一元二次方程及其應(yīng)用◆課前熱身

1、試卷 精品一元二次方程及其應(yīng)用課前熱身1 .如果2是一元二次方程 x2+bx+2=0的一個(gè)根，那么常數(shù) b的值為.2 .方程x2 4x 0的解.3 .方程x2 4 0的根是()A. x 2B. x 2C. xi 2, x22 D. x 44 .由于甲型H1N1流感(起初叫豬流感)的影響，在一個(gè)月內(nèi)豬肉價(jià)格兩次大幅下降.由原 來每斤16元下調(diào)到每斤9元，求平均每次下調(diào)的百分率是多少？設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,則根據(jù)題意可列方程為 .【參考答案】1.- 3 2. x1=0, x2=4 3. C 4.16(1 x)2 9考點(diǎn)聚焦知識點(diǎn)：一元二次方程、解一元二次方程及其應(yīng)用大綱要求：1 .了解一元二

2、次方程的概念，會把一元二次方程化成為一般形式。2 .會用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程、3 .能利用一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題。考查重點(diǎn)與常見題型：考查一元二次方程、有關(guān)習(xí)題常出現(xiàn)在填空題和解答題。備考兵法(1)判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，應(yīng)把它進(jìn)行整理，化成一般形式后再進(jìn)行判斷，注意一元二次方程一般形式中a 0.(2)用公式法和因式分解的方法解方程時(shí)要先化成一般形式(3.)用配方法時(shí)二次項(xiàng)系數(shù)要化1.(4)用直接開平方的方法時(shí)要記得取正、負(fù) .考點(diǎn)鏈接1. 一元二次方程： 在整式方程中，只含 一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的方程 叫做一元二次方程.一元二次方程的一

3、般形式是r其中試卷 精品叫做二次項(xiàng)， 叫做一次項(xiàng)， 叫做常數(shù)項(xiàng)； 叫做二次項(xiàng)的 系數(shù)， 叫做一次項(xiàng)的系數(shù).2. 一元二次方程的常用解法：(1)直接開平方法：形如X2 a(a 0)或(x b)2 a(a 0)的一元二次方程，就可用 直接開平方的方法.(2)配方法：用配方法解一元二次方程 ax2 bx c o a 0的一般步驟是：化二次項(xiàng)系數(shù)為1,即方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)；移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)，配方，即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，化2原萬程為(x m)n的形式，如果是非負(fù)數(shù)，即 n 0 ,就可以用直接開平方求出方程的解.如果n0,則原方程無解.(3)公式法：一

4、元二次方程ax2 bx c 0(a 0)的求根公式是b .b2 4ac /u2x12 (b 4ac 0).2a(4)因式分解法：因式分解法的一般步驟是：將方程的右邊化為 ;將方程的左邊化成兩個(gè)一次因式的乘積；令每個(gè)因式都等于0,得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解典例精析例1(湖南長沙)已知關(guān)于x的方程x2 kx 6 0的一個(gè)根為x 3,則實(shí)數(shù)k的值為()A. 1B. 1C. 2D. 2【答案】A【解析】本題考查了一元二次方程的根。因?yàn)閤=3是原方程的根，所以將 x=3代入原方程，原方程成立，即32 3k 6 0成立，解得k=1o故選Ao例2 (湖北仙桃)

5、解方程：x2 4x 2 0【分析】根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選用方法解方程.觀察本題特點(diǎn)，可用配方法求解 .【答案】x2 4x 22_x 4x 42 4試卷 精品(x 2)2 2x 22x 2 2xi .2 2, X2,2 2例3（廣東?。┠撤N電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有 81臺電腦被感染.請你用學(xué)過的知識分析， 每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒 得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？【答案】解-設(shè)每輪感染中平均每一臺電腦會感染x臺電腦，依題意得：1 + x 1 x x 81 ,21 x 81 ,x 1 9或 x 19,x1 8 或

6、x210 （舍去），331 x 1 8729 700.答：每輪感染中平均每一臺電腦會感染8臺電腦，3輪感染后，被感染的電腦會超過 700臺.【點(diǎn)評】解應(yīng)用題的關(guān)鍵是把握題意 ，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程.？最后還要注意求出的未知數(shù) 的值，是否符合實(shí)際意義.凡不滿足實(shí)際問題的解（雖然是原方程的解）一定要舍 去.迎考精煉一、選擇題2 0的一個(gè)解，則m的值是（1 .（湖北武漢）已知x 2是一元二次方程x2 mxA.3B. 3C. 0D. 0 或 32 .（內(nèi)蒙古呼和浩特）用配方法解方程3x2 6x 1 0,則方程可變形為（）2121A. （x 3）B, 3（x 1）33C. （3x 1）2 1D. （x

