初中數(shù)學(xué)規(guī)律題解題基本方法(共45頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初中數(shù)學(xué)規(guī)律題解題基本方法（一）數(shù)列的找規(guī)律初中數(shù)學(xué)考試中，經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)列的找規(guī)律題，本文就此類題的解題方法進(jìn)行探索：一、基本方法看增幅（一）如增幅相等（此實為等差數(shù)列）：對每個數(shù)和它的前一個數(shù)進(jìn)行比較，如增幅相等，則第n個數(shù)可以表示為：a+(n-1)b，其中a為數(shù)列的第一位數(shù)，b為增幅，(n-1)b為第一位數(shù)到第n位的總增幅。然后再簡化代數(shù)式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28，求第n位數(shù)。分析：第二位數(shù)起，每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6，增幅相都是6，所以，第n位數(shù)是：4+(n-1)×66n2（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅

2、相等，也即增幅為等差數(shù)列）。如增幅分別為3、5、7、9，說明增幅以同等幅度增加。此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法?；舅悸肥牵?、求出數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的總增幅；3、數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù)。舉例說明：2、5、10、17，求第n位數(shù)。分析：數(shù)列的增幅分別為：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，總增幅為：3+（2n-1）×(n-1)÷2（n+1）×(n-1)n2-1所以，第n位數(shù)是：2+ n2-1= n2+1此解法雖然較煩，但是此類題的通用

3、解法，當(dāng)然此題也可用其它技巧，或用分析觀察湊的方法求出，方法就簡單的多了。（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此類題大概沒有通用解法，只用分析觀察的方法，但是，此類題包括第二類的題，如用分析觀察法，也有一些技巧。二、基本技巧（一）標(biāo)出序列號：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律，通常包序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。例如，觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，。試按此規(guī)律寫出的第100個數(shù)是 。解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個規(guī)律，計算出第100個數(shù)。我

4、們把有關(guān)的量放在一起加以比較：給出的數(shù)：0，3，8，15，24，。序列號： 1，2，3， 4， 5，。容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項，都等于它的序列號的平方減1。因此，第n項是n2-1，第100項是1002-1。（二）公因式法：每位數(shù)分成最小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看是不是與n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有關(guān)。例如：1，9，25，49，（），（），的第n為（2n-1）2（三）看例題：A： 2、9、28、65.增幅是7、19、37.，增幅的增幅是12、18 答案與3有關(guān)且.即：n3+1 B：2、4、8、16.增幅是2、4、8. .答案與2的乘方有關(guān) 即：2n （四）有的可對每位數(shù)同時減去第一

5、位數(shù)，成為第二位開始的新數(shù)列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數(shù)與位置的關(guān)系。再在找出的規(guī)律上加上第一位數(shù)，恢復(fù)到原來。例：2、5、10、17、26，同時減去2后得到新數(shù)列： 0、3、8、15、24，序列號：1、2、3、4、5分析觀察可得，新數(shù)列的第n項為：n2-1，所以題中數(shù)列的第n項為：（n2-1）+2n2+1（五）有的可對每位數(shù)同時加上，或乘以，或除以第一位數(shù)，成為新數(shù)列，然后，在再找出規(guī)律，并恢復(fù)到原來。例 ： 4，16，36，64，？，144，196， ？（第一百個數(shù)）同除以4后可得新數(shù)列：1、4、9、16，很顯然是位置數(shù)的平方。（六）同技巧（四）、（五）一樣，有的可對每位數(shù)

6、同加、或減、或乘、或除同一數(shù)（一般為1、2、3）。當(dāng)然，同時加、或減的可能性大一些，同時乘、或除的不太常見。（七）觀察一下，能否把一個數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開成為兩個數(shù)列，再分別找規(guī)律。三、基本步驟1、 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解題。2、 如不相等，綜合運用技巧（一）、（二）、（三）找規(guī)律3、 如不行，就運用技巧（四）、（五）、（六），變換成新數(shù)列，然后運用技巧（一）、（二）、（三）找出新數(shù)列的規(guī)律4、 最后，如增幅以同等幅度增加，則用用基本方法（二）解題四、【典型例題】例1 觀察下列算式：用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出的末位數(shù)字是_。例2 觀察下列式子：； 請你將猜想得到的式子用

