2 )切點(diǎn)既在曲線上又在切線上 2. 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值 1)設(shè)函數(shù)y=f(x在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)1學(xué)法：講授法、討論法 一、【知識(shí)結(jié)構(gòu)】 2教具：課件、學(xué)案 導(dǎo)數(shù)的概念 導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 函數(shù)的單調(diào)性研究 ，如果f /(x0,則f(x為增函數(shù)。如 果f /(x為減函數(shù). 2） 設(shè)函數(shù)y=f（x在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f（x在該區(qū)間上單調(diào)遞增（或遞減 ,則在 該區(qū)間內(nèi) f /（x 0（或 f /（x 3. 利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問題 1 ）分離變量，然后轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題； 2 ）利用圖像，特別是二次函數(shù)問題。 4. 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式 首

3、先要構(gòu)造函數(shù)，然后研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而轉(zhuǎn)換為函數(shù)的最值。 5. 利用微積分基本定理求圖形面積 6. 利用微積分基本定理求變速運(yùn)動(dòng)的位移與路程 7. 利用微積分基本定理求變力做功 三、【范例導(dǎo)航】 例1已知函數(shù) _ . （1） 若一 在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，求 的取值范圍。 （2） 是否存在實(shí)數(shù) ，使 在 I上單調(diào)遞減？若存在，求出 的取值范圍；若不存在，說明理由 . 【分析】本題主要考察函數(shù)的單調(diào)性與分類討論的思想， 1）要求 的取值范圍，由條件轉(zhuǎn)化為 _ :在 上恒成立問題；2）是存在性問題，假設(shè)存在，利用 1）的方法解決. 【解答】1）由題意知 _U ，所以 一I ，只要 _ I ，尸I

4、。 2 ）假設(shè)存在實(shí)數(shù) ，使在 I上單調(diào)遞減。則 _ 在 I上恒成 因此 一I ，又因?yàn)?，所以， I 【點(diǎn)評(píng)】含參數(shù)不等式在給定區(qū)間上恒成立問題的一般方法是分離參數(shù)法，然后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值 【變式】：已知函數(shù) 廠 F . i）求 z 的最小值；n）若對(duì)所有上 都有 丨，求實(shí)數(shù)旦的取值范圍. 答案： 1） ：| 2 ） 的取值范圍是 一 【點(diǎn)評(píng)】1）如果是開區(qū)間 I，則必須通過求導(dǎo)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后確 定函數(shù)的最值。2）分離參數(shù)法是處理參數(shù)問題常用的方法，注意靈活運(yùn)用。 【例2 2】2018山東高考理22）已知函數(shù) X 為常數(shù)， - 是自然對(duì)數(shù) 1）求 的值； n）求一的單調(diào)區(qū)間； 切）

5、設(shè) I ，其中珂是口的導(dǎo)函數(shù).證明：對(duì)任意 | 的底數(shù)），曲線二J 在點(diǎn)LT處的切線與軸平行. 【分析】本題主要考察利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的斜率，求單調(diào)區(qū)間，求最值及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式等內(nèi)容1） 2）難度不大，但3 ）證明不等式需要對(duì)復(fù)雜的函數(shù)進(jìn)行分開研究，以便降低難度。 2） I X 記 | | ，所以回在因，2d單減，又 *I 所以，當(dāng) 亠I時(shí)，尸刁，n單增； 當(dāng) 二時(shí)，.E1 , ，單減 所以，增區(qū)間為0, 1）；減區(qū)間為1,. 回 ，先研究 ，再研究因。 = _ 令 三0 得國 ， 當(dāng) 一 單調(diào)遞增；當(dāng) 一 單調(diào)遞減； 所以； . 即 。 記 1 所以國在上j單調(diào)遞減。 所以， _ : ，即