7、 1）2 323 .（河南）萬程x =x的解是（）A.x=1B.x=0試卷 精品C.xi=1X2=0D.xi=- 1X2=04 .（湖南衡陽）兩圓的圓心距為3,兩圓的半徑分別是方程 x2 4x 3 0的兩個(gè)根，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.相交B.外離C.內(nèi)含D.外切5 .（湖北黃石）三角形兩邊的長是 3和4,第三邊的長是方程 x2 12x 35 0的根，則該三角形的周長為（）A. 14B. 12C. 12或14D,以上都不對6.（湖北襄樊）為了改善居民住房條件，我市計(jì)劃用未來兩年的時(shí)間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為 10m2提高到12.1m2,若每年的年增長率相同，則年增長率為（ ）A.

8、 9% B. 10% C 11% D . 12%二、填空題1 .（內(nèi)蒙古赤峰）已知關(guān)于x的方程x2-3x+2k=0的一個(gè)根是1,則k=2 .（山東威海）若關(guān)于x的一元二次方程x2 （k 3）x k 0的一個(gè)根是 2,則另一個(gè)根 是.3 .（浙江溫州）方程（x-1） 2=4的解是.4 .（廣西崇左）分解因式：2x2 4x 2 .5 .（山西）請你寫出一個(gè)有一根為 1的一元二次方程： .6 .（江蘇省）某縣農(nóng)民人均年收入為7 800元，計(jì)劃到2010年，農(nóng)民人均年收入達(dá)到 9 100元.設(shè)人均年收入的平均增長率為x,則可列方程 .三、解答題1 .（山西?。┙夥匠蹋簒2 2x 3 02 .（廣西梧州

9、）解方程：（x 3）2 2x（x 3） 0試卷 精品3 .(甘肅慶陽)某企業(yè)2006年盈利1500萬元，克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實(shí)現(xiàn)盈利2160萬元.從2006年到，如果該企業(yè)每年盈利的年增長率相同，求：(1)該企業(yè)2007年盈利多少萬元？(2)若該企業(yè)盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)盈利多少萬元？4 .(山東濰坊)要對一塊長60米、寬40米的矩形荒地 ABCD進(jìn)行綠化和硬化.(1)設(shè)計(jì)方案如圖所示，矩形 P、Q為兩塊綠地，其余為硬化路面，P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等，并使兩塊綠地面積的和為矩形周圍的硬化路面的寬.(2)某同學(xué)有如下設(shè)想：設(shè)計(jì)綠化區(qū)域?yàn)橄嗤馇械膬傻葓A，圓心分別為O

10、1和02 ,且O1到AR BC、AD的距離與 02到CD、BC、AD的距離都相等，其余為硬化地面，如圖所示，這個(gè)設(shè)想是否成立？若成立，求出圓的半徑；若不成立，說明理由.【參考答案】-、選擇題1. A 2. D 3. C 4. A 5. B試卷 精品6.B 解析：本題考查方程解決增長率問題，設(shè)年增長率x,可列方程10 1 x 2 12.1 ,解得X 0.1 10% , x22.1 (舍去)，所以年增長率10% 故選Bo二、填空題1.1 2.1 3.x1=3,X2=-1 4.2(x 1)2 5.答案不唯一，如 X2 126. 7 800( x 1)2 9100三、解答題1 .解二移項(xiàng)，得x2 2x 3, 一一、一2配萬，得 x 14,. x 12,1- x11, x2 3.2 .解：(x 3)(x 3 2x) 0(x 3)(3x 3) 0x 3 0或 3x 3 0即x13或x2 13 .解：(1)設(shè)每年盈利的年增長率為x ,根據(jù)題意，得1500(1 x)2 2160 .解得x1 0.2, x22.2 (不合題意，舍去).1500(1 x) 1500(1 0.2) 1800 .答：2007年該企業(yè)盈利1800萬元.(2) 2160(1 0.2) 2592.答：預(yù)計(jì)該企業(yè)盈利 2592萬元.4 .解：(1)設(shè)P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬都為 x米，根據(jù)題意，得:1 (6