7、含正整數(shù)n的式子表示來_。五、圖形找規(guī)律小時侯我們都玩過搭積木的游戲，今天我們不妨重拾童年趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常見的圖形，探索規(guī)律。合作交流，探索規(guī)律：活動一：探索常見圖形的規(guī)律，用火柴棒按下圖的方式搭三角形     填寫下表：  照這樣的規(guī)律搭建下去，搭n個這樣的三角形需要多少根火柴棒？注意引導(dǎo)學(xué)生概括“探索規(guī)律”的一般步驟：      尋找數(shù)量關(guān)系；      用代數(shù)式表示規(guī)律   

8、   驗證規(guī)律。練習(xí)：四棱柱有幾個頂點、幾條棱、幾個面？五棱柱呢？十棱柱呢？n棱柱呢？活動二：探索具體情景下事物的規(guī)律問題1.若有兩張長方形的桌子，把它們拼成一張大的長方形桌子，有幾種拼法？ 問題2.若按圖2方式擺放桌子和椅子 一張桌子可坐6人，2張桌子可坐       人。按照上圖方式繼續(xù)排列桌子，完成下表： 問題3.如果按圖3的方式將桌子拼在一起2張桌子拼在一起可坐多少人？3張呢？n張呢？教室有40張這樣的桌子，按上圖方式每5張拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐&

9、#160;   人。在中，改成每8張桌子拼成1張大桌子，則共可坐   人。   活動三：探索圖表的規(guī)律下面是2000年八月份的日歷： 日歷中的綠色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？這個關(guān)系對其它這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個關(guān)系嗎？這個關(guān)系對任何一個月的日歷都成立嗎？為什么？你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？用代數(shù)式表示。你還能提出那些問題？4 圖34是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點，得到圖34；再分別連結(jié)圖34中間的小三角形三邊的中點，得到圖34，按此方法繼續(xù)下去，請你

10、根據(jù)每個圖中三角形個數(shù)的規(guī)律，完成下列問題。 (1)將下表填寫完整圖形編號12345三角形個數(shù)159（2）在第n個圖形中有_個三角形（用含n的式子表示）。例6如圖，把一個面積為1的正方形分等分成兩個面積為的矩形，接著把面積為的矩形等分成兩個面積為的正方形，再把面積為的矩形等分成兩個面積為的矩形，如此進(jìn)行下去，試?yán)脠D形提示的規(guī)律計算： 例7把棱長為的正方體擺成如圖的形狀，從上向下數(shù)，第一層1個，第二層3個按這種規(guī)律擺放，第五層的正方體的個數(shù)是 例8.觀察下列圖形并填表。112個數(shù)1234567周長581114六、鞏固練習(xí)題1用黑白兩顏色的正六邊形地面磚按如圖所示規(guī)律，拼成若干個圖案：（1）第4

11、個圖案中有白色地面磚 塊；（2）第個圖案中有白色地面磚 塊。第三個第二個第一個2下列每個圖形都是若干個棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊（包括兩個頂點）上都有個棋子，每個圖案棋子總數(shù)為S，按下圖的排列規(guī)律推斷，S與之間的關(guān)系可以用式子 來表示。3觀察與分析下面各列數(shù)的排列規(guī)律，然后填空。5，9，13，17， ， 。4，5，7，11，19， ， 。10，20，21，42，43， ， ，174，175。4，9，19，34，54， ， ，144。45，1，43，3，41，5， ， ，37，9。6，1，8，3，10，5，12，7， ， 。0，1，1，2，3，5， ， 。180，155，131，108，

12、 ， 。5，15，45，135， ， 。60，63，68，75， ， 。4你能很快算出嗎？為了解決這個問題，我們考察個位上的數(shù)為5的自然數(shù)的平方，任意一個個位數(shù)為5的自然數(shù)可寫成10+5,即求的值（為自然數(shù)），你試分析這些簡單情況，從中控索其規(guī)律，并歸納，推測出結(jié)論（在下面空格內(nèi)填上你的控索結(jié)果）。（1） 通過計算，控索規(guī)律：可寫成可寫成可寫成可寫成可寫成 可寫成 （2） 從第（1）的結(jié)果，歸納、推測得： （3） 根據(jù)上面的歸納、推測，請算出： 5觀察下列幾個算式，找出規(guī)律：121=412321=91234321=16123454321=25利用上面規(guī)律，請你迅速算出：123991009932

