2020年湖南省株洲市高考數(shù)學一模試卷(理科)

1、文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版，word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。2018年湖南省株洲市高考數(shù)學一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的.1. （5 分）已知集合 A=x x<2, B= x 2X>1,則 AAB=（）A. （x 0<x<2B. x l<x<2C. x x>0 D. x x<22. （5分）已知一J,其中i為虛數(shù)單位，aGR,則&=（）a+iA. - 1 B. 1 C. 2 D. - 23. （5分）已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，S

2、n是an的前n項和.若ai+a3=5, aia3=4,則 S6=（）A. 31 B. 32 C. 63 D. 644. （5分）如圖所示，三國時代數(shù)學家趙爽在周髀算經(jīng)中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形（陰 影）.設直角三角形有一內(nèi)角為30。，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲1000顆米粒（大小忽 略不計），則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為（）A. 134 B. 866 C. 300 D. 5005. （5分）已知f （x）是定義在R上的奇函數(shù).當x>0時，f （x） =x2 - x,則不等式f （x） >0的解集用區(qū)間表示為（）A. （ - 1

3、, 1） B.（8, 1） u （1, +°o） C.（8,- 1） U （0, 1）D. （ - 1, 0）U （1, +8）6. （5分）（l+xx2） 1°展開式中x3的系數(shù)為（）A. 10 B. 30 C. 45 D. 2107. （5分）某三棱柱的三視圖如圖粗線所示，每個單元格的長度為1,則該三棱柱外接球的表面積為（）A 4n B 8n C 12n D 16r&（5分）已知x表示不超過x的最大整數(shù)，如0.5=0, 11=1, 2.4=2.執(zhí) 行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A. 450 B. 460 C. 495 D. 5509. （5分）已知函數(shù)

4、f（x）=A_+nx （m, n為整數(shù)）的圖象如圖所示，則m, n的e值可能為（）A m=2, n= - 1B m=2, n=l C m=l» n=l D. m=l» n = 110. （5分）已知f （x） =cosu）x, （u）>0）的圖象關于點（斗L, 0）對稱，且f （x）在區(qū)間（0,耳L.）上單調(diào)，則3的值為（）3A1 B2 C些DZ3 311. （5 分）已知拋物線C： /二4*和鬪C?，（x-1 ） 2+y2=p 溝線 y=k （x - 1）與 Ci, C2依次相交于 A （xi, yi）, B（X2, y2）, C（X3, y3）, D（X4, y4

5、）四點（其 中 X1<X2<X3<X4）,則 I AB CD 的值為（）,2A. 1 B. 2 C.旦一D. k2412. （5分）已知直三棱柱ABC - AiBiCi的側棱長為6,且底面是邊長為2的正三 角形，用一平面截此棱柱，與側棱AAi，BBi，CCi，分別交于三點M, N, Q,若 MNQ為直角三角形，則該直角三角形斜邊長的最小值為（ ）A. 2V2B. 3 C. 2V3D. 4二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. （5分）已知AABC是邊長為2的等邊三角形，E為邊BC的中點，則AE 花.l<x+y< 214. （5分）已知實數(shù)x,

6、 y滿足< x>0,則z=2x+y的最大值為15. （5分）已知雙曲線E經(jīng)過正方形的四個頂點，且雙曲線的焦距等于該正方形的邊長，則雙曲線E的離心率為.16. （5分）如表給出一個“等差數(shù)陣：其中每行、每列都是等差數(shù)列，aij表示位于第i行第j列的數(shù)則112在這等差數(shù)陣中出現(xiàn)的次數(shù)為4710 aij71217 a2j101724 a® an 3i2 印3 3ij三. 解答題(本大題共5小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)在AABC中，A二30" , BC二妬，點D在AB邊上，且ZBCD為銳角，CD=2, ABCD的面積為4(1) 求

