初中八年級數(shù)學下冊第十九章一次函數(shù)單元復習試題一(含答案)(58)

1、初中八年級數(shù)學下冊第十九章一次函數(shù)單元復習試題一(含 答案)如圖所示，矩形OABC中,0A=4,00=2,0是OA的中點，連接AC、DB ,交于點E ,以O(shè)為原點，OA所在的直線為i軸,建立坐標系.(1) 分別求岀直線AC和BD的解析式；(2) 求E點的坐標；(3) 求衛(wèi)叢的面積.【答案】(1)直線AC的解析式為- x + 2 ,直線BD的解析式為q 7o八2 ;(2) (-,-) ；(3)亍.【解析】【分析】(1) 先根據(jù)OA、0C、0D的長得出點A、B、C、D的坐標，再分別利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可得；(2 )聯(lián)立直線AC和直線BC的解析式,解二元一次方程組即可得；(3 )先根據(jù)線段

2、中點的定義可得AD = 2 ,再根據(jù)點E的坐標可得AD邊上2 的高為E,然后根據(jù)三角形的面積公式即可得.【詳解】(1) *四邊形0ABC是矩形,OA = 4,OC = 2，點D是0A的中點,AB = OC = 2.OD = -OA = 2 t2A(4,0), B(4,2), C(0,2), D(2,0),設(shè)直線AC的解析式為y =肚+妬，將點A(40),C(0,2)代入得：伙+也=0h = 2則直線AC的解析式為，=-|x + 2 ,設(shè)直線BD的解析式為y = k2xb2 z4上 +b = 2將點曲2)恥。)代入得：22。ky = 1，解得認=2 則直線BD的解析式為=a-2 ；(2) 聯(lián)立V

3、 = -x + 2 2y = x-2解得Q O 故點E的坐標為(-,();(3) 點D是0A的中點，OA = 4 f2初邊上的高為彳，1 2 2 =-x2x- = -,2 故REA的面積亍.【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的幾何應用等知 識點,熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵132已知y與X2成正比例，且x = l時， = 4.求與*之間的函數(shù)表達式;當2時，求入的值.3【答案】y = +8；(2)x = -【解析】【分析】(1)根據(jù)y與x-2成正比例關(guān)系設(shè)出函數(shù)的解析式，再把當x“時,y=-4 代入函數(shù)解析式即可求出k的值，進而求出y與x之間的函數(shù)解析式(2 )利用(

4、1)中所求函數(shù)解析式，將y二2代入其中，即可求得x的值.【詳解】設(shè) y=k(x-2)(k0).當 x 二 1 時 zy=4,-k二4 ,解得k二-4 ,所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-4x+8 ;(2 ) Vy=-4x+8 f當 y二2 時，2二-4xx+8 ,解得f X=| .【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特 征,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.133已知:如圖，點A、B、C在同一直線上，AB=CD , AEaCF ,且AE=CF 求證:0E=0F【答案】見解析【解析】試題分析：首先根據(jù)AE廚CF可得SATFCD ,再加上條件AB二CD , A

5、E二CF 可利用SAS定理判定回ABE駆CDF ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得0EnF 證明:0AE0CF ,亟A二回FCD ,在0ABE和回CDF中，3 二 CD930 .解得：/n20 ,力的最小值為20 .【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需 要的條件135. A, B兩地相距80km ,甲、乙兩人沿同一條路從A地到B地丘,12分別表示甲、乙兩人離開A地的距離s(km)與時間t(h)之間的關(guān)系.(1) 乙先岀發(fā)h后，甲才岀發(fā)；(2) 請分別求岀甲、乙的速度；并直接寫岀h、I2的表達式.(3) 甲到達B地時，乙距B地還有多遠？，乙還需幾小時到達B地？【答案

6、】1 ( 2 )甲的速度是40km/h,乙的速度是ykm/h蟲s二40t-40 , 40Z?:s=yt;(3)甲到達B地時乙距B地還有40kg乙還需3h到達B地.【解析】試題分析：(1)根據(jù)圖象即可得；(2 )從圖象可以看出甲2小時走了 80千米，從而可求速度,乙3小時走了 40千米，從而可求速度，利用待定系數(shù)法即可求出解析式；(3 )根據(jù)圖象以及(2 )即可得.試題解析：(1)由圖象可知乙比甲先出發(fā)lh ,故答案為1 ;(2 )甲的速度為：80三(3-1) =40 (千米/時),40乙的速度為：40一3二三(千米/時)，40利用待定系數(shù)法可得：Zz：s二40t-40 ,厶：s二可t,4040

7、所以甲的速度是40km/h Z的速度是km/h，/z：s=40t-40：s= t;(3 )根據(jù)圖象可知甲到達B地時，乙距B地還有40km，由(2 )知乙還 需3h到達B地.【點睛】本題主要考查函數(shù)和圖象的應用,能正確地識圖是解題的關(guān)鍵.136 計算:皿眉一何+【答案】-2V3【解析】【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式,然后合并即可.【詳解】解：原式=2石二2石也一3省+迺3 3=-2 庁.【點睛】本題考查二次根式的加減計算,拿握二次根式加減運算法則是解題的關(guān)鍵.137 已知某市的光明中學、市圖書館和光明電影院在同一直線上，它們之間的距離如圖所示小張星期天上午帶了 75元現(xiàn)金先從光明中學乘出