13、1= 據(jù)你會算出123100是多少嗎？據(jù)上你能推導(dǎo)出123的計算公式嗎？12給出下列算式：，觀察上面的一系列等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用代數(shù)式表示這個規(guī)律是 。6研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？；請將你找出的規(guī)律用公式表示出來： 。7如圖的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律填寫：所表示的數(shù)： 。 所表示的數(shù)： 。8因為， 那么 。9將1，按一定規(guī)律排成下表：試找出在第 行第 個數(shù)10如下圖：9（1）2531364346617212274524285（2）11把1到200的數(shù)像下表那樣排列，用正方形框子圍住橫的3個數(shù)，豎的3個數(shù)，這9個數(shù)的和是162。如

14、果在表的另外的地方，也用正方形圍住另外的9個數(shù)。（1） 當(dāng)正方形左上角的數(shù)是100時，這9個數(shù)的和是多少？（2） 當(dāng)正方形中9個數(shù)的和是1557時，最大的數(shù)是多少？12將1至1001個數(shù)如下圖的格式排列。用一個長方形框入12個數(shù)，要使這12個數(shù)的和等于（1）1986；（2）2529；（3）1989是否辦得到？如果辦不到，簡單說明理由：如果辦得到，寫出長方形框里的最大的數(shù)和最小的數(shù)。13（2010年山東省青島市）如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案需要7枚棋子，擺第2個圖案需要19枚棋子，擺第3個圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個圖案需要 枚棋子，擺第n個圖案需要 枚棋子第1

15、3題圖【關(guān)鍵詞】規(guī)律14、（2010鹽城）填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是02842462246844m6A38 B52 C66 D74關(guān)鍵詞：數(shù)字排列規(guī)律 第12題15（2010年門頭溝區(qū)）如圖，過上到點的距離分別為 的點作的垂線與相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別為則第一個黑色梯形的面積 ；觀察圖中的規(guī)律，第n(n為正整數(shù))個黑色梯形的面積 【關(guān)鍵詞】規(guī)律題、梯形面積CAFDEBG16.（2010年山東省濟(jì)南市）如圖所示，兩個全等菱形的邊長為1厘米，一只螞蟻由點開始按的順序沿菱形的邊循環(huán)運動，行走2010厘米后停下，則這只螞蟻停在 點【關(guān)鍵詞】點

16、的移動17、（2010年畢節(jié)地區(qū)）搭建如圖的單頂帳篷需要17根鋼管，這樣的帳篷按圖，圖的方式串起來搭建，則串7頂這樣的帳篷需要 根鋼管 【關(guān)鍵詞】找規(guī)律18、（2010年寧波市）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式。請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：正十二面體正八面體長方體四面體（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體47長方體8612正八面體812正十二面體201230你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是_。（2）一個多面體的面

17、數(shù)比頂點數(shù)大8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是_。（3）某個玻璃鉓品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個數(shù)為個，八邊形的個數(shù)為個，求的值?！娟P(guān)鍵詞】規(guī)律與探索19、15直線上有2010個點,我們進(jìn)行如下操作：在每相鄰兩點間插入1個點,經(jīng)過3次這樣的操作后,直線上共有 個點.【關(guān)鍵詞】點20、 （2010年安徽中考）下面兩個多位數(shù)、，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫在第2位上，若積為兩位數(shù)，則將其個位數(shù)字寫在第2位。對第2位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第3位數(shù)字，后面的每一

18、位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到的。當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時，仍按如上操作得到一個多位數(shù)，則這個多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是（ ）A）495 B）497 C）501 D）503【關(guān)鍵詞】探索規(guī)律21、（2010年浙江省東陽市）閱讀材料，尋找共同存在的規(guī)律：有一個運算程序ab = n，可以使：（a+c）b= n+c，a（b+c）=n2c，如果11=2，那么20102010 = 【關(guān)鍵詞】閱讀理解、探究規(guī)律22、(2010重慶市)有兩個完全重合的矩形，將其中一個始終保持不動，另一個矩形繞其對稱中心O按逆時針方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn)45°，第1次旋轉(zhuǎn)后得到圖，第2次旋轉(zhuǎn)后得到圖，則第1