7、 cosZ BCD 的值；(2) 求邊AC的長.18. (12分)如圖，在兒何體ABCDEF中，四邊形ADEF為矩形，四邊形ABCD為 梯形，ABCD,平面CBE與平面BDE垂直，且CB丄BE(1)求證：ED丄平面ABCD：(2 )若AB丄AD, AB=AD=1,且平面BCE與平面ADEF所成銳二面角的余弦值為逅,6求AF的長.19. (12分)某協(xié)會對A, B兩家服務機構進行滿意度調(diào)查，在A, B兩家服務機 構提供過服務的市民中隨機抽取了 1000人，每人分別對這兩家服務機構進行評 分，滿分均為60分.整理評分數(shù)據(jù)，將分數(shù)以10為組距分成6組：0, 10), 10, 20), 20, 30)

8、, 30, 40), 40, 50), 50, 60,得到A服務機構分數(shù)的頻數(shù)分布表，B服務機 構分數(shù)的頻率分布直方圖：A服務機構分數(shù)的頻數(shù)分布表分數(shù)區(qū)間頻數(shù)0, 10)2010, 20)3020, 30)5030, 40)15040, 50)40050, 60350定義市民對服務機構評價的滿意度指數(shù)如下:分數(shù)0, 30)30, 50)50, 6010如有幫助歡迎下載支持滿意度指數(shù)（1）在抽樣的1000人中，求對B服務機構評價滿意度指數(shù)為0的人數(shù)；（2）從在A, B兩家服務機構都提供過服務的市民中隨機抽取1人進行調(diào)查， 試估訃其對B服務機構評價的“滿意度指數(shù)"比對A服務機構評價的“滿

9、意度指數(shù)" 高的概率；（3）如果從A, B服務機構中選擇一家服務機構，你會選擇哪一家？說明理山.2 220（12分）已知橢圓c； Ar+T=Ha>b>0）與直線I： bx - ay=0都經(jīng)過點 a2 b2肛趴回 V2）.直線m與I平行，且與橢圓C交于A, B兩點，直線MA, MB與 x軸分別交于E, F兩點.（1）求橢圓C的方程；（2）證明：AMEF為等腰三角形.21. （12 分）已知函數(shù) f （x） =lnx+a （x - 1） 2 （a>0）.（1）討論f （x）的單調(diào)性；（2）若f （x）在區(qū)間（0, 1）內(nèi)有唯一的零點xo，證明：©VgVeJ請考

10、生在22. 23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分選修44：坐標系與參數(shù)方程22（10分）已知曲線C的極坐標方程是p=4cos0.以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線I的參數(shù)方程是x=l+-teos 口 y=tsinCl（t為參數(shù)）.（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程;（2）若直線I與曲線C相交于A、B兩點，且|AB|二屆，求直線的傾斜角a的值 選修45：不等式選講23.已知函數(shù) f （x） =|2x+l - x|+a,（1）若護1,求不等式f （x） $0的解集；（2）若方程f （x） =2x有三個不同的解，求a的取值范圍.201

11、8年湖南省株洲市高考數(shù)學一模試卷（理科）參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的.1. （5 分）已知集合 A=x x<2, B= x 2X>1,則 AAB=（）A. （x 0<x<2B. x l<x<2C. x x>0 D. x x<2【解答】解：B=x 2x>l = x x>0,/.AAB=x 0<x<2,故選：A2. （5分）已知其中i為虛數(shù)單位，aGR,則護（）a+iA. 1 B. 1 C. 2 D. 2【解答】解：山丄-i，a+i

12、得 2= （1 - i） （a+i） =a+l+ （1 a） i,.（&+l=2,即 e.l-a=0故選：B.3. （5分）已知等比數(shù)列aj是遞增數(shù)列,Sn是aj的前n項和若ai+a3=5, aia3=4,則 S6=（）A. 31 B. 32 C. 63 D. 64【解答】解：設公比為q，因為aj是遞增的等比數(shù)列，所以q>0. an>an-i因為 ai+a3=ai+aiq2=5> 且 ai>0, a3>0, 乂 aia3=a22=4,所以得 ai=l, a2=2, a3=4, q=2,則 S6二- （1 - q6） =q6 - 1=64 1=63.1-Q故