8、租車去了 市圖書館，付費9元；中午再從市圖書館乘出租車去了光明電影院，付費12.6 元若該市岀租車的收費標準是:不超過3公里計費為/n元,3公里后按”元 /公里計費光明中學市迢書館光明電影瞬| 3 )之 間的函數(shù)關(guān)系式；(2 )如果小張這天外岀的消費還包括:中午吃飯花費15元，在光明電影 院看電影花費25元問小張剩下的現(xiàn)金夠不夠乘岀租車從光明電影院返回光明 中學？為什么？【答案】(1)力二9 , 77=1.8 ,尸 1.8X+3.6 ( x 3 ); ( 2 )不夠.【解析】試題分析：(1)因為不超過3公里計費為m元，由圖示可知光明中學和市 圖書館相距2公里，可由此得出m,由出租車的收費標準是

9、：不超過3公里計 費為m元，3公里后按n元/公里計費當x3時，由收費與路程之間的關(guān)系 就可以求出結(jié)論；(2) 分別計算小張所剩錢數(shù)和返程所需錢數(shù),比較后即可得出結(jié)論.試題解析：(1) 0由圖示可知光明中學和市圖書館相距2公里，付費9元, 0m=9 ,圄從市圖書館乘出租車去光明電影院，路程5公里,付費12.6元2 ( 5 -3 ) n+9二12.6 ,解得：n二L8,0車費y (元)與路程x (公里)(x3)之間 的函數(shù)關(guān)系式為:y=1.8 ( x 3 ) +9=1.8x+3.6 (x3);(2 )小張剩下坐車的錢數(shù)為：75 - 15 - 25 - 9 - 12.6=13.4 (元)，乘出租 車

10、從光明電影院返回光明中學的費用：1.8x7+3.6=16.2 (元)013.4 16.2 ,故 小張剩下的現(xiàn)金不夠乘出租車從光明電影院返回光明中學考點：1次函數(shù)的應用；2 .綜合題;3 .分段函數(shù)138如圏，平面直角坐標系中，直線AB : y=-2x+8交y軸于點A , 交x軸于點B ,以AB為底作等腰三角形aABC的頂點C恰好落在y軸上， 連接BC ,直線x=2交AB于點D，交BC于點E ,交x軸于點G ,連接CD(1)求證：Z0CB=2ZCBA ;(2 )求點C的坐標和直線BC的解析式；(3)求ADEB的面積；(4 )在x軸上存在一點P使PD-PC最長，請直接寫岀點P的坐標.3【答案】證明

11、見解析；(2 )C( 0 ,3 ),直線BC解析式為y二肓x+3 ;( 3 ) | ；(4)P(-6,0).【解析】【分析】(1)利用等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可證得結(jié)論；(2 )可先求得A、B的坐標,則可求得0A二& 0B二4 ,在設(shè)OC=x ,則AC二BC二8-x ,在RUOBC中由勾股定理可列方程，可求得0C的長,則可求得 點c的坐標,再利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式;(3 )由直線AB、BC的解析式可分別求得點D、E的坐標,則可求得DE 的長，可求得aDEB的面積；(4 )利用三角形三邊關(guān)系可知PD-PC v CD ,當P、D、C三點在一條線上 時，則有PD-PC二CD ,此時

12、其差最長，延長CD交x軸于點P ,則該點即為P 點，由C、D的坐標可求得直線CD的解析式，則可求得點P的坐標【詳解】(1)證明：ABC為等腰三角形，ZCAB二ZCBA , ZOCB為外角，ZOCB 二 ZCAB + ZCBA,ZOCB二2ZCBA ;(2 )在y=-2x+8中,令x=0可得y二8 ,令y二0可求得x二4 ,AA(Of 8),B(4,0)f/. 0A=8,0B=4 ,設(shè) OC 二x,則 AC=BC=8-x f在RUOBC中,由勾股定理可得BC2二OC2+OB2,即(8-x)2二X2+42,解得x=3,乂(0, 3),設(shè)直線BC解析式為y二kx+b,把B、C點的坐標代入可得J4+/

13、?=O方=33直線BC解析式為y=-x+3 ;(3) 直線x=2交AB于點D,交BC于點E,交x軸于點G,3 .D(2,4),E(2, -),G(2,0),35ADE=4- = -,且B(4,0),BG二4-2二2 ,ASadeb= DE*BG= 2X2X=2 ；(4) VPD-PCCD ,當P、D、C三點在一條線上時，則有PD-PC二CD，此時其差最長，b=3延長CD交x軸于點P ,則該點即為P點, 設(shè)直線CD解析式為y二mx+n ,fb=3把C、D坐標代入可得仁+*4，解得 直線CD解析式為y二*x+3, 令y二0可得、+3二0,解得x二-6,P( 0).【點睛】本題為一次函數(shù)的綜合應用,