19、0次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖中相同的是（）A圖 B圖 C圖 D圖解析：觀察圖形，可知每轉(zhuǎn)動4次為一個循環(huán)，所以10÷4=22，即第10次旋轉(zhuǎn)后得到圖形是圖.24.（2010年四川省眉山市）如圖，將第一個圖（圖）所示的正三角形連結(jié)各邊中點進(jìn)行分割，得到第二個圖（圖）；再將第二個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割，得到第三個圖（圖）；再將第三個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割，則得到的第五個圖中，共有_個正三角形【關(guān)鍵詞】規(guī)律與探索25（2010年福建省晉江市）如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，得到4個小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正方形再剪成四個小正方

20、形，共得到7個小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到10個小正方形，稱為第三次操作；.，根據(jù)以上操作，若要得到2011個小正方形，則需要操作的次數(shù)是( ) .A. 669 B. 670 C.671 D. 672【關(guān)鍵詞】大正方形剪成小正方形、規(guī)律與探索26、 （2010江蘇泰州，17，3分）觀察等式：，按照這種規(guī)律寫出第n個等式： 【答案】 【關(guān)鍵詞】規(guī)律歸納猜想27、（2010山東德州）電子跳蚤游戲盤是如圖所示的ABC，AB=AC=BC=6如果跳蚤開始時在BC邊的P0處，BP0=2跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點）處，且CP1= CP0；第二步從

21、P1跳到AB邊的P2（第2次落點）處，且AP2= AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點）處，且BP3= BP2；跳蚤按照上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點為Pn（n為正整數(shù)），則點P2009與點P2010之間的距離為_ABCP0P1P2P3第27題圖【關(guān)鍵詞】尋找規(guī)律一、數(shù)字規(guī)律類：1、一組按規(guī)律排列的數(shù)：， 請你推斷第9個數(shù)是 2、已知下列等式： 1312； 132332； 13233362；；由此規(guī)律知，第個等式是 第n個等式是 3、觀察下列各式；、1+1=1×2 ；、2+2=2×3； 、3+3=3×4 ；請把你猜想到的規(guī)律用

22、自然數(shù)n表示出來 。4、觀察下面的幾個算式：、1+2+1=4； 、1+2+3+2+1=9； 、1+2+3+4+3+2+1=16；根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出第n個式子 5、觀察下列一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005個數(shù)是 。6、把數(shù)字按如圖所示排列起來，從上開始，依次為第一行、第二行、第三行、，中間用虛線圍的一列，從上至下依次為1、5、13、25、，則第10個數(shù)為_。第1行 1 第2行 2 3 第3行 4 5 6 第4行 7 8 9 10 第5行 11 12 13 14 15 7、已知一列數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，將這列數(shù)排成如上所示的

23、形式：按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第5個數(shù)等于 8 有一列數(shù)：，第9個數(shù)是 .9觀察下列各式： ， 將上面的規(guī)律用含有n的公式表示出來是 .10觀察下列各式：，用n（自然數(shù)）把這個規(guī)律表示出來11觀察下列等式918，16412，25916，361620，這些等式反映出自然數(shù)間的什么規(guī)律呢？設(shè)n表示自然數(shù)，請用含有n的等式表示出來。12  計算：12345678910111219931994199519961997二、圖形規(guī)律類：13、一質(zhì)點P從距原點1個單位的A點處向原點方向跳動，第一次跳動到OA的中點處，第二次從 點跳動到O的中點處，第三次從點跳動到O的中點處，如此不斷

24、跳動下去，則第n次跳動后，該質(zhì)點到原點O的距離為 。1條2條3條14、如下圖是小明用火柴搭的1條、2條、3條“金魚”，則搭n條“金魚”需要火柴 根.15、觀察下列球的排列規(guī)律(其中是實心球，是空心球)： 從第1個球起到第2005個球止，共有實心球 個n=3n=4n=5（第12題）16、如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個，在圖2中，互不重疊的三角形共有7個，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個，則在第個圖形中，互不重疊的三角 形共有 個（用含的代數(shù)式表示）。17、已知一個面積為S的等邊三角形，現(xiàn)將其各邊n（n為大于2的整數(shù)）等分，并以相鄰等分點為頂點向外作小等邊三角形（如上圖所示）（1）當(dāng)

