數(shù)學(xué)物理方法學(xué)習(xí)心得

1、第1頁共 16 頁竭誠為您提供優(yōu)質(zhì)文檔 /雙擊可除數(shù)學(xué)物理方法學(xué)習(xí)心得篇一：數(shù)學(xué)物理方程的感想數(shù)學(xué)物理方程的感想通過對數(shù)學(xué)物理方程一學(xué)期的學(xué)習(xí)，我深深的感受到數(shù) 學(xué)的偉大與博大精深。當(dāng)應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)展到一定高度時(shí)，就會變得越來越難懂， 越來越抽象，沒有多少實(shí)際的例子來說明；物理正好也要利 用數(shù)學(xué)來進(jìn)行解釋和公式推導(dǎo)，所以就出現(xiàn)了數(shù)學(xué)物理方法。 剛開始到結(jié)束這門課程都成了我的一大問題。很難理解它的 真正意義（含義） ，做題不致從何入手，學(xué)起來越來越費(fèi)勁 讓我很是絞盡腦汁。后來由于老師耐心的指導(dǎo)與幫助下我開始有了點(diǎn)理解。 用數(shù)學(xué)物理方法來解釋一些物理現(xiàn)象，列出微分方程，當(dāng)然 這些微分方程是以物理的理論

2、列出來的，如果不借助于物理 方法，數(shù)學(xué)也沒有什么好辦法來用于教學(xué)和實(shí)踐，而物理的 理論也借助于數(shù)學(xué)方法來列出方程，解出未知的參數(shù)。這就 是數(shù)學(xué)物理方法的根本實(shí)質(zhì)所在。真正要學(xué)好數(shù)學(xué)物理方程不僅要數(shù)學(xué)好物理也不能夠太差第2頁共 16 頁接下來我想先對數(shù)學(xué)物理方程做一個簡單的介紹與解 釋說明。數(shù)學(xué)物理方程一一描述許多自然現(xiàn)象的數(shù)學(xué)形式都 可以是偏微分方程式特別是很多重要的物理力學(xué)及工程過程的基本規(guī)律的數(shù)學(xué)描述都是偏微分方程，例如流體力學(xué)、電磁學(xué)的基本定 律都是如此。這些反映物理及工程過程的規(guī)律的偏微分方程 人們對偏微分方程的研究，從微分學(xué)產(chǎn)生后不久就開始 了。例如，18 世紀(jì)初期及對弦線的橫向振動

3、研究，其后，對 熱傳導(dǎo)理論的研究，以及和對流體力學(xué)、對位函數(shù)的研究， 都獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)物理方程信其有效的解法。到19 世紀(jì)中葉，進(jìn)一步從個別方程的深入研究逐漸形成了偏微分的一般 理論，如方程的分類、特征理論等，這便是經(jīng)典的偏微分方 程理論的范疇。然而到了 20 世紀(jì)隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，在科學(xué)實(shí) 踐中提出了數(shù)學(xué)物理方程的新問題，電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)為數(shù) 學(xué)物理方程的研究成果提供了強(qiáng)有力的實(shí)現(xiàn)手段。又因?yàn)閿?shù) 學(xué)的其他分支（如泛函分析、拓?fù)鋵W(xué)、群論、微分幾何等等） 也有了迅速發(fā)展，為深入研究偏微分方程提供了有力的工具。因而，20 世紀(jì)關(guān)于數(shù)學(xué)物理方程的研究有了前所未有的發(fā)展，這些發(fā)展呈如下特點(diǎn)和趨勢

4、：一、 在許多自然科學(xué)及工程技術(shù)中提出的問題的數(shù)學(xué)描 述大第3頁共 16 頁多是非線性偏微分方程，即使一些線性偏微分方程作近 似處理的問題，由于研究的深入，也必須重新考慮非線性效 應(yīng)。對非線性偏微分方程研究，難度大得多，然而對線性偏微分方程的 已有結(jié)果，將提供很多有益的啟示。二、 實(shí)踐中的是由很多因素聯(lián)合作用和相互影響的。所 以其數(shù)學(xué)模型多是非線性偏微分方程組。如反應(yīng)擴(kuò)散方程組， 流體力學(xué)方程組電磁流體力學(xué)方程組，輻射流體方程組等， 在數(shù)學(xué)上稱雙曲拋物方程組。三、 數(shù)學(xué)物理方程不再只是描述物理學(xué)、力學(xué)等工程過 程的數(shù)學(xué)形式。而目前在化學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、農(nóng)業(yè)、環(huán)保 領(lǐng)域，甚至在經(jīng)濟(jì)等社會科學(xué)住房

5、領(lǐng)域都不斷提出一些非常 重要的偏微分方程。四、 一個實(shí)際模型的數(shù)學(xué)描述， 除了描述過程的方程（或方程）外，還應(yīng)有定解條件（如初始條件及邊值條件）。傳統(tǒng)的描述，這些條件是線性的，逐點(diǎn)表示的。而現(xiàn)在提出的 很多定解條件是非線性的，特別是非局部的。對非局部邊值問題的研究是一個新的非常有意義的領(lǐng)域。五、 與數(shù)學(xué)其他分支的關(guān)系。例如幾何學(xué)中提出了很多 重要的非線性偏微分方程， 如極小曲面方程，調(diào)和映照方程， 方程等等。泛函分析、拓?fù)鋵W(xué)及群論等現(xiàn)代工具在偏微分方第4頁共 16 頁程的理論研究中被廣泛應(yīng)用，例如空間為研究線性信非線性 偏微分方程提供了強(qiáng)有力的框架和工具。廣義函數(shù)的應(yīng)用使 得經(jīng)典的線性微分方程