14、涉及等腰三角形和外角的性質(zhì)、勾股定理、三 角形的面積、三角形的三邊關(guān)系、待定系數(shù)法及方程思想在(1)中注意利用 三角形外角的性質(zhì)，在(2 )中注意利用方程思想，在(3 )中求得DE的長是解 題的關(guān)鍵，在(4 )中確定出點P的位置是解題的關(guān)鍵.本題考查知識點較多， 綜合性較強，難度適中.139 若y+2與x-1成正t匕例，且當x=2時，y=3 ,求y與x之間的函數(shù) 表達式【答案】y=5x-7【解析】【分析】設(shè)y+2=k(x-l),把x=2 , y=3代入即可求出k的值.【詳解】解：據(jù)題意：設(shè) y+2二 k(x-l),匚當x=2時$二3 f3+2=k(2-l),k=5 ,y+2=5(x-l),y=

15、5x-7.【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,關(guān)鍵是將點的坐標代入解析 式，利用方程解決問題140為了調(diào)動同學們的學習積極性，某班班主任陳老師在班級管理中采 用了獎勵機制，每次期中期末考試后都會進行表彰獎勵期中考試后，陳老師花 7 300元購買甲、乙兩種獎品用于獎勵進步顯著學生及成績特別優(yōu)秀學生.期 末考試后，陳老師再次去購買獎品時，發(fā)現(xiàn)甲獎品每件上漲了 6元，乙獎品每 件上漲了 12元，結(jié)果購買相同數(shù)量的甲、乙兩種獎品卻多花了 120元設(shè)陳老 師每次購買甲獎品x件，乙獎品y件.（1）請直接寫岀y與x之間的函數(shù)關(guān)系式:（2 ）若x = 8 ,且這兩種獎品不再調(diào)價若陳老師再次去購買

16、獎品”且所買 甲獎品比前兩次都少件”則他最多買幾件乙獎品”才能把獎品總費用控制在 300元以內(nèi)？（備注：已知陳老師第一次購買獎品發(fā)現(xiàn)，甲獎品比乙獎品便宜，兩種獎品 單價（元）都在30以內(nèi)且為偶數(shù)）【答案】（l）y0號;（2）3件【解析】試題分析：（1）根據(jù)上漲的價格列出方程；（2）根據(jù)題意列出不等式組, 然后根據(jù)整數(shù)解進行求解.試題解析:y = io-知當x = 8時f y = 6.設(shè)甲獎品原單價為a元，甲獎品原單價為b元，則8a + 6b二300 . 0b二450 - -a f 0a b30 i 4150 - 2 30i 3f4i a 50a園3 解得i5sav罟.經(jīng)檢驗，a = 18符合題

17、意，此時b二26 .設(shè)最多可購買z件乙獎品，024x7 + 38z2 (cm),請分別寫岀改變速度后兒、兒與岀發(fā)后的運動時間* (秒)的函數(shù)關(guān)系式；(2 )觀察圖象得，S.apq= I PAAD二 |x(lxa) %二24 ,解得a=8（秒）b=12-1x810-8=2 （厘米/秒）(22-8 )c=( 12x2+6 )-28解得c=l（厘米/秒）(3)依題意得：九二38+2心-8),即：力二2x-8 ( x8 ),y2= ( 30-2x8 ) -lx ( x-8 )二 22-x(x8)(4 )據(jù)題意，當yi二y2, P與Q相遇，即 2x-8= (22-x)f解得x“0.故出發(fā)10s時P、Q相

18、遇.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與圖象的綜合運用注要考查一次函數(shù)的基本性質(zhì)和 函數(shù)的圖象，難度中等142已知二次函數(shù)y= 9M 亠當3時，二次函數(shù)的圏象學點（-1,4）求a的值；求當aw 時，一次函數(shù)y= ax+0的最大值及最小值；【答案】m的值是-2或-4 ;最大值二13 ,最小值二9【解析】【分析】 根據(jù)題意解一元二次方程即可得到a的值； 根據(jù)aWQb, b= - 3求得a=-4 ,由此得到一次函數(shù)為-4-3, 根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)當x二-4時，函數(shù)取得最大值-3時，函數(shù)取得最小值, 分別計算即可.【詳解】解：ny= 90 - 6射+W6當“ -3時，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-1,4)4二9X ( - 1) 2 - 6aX ( - 1) +W+3,解得，G = - 2 , 32= - 4 ,的值是-2或-4;Q9：axb, b= - 3m 二 2 舍去, a- - 4 ,.-4WV - 3 ,一次函數(shù)尸 4% - 3 ,一次函數(shù)尸-4%-3為單調(diào)遞減函數(shù)，當x二- 4時，函數(shù)取得最大值，-4X ( -4) -3 = 13x= -3時，函數(shù)取得最小值二-4X ( -3) -3 = 9.【點睛】此題考查解一元二次方程，一次函數(shù)的性質(zhì)，(2 )是難點，正確理解a、b的關(guān)系得到函數(shù)解析式是解題的