13、選C.4. （5分）如圖所示，三國時代數(shù)學家趙爽在周髀算經(jīng)中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形（陰 影）.設直角三角形有一內(nèi)角為30。，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲1000顆米粒（大小忽 略不計），則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為（）A. 134 B. 866 C. 300 D. 500【解答】解：設大正方形的邊長為2x,則小正方形的邊長為島xx,向弦圖內(nèi)隨機拋擲1000顆米粒(大小忽略不計)，設落在小正方形(陰影)內(nèi)的米粒數(shù)大約為a,Mil a100 廠(2x)2，解得a=1000 ( °嗎彳)1344故選:A.5. (5分)已知f (x)是

14、定義在R上的奇函數(shù).當x>0時，f (x) =x2 - x,貝懷等式f (x) >0的解集用區(qū)間表示為()A. ( - 1, 1) B.(8, 1) u (1, +°o) C.(8,- 1) U (0, 1)D. ( - 1, 0)U (1, +8)【解答】解：根據(jù)題意，'"l x>0時，f (x) =x2 - x,若 f (x) >0,則有 x2-x>0,解可得 x>l,即在(1, +8)上，f (x) >0,反 之在(0, 1)上，f (x) <0,又由函數(shù)為奇函數(shù)，則在(0, - 1,)上，f (x) >0

15、,在(8,1)上，f (x) <0,則不等式f (x) >0的解集為(1, 0) U (1, +8)；故選：D.6. (5分)(1+x - x2) 1°展開式中x3的系數(shù)為()A. 10 B. 30 C. 45 D. 210【解答】解：(l+xx2) 10=1+ (x-x2) 10的展開式的通項公式為Tzp%(X-X2)對于(X - X2) r,通項公式為 Tm-l=CeXr m. ( - X2) m,令r+m=3,根據(jù)0WmWr, r、m為自然數(shù)，求得r,或r-.,m=l iri=0(1+x-x2) I。展開式中x3項的系數(shù)為-甲晶牛90+120=30.故選：B.7.

16、(5分)某三棱柱的三視圖如圖粗線所示，每個單元格的長度為1,則該三棱柱外接球的表面積為()A. 4r B. 8n C. 12n D. 16n【解答】解：由三棱柱的三視圖得該三棱柱是一個倒放的直三棱柱ABC - AiBiCn 其中AABC是等腰直角三角形，AB=AC=2, AB丄AC,AAi丄平面ABC, AAi=2,如圖,該三棱柱外接球的半徑R丄斗妊孚互荷，該三棱柱外接球的表面積：S=4nr2=4 兀 x（V3）2=12n-故選：C.&（5分）已知x表示不超過x的最大整數(shù)，如0.5=0, 11=1, 2.4=2.執(zhí) 行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A. 450 B. 460 C

17、. 495 D. 550【解答】解：模擬程序的運行，可得程序框圖的功能是計算并輸出s=丄+2+£_+.+更j+丄匹的值,10 10 10 10 10S=丄+ 2 + A +=10 X 0+10 X 1+10 X 2+.+10 X10 10 10 10 109+10=10+20+30+.+90+10=460.故選：B9. （5分）已知函數(shù)f（x）=+nx （m, n為整數(shù)）的圖象如圖所示，則n的 e值可能為（）A m=2, n m=2, n=l C. m=l, n=l D. m=l» n = I【解答】解：根據(jù)圖象可得f（l）丄+卡（1, 2）,當n1時，不滿足，故排 e除

18、A, D；當m=n=l時，f （x） =嚴 J）二上丄+1二乍幻3亙成立,XXXeee故函數(shù)f （x）無極值點，故不符合題意，故選：B10. （5分）已知f （x） =COS3X,（3>0）的圖象關于點, 0）對稱，且f（X）在區(qū)間（0, 2二）上單調(diào)，則U）的值為（）3A. 1 B2 C丄2 DZ3 3【解答】解：f （x）的圖象關于（空，0）對稱，4:cos'兀 3=0,*.-0）=+kn, kEZ,442解得3皂+坐，kW乙3 3令 kn:W3xWn+kiG 解得E2LWxW=+里L kZ；0 0 0f （x）在0, 2L上是單調(diào)減函數(shù)，0f （x）在（o, -22L）上單