6、 p* | 綜上， 【點(diǎn)評(píng)】本題將函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程和不等式的知識(shí)融為一體。重點(diǎn)對(duì)函數(shù)導(dǎo)數(shù)中曲線的斜率，求單調(diào)區(qū) 間，求最值及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式進(jìn)行了全面考察，要求學(xué)生從從整體上把握，從細(xì)節(jié)處著手，較好的 考察了學(xué)生的綜合素質(zhì)。 【變式】：2018年海淀一模理） 已知函數(shù) ， 1）若二，求函數(shù)l_J|的極值； n）設(shè)函數(shù) 丨 ，求函數(shù)亠 的單調(diào)區(qū)間； （川 若在 二_1 ）上存在一點(diǎn) ，使得 I成立，求 的取值范圍. 【分析】本題主要考察了了函數(shù)極值的求法，含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，對(duì)于含字母參數(shù)的不等式 進(jìn)行了必要的分類討論，特別強(qiáng)調(diào)重視定義域在解題中的重要作用。 【解答】i） 旦的定義域?yàn)?/p>

7、I二, 當(dāng)兇時(shí)，（二 , | , 叵 1 【解答】1） 所以 在 上單調(diào)遞減，在 _ I 上單調(diào)遞增; 當(dāng)I I ,1卩 I時(shí)，在上門I , 所以，函數(shù)=在廠一上單調(diào)遞增 VII ）在上存在一點(diǎn)71，使得 丨成立，即 在 上存在一點(diǎn)耳，使得，即 函數(shù) 在I 由n）可知 即 亠，即亠I 時(shí)， 所以的最小值為 _1，由 因?yàn)?_ | ，所以 2d 當(dāng)，即IF時(shí)， | 所以 T 最小值為一1，由 當(dāng) y I ，即 -I 因?yàn)?- 1 ，所以， 此時(shí)， _ I 不成立 綜上討論可得所求 的范圍是： 上的最小值小于零. 9 在上單調(diào)遞減， | 可得 ; 在上單調(diào)遞增， 一 一I 可得二J 時(shí)，可得最小值

8、為 _ I I 四、 【解法小結(jié)】 1. 函數(shù)解讀式中求參變量的取值范圍問題，常常轉(zhuǎn)化為恒成立問題，解決方法主要有兩種： 1 ）分離變量，然后轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題； 2 ）利用圖像，特別是二次函數(shù)問題。 2. 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式.首先要構(gòu)造函數(shù)，然后研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而轉(zhuǎn)換為函數(shù)的最值 3. 對(duì)于比較復(fù)雜的函數(shù)，可以進(jìn)行必要的分解，逐一研究，各個(gè)擊破。 4 求解含參數(shù)的要進(jìn)行分類討論，一要把握討論的標(biāo)準(zhǔn)二要對(duì)分類討論題最后要給出一個(gè)完整的答案 五、 【布置作業(yè)】 ZJ 一 0 + 3 極小 所以 在處取得極小值1. 設(shè)a0若曲線二 與直線x = a, y=0所圍成封閉圖形的面積為 a,貝U a

9、= _ . 【答案】？ 2. - （2018年高考重慶卷文科 17本小題滿分13分）已知函數(shù) - U 在二 處取得極 值為-I 1 ）求a、b的值；2）若 M 有極大值28,求LJI在 上的最大值. 【答案】i） | n） | 3. V V2018年高考天津卷文科 20）已知函數(shù)f0. 1）若a=1，求曲線y=fx）在點(diǎn)2, f2 ）處的切線方程； VI VI ）求 T 在一上的最小值; I在點(diǎn) 的切線方程為 卜：| ;求_ 的值。 3上是增函數(shù), n）若在區(qū)間 上，f0恒成立，求a的取值范圍 選做題： 【2018高考真題安徽理19】設(shè) 【解讀】VI VI ）設(shè) 【解讀】 VII VII ）設(shè)曲線 得：當(dāng) 時(shí)，|_|的最小值為 IH。 當(dāng) 時(shí), 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí), 一的最小值為三。 由題意得: 六、【教后反思】 1本教案的亮點(diǎn)是：首先對(duì)本章的知識(shí)歸納提綱挈領(lǐng)；其次，例題的選擇非常典型，