25、n = 5時，共向外作出了 個小等邊三角形（2）當(dāng)n = k時，共向外作出了 個小等邊三角形（用含k的式子表示） 18、觀察圖形，并完成下列表格：序號123n圖形(此空不填)的 個數(shù)824 的個數(shù)1419.研究下列等式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52設(shè)n為正整數(shù)，請用n表示出規(guī)律性的公式來.20探索規(guī)律可寫成 , 可寫成 可寫成 ,可寫成 （1）把這個規(guī)律用含有n的式子寫出來；（2）計算95221觀察： 計算：22.如圖用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個圖案：

26、（1）第4個圖案中有白色地面磚_塊；（2）第n個圖案中有白色地面磚_塊23，（05青島）24(岳陽04)觀察：，計算：。二，探索圖形規(guī)律25(浙江湖州05)觀察下面圖形我們可以發(fā)現(xiàn)：第1個圖中有1個正方形，第2個圖中共有5個正方形，第3個圖中共有14個正方形，按照這種規(guī)律下去的第5個圖形共有_個正方形。26：(05山東泉州）下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個小房子用了 塊石子27、探索題： 如下圖在一些大小相等的正方形內(nèi)分別排列著一些等圓 （） （） （） 請觀察上圖并填寫下表圖形編號（）（）（）（）（）（）圓的個數(shù) 你能試著表示出第n 個正方形中圓的個數(shù)嗎？

27、用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算出第2008個圖形中有多少個圓.28 電話費與通話時間之間的關(guān)系如下表：通話時間x(分)電話費y(元)10.3+0.620.6+0.630.9+0.641.2+0.651.5+0.6(1)寫出用通話時間x表示電話費y的公式：_.(2)并用你所列的公式求當(dāng)通話時間x=100分鐘時的費用：_.(3)小明家四月份電話費是96.6元，那么他家一共打了多長時間的電話：_.探索找規(guī)律習(xí)題集及中考題集1. 如圖，都是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，則組成第個圖案所需花盆的總數(shù)是_ * * * * * * * * * * * * * * * * * *2.觀察正方形圖案，每條邊上有個圓點，

28、每個圖案中圓點總數(shù)式，按此推斷與的關(guān)系式為 3下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第個圖形由個正方形組成，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：（1）第4個圖形中火柴棒的根數(shù)是 ；（2）第個圖形中火柴棒的根數(shù)是 ；4 上面是用棋子擺成的“T”字，按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第10個“T”字需要多少個棋子？第n個呢？5將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折四次可以得到 條折痕如果對折n次，可以得到 條折痕6下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個小房子用了 塊石子7為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒

29、園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽如圖所示：第8題圖按照上面的規(guī)律，擺個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)_8柜臺上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀見右圖：第一層有聽罐頭，第二層有聽罐頭，第三層有聽罐頭，根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律，第（為正整數(shù)）層有 聽罐頭（用含的式子表示）9按如下規(guī)律擺放三角形：則第(4)堆三角形的個數(shù)為_；第(n)堆三角形的個數(shù)為_.10下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成。依次規(guī)律，第5個圖案中白色正方形的個數(shù)為 ；第n個圖案中白色正方形的個數(shù)為_。第1個第2個第3個11、用同樣大小正方形按下列規(guī)律擺放，將重疊部分涂上顏色，第n個圖案中正方形的個數(shù)是 n=3n=2n=112用

30、黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成一列圖案：（1）第4個圖案中有白色紙片 張；（2）第n個圖案中有白色紙片 張.13如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，再將其中的一個正方形剪成四個小正方形，如此繼續(xù)下去，根據(jù)以上操作方法，請你填寫下表：操作次數(shù)N12345N正方形的個數(shù)471015觀察下列等式：; ; ; 這些等式反映出自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)表示自然數(shù)，用關(guān)于的等式表示出來： 16.觀察下列等式：;請你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)表示出來 ；17.觀察下列各式：;請你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)表示出來： ；18.樹的高度與樹生長的年數(shù)有