19、調(diào)，3.空解得 u）w3；3«2又 Vu）>0, 2.u）=-=-3故選：D.11. （5 分）已知拋物線 C； y2=4x 和岡 C?； （x-l ） 2+y2 = l» 直線 y=k （x - 1） 與 Ci, C2依次相交于 A （xi, yi）, B（X2, y2）, C（X3, y3）, D（X4, y4）四點（其 中 X1<X2<X3<X4）,則 |AB CD 的值為（）v2A. 1 B 2 C J D k24【解答】解:Vy2=4x,焦點F （1, 0）,準線Io： x= - 1.由定義得：AF|=xa+1,X V AF = AB +1

20、, :. AB | =XA,同理：CD =xD,山題意可知直線I的斜率存在且不等于0,則直線I的方程為：y=k （xl）代入拋物線方程，得：k2x2（2k2+4） x+k2=O, Axaxd=1，則 AB CD 丨二!_綜上所述，AB CD =1,故選：A.12. （5分）已知直三棱柱ABC - AiBiCi的側棱長為6,且底面是邊長為2的正三角形，用一平面截此棱柱，與側棱AAi, BBi, CCi,分別交于三點M, N, Q,若 MNQ為直角三角形，則該直角三角形斜邊長的最小值為（）A. 2、伍B. 3 C. 2餡D. 4【解答】解：如圖，不妨設N在B處，AM=h, CQ=m,則W MB2=

21、h2+4. BQ2=m2+4, MQ2= （h - m） 2+4由 MB2=, =BQ2+MQ2=> m2 - hm+2=0.A=h2 - 8>0=>h28該直角三角形斜邊MB=T2>273.故選：C.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. （5分）已知AABC是邊長為2的等邊三角形，E為邊BC的中點，則72-15=3.【解答】解：TE為等邊三角形ABCBC的中點，ZBAE=30°, AE=V3，/. AE -15= AE AB cos30°=2 Xa/3X cos30°=3,故答案為：3.214. （5分）已知實數(shù)x

22、, y滿足，x>0,則z=2x+y的最大值為4.【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）.由 z=2x+y 得 y= - 2x+z,平移直線尸-2x+z,ill圖象可知直線y= - 2x+z經(jīng)過點C時,直線y= - 2x+z的截距最大， 此時z最大.由卩+尸2,解得（°, 0）,y=0將C （2, 0）的坐標代入目標函數(shù)z=2x+y,得 z=2X 2+0=4. UP z=2x+y 的最大值為 4.故答案為:4.15（5分）已知雙曲線E經(jīng)過正方形的四個頂點，且雙曲線的焦距等于該正方文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版，word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。 形

23、的邊長，則雙曲線E的離心率為電 .2 【解答】解：根據(jù)題意，如圖：設雙曲線E經(jīng)過的正方形的四個頂點為A、B、C、D,其A在第一象限，雙曲線的兩個焦點為Fi、F2,連接AFi,若雙曲線的焦距等于該正方形的邊長，則有|FiF2|=2c,AF2 !=c,則有AFi =7矗，則 2a=|AFr AF2I=(勺怎 1) c,則雙曲線的離心率；a 2故答案為：逅216. (5分)如表給出一個“等差數(shù)陣：其中每行、每列都是等差數(shù)列，aij表示位于第i行第j列的數(shù).則M2在這等差數(shù)陣中岀現(xiàn)的次數(shù)為74710 aij71217a2j“101724 a® ailai3 3ij【解答】解：根據(jù)圖象和每行、

24、每列都是等差數(shù)列，該等差數(shù)陣的第一行是首項為4,公差為3的等差數(shù)列：aij=4+3 (jl),第二行是首項為7,公差為5的等差數(shù)列：a2j=7+5 (j - 1)第i行是首項為4+3 (i-1),公差為2i+l的等差數(shù)列，因此 ajj=4+3 (i - 1) + (2i+l) (j - 1) =2ij+i+j,要找112在該等差數(shù)陣中的位置，也就是要找正整數(shù)i, j,使得2ij+i+j=112, 所以了丄仝土，2i+l當 時,j=37,11如有幫助歡迎下載支持文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版，word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。當 i=2 時，j=22,當 i=4 時,j=12,當

