數(shù)學物理方法學習心得

1、第1頁共 16 頁竭誠為您提供優(yōu)質文檔 /雙擊可除數(shù)學物理方法學習心得篇一：數(shù)學物理方程的感想數(shù)學物理方程的感想通過對數(shù)學物理方程一學期的學習，我深深的感受到數(shù) 學的偉大與博大精深。當應用數(shù)學發(fā)展到一定高度時，就會變得越來越難懂， 越來越抽象，沒有多少實際的例子來說明；物理正好也要利 用數(shù)學來進行解釋和公式推導，所以就出現(xiàn)了數(shù)學物理方法。 剛開始到結束這門課程都成了我的一大問題。很難理解它的 真正意義（含義） ，做題不致從何入手，學起來越來越費勁 讓我很是絞盡腦汁。后來由于老師耐心的指導與幫助下我開始有了點理解。 用數(shù)學物理方法來解釋一些物理現(xiàn)象，列出微分方程，當然 這些微分方程是以物理的理論

2、列出來的，如果不借助于物理 方法，數(shù)學也沒有什么好辦法來用于教學和實踐，而物理的 理論也借助于數(shù)學方法來列出方程，解出未知的參數(shù)。這就 是數(shù)學物理方法的根本實質所在。真正要學好數(shù)學物理方程不僅要數(shù)學好物理也不能夠太差第2頁共 16 頁接下來我想先對數(shù)學物理方程做一個簡單的介紹與解 釋說明。數(shù)學物理方程一一描述許多自然現(xiàn)象的數(shù)學形式都 可以是偏微分方程式特別是很多重要的物理力學及工程過程的基本規(guī)律的數(shù)學描述都是偏微分方程，例如流體力學、電磁學的基本定 律都是如此。這些反映物理及工程過程的規(guī)律的偏微分方程 人們對偏微分方程的研究，從微分學產生后不久就開始 了。例如，18 世紀初期及對弦線的橫向振動

3、研究，其后，對 熱傳導理論的研究，以及和對流體力學、對位函數(shù)的研究， 都獲得相應的數(shù)學物理方程信其有效的解法。到19 世紀中葉，進一步從個別方程的深入研究逐漸形成了偏微分的一般 理論，如方程的分類、特征理論等，這便是經典的偏微分方 程理論的范疇。然而到了 20 世紀隨著科學技術的不斷發(fā)展，在科學實 踐中提出了數(shù)學物理方程的新問題，電子計算機的出現(xiàn)為數(shù) 學物理方程的研究成果提供了強有力的實現(xiàn)手段。又因為數(shù) 學的其他分支（如泛函分析、拓撲學、群論、微分幾何等等） 也有了迅速發(fā)展，為深入研究偏微分方程提供了有力的工具。因而，20 世紀關于數(shù)學物理方程的研究有了前所未有的發(fā)展，這些發(fā)展呈如下特點和趨勢

4、：一、 在許多自然科學及工程技術中提出的問題的數(shù)學描 述大第3頁共 16 頁多是非線性偏微分方程，即使一些線性偏微分方程作近 似處理的問題，由于研究的深入，也必須重新考慮非線性效 應。對非線性偏微分方程研究，難度大得多，然而對線性偏微分方程的 已有結果，將提供很多有益的啟示。二、 實踐中的是由很多因素聯(lián)合作用和相互影響的。所 以其數(shù)學模型多是非線性偏微分方程組。如反應擴散方程組， 流體力學方程組電磁流體力學方程組，輻射流體方程組等， 在數(shù)學上稱雙曲拋物方程組。三、 數(shù)學物理方程不再只是描述物理學、力學等工程過 程的數(shù)學形式。而目前在化學、生物學、醫(yī)學、農業(yè)、環(huán)保 領域，甚至在經濟等社會科學住房

5、領域都不斷提出一些非常 重要的偏微分方程。四、 一個實際模型的數(shù)學描述， 除了描述過程的方程（或方程）外，還應有定解條件（如初始條件及邊值條件）。傳統(tǒng)的描述，這些條件是線性的，逐點表示的。而現(xiàn)在提出的 很多定解條件是非線性的，特別是非局部的。對非局部邊值問題的研究是一個新的非常有意義的領域。五、 與數(shù)學其他分支的關系。例如幾何學中提出了很多 重要的非線性偏微分方程， 如極小曲面方程，調和映照方程， 方程等等。泛函分析、拓撲學及群論等現(xiàn)代工具在偏微分方第4頁共 16 頁程的理論研究中被廣泛應用，例如空間為研究線性信非線性 偏微分方程提供了強有力的框架和工具。廣義函數(shù)的應用使 得經典的線性微分方程

