113角平分線的性質(zhì)

1、11.3角平分線的性質(zhì)隨堂檢測1如圖所示，在ABC中，A90°，BD平分ABC，AD2 cm，則點(diǎn)D到BC的距離為_cm 2如圖，在ABC中，C900，BC40，AD是BAC的平分線交BC于D，且DCDB35，則點(diǎn)D到AB的距離是 。3如圖，已知BD是ABC的內(nèi)角平分線，CD是ACB的外角平分線，由D出發(fā)，作點(diǎn)D到BC、AC和AB的垂線DE、DF和DG，垂足分別為E、F、G，則DE、DF、DG的關(guān)系是 。4.AD是BAC的角平分線，自D向AB、AC兩邊作垂線，垂足為E、F，那么下列結(jié)論中錯誤的是 ( )A、DE=DF B、AE=AFC、BD=CDD、ADE=ADF5如圖，已知ABCD

2、，O為A、C的角平分線的交點(diǎn)，OEAC于E，且OE=2，則兩平行線間AB、CD的距離等于 。6到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個三角形的（）三條中線的交點(diǎn)三條高的交點(diǎn)三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)三條角平分線的交點(diǎn) 典例分析例：如圖所示，已知AD為等腰三角形ABC的底角的平分線，C90°，求證：ABACCD解析：一般地，證明不在同一條直線上的線段的和差問題可以采用截長補(bǔ)短法BA C E D 圖1證一（截長法）：如圖1所示，過點(diǎn)D作DEAB于E，AD是BAC的平分線，DCA90°，DE=DC又AD=AD，ADEACD（HL），AEAC，CDDE，DCA90°，AC=BC

3、B45°，在DEB中，B45°，DEB90°，EBD是等腰直角三角形DEEB，CDEBACCDAEEB，即ACCDAB證法二（補(bǔ)短法）：A B C M D 圖2 如圖2所示，在AC的延長線上截取CMCD，連結(jié)DM在MCD中，MCD90°，CDCMMCD是等腰直角三角形M45°又在等腰直角三角形中，B45°MB45°又AD平分CABBAD=MAD，AD=ADMADBAD（AAS）MAAB，即ACCDAB課下作業(yè)拓展提高1.已知ABC中，A=80°，B和C的角平分線交于O點(diǎn)，則BOC= 。2.如圖，已知相交直線AB和C

4、D，及另一直線EF。如果要在EF上找出與AB、CD距離相等的點(diǎn)，方法是 ，這樣的點(diǎn)至少有 個，最多有 個。3.如圖所示，已知ABC中，C=90°，AC=BC，AD平分CAB，交BC于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E，且AB=6 cm,則DEB的周長為( )。A.9 cmB.5 cmC.6 cmD.不能確定4如圖，已知ACBD、EA、EB分別平分CAB和DBA，CD過點(diǎn)E，則AB與AC+BD相等嗎？請說明理由體驗(yàn)中考1.（2009年河南）如圖，AB/CD,CE平分ACD，若1=250，那么2的度數(shù)是 .OBAP2（2009年臨沂市）如圖，OP平分，垂足分別為A，B下列結(jié)論中不一定成立的是（ ）A

5、B平分C D垂直平分參考答案：隨堂檢測：1、2.解析：根據(jù)角平分線性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。2、15.解析：先根據(jù)比例求出CD=15，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得出答案。3、DE=DF=DG.解析：根據(jù)角平分線性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。4、C.解析：根據(jù)角平分線性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得到A、B、D正確，因?yàn)辄c(diǎn)B、C位置不確定，故C不正確5、4.解析：過點(diǎn)O作AB的垂線MN分別與AB、CD交于點(diǎn)M、N，由角平分線性質(zhì)可得出OM=OE=ON，所以本題答案為4。6、D.解析：根據(jù)到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的角平分線上。拓展提高：1、130°.解析：利用角平分線分角成

6、一半和三角形內(nèi)角和定理或連接AO并延長，利用三角形的外角性質(zhì) 2、作AOD（或COB）、AOC(或BOD)的平分線與EF的交點(diǎn)；1；2 3、C.解析：由角平分線性質(zhì)可得DE=DC，所以DEB的周長=BD+DC+BE，又BD+DC=BC，BC=AC=AE，故DEB的周長=AB=6cm,選C4、相等證法一：如圖（1）在AB上截取AF=AC，連結(jié)EF在ACE和AFE中， ACEAFE（SAS） 6=D在EFB和BDE中， EFBEDB（AAS） FB=DBAC+BD=AF+FB=AB 證法二：如圖（2），延長BE，與AC的延長線相交于點(diǎn)F F=3 在AEF和AEB中， AEFAEB（AAS）AB=AF，BE=FE 在BED和FEC中， BEDFEC（ASA