25、i=7 時，j=7,當 i“2 時，j=4,當 i=22 時，j=2,當 i=37 時，j=l.A112在這"等差數(shù)陣中出現(xiàn)的次數(shù)為7.故答案為：7.三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. （12分）在ZkABC中，A二30° , BC二妬，點D在AB邊上，且ZBCD為銳角，CD=2, ABCD的面積為4.（1）求 cosZBCD 的值；（2）求邊AC的長.【解答】解：BC二2晶 CD二2,則：SABCD*CCDsinZBCD二小sinZ： BCD二'；° 5coszBCD=-：5（2）在ZBCD 中，CD二2

26、, BC=2s，asZBCD半，5山余弦定理得：DB2=CD2+BC2 - 2CD>BC>cosZBCD=16,即 DB=4,VDB2+CD2=BC2,'ZBCD 二 90°,即aacd為直角三角形，VA=30°,/.AC=2CD=4 18（12分）如圖，在兒何體ABCDEF中，四邊形ADEF為矩形，四邊形ABCD為 梯形，ABCD,平面CBE與平面BDE垂直，且CB丄BE.(1)求證：ED丄平面ABCD：(2 )若AB丄AD, AB=AD=1,且平面BCE與平面ADEF所成銳二面角的余弦值為逅,6求AF的長.【解答】證明：(1)因為平面CBE與平面BD

27、E垂直，且CB丄BE,平JfflCBE與平面BDE的交線為BE,所以CB丄面BDE,乂 EDu 面 BDE,所以，CB丄ED,在矩形ADEF中，ED丄AD,乂四邊形ABCD為梯形，ABCD,所以AD與CB相交，故ED丄平面ABCD.解：(2)由(2)知，ED垂直DA, ED垂直DC, 乂 AD垂直AB, AB平行CD,所以DC垂直DA,如圖，以D為坐標原點，DA、DC、DE分別為x, y, z軸建立空間坐標系乂 CB丄BD, ZCDB=45°,所以 DC=2,設 DE=a,貝lj B (1, 1, 0), C (0, 2, 0), E (0, 0, a),BE= ( - 1»

28、; - 1> aBC= ( - It 1» 0)設平面BEC的法向量為；二(x, y, z)，則令x“，則尸i,乙二2,所以平面BEC的法向量為 n-BC=0 (一 x+r=0arF(1，1，Z)，平面ADEF的法向量為匸© - Q),因為平面BCE與平面ADEF所成銳二面角的余弦值為亜,19. (12分)某協(xié)會對A, B兩家服務機構進行滿意度調(diào)查，在A, B兩家服務機 構提供過服務的市民中隨機抽取了 1000人，每人分別對這兩家服務機構進行評 分，滿分均為60分.整理評分數(shù)據(jù)，將分數(shù)以10為組距分成6組：0, 10), 10, 20), 20, 30), 30, 4

29、0), 40, 50), 50, 60,得到A服務機構分數(shù)的頻數(shù)分布表，B服務機 構分數(shù)的頻率分布直方圖：A服務機構分數(shù)的頻數(shù)分布表分數(shù)區(qū)間頻數(shù)0, 10)2010, 20)3020, 30)5030, 40)15040, 50)40050, 60350定義市民對服務機構評價的"滿意度指數(shù)"如下：分數(shù)0, 30)30, 50)50, 60滿意度指數(shù)012(1) 在抽樣的1000人中，求對B服務機構評價"滿意度指數(shù)"為0的人數(shù)；(2) 從在A, B兩家服務機構都提供過服務的市民中隨機抽取1人進行調(diào)查， 試估訃其對B服務機構評價的“滿意度指數(shù)"比對