31、關(guān)，測得某棵樹的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（樹苗原高100厘米）年數(shù)a高度h（單位：厘米）1115213031454(1)填出第4年樹苗可能達(dá)到的高度；(2)請用含a的代數(shù)式表示高度h：_(3)用你得到的代數(shù)式求生長了10年后的樹苗可能達(dá)到的高度。19已知：，若（a、b為正整數(shù)），則ab 。20觀察如下圖的點陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：1=12；1+3=22；1+3+5=32； ； ；（1）在和后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式； （2）通過猜想寫出與第n個點陣相對應(yīng)的等式.21閱讀下列一段話，并解決后面的問題觀察下面一列數(shù)：1，2，4，8，我們發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)從第2項起，每一項與它前一項的比都等于2一

32、般地，如果一列數(shù)從第二項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比（1） 等比數(shù)列5，-15，45，的第4項是_（2） 如果一列數(shù)是等比數(shù)列，且公比為，那么根據(jù)上述的規(guī)定，有，所以，_（3） 一個等比數(shù)列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項22.將， 按一定規(guī)律排成下表：第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 從表中可以看到，第4行中自左向右第3個數(shù)是，第5行中自左向右第4個數(shù)是，那么（1）是第_行中自左向右第_個數(shù)（2）第12行中自左向右第11個數(shù)是_（3）第199行中自左向右第8個數(shù)是_23如果依次用分別表示圖(1)、(2)、

33、(3)、(4)中三角形的個數(shù)，那么；如果按照，上述規(guī)律繼續(xù)畫圖，那么與之間是：，又.猜想、探索規(guī)律型（提高）一、選擇題1（2009年貴州黔東南州）某校生物教師李老師在生物實驗室做試驗時，將水稻種子分組進(jìn)行發(fā)芽試驗；第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒即每組所取種子數(shù)目比該組前一組增加2粒，按此規(guī)律，那么請你推測第n組應(yīng)該有種子數(shù)（ ）粒。A、 B、 C、D、2（2009年江蘇?。┫旅媸前匆欢ㄒ?guī)律排列的一列數(shù)：第1個數(shù)：；第2個數(shù)：；第3個數(shù)：；第個數(shù)：那么，在第10個數(shù)、第11個數(shù)、第12個數(shù)、第13個數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）A第10個數(shù)B第11個數(shù)C第12個數(shù)D第13個數(shù)3（2009年重慶

34、）觀察下列圖形，則第個圖形中三角形的個數(shù)是（ ）第1個第2個第3個ABCD4(2009年河北)古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16 這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)” 從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和下列等式中，符合這一規(guī)律的是（ ）4=1+3 9=3+6 16=6+10圖7A13 = 3+10B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+31二、填空題1(2009年四川省內(nèi)江市)把一張紙片剪成4塊，再從所得的紙片中任取若干塊，每塊又剪成4塊，像這樣依次地進(jìn)行下去，到剪完某一次為止。

35、那么2007，2008，2009，2010這四個數(shù)中_可能是剪出的紙片數(shù).2(2009武漢)14將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓，依次規(guī)律，第6個圖形有 個小圓第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形3（2009年廣東?。┯猛瑯右?guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第（3）個圖形中有黑色瓷磚 _塊，第個圖形中需要黑色瓷磚_塊（用含的代數(shù)式表示）（1）（2）（3）4（2009年山西?。┫铝袌D案是晉商大院窗格的一部分，其中“”代表窗紙上所貼的剪紙，則第個圖中所貼剪紙“”的個數(shù)為 （

36、1）（2）（3）5（2009年婁底）王婧同學(xué)用火柴棒擺成如下的三個“中”字形圖案，依此規(guī)律，第n個“中”字形圖案需 根火柴棒.6（2009年廣州市）如圖7-，圖7-，圖7-，圖7-，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5個“廣”字中的棋子個數(shù)是_，第個“廣”字中的棋子個數(shù)是_、（2009麗水市）如圖，圖是一塊邊長為1，周長記為P1的正三角形紙板，沿圖的底邊剪去一塊邊長為的正三角形紙板后得到圖，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的）后，得圖，記第n(n3) 塊紙板的周長為Pn，則Pn-Pn-1= . 8、（2009年益陽市