6、理論更系統(tǒng)完善。再就是計算機的廣 泛應用，計算方法的快速發(fā)展，特別是有限元廣泛的應用， 使得對偏微分方程的研究得以在實踐中實現(xiàn)和檢驗。接下來舉幾個例子來更確切的了解數(shù)學物理方程。(一)檢驗下面兩個函數(shù)：u(x,y)?ln都是方程 1u(x,y)?exsinyuxx?uyy?的解。證明：(1) u(x,y)?lnlux?？21(x?y)2322x?2x?2x?y2x2?y2?x?2xx2?y2uxx?2222(x?y)(x?y2)211yuy?(?)?2y?232x?y2222因為(x?y)x2?y2?y?2yy2u?x2 yy?(x2?y2)2?(x2?y2)2x2?y2y2?x2uxx?uy

7、y?(x2?y2)2?(x2?y2)2?0所以 u(x,y)?uxx?uyy?O 的解。(2) u(x,y)?exsiny因為ux?siny?ex,uxx?siny?exuy?ex?cosy,uyy?ex?siny所以uxx?uxxyy?esiny?esiny?0u(x,y)?exsiny 是方程 uxx?uyy?O 的解。(二)求解下述定解問題：?uxx?uyy?OO?x?a,O?y?b?u(O,y),u(a,y)?OO?y?b?u(x,O)?g(x),u(x,b)?OO?x?a解：u?u1(x,y)?u2(x,y)其中 u1(x,y)滿足?uxx?uyy?00?x?a,0?y?b?(1)?

8、u(0,y)?0,u(a,y)?00?y?b?u(x,0)?g(x),u(x,b)?00?x?a?u2(x,y)滿足?uxx?uyy?00?x?a,0?y?b? (2)?u(0,y)?f(y),u(a,y)?00?y?b?u(x,0)?0,u(x,b)?00?x?a?第 5 頁共 16 頁第7頁共 16 頁用分離變量法解得（1）得a2?1n?n?(y?b)n?xu1(x,y)?gsind?shsinan?1sh(n?b/a)?Oaaab2?1n?n?(x?a)n?yu2(x,y)?f(?)sind?shsinbn?1sh(n?a/b)?0bbb(三)求解定解問題?utt?a2uxx,0?x?l

9、,t?0?uxx?0?0,ux?l?0,t?0?3u?x,utt?O?O,O?x?l?t?O解：令特解 u(x,t)?x(x)T(t) 滿足齊次方程和齊次邊界條件，則T?(t)x?(x)2?x(x)T(t)?ax(x)T(t)2aT(t)x(x) ?T?(t)?a2T(t)?0?，代入邊界條件得 x?(0)?x(l)?0 從而得到決定？?x(x)?x(x)?O?x?(x)?x(x)?0 x(x)的如下常微分方程邊值問題？?x(O)?x(l)?O?1?0，r?0,r?x(x)?界條件有 2?be 帶入邊?A?b?0?因為系數(shù)行列式?0 所以 A?b?Oe?be?O?第8頁共 16 頁即 x(x)

10、?O，無非零解。2?0，通解 x(x)?Ax?b 帶入邊界條件有?A?O?A?b?O,即 x(x)?0，無非零解。？?AI?b?O3？0, r2?0,r?，通解 x(x)?A?b所以 x?(x)?帶入邊界條件有?1?b?0?(k?)?,k?0,1,2?2?cos?0(k?1/2)?2, k=0,1 , 2?所以?k?l特征函數(shù)為 xk(x)?Akcosu(x,t)?Tk(t)cosk?0?(k?1/2)?xl(:數(shù)學物理方法學習心得)(k?1/2)?xlTk?(t)?(k?1/2)?a2Tk(t)?0l再代入初始條件得：(k?1/2)?xu(x,0)?Tk(0)cos?x3 lk?0?(k?1

11、/2)?xut(x,0)?Tk?(0)cos?0lk?0?2l3(k?1/2)?xTk(0)?x?cosdx?k0ll 由正交性知2l(k?1/2)?xTk?(0)?0?cosdx?00ll篇二：數(shù)學物理方法學習資料匯總數(shù)學物理方法資料匯總(10.09)第一章分離變量法methodofseparationofVariables第9頁共 16 頁ut?kuxx,x?0,l,u(0,t)?u(l,t)?0,u(x,0)?f(x)suppose u(x,t)?x(x)T(t)hencex(x)T(t?)kx(x)T(tx(0)T(t)?0,x(l)T(t)?0 x(x)T(0?)f(x)Asforeq.(1),rearrangingtheequationgivesT(t)kT(t)?x(x)x(x)