30、A服務機構評價的“滿意度指數(shù) 高的概率；(3) 如果從A, B服務機構中選擇一家服務機構，你會選擇哪一家？說明理由.【解答】解：(1)由對B服務機構的頻率分布直方圖，得：對B服務機構"滿意度指數(shù)"為0的頻率為(0.003+0.005+0.012) X 10=0.2,所以，對B服務機構評價"滿意度指數(shù)"為0的人數(shù)為1000X0.2=200人.(2)設“對B服務機構評價，滿意度指數(shù)，比對A服務機構評價，滿意度指數(shù)，高"為 事件C.記“對B服務機構評價，滿意度指數(shù)，為1為事件B】；"對B服務機構評價，滿意度指 數(shù)，為2"為事件B2

31、；對A服務機構評價嘀意度指數(shù)吻0為事件Ao/對A服務機構評價倘意度指數(shù), 為1為事件Ai.所以 P (Bi) =(0.02+0.02)X 10=0.4, P (B2) =0.4,由用頻率估計概率得:P (Ao) =0.1, P (Ai) =0.55,因為事件Ai與Bj相互獨立,其中i<L, 2, j=0, 1.所以 P (C) =P (B1A0+B2A0+B2A1) =0.3,所以該學生對B服務機構評價的“滿意度指數(shù)"比對A服務機構評價的“滿意度指 數(shù)"高的概率為0.3.(3) 如果從學生對A, B兩服務機構評價的滿意度指數(shù)的期望角度看：B服務機構滿意度指數(shù)“X的分布

32、列為：X0P0.2A服務機構“滿意度指數(shù)"Y的分布列為：Y0P0.1因為 E (X) =0X0.2+1 X0.4+2X0.4=1.2；120.40.4120.550.35(Y) =0 X 0.1+1 X 0.55+2 X 0.35=1.25,所以E (X) <E (Y),會選擇A服務機構.2 220. (12分)已知橢圓C；務+lGbO)與直線I： bx - ay=O都經(jīng)過點 a2 b2肛V2)-直線m與丨平行，且與橢圓C交于A, B兩點，直線MA, MB與 x軸分別交于E, F兩點.(1) 求橢圓C的方程；(2) 證明：AMEF為等腰三角形.【解答】解：(1) 111直線I：

33、 bxay=O都經(jīng)過點M(2近，邁)，則a=2b,將M(2V2血)代入橢圓方程：耳+篤二1，解得：bM, a2=16, 4b2 b22 2橢圓C的方程為昱二1；18如有幫助歡迎下載支持(2)證明：設直線 m 為：y=x+t» A (xp yi), B (x2, y2) 2聯(lián)立：x216Hx+t1,整理得 x2+2tx+2t2 - 8=0,/ xi+x2= - 2t, xiX2=2t2 - 8,設直線MA, MB的斜率為kMA，kMB，要證AMEF為等腰三角形,71/2只需皿+k耐0,山二石兩亍 加二七2邁'kMA+kMB=-x1x2+(t-2%<2)(x1 + x2)2

34、12-8+4t-212-4a/2t+8(“-2也)(，2-2也)(xl-2a/2)(x2-2V2)=0,所以Amef為等腰三角形.21. (12 分)已知函數(shù) f (x) =lnx+a (x- 1) 2 (a>0).(1)討論f (x)的單調(diào)性；丄(2)若f (x)在區(qū)間(0, 1)內(nèi)有唯一的零點X0,證明：2【解答】解：(1) F(X)二2沁-28X+1.,X 當0<aW2時，f (x) $0, y=f (x)在(0, +°°)上單調(diào)遞增， 當a>2時，設2ax2 2ax+l=0的兩個根為勺，x2(0<x t<y<x2)»且aVa2-2aa+V a2-2aXl=石，七亦一， y=f (x)在(0, xi),(X2，+8)單調(diào)遞増，在(xi，x2)單調(diào)遞減.(2)證明：依題可知f (1) =0,若f (x)在區(qū)間(0, 1)內(nèi)有唯一的零點xo, III 可知 a>2,且x0=X16 (0,寺).于是：lnx0+a(x q-1 ) °二02ax02-2axq+1=0®山f'.j