37、）圖8是一組有規(guī)律的圖案，第1個 圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，第(n是正整數(shù))個圖案中由 個基礎(chǔ)圖形組成(3)(2)(1)-9. 觀察下表，回答問題：序號123圖形第 個圖形中“”的個數(shù)是“”的個數(shù)的5倍10（2009年濟(jì)寧市）觀察圖中每一個大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5個大三角形中白色三角形有 個 11（2009年鐵嶺市）如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是 12(2009年撫順市)觀察下列圖形（每幅圖中最小的三角形都是全等的），請寫出第個圖中最小的三角形的個數(shù)有 個第1個圖第2個圖第3個圖

38、第4個圖13 (2009年梅州市)如圖5，每一幅圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個，第2幅圖中有3個，第3幅圖中有5個，則第4幅圖中有 個，第n幅圖中共有 個第1幅第2幅第3幅第n幅圖514（2009年廣西梧州）圖（3）是用火柴棍擺成的邊長分別是1，2，3 根火柴棍時的正方形當(dāng)邊長為n根火柴棍時，設(shè)擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為，則 （用n的代數(shù)式表示）n=1n=2n=315觀察：，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第7個單項式為 ；第個單項式為 16觀察下列一組數(shù)：， ，它們是按一定規(guī)律排列的 那么這一組數(shù)的第k個數(shù)是 17一組按一定規(guī)律排列的式子：，（a0）則第n個式子是_ _（n為正整數(shù)）1

39、8觀察下列等式：；則第（是正整數(shù)）個等式為_.19（2009恩施市）觀察數(shù)表114個圖形第3個圖形111111111111111111361015155A11根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，則字母所表示的數(shù)是_20（2009肇慶）15觀察下列各式：，根據(jù)觀察計算： （n為正整數(shù)）21.(2009年牡丹江市)有一列數(shù)，那么第7個數(shù)是 22（2009年廣西南寧）正整數(shù)按圖8的規(guī)律排列請寫出第20行，第21列的數(shù)字 第一行第二行第三行第四行第五行第一列第二列第三列第四列第五列12510174361118987121916151413202524232221圖823將正整數(shù)依次按下表規(guī)律排成四列，則根據(jù)規(guī)律，數(shù)

40、2009應(yīng)排的位置是第 行第 列第1列第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行12111024(2009年咸寧市)如圖所示的運算程序中，若開始輸入的值為48，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為24，第2次輸出的結(jié)果為12，第2009次輸出的結(jié)果為_（第23題）輸入 +3輸出為偶數(shù)為奇數(shù)25（2009年臺州市）將正整數(shù)1，2，3，從小到大按下面規(guī)律排列若第4行第2列的數(shù)為32，則 ；第行第列的數(shù)為 （用，表示） 第列第列第列第列第行1第行第行26（2009白銀市）29本試卷第19題為：若，試不用將分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法比較a、b的大小27、計算并觀察下列每組算式： ， ， ；（2）已知25

41、×25=625，那么24×26= ；（3）從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用語言敘述這個規(guī)律嗎？請用代數(shù)式把這個規(guī)律表示出來. 28、先觀察圖形，閱讀相關(guān)文字后，再回答問題。 兩條直線相交，最多有1個交點；三條直線相交，最多有3個交點；四條直線相交，最多有6個交點； 問題：10條直線相交，最多有幾個交點？n條直線最多有幾個交點？29、觀察下列圖形，則第個圖形中三角形的個數(shù)是 個.第1個第2個第3個圖3.1.130、用同樣規(guī)格的黑、白兩色的正方形方塊鋪成如圖3.1.1圖，用n的代數(shù)式表示出第n幅圖中黑色正方形塊數(shù) 白色正方形塊數(shù) 31、一組按一定規(guī)律排列的式子：，（a0）則第n個式子是_ _（n為正整數(shù)）猜想、探索規(guī)律型一、選擇題1（2009年貴州黔東南州）某校生物教師李老師在生物實驗室做試驗時，將水稻種子分組進(jìn)行發(fā)芽試驗；第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒即每組所取種子數(shù)目比該組前一組增加2粒，按此規(guī)律，那么請你推測第n組應(yīng)該有種子數(shù)（ ）粒。A、B、C、D、2（2009年江蘇?。┫旅媸前匆欢ㄒ?guī)律排列的一列數(shù)：第