6、理論更系統(tǒng)完善。再就是計(jì)算機(jī)的廣 泛應(yīng)用，計(jì)算方法的快速發(fā)展，特別是有限元廣泛的應(yīng)用， 使得對偏微分方程的研究得以在實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)和檢驗(yàn)。接下來舉幾個例子來更確切的了解數(shù)學(xué)物理方程。(一)檢驗(yàn)下面兩個函數(shù)：u(x,y)?ln都是方程 1u(x,y)?exsinyuxx?uyy?的解。證明：(1) u(x,y)?lnlux?？21(x?y)2322x?2x?2x?y2x2?y2?x?2xx2?y2uxx?2222(x?y)(x?y2)211yuy?(?)?2y?232x?y2222因?yàn)?x?y)x2?y2?y?2yy2u?x2 yy?(x2?y2)2?(x2?y2)2x2?y2y2?x2uxx?uy

7、y?(x2?y2)2?(x2?y2)2?0所以 u(x,y)?uxx?uyy?O 的解。(2) u(x,y)?exsiny因?yàn)閡x?siny?ex,uxx?siny?exuy?ex?cosy,uyy?ex?siny所以uxx?uxxyy?esiny?esiny?0u(x,y)?exsiny 是方程 uxx?uyy?O 的解。(二)求解下述定解問題：?uxx?uyy?OO?x?a,O?y?b?u(O,y),u(a,y)?OO?y?b?u(x,O)?g(x),u(x,b)?OO?x?a解：u?u1(x,y)?u2(x,y)其中 u1(x,y)滿足?uxx?uyy?00?x?a,0?y?b?(1)?

8、u(0,y)?0,u(a,y)?00?y?b?u(x,0)?g(x),u(x,b)?00?x?a?u2(x,y)滿足?uxx?uyy?00?x?a,0?y?b? (2)?u(0,y)?f(y),u(a,y)?00?y?b?u(x,0)?0,u(x,b)?00?x?a?第 5 頁共 16 頁第7頁共 16 頁用分離變量法解得（1）得a2?1n?n?(y?b)n?xu1(x,y)?gsind?shsinan?1sh(n?b/a)?Oaaab2?1n?n?(x?a)n?yu2(x,y)?f(?)sind?shsinbn?1sh(n?a/b)?0bbb(三)求解定解問題?utt?a2uxx,0?x?l

9、,t?0?uxx?0?0,ux?l?0,t?0?3u?x,utt?O?O,O?x?l?t?O解：令特解 u(x,t)?x(x)T(t) 滿足齊次方程和齊次邊界條件，則T?(t)x?(x)2?x(x)T(t)?ax(x)T(t)2aT(t)x(x) ?T?(t)?a2T(t)?0?，代入邊界條件得 x?(0)?x(l)?0 從而得到?jīng)Q定？?x(x)?x(x)?O?x?(x)?x(x)?0 x(x)的如下常微分方程邊值問題？?x(O)?x(l)?O?1?0，r?0,r?x(x)?界條件有 2?be 帶入邊?A?b?0?因?yàn)橄禂?shù)行列式?0 所以 A?b?Oe?be?O?第8頁共 16 頁即 x(x)

10、?O，無非零解。2?0，通解 x(x)?Ax?b 帶入邊界條件有?A?O?A?b?O,即 x(x)?0，無非零解。？?AI?b?O3？0, r2?0,r?，通解 x(x)?A?b所以 x?(x)?帶入邊界條件有?1?b?0?(k?)?,k?0,1,2?2?cos?0(k?1/2)?2, k=0,1 , 2?所以?k?l特征函數(shù)為 xk(x)?Akcosu(x,t)?Tk(t)cosk?0?(k?1/2)?xl(:數(shù)學(xué)物理方法學(xué)習(xí)心得)(k?1/2)?xlTk?(t)?(k?1/2)?a2Tk(t)?0l再代入初始條件得：(k?1/2)?xu(x,0)?Tk(0)cos?x3 lk?0?(k?1

11、/2)?xut(x,0)?Tk?(0)cos?0lk?0?2l3(k?1/2)?xTk(0)?x?cosdx?k0ll 由正交性知2l(k?1/2)?xTk?(0)?0?cosdx?00ll篇二：數(shù)學(xué)物理方法學(xué)習(xí)資料匯總數(shù)學(xué)物理方法資料匯總(10.09)第一章分離變量法methodofseparationofVariables第9頁共 16 頁ut?kuxx,x?0,l,u(0,t)?u(l,t)?0,u(x,0)?f(x)suppose u(x,t)?x(x)T(t)hencex(x)T(t?)kx(x)T(tx(0)T(t)?0,x(l)T(t)?0 x(x)T(0?)f(x)Asforeq.(1),rearrangingtheequationgivesT(t)kT(t)?x